专题07整式的加减暑假预习讲义(知识梳理+题型精析+强化巩固专练)2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题07整式的加减暑假预习讲义 1.掌握单项式、多项式、整式相关概念，能准确识别单项式系数、次数，多项式项、次数、常数项。 2.理解同类项定义，熟练判断同类项，牢记合并同类项法则。 3.熟记去括号法则，能正确处理括号前是正号、负号两种情况，规避变号遗漏错误。 4.掌握整式加减完整步骤：先去括号，再合并同类项，规范化简整式。 5.会代入数字求代数式的值，规范代入、计算步骤。 6.能结合图形、实际问题列整式并化简，解决简单应用题型。 7.梳理判断同类项、去括号变号类易错题，标记难点课堂重点突破。 预习必备 知识梳理 1整式相关核心概念 2.同类项 3.去括号法则 4.整式加减运算 5.求代数式的值 6.高频易错汇总 常考题型 精讲精练 1.同类项的判断 2.已知同类项求参数值 3.合并同类项 4.去括号 5.添括号 6.整式的加减运算 7.整式加减中的化简求值 8.整式加减中无关型问题 9.整式加减的应用 10.单项式的判断 11.单项式的系数.次数 12.按特征写单项式 13.单项式规律题 14.多项式的判断 15.多项式的项.项数或次数 16.多项式系数.指数中字母求值 17.多项式按指定字母升降幂排列 18.整式的判断 19.数字类规律探索 20.图形类规律探索 21.含字母绝对值化简求值 强化题型 解答题8题 知识点01:前置核心概念：单项式、多项式、整式 1. 单项式 (1)定义：由数字与字母的乘积组成的代数式；单独一个数、单独一个字母也是单项式。 例：5、a、-3xy、ab2 是单项式；、a+b 不是单项式。 (2)单项式两要素 系数：单项式中的数字因数（包含前面正负号） 次数：单项式中所有字母的指数之和；常数单项式次数为 0 例：-4x2y，系数-4，次数2+1=3 2. 多项式 (1)定义：几个单项式的和叫做多项式。 (2)相关名词 项：组成多项式的每一个单项式；带符号拆分 常数项：不含字母的项 多项式次数：多项式里次数最高项的次数 例：2x3-5xy+7，三项分别是2x3、-5xy、7；常数项7；最高次项2x3，多项式次数为 3。 3. 整式定义 单项式和多项式统称为整式。 ⚠️ 关键区分：分母中含有字母的代数式不是整式（如） 4.单项式、多项式概念区分表 名称 构成特点 举例 关键判定点 单项式 数字字母积，无加减 -2a3、9 不含加减，分母无字母 多项式 多个单项式相加（含加减） 3x2+x-1 式子含 “+、-” 整式 单项式 + 多项式 5ab、2x-3 分母不能含字母 知识点02:同类项（本节核心基础） 1. 同类项定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的项； 特别规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项 “两相同、两无关” 判定口诀 两相同：字母相同；相同字母指数相同 两无关：与系数大小无关；与字母排列顺序无关 例：3xy 和 -5yx 是同类项；2x2和 2x3 不是同类项 3. 合并同类项法则 1.法则：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 2.标准步骤：一找、二移、三合 ① 找：标记式子中所有同类项； ② 移：利用交换律把同类项移到一起，移动时连带符号； ③ 合：系数相加减，字母部分不变。 例题：3x2-5x+2x2+x 解：原式=(3x2+2x2)+(-5x+x)=5x2-4x 知识点03:去括号法则（高频易错点，考试扣分重灾区） 1. 两条核心法则 (1)括号前是 “+” 号：去掉括号和前面加号，括号内各项符号都不变； a+(b-c)=a+b-c (2)括号前是 “-” 号：去掉括号和前面减号，括号内每一项符号全部变号； a-(b-c)=a-b+c 2. 括号前有数字系数（分配律去括号） 用括号外系数乘括号内每一项，不要漏乘，同步处理符号： 例 1：2(x-3)=2x-6 例 2：-3(2a+1)=-6a-3 3.去括号易错对比表 原式 错误去括号 正确结果 错误原因 a-(2x-5) a-2x-5 a-2x+5 括号内后项未变号 -2(3a-b) -6a-b -6a+2b 漏乘系数、未变号 3+(x-4) 3+x+4 3+x-4 无端改变 知识点04:整式加减完整运算（本节综合核心） 整式加减通用解题步骤 ① 去括号：有多重括号先去小括号，再中括号；系数分配不漏乘； ② 找同类项：标记所有可合并项； ③ 移项分组：同类项放一处，符号跟随数字； ④ 合并同类项：系数相加减，字母指数不变； ⑤ 整理结果：按某个字母降幂排列。 标准完整例题 化简：3(x2-2xy)-(2x2-xy) 解：原式=3x2-6xy-2x2+xy =(3x2-2x2)+(-6xy+xy) =x2-5xy 知识点05:求代数式的值（整式加减配套应用） 1. 标准解题流程 (1)先化简：对整式先去括号、合并同类项，化成最简整式； (2)再代入：把字母对应数值整体代入式子； (3)最后计算：按有理数运算法则算出最终数值。 2.关键提醒 代入负数、分数时，必须给数值添加括号，避免符号出错。 例题：当x=-2时，求2(x-1)-3x的值 解：原式=2x-2-3x=-x-2 把x=-2代入，-(-2)-2=2-2=0 知识点06:本节高频易错点汇总 易错类型 错误示例 正确写法 失分根源 单项式系数、次数判断出错 -ab系数为 1，次数 1 系数-1，次数2 忽略负号，忘记所有字母指数相加 误判同类项 3x2y与3xy2是同类项 不是同类项 相同字母指数不相等 合并同类项错误 2x+3y=5xy 无法合并 不是同类项不能合并 去括号变号不全 a-3(2-x)=a-6-x a-6+3x 漏乘系数、括号内后项未变号 代入求值不加括号 x=-3时，-x=-3 -(-3)=3 负数代入缺少括号，符号混淆 多项式次数找错 x3+2x2y次数 3 次数 4 题型1.同类项的判断 【典例】下列各组代数式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【跟踪专练1】下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（    ） （1）和    （2）和    （3）6和    （4）和 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪专练2】下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【跟踪专练3】下列各组中的两个项不属于同类项的是（   ） A．和14 B．和 C．和 D．和 题型2.已知同类项求参数值 【典例】若单项式与的差仍是单项式，则_____． 【跟踪专练1】已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A．6 B．5 C． D． 【跟踪专练2】若单项式与的差仍是单项式，则___________． 【跟踪专练3】如果单项式与是同类项，那么的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2025 题型3.合并同类项 【典例】_______． 【跟踪专练1】下面计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，已知：，，则的值为________． 【跟踪专练3】若多项式合并同类项后的结果是3，则的值为（   ） A． B． C．10 D．6 题型4.去括号 【典例】下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】_______． 【跟踪专练2】下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 题型5.添括号 【典例】将“”进行添括号操作，下列与其相等的是（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练1】已知，则代数式的值是________． 【跟踪专练2】下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 题型6.整式的加减运算 【典例】化简：________． 【跟踪专练1】已知整式，则的值为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】若，则_______． 【跟踪专练3】下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 题型7.整式加减中的化简求值 【典例】.已知，则代数式的值为___________． 【跟踪专练1】已知，，则代数式的值为（ ） A．59 B．62 C．77 D．139 【跟踪专练2】已知，则______． 【跟踪专练3】定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 题型8.整式加减中无关型问题 【典例】若关于的整式中不含有项，则的值为______． 【跟踪专练1】若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【跟踪专练2】已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【跟踪专练3】定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为（    ） A． B． C．6 D． 题型9.整式加减的应用 【典例】甲、乙两堆煤相差20吨，各运出后，现在两堆煤相差（     ）吨． A．16 B．18 C．20 D．22 【跟踪专练1】把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为7cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是__________cm． 【跟踪专练2】为满足同学们的个性化学习需求，某智能学习平台推出“智能学习包”订阅服务，分为基础包和升级包两种套餐．已知基础包每月定价为元，升级包的单月费用是基础包的倍，且订阅半年（6个月）可享“总费用减20元”的优惠．若同时订阅基础包和升级包半年，所需总费用用代数式表示为（　　） A． B． C． D． 题型.10.单项式的判断 【典例】下列说法正确的是（　　） A．是次单项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的系数是 【跟踪专练1】在代数式，，，，a，0，，中，单项式的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 【跟踪专练2】下列说法中正确的是（   ） A．不是单项式 B．的系数是 C．的系数是，次数是 D．的系数为，次数为 题型11.单项式的系数.次数 【典例】单项式的系数是________． 【跟踪专练1】多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 【跟踪专练2】单项式 的系数是________，次数是________． 【跟踪专练3】下列说法中正确的是（    ） A．的系数是，次数是6 B．单项式的系数是，次数是9 C．多项式的次数是8，项数是3 D．是二次四项式 题型12.按特征写单项式 【典例】写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 【跟踪专练1】一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 【跟踪专练2】写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式：________________． 题型13.单项式规律题 【典例】按一定规律排列的单项式：，…，第n个单项式是__． 【跟踪专练1】观察下列单项式：，按此规律排列，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】观察下列单项式：，，，，…，则第个单项式可表示为_____． 【跟踪专练3】按一定规律排列的单项式：，，，，则第个单项式是（    ） A． B． C． D． 题型14.多项式的判断 【典例】式子 ，，，，，中，多项式有___________个． 【跟踪专练1】下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为2 【跟踪专练2】下列结论：①是单项式；②的次数是；③的系数是，次数是；④多项式是三次三项式，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型15.多项式的项.项数或次数 【典例】多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 【跟踪专练1】下列关于多项式的说法中，错误的是（     ） A．有三项 B．常数项为 C．次数是7 D．二次项的系数是 【跟踪专练2】多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【跟踪专练3】张老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述： 小明：这个代数式是一个六次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是7． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（    ） A． B． C． D． 题型16.多项式系数.指数中字母求值 【典例】已知关于x的多项式是二次三项式，则______ ． 【跟踪专练1】已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 【跟踪专练3】若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 题型17.多项式按指定字母升降幂排列 【典例】把多项式按字母的降幂排列是__________． 【跟踪专练1】将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】把多项式去括号后按字母的降幂排列为_____. 【跟踪专练3】多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 题型18.整式的判断 【典例】在代数式中，整式的个数有___________个． 【跟踪专练1】下列各式：，，，，，，，其中整式有 ______个． 【跟踪专练2】在，，，，，0，，中，整式的个数是（   ） A．3个 B．6个 C．4个 D．5个 题型19.数字类规律探索 【典例】现有一列数：，，若，且，则的值为_________． 【跟踪专练1】若一列数依次为，即这列数从第二个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1，则这列数中的第9个数为______． 【跟踪专练2】已知有理数，我们把称为的“差倒数”，如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，则的值是(     ) A． B． C．4 D． 题型20.图形类规律探索 【典例】按如图所示的规律图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是_____． 【跟踪专练1】在一次模拟编程设计中，无人机群按如下规律组成方阵图形：图①有2架无人机，图②有8架无人机，图③有18架无人机，按此规律，图⑤有________架无人机；第n个图有________架无人机． 【跟踪专练2】如图，将自然数从开始按逆时针方向螺旋排列，数字位于第圈的中心，数字分布在第圈，数字分布在第圈，…，按此规律继续排列下去，数字出现在（   ）． A．第圈 B．第圈 C．第圈 D．第圈 题型21.含字母绝对值化简求值 【典例】若，则________． 【跟踪专练1】当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 【跟踪专练2】a，b在数轴上的位置如图所示，化简_____． 【跟踪专练3】有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（     ）． A． B．0或1 C． D．或 解答题 1．已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 2．化简 (1) (2) 3．化简： (1)； (2)． 4．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．先化简，再求值：，其中，． 6．若关于、的多项式与的和中不含二次项，求的值． 7．已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 8．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07整式的加减暑假预习讲义 1.掌握单项式、多项式、整式相关概念，能准确识别单项式系数、次数，多项式项、次数、常数项。 2.理解同类项定义，熟练判断同类项，牢记合并同类项法则。 3.熟记去括号法则，能正确处理括号前是正号、负号两种情况，规避变号遗漏错误。 4.掌握整式加减完整步骤：先去括号，再合并同类项，规范化简整式。 5.会代入数字求代数式的值，规范代入、计算步骤。 6.能结合图形、实际问题列整式并化简，解决简单应用题型。 7.梳理判断同类项、去括号变号类易错题，标记难点课堂重点突破。 预习必备 知识梳理 1整式相关核心概念 2.同类项 3.去括号法则 4.整式加减运算 5.求代数式的值 6.高频易错汇总 常考题型 精讲精练 1.同类项的判断 2.已知同类项求参数值 3.合并同类项 4.去括号 5.添括号 6.整式的加减运算 7.整式加减中的化简求值 8.整式加减中无关型问题 9.整式加减的应用 10.单项式的判断 11.单项式的系数.次数 12.按特征写单项式 13.单项式规律题 14.多项式的判断 15.多项式的项.项数或次数 16.多项式系数.指数中字母求值 17.多项式按指定字母升降幂排列 18.整式的判断 19.数字类规律探索 20.图形类规律探索 21.含字母绝对值化简求值 强化题型 解答题8题 知识点01:前置核心概念：单项式、多项式、整式 1. 单项式 (1)定义：由数字与字母的乘积组成的代数式；单独一个数、单独一个字母也是单项式。 例：5、a、-3xy、ab2 是单项式；、a+b 不是单项式。 (2)单项式两要素 系数：单项式中的数字因数（包含前面正负号） 次数：单项式中所有字母的指数之和；常数单项式次数为 0 例：-4x2y，系数-4，次数2+1=3 2. 多项式 (1)定义：几个单项式的和叫做多项式。 (2)相关名词 项：组成多项式的每一个单项式；带符号拆分 常数项：不含字母的项 多项式次数：多项式里次数最高项的次数 例：2x3-5xy+7，三项分别是2x3、-5xy、7；常数项7；最高次项2x3，多项式次数为 3。 3. 整式定义 单项式和多项式统称为整式。 ⚠️ 关键区分：分母中含有字母的代数式不是整式（如） 4.单项式、多项式概念区分表 名称 构成特点 举例 关键判定点 单项式 数字字母积，无加减 -2a3、9 不含加减，分母无字母 多项式 多个单项式相加（含加减） 3x2+x-1 式子含 “+、-” 整式 单项式 + 多项式 5ab、2x-3 分母不能含字母 知识点02:同类项（本节核心基础） 1. 同类项定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的项； 特别规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项 “两相同、两无关” 判定口诀 两相同：字母相同；相同字母指数相同 两无关：与系数大小无关；与字母排列顺序无关 例：3xy 和 -5yx 是同类项；2x2和 2x3 不是同类项 3. 合并同类项法则 1.法则：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 2.标准步骤：一找、二移、三合 ① 找：标记式子中所有同类项； ② 移：利用交换律把同类项移到一起，移动时连带符号； ③ 合：系数相加减，字母部分不变。 例题：3x2-5x+2x2+x 解：原式=(3x2+2x2)+(-5x+x)=5x2-4x 知识点03:去括号法则（高频易错点，考试扣分重灾区） 1. 两条核心法则 (1)括号前是 “+” 号：去掉括号和前面加号，括号内各项符号都不变； a+(b-c)=a+b-c (2)括号前是 “-” 号：去掉括号和前面减号，括号内每一项符号全部变号； a-(b-c)=a-b+c 2. 括号前有数字系数（分配律去括号） 用括号外系数乘括号内每一项，不要漏乘，同步处理符号： 例 1：2(x-3)=2x-6 例 2：-3(2a+1)=-6a-3 3.去括号易错对比表 原式 错误去括号 正确结果 错误原因 a-(2x-5) a-2x-5 a-2x+5 括号内后项未变号 -2(3a-b) -6a-b -6a+2b 漏乘系数、未变号 3+(x-4) 3+x+4 3+x-4 无端改变 知识点04:整式加减完整运算（本节综合核心） 整式加减通用解题步骤 ① 去括号：有多重括号先去小括号，再中括号；系数分配不漏乘； ② 找同类项：标记所有可合并项； ③ 移项分组：同类项放一处，符号跟随数字； ④ 合并同类项：系数相加减，字母指数不变； ⑤ 整理结果：按某个字母降幂排列。 标准完整例题 化简：3(x2-2xy)-(2x2-xy) 解：原式=3x2-6xy-2x2+xy =(3x2-2x2)+(-6xy+xy) =x2-5xy 知识点05:求代数式的值（整式加减配套应用） 1. 标准解题流程 (1)先化简：对整式先去括号、合并同类项，化成最简整式； (2)再代入：把字母对应数值整体代入式子； (3)最后计算：按有理数运算法则算出最终数值。 2.关键提醒 代入负数、分数时，必须给数值添加括号，避免符号出错。 例题：当x=-2时，求2(x-1)-3x的值 解：原式=2x-2-3x=-x-2 把x=-2代入，-(-2)-2=2-2=0 知识点06:本节高频易错点汇总 易错类型 错误示例 正确写法 失分根源 单项式系数、次数判断出错 -ab系数为 1，次数 1 系数-1，次数2 忽略负号，忘记所有字母指数相加 误判同类项 3x2y与3xy2是同类项 不是同类项 相同字母指数不相等 合并同类项错误 2x+3y=5xy 无法合并 不是同类项不能合并 去括号变号不全 a-3(2-x)=a-6-x a-6+3x 漏乘系数、括号内后项未变号 代入求值不加括号 x=-3时，-x=-3 -(-3)=3 负数代入缺少括号，符号混淆 多项式次数找错 x3+2x2y次数 3 次数 4 题型1.同类项的判断 【典例】下列各组代数式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项”，逐一判断选项即可. 【详解】解：A选项中，与里的指数分别是和，相同字母指数不同，不是同类项. B选项中，与所含字母都是，且的指数都是，的指数都是，满足同类项定义，是同类项. C选项中，含字母，含字母，所含字母不同，不是同类项. D选项中，是常数项，不含字母；而含字母，两者所含字母不同，不是同类项. 【跟踪专练1】下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（    ） （1）和    （2）和    （3）6和    （4）和 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据同类项定义逐个判断每组代数式是否为同类项，统计符合要求的数量即可，同类项定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，所有常数项都是同类项，同类项与系数大小，字母排列顺序无关. 【详解】解：(1) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，的指数都是，字母顺序不影响同类项判定， ∴这一组是同类项，符合要求； (2) 对于和 ∵的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同， ∴这一组不是同类项，不符合要求； (3) 对于和 ∵两个都是常数项，所有常数项都是同类项， ∴这一组是同类项，符合要求； (4) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，符合同类项定义 ∴这一组是同类项，符合要求. 综上，符合要求的情况共有个． 【跟踪专练2】下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【详解】解：A、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故选项A符合题意； B、与，字母的指数不同，字母的指数也不同，所以不是同类项，故选项B不符合题意； C、与所含字母不相同，所以不是同类项，故选项C不符合题意； D、与所含字母不相同，所以不是同类项，故选项D不符合题意 【跟踪专练3】下列各组中的两个项不属于同类项的是（   ） A．和14 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是依据“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的同类项概念判断选项． 根据同类项的定义，逐一分析各组项的字母及对应指数是否一致，找出不满足条件的选项． 【详解】解：A中和14均为常数项，是同类项； B中含字母，为常数项，无相同字母，不是同类项； C中和，字母均为和且指数均为1，是同类项； D中和，字母均为和且指数相同，是同类项； 故选B． 题型2.已知同类项求参数值 【典例】若单项式与的差仍是单项式，则_____． 【答案】8 【分析】由题意得单项式与是同类项，根据同类项得出，，然后代入求解即可． 【详解】解：若单项式与的差仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴． 【跟踪专练1】已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A．6 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，即可求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴． 【跟踪专练2】若单项式与的差仍是单项式，则___________． 【答案】1 【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，两个单项式的差仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，即，从而求出，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ 单项式与的差仍是单项式， ∴ 单项式与是同类项， ∴ ， ∴ ， 故答案为： 1． 【跟踪专练3】如果单项式与是同类项，那么的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2025 【答案】A 【分析】根据同类项的定义求出a、b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项． ∴同类项中相同字母的指数对应相等，可得 ，． 解得，． 将，代入得． 题型3.合并同类项 【典例】_______． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】解： ． 【跟踪专练1】下面计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、∵与不是同类项，不能合并，∴A计算错误； B、，∴B计算错误； C、，∴C计算错误； D、，∴D计算正确． 【跟踪专练2】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，已知：，，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了整体思想、去括号法则、合并同类项法则．先化简代数式，再整体代入已知条件求值． 【详解】原式 ． 代入和得． 故答案为． 【跟踪专练3】若多项式合并同类项后的结果是3，则的值为（   ） A． B． C．10 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项． 合并后结果为常数，说明含x、y的项的系数均为0，据此求出a、b的值，再计算即可． 【详解】解：， ∵合并同类项后的结果是3， ∴含x的项系数为0，含y的项系数为0， 即，， 解得，， ∴． 故选：A． 题型4.去括号 【典例】下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 【跟踪专练1】_______． 【答案】/ 【分析】先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】解： ． 【跟踪专练2】下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号的规则：括号前是“+”号，去括号后各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后各项符号改变；有系数时，需将系数乘以括号内的每一项． 【详解】解：A． ，该项计算错误； B． ，该项计算错误； C． ，该项计算错误； D．，该项计算正确． 故选D． 题型5.添括号 【典例】将“”进行添括号操作，下列与其相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都不改变；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都改变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 【跟踪专练1】已知，则代数式的值是________． 【答案】 【分析】此题考查了代数式的值，整体代入是解题的关键． 由得到，再把变形为，即可整体代入求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 【跟踪专练2】下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号和添括号的规则，解决此题的关键是熟记规则：括号前是正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，括号内各项符号改变，根据规则逐一检查各选项的符号变化是否正确即可． 【详解】解： A：左边添括号得，与右边 不相等，故错误； B：左边去括号得 ，与右边 不相等，故错误； C：左边去括号得 ，与右边一致，故正确． D：左边添括号得，与右边 不相等，故错误； 故选：C． 题型6.整式的加减运算 【典例】化简：________． 【答案】/ 【分析】先去括号，再合并同类项即可得到结果. 【详解】解：. 【跟踪专练1】已知整式，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入，按照去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， 去括号，得：， 合并同类项，得， 因此． 【跟踪专练2】若，则_______． 【答案】14 【分析】将变形为，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 【跟踪专练3】下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号与添括号的法则，解题关键是掌握“括号前是正号，去（添）括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去（添）括号后括号内各项符号改变”的规则，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵去括号与添括号法则：括号前是正号，去（添）括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去（添）括号后括号内各项符号改变 ∴对各选项分析如下： A选项：，故A错误 B选项：，去括号符合法则，故B正确 C选项：，故C错误 D选项：，故D错误 故选：B． 题型7.整式加减中的化简求值 【典例】.已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，关键是利用整体思想将所求代数式转化为已知代数式的组合形式．观察所求代数式的结构，发现可拆分为，该式正好由已知的两个代数式的倍数和构成，再代入已知数值计算即可． 【详解】解：，， ； 故答案为：． 【跟踪专练1】已知，，则代数式的值为（ ） A．59 B．62 C．77 D．139 【答案】A 【分析】本题考查代数式的化简求值，运用整体代入思想简化计算，首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用与表示的形式，然后把已知代入即可求解． 【详解】解： 当，时 原式． 故选：A． 【跟踪专练2】已知，则______． 【答案】4013 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值．先去括号和合并同类项将式子化简，再整体代入即可. 【详解】解： ∵， ∴ ∴原式. 故答案为： 【跟踪专练3】定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算的理解和应用，以及整体代入思想．根据新运算“”的定义，将转化为常规的代数运算，再结合已知条件进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，， ， 原式， 故选：． 题型8.整式加减中无关型问题 【典例】若关于的整式中不含有项，则的值为______． 【答案】 【分析】先把多项式合并，然后令项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 【跟踪专练1】若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】代数式的值与某个字母的取值无关，说明该字母对应所有项的系数为0，据此即可求出m的值． 【详解】解：∵式子的值与的取值无关， ∴， ∴． 【跟踪专练2】已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 【详解】解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 【跟踪专练3】定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为（    ） A． B． C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，先根据新运算规则展开代数式，再根据代数式的值与x无关时x的系数为0求出k，最后代入计算结果即可． 【详解】解：∵根据新运算定义，， ∴展开得：． ∵该式的值与x的取值无关， ∴x的系数． ∴解得． 将代入，得． 故选：A． 题型9.整式加减的应用 【典例】甲、乙两堆煤相差20吨，各运出后，现在两堆煤相差（     ）吨． A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】B 【分析】设两堆煤原来的质量，根据运出比例表示出剩余质量，计算剩余质量差即可得到结果． 【详解】解：设甲堆原有吨，甲比乙多20吨，则乙堆原有吨， ∵各运出， ∴甲堆剩余质量为吨，乙堆剩余质量为吨， 两堆相差：(吨)． 【跟踪专练1】把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为7cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是__________cm． 【答案】28 【分析】设小长方形卡片的长为，宽为，由题意得，列出阴影部分周长的代数式，再进行计算即可． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 由题意得：， 两块阴影部分的周长和为： 【跟踪专练2】为满足同学们的个性化学习需求，某智能学习平台推出“智能学习包”订阅服务，分为基础包和升级包两种套餐．已知基础包每月定价为元，升级包的单月费用是基础包的倍，且订阅半年（6个月）可享“总费用减20元”的优惠．若同时订阅基础包和升级包半年，所需总费用用代数式表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式和整式加减的应用，根据题意可得升级包每月费用为元，分别表示出基础包半年的费用和升级包半年的费用，二者求和后减去优惠的费用即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得升级包每月费用为元． ∴同时订阅基础包和升级包半年，所需总费用为元， 故选：A． 题型.10.单项式的判断 【典例】下列说法正确的是（　　） A．是次单项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的系数是 【答案】C 【分析】根据单项式的定义、单项式的次数与系数的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：、中是常数，所有字母的指数和为，因此它是次单项式，故本选项说法错误，不符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意； 、根据定义，单独的一个数是单项式，因此是单项式，故本选项说法正确，符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意． 【跟踪专练1】在代数式，，，，a，0，，中，单项式的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据单项式的定义，逐个判断给定代数式，统计符合定义的单项式个数即可得到答案，用到的定义为，数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 【详解】解：∵是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵是单独的常数，是单项式； ∵是单项式； ∵是数与字母的积，是单项式； ∵是单独的字母，是单项式； ∵是单独的数，是单项式； ∵，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵，是单独的数，是单项式； ∴符合定义的单项式共6个． 【跟踪专练2】下列说法中正确的是（   ） A．不是单项式 B．的系数是 C．的系数是，次数是 D．的系数为，次数为 【答案】C 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：、是单项式，原选项说法错误，不符合题意； 、的系数是，原选项说法错误，不符合题意； 、的系数是，次数是，原选项说法正确，符合题意； 、的系数为，次数为，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 题型11.单项式的系数.次数 【典例】单项式的系数是________． 【答案】 / 【详解】解：单项式的系数是． 【跟踪专练1】多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 【答案】A 【分析】多项式中，次数最高项的次数是这个多项式的次数，可得出多项式的次数，再写出多项式的最高次项的系数即可． 【详解】解：多项式的次数是， 最高次项为， 因此最高次项的系数为． 【跟踪专练2】单项式 的系数是________，次数是________． 【答案】 4 【分析】单项式中数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数的和称为单项式的次数．的系数是，次数是4． 【详解】解：单项式的系数是：，次数是：． 【跟踪专练3】下列说法中正确的是（    ） A．的系数是，次数是6 B．单项式的系数是，次数是9 C．多项式的次数是8，项数是3 D．是二次四项式 【答案】C 【详解】解：A、的系数是，次数是3，故A不符合题意； B、单项式的系数是，次数是，故B不符合题意； C、多项式的次数是8，项数是3，故C符合题意； D、是二次三项式，故D不符合题意． 题型12.按特征写单项式 【典例】写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，系数是单项式中的数字因数且为负数，次数是所有字母的指数之和为4，进行解答即可． 【详解】解：根据题意，系数为负数，次数为4，且含有字母和，因此可构造单项式如，其中系数为，次数为；其他符合条件的有（系数为，次数为）或（系数为，次数为）等． 故答案为：．（答案不唯一） 【跟踪专练1】一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解． 【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个． 故选：A． 【跟踪专练2】写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式：________________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算，结合单项式的定义，即可得到结果． 【详解】解：， ， ， 运算结果为单项式， 写出的这个单项式为， 故答案为：． 题型13.单项式规律题 【典例】按一定规律排列的单项式：，…，第n个单项式是__． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的规律，解决本题的关键是找到规律观察奇偶得到结论． 观察单项式的系数和指数的变化规律，系数的绝对值是连续整数，符号交替出现，奇数项为负，偶数项为正；指数是连续偶数，由此求解． 【详解】解：第1项系数为，指数为2； 第2项系数为3，指数为4； 第3项系数为，指数为6； 以此类推，第n项系数的绝对值为，符号由决定， 因此系数为；指数为， 故第n个单项式为． 故答案为：． 【跟踪专练1】观察下列单项式：，按此规律排列，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的数字变化规律， 通过观察单项式的系数和指数规律，发现指数与项数相同，系数是符号交替的奇数序列． 【详解】解：∵第n个单项式的x指数为n，系数数值为第n个奇数，即，符号由决定， ∴第n个单项式为． 故选：D． 【跟踪专练2】观察下列单项式：，，，，…，则第个单项式可表示为_____． 【答案】 【分析】先分别求出第1,2,3,4个单项式，结合系数的分子和分母，及字母的指数的变化规律解答即可． 【详解】解：第1个单项式为； 第2个单项式为； 第3个单项式为； 第4个单项式为， 第n个单项式为． 【跟踪专练3】按一定规律排列的单项式：，，，，则第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的规律，观察单项式的符号、分子指数和分母的规律，符号交替变化，分子指数为偶数次幂，分母为奇数，由此即可得出结果，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：第1项：， 第2项：， 第3项：， 第4项：， …， 故第项为， 故选：D． 题型14.多项式的判断 【典例】式子 ，，，，，中，多项式有___________个． 【答案】3 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的定义，分母中不含变量且变量指数为非负整数的代数式为多项式，逐个判断给定式子即可，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：式子可化为，分母为常数，故为多项式； 中系数为字母，非常数，为单项式，故不是多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式， 因此多项式有，，，共3个， 故答案为：3． 【跟踪专练1】下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为2 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式中常数项的概念，需逐一分析每个选项判断正误． 【详解】解：A．的系数是，故A错误； B．中字母a的指数是1，b的指数是3，次数为，故B错误； C．是多项式，故C正确； D．的常数项是，故D错误． 故选：C． 【跟踪专练2】下列结论：①是单项式；②的次数是；③的系数是，次数是；④多项式是三次三项式，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式与多项式的定义，单项式的次数，多项式的项，次数的含义，熟练掌握知识点是解题的关键． 单项式：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，其中的单项式叫多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一分析即可得到答案． 【详解】解：∵ 单项式是数字或字母的积，1是数字， ∴ 结论①正确. ∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，中字母指数和为， ∴ 结论②错误. ∵ 单项式的系数是数字部分，包括常数，故系数为；次数是字母指数和， ∴ 结论③错误. ∵ 多项式的次数是最高次项的次数，的次数为，的次数为，的次数为，故最高次数为，是四次三项式， ∴ 结论④错误. 综上，只有结论①正确， 故选：A． 题型15.多项式的项.项数或次数 【典例】多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 【答案】 2 【分析】根据多项式的相关概念，确定多项式各项的次数，找出最高次项，进而得到最高次项的系数和常数项. 【详解】解：多项式中，的次数为，的次数为，因此最高次项为，其系数为，多项式中不含字母的项是，因此常数项为. 【跟踪专练1】下列关于多项式的说法中，错误的是（     ） A．有三项 B．常数项为 C．次数是7 D．二次项的系数是 【答案】C 【分析】本题考查多项式的基本概念，首先明确多项式相关定义：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数．根据多项式的项数，次数，常数项，系数的定义逐一判断即可，找出错误说法，即可求解． 【详解】解：∵ 多项式 由个单项式组成， ∴ 多项式共有三项，A选项说法正确； ∵ 不含字母的项是， ∴ 常数项为，B选项说法正确； ∵ 最高次项为 ，次数为， ∴ 多项式的次数为，不是，C选项说法错误； ∵ 二次项是，数字因数为， ∴ 二次项的系数是，D选项说法正确． 综上，错误的是C． 【跟踪专练2】多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 【跟踪专练3】张老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述： 小明：这个代数式是一个六次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是7． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项．根据描述，代数式需满足：是六次三项式、最高次项系数为、常数项为，逐一验证选项即可； 【详解】解：A. ，是四次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项不正确，不符合题意； B. ，是六次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项正确，符合题意； C. ，是六次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，是四次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 题型16.多项式系数.指数中字母求值 【典例】已知关于x的多项式是二次三项式，则______ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次三项式的定义．根据二次三项式的定义，最高次项次数为2且项数为3，因此需满足且二次项系数． 【详解】解：依题意得： ， 解得， 故答案为 ． 【跟踪专练1】已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 【跟踪专练2】若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据多项式的次数和项数，列出方程求解和的值． 本题考查了多项式的项数和次数，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：由题可知次数为3， 则第一项的次数， 解得, 由项数为2，且第一项系数3和第三项系数1均不为零， 故第二项系数， 解得, 因此, 故答案为． 【跟踪专练3】若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数概念，需满足各项次数为非负整数且最高次为3，根据题意确定n的值，再计算代数式的值即可 【详解】解：∵ 多项式是关于x的三次多项式， ∴ 各项次数为非负整数，且最高次数为3. ∴时，解得，此时多项式为不符合题意； 时，解得，此时多项式为符合题意； ∴， 故选D． 题型17.多项式按指定字母升降幂排列 【典例】把多项式按字母的降幂排列是__________． 【答案】 【分析】根据降幂排列的定义，只需找出多项式的各项，按字母的指数从大到小的顺序排列即可． 【详解】解：把多项式按字母的降幂排列是． 【跟踪专练1】将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多项式各项，即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 【跟踪专练2】把多项式去括号后按字母的降幂排列为_____. 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，去括号．首先根据去括号法则去除括号，然后按照字母的指数从高到低进行排列，即可作答． 【详解】 即把多项式去括号后按字母的降幂排列为， 故答案为：． 【跟踪专练3】多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，熟练掌握多项式的项与次数的定义“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．求出多项式的每一项中字母的次数，由此即可得． 【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 题型18.整式的判断 【典例】在代数式中，整式的个数有___________个． 【答案】5 【分析】本题考查了整式的定义． 根据整式的定义判断即可． 【详解】解：在代数式中，整式的个数有共5个． 故答案为：5． 【跟踪专练1】下列各式：，，，，，，，其中整式有 ______个． 【答案】 【分析】本题考查了整式，根据单项式和多项式统称为整式，由此判断即可，熟知整式包括单项式和多项式是解题的关键． 【详解】解：整式有，，，，，，共个， 故答案为：． 【跟踪专练2】在，，，，，0，，中，整式的个数是（   ） A．3个 B．6个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，正确理解单项式和多项式统称为整式是解题的关键． 根据整式的定义进行判断即可． 【详解】解：是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 因为除数是字母，所以不是整式． 是单项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 是多项式，属于整式． 因为除数是字母，所以不是整式． 综上所述：整式的个数共有6个； 故选：B ． 题型19.数字类规律探索 【典例】现有一列数：，，若，且，则的值为_________． 【答案】 【分析】根据已知的递推公式，结合和的值，逐步计算出，进而求出的值． 【详解】解：∵， ∴当时， ，即， 又∵， ∴， 当时， ，即， 又∵， ∴， 当时， ，即， 又∵， ∴， 当时， ，即， 又∵， ∴． 【跟踪专练1】若一列数依次为，即这列数从第二个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1，则这列数中的第9个数为______． 【答案】 【分析】根据题意给出的递推关系，总结该列数的规律，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：由题意可得，第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， ．．．， 可推得第个数为， 则第个数为． 【跟踪专练2】已知有理数，我们把称为的“差倒数”，如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，则的值是(     ) A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据差倒数的定义计算前几项，找出数列的循环规律，再通过除法运算得到余数，根据规律得出的值． 【详解】解：∵ ∴ ∴该数列以三个数为一个周期循环 ∵，刚好整除 ∴ 故选：C． 题型20.图形类规律探索 【典例】按如图所示的规律图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是_____． 【答案】24 【分析】分别求出前几个图中圆点的个数，并得出规律，即可解答． 【详解】解：第①个图中有个圆点； 第②个图中有个圆点； 第③个图中有个圆点； 第④个图中有个圆点； 第⑤个图中有个圆点； 第⑥个图中有个圆点． 【跟踪专练1】在一次模拟编程设计中，无人机群按如下规律组成方阵图形：图①有2架无人机，图②有8架无人机，图③有18架无人机，按此规律，图⑤有________架无人机；第n个图有________架无人机． 【答案】 50 【分析】本题考查了图形变化的规律，代数式求值．根据前3个图案无人机的数量，推算出第n个图案无人机的数量为架，再将代入，即可求解． 【详解】解：第①个图案无人机的数量为（架）， 第②个图案无人机的数量为（架）， 第③个图案无人机的数量为（架）， …… 第n个图案无人机的数量为架， 当时，（架）． 故答案为：50；． 【跟踪专练2】如图，将自然数从开始按逆时针方向螺旋排列，数字位于第圈的中心，数字分布在第圈，数字分布在第圈，…，按此规律继续排列下去，数字出现在（   ）． A．第圈 B．第圈 C．第圈 D．第圈 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出前圈数的总个数为是解题的关键． 根据所给排列方式，得出前圈数的总个数为，据此可解决问题． 【详解】解：由所给排列方式可知， 前圈数的总个数为，前圈数的总个数为，…， 所以前圈数的总个数为． 当时， ， 即前圈数的总个数为， 所以数在第圈． 故选：B． 题型21.含字母绝对值化简求值 【典例】若，则________． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质，根据绝对值的性质，当内部表达式为非负数时，绝对值等于其本身；当内部表达式为负数时，绝对值等于其相反数，由于，可得，因此． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【跟踪专练1】当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】 由已知，可得出，再去绝对值，然后去括号、并同类项即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 【跟踪专练2】a，b在数轴上的位置如图所示，化简_____． 【答案】 【分析】根据数轴可得，，得出，再化简绝对值，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴， ∴ 【跟踪专练3】有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（     ）． A． B．0或1 C． D．或 【答案】D 【分析】利用已知条件变形的表达式，再根据的符号分类讨论得到的两种可能值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，且，，均不为， ∴，，， 代入的表达式得： ， ∵，，，均不为， ∴，，不可能全为正，也不可能全为负，只有两种情况： ① 当，，为两正一负时，，，的结果为两个，一个，和为， ∴， 代入得； ② 当，，为两负一正时，，，的结果为两个，一个，和为， ∴， 代入得； ∴代数式的值为或． 解答题 1．已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)21 【详解】（1）解与是同类项， 且 且； （2）解：原式， 将，代入得， 原式． 2．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先找出式子中的同类项，再分别合并同类项即可得到结果； （2）先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）去括号，再合并同类项进行化简； （2）去括号，再合并同类项进行化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解： ， ； （3）解：， ， ； （4）解： ， ． 5．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则即可求解，先对原式去括号，合并同类项得到最简结果，再代入、的值计算即可求解． 【详解】解： ． 当，时 原式． 6．若关于、的多项式与的和中不含二次项，求的值． 【答案】 【分析】首先求出多项式的和，然后由不含二次项，得出m和n的值，即可得解． 【详解】解：， ∵结果中不含二次项， ∴， ∴． ∴． 7．已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式的项与次数，单项式的次数，求解代数式的值，熟练掌握基础概念是解题的关键． （1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，再求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【详解】（1）解：关于x、y的多项式是五次四项式，且m，n为有理数， ∴，解得， 又∵单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5， ∴，而，解得， 答：，． （2）解：当，时， 关于x，y的多项式按x的降幂排列是． 8．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 【答案】(1) (2)；； (3)2100 【分析】（1）根据前面三个等式及图形规律求解即可； （2）根据前五个等式及图形规律求解即可； （3）根据，再结合（2）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：根据前面三个等式及图形规律求解可知：； （2）解：根据前五个等式及图形规律求解可知： 第7个等式为； ∵， ， ； ， ， … 依此类推，第个等式：； （3）解： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $