专题01幂的运算期末复习讲义（13大核心题型精讲+重点知识全归纳）-2025-2026学年苏科版数学七年级下学期

专题01幂的运算期末复习讲义 期末复习◆重点 熟记五大幂运算核心公式，辨析同底数幂乘除、幂的乘方易混公式差异； 掌握零指数幂、负整数指数幂运算规则，严守底数不为零前置条件； 熟练掌握互为相反数底数的幂式符号化简法则，夯实基础运算能力。 熟练掌握公式正向运算、逆向套用两类核心考法； 突破整式化简、参数求解、简便运算、极小实数科学记数法四类压轴小题； 规范混合运算流程，攻克指数加减与指数相乘混淆、符号判定失误、因式漏乘方核心难点。 核心题型◆归纳 题型1.同底数幂相乘 题型2.同底数幂乘法逆用 题型3.科学记数法表示数的乘法 题型4.幂的乘方运算 题型5.幂的乘方逆用 题型6.积的乘方运算 题型7.积的乘方逆用 题型8.同底数幂的除法运算 题型9.同底数幂除法的逆用 题型10.幂的混合运算 题型11.零指数幂 题型12.负整数指数幂 题型13.幂的运算数学规律探究题 重点知识◆梳理 【知识点一、幂基础概念与特殊指数幂】 1.幂的定义:形如的代数式称为幂，其中a为底数，n为指数；底数取值可为实数、单项式、多项式；单独字母默认指数为1，书写不可省略。 2.两类特殊指数幂 零指数幂：=1(a≠0)，底数为零时式子无意义 负整数指数幂： (a≠0p为正整数)， 运算口诀：负指数取倒数，指数化为正数 【知识点二、幂的基础五大运算法则】 运算名称 正向公式 逆向公式 适用条件+易错提示 同底数幂乘法 底数相同，指数相加；底数不变，不能合并系数 同底数幂除法 =(a≠0) 底数不为0；指数相减，避免指数除法 幂的乘方 (= =(= 指数相乘！最易和同底数幂乘法混淆 积的乘方 = = 每个因式分别乘方；含负号整体乘方，判断正负 商的乘方 = 分子分母分别乘方，分母恒不为0 ★核心易混辨析：幂的乘方运算指数相乘，同底数幂乘法运算指数相加 对比项目 同底数幂乘法 幂的乘方 核心公式 = (= 运算本质 幂×幂，同底数相乘 幂再次乘方，括号整体乘方 指数运算 指数相加 指数相乘 结构特征 无括号、两个幂相乘 带有括号，外层带指数 易错例题 = = 【知识点三、幂混合运算】 1.固定运算顺序 先算幂的乘方、积的乘方，再算同底数幂乘除，最后合并化简； 含括号优先运算括号内算式，负数幂优先判定符号。 2.标准解题步骤 （1）统一底数形式，化简互为相反数的幂式底数； （2）优先完成幂的乘方、积的乘方高阶运算； （3）开展同底数幂乘除运算，系数、指数分离计算； （4）整理结果，消去负指数、多重幂，化为最简形式。 【知识点四、高频易错+答题规范】 1.五大核心易错 易错1：混淆幂的乘方、同底数幂乘法指数运算法则； 易错2：积的乘方运算遗漏系数、常数项乘方； 易错3：零指数、负整数指数幂忽略底数非零限制； 易错4：互为相反数底数，奇偶次幂符号判定失误； 易错5：运算顺序错乱，颠倒乘方、乘除运算优先级。 2.答题规范 （1）负指数幂统一化为正指数分式； （2）解题分步书写，杜绝跳步运算，减少计算失分； （3）参数求值题型，规范标注底数取值范围； （4）最终结果消除负指数、多重幂，保证式子最简。 （5）结果化简，不留多重幂、负指数。 题型解析◆精准备考 题型1.同底数幂相乘 1．下列各式中，计算结果为的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即（都是正整数）；符号的变化规则是“奇负偶正”，即可求出结果． 【详解】解：A. ，该选项不符合题意     B. ，该选项不符合题意． C. ，该选项不符合题意 D. ，该选项符合题意 2．已知，则的值为_____________． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法法则，将已知两式相乘，得到的值，将结果化为同底数幂后，根据指数相等求出的值． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 3．规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_____________，_____________； (2)若，，，试探究，，之间存在的数量关系． 【答案】(1)3，5 (2)，见解析 【分析】（1）根据新定义运算，求解即可； （2）根据新定义运算，对式子进行变形，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：， ，； （2）解：，理由如下： ，， ，， ，即 ． 题型2.同底数幂乘法逆用 1．若，，则等于（    ） A．2 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【详解】根据同底数幂的乘法法则，． 2．已知，，则＝_____ ． 【答案】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则，可得：，再把，代入进行计算． 【详解】解：，， ． 3．如果，则，例如，则． (1)根据上述规定，若，则　　； (2)记，，，求之间的数量关系． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据新定义列式计算即可求解； （）根据新定义列式，再根据同底数幂乘法的逆运算计算即可求解； 本题考查了乘方及同底数幂乘法的逆运算，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，则， ∴，则， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 题型3.科学记数法表示数的乘法 1．综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 【答案】D 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选D． 2．雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离为_______米．(结果用科学记数法表示) 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，解题关键是明确同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据距离等于速度乘以时间计算即可． 【详解】解：（m）， 故答案为：． 3．在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．我国约960万的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量（结果用科学记数法表示）？ 【答案】 【分析】先将960万平方千米转化为科学记数法形式，再根据题意列式计算，最终结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：先将我国陆地面积转化为科学记数法形式960万 根据题意列式计算总能量对应的煤的质量 答：一年从太阳得到的能量相当于燃烧的煤所产生的能量． 题型4.幂的乘方运算 1．若a、b是正整数，且满足（左右都是9个），则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得到，转化为即可得到a与b的关系． 【详解】解：∵（左右都是9个）， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．已知，求的值是__________． 【答案】 【分析】根据得到，根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 3．化简：． 【答案】 【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法、幂的乘方分别化简每一项，再合并同类项． 【详解】解： ． 题型5.幂的乘方逆用 1．已知，，若用含的代数式表示，则下列表示正确的为（     ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂的乘方运算法则，将和都化为关于的表达式，再代入消去，即可用含的代数式表示． 【详解】解： 又 将代入得：． 2．若，，则_________． 【答案】24 【分析】利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将所求式子变形，再代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 3．已知，，求下列各式的值． (1)__________，__________； (2)． 【答案】(1)45，25 (2) 【分析】（1）利用同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算求解； （2）利用同底数幂的乘法以及逆运算法则和幂的乘方的逆运算法则求解． 【详解】（1）解：， ； （2）解： ． 题型6.积的乘方运算 1．下列各式计算正确的是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项定义，同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方的法则对各选项逐一判断即可. 【详解】选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误. 选项B：∵根据同底数幂乘法法则，，∴B正确. 选项C：∵根据幂的乘方法则，，∴C错误. 选项D：∵根据积的乘方法则，，∴D错误. 2．已知实数、、存在数量关系，求________． 【答案】144 【分析】先利用幂的乘方与积的乘方运算法则，将进行变形，转化为含和的形式，再代入，计算． 【详解】解：∵， ∴． 3．化简求值 (1)； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，再合并同类项； （2）根据幂的乘方逆运算计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴ ． 题型7.积的乘方逆用 1．计算的结果是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过将小数转化为分数形式，并利用幂的运算性质简化表达式，注意负数的偶次幂为正，然后即可求解 【详解】解：∵， ∴原式=， ∵指数为偶数， ∴， ∴原式=， ∵ ， ∴原式， 故选：A 2．计算： ____． 【答案】 【详解】解：原式 . 3．阅读下面例题的解题过程．例：已知，，请你用含m，n的代数式表示． 解：因为，，所以． (1)一位同学发现解答此例题还有另一种思路，请你补全解题答案：______； (2)解决问题：若，，试用含a，b的代数式表示． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则，将和用、表示，代入即可得到结果． （2）先将转化为，再根据积的乘方变形为，最后结合幂的乘方将其转化为含、的代数式． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 题型8.同底数幂的除法运算 1．下列计算正确的是（　　） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂的运算规则与同类项合并规则，根据积的乘方、同底数幂的乘除法、同类项的概念逐个判断即可． 【详解】解：A．，该项错误． B．同底数幂相除，底数不变，指数相减，得，该项正确． C．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得，该项错误． D．与不是同类项，不能合并，该项错误． 2．已知a，b，c满足，，，则代数式的值为________． 【答案】1 【分析】利用同底数幂的运算法则找出的关系，，，再代入求解即可； 【详解】解：∵，，， ∴，， 则， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 3．计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值的运算法则分别化简每一项，再进行加减运算； （2）根据同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法法则，先算乘方、乘除，再合并同类项． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型9.同底数幂除法的逆用 1．若，，则（  ） A． B． C．20 D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∵原式． 2．已知，，则等于________． 【答案】/ 【分析】逆用同底数幂相除，底数不变指数相减和幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解． 【详解】解： ． 3．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： (1)_______； (2)已知，，，请把，，用“”连接起来：_______； (3)若，，求的值； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）逆用积的乘方，进行求解即可； （2）将化为同指数幂的形式，比较底数的大小即可； （3）逆用同底数幂的乘除法，幂的乘方逆运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴ ∴； （3）解：∵， ∴， ∴. 题型10.幂的混合运算 1．下列运算正确的是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方逐项判断即可． 【详解】A、，此项符合题意； B、，此项不符合题意； C、， 此项不符合题意； D、，此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 2．若，则满足条件的x值为_______． 【答案】或2 【分析】本题考查了整式的幂运算，任意非零数的零次幂等于1；1的任意次幂均等于1；的偶次幂等于1，据此分情况讨论即可求解． 【详解】解：， 当，则； 当时，则； 当时，则，此时（舍去）， 故答案为：或2． 3．计算：． 【答案】 【详解】解： 题型11.零指数幂 1．若，，，，则下列式子正确的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据负指数幂、零次幂和乘方的运算法则算出每个数的具体值，再从小到大排序，选出对应的选项． 【详解】解：，，，， ， 故． 2．若，则可以取的值有______． 【答案】6，4，1 【分析】根据整数指数幂的运算性质，分三种情况讨论幂等于的情形，分别计算验证得到的取值． 【详解】解：①当时，， ，符合题意； ②当时，， ，符合题意； ③当，，解得， 故可以取的值有6，4，1． 3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用同底数幂的乘除法、幂的乘方的运算法则，逐步计算后合并同类项即可； （2）运用乘方的符号规律、零指数幂、负整数指数幂的运算法则，依次计算后求和即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型12.负整数指数幂 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； ．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； ．，此选项的计算正确，故此选项符合题意； ．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 2．已知，则___________． 【答案】 【分析】将所求幂的指数变形，结合已知条件求出指数的值，再根据负整数指数幂的运算法则计算结果； 【详解】解：对指数变形可得， 把，代入上式得， ． 3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)13 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型13.幂运算数学规律探究题 1．表示由四个互不相等的正整数组成的数组，按以下规则生成新数组：第一个新数组为（相邻两项相乘，最后一项与第一项相乘），第二个新数组由第一个新数组按同样规则生成，以此类推．记，，…，第个新数组的四数之积为（为正整数）．现对于任意正整数，，下列说法： ①； ②当，，，时，在的所有因数中，能被整除但不能被整除的共有个； ③若，是大于的整数，则满足条件的的最小值为． 正确的有（    ）个 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方等．分别求出，，，以此类推即可判断①，求出，列出能被整除但不能被整除的因数，即可判断②，根据求出，结合题意即可求出满足条件的的最小值，判断③，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ， 以此类推，，故①说法错误； ∵，，，， ∴， ∴， 故能被整除但不能被整除的因数有：，，，共有个，故②说法错误； ∵，， ∴， 即， ∵是大于的整数， ∴， ∵，， ∴满足条件的的最小值为，③说法正确． 故选：B． 2．已知一列数：，，，，，，，将这列数按如图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，在第二个拐弯处，在第三个拐弯处，在第四个拐弯处，……，则第一百个拐弯处的数是_____． 【答案】 【分析】本题考查数字的规律探索以及同底数幂的乘法法则，能够由已知数据得到通项公式是解题关键． 由已知数据推导通项公式，代入计算即可． 【详解】解：设第个拐弯处的数为， 由题意知：，，，， 观察可得，，，，， ∴当且为奇数时，，当为偶数时，， ∴ 故答案为：． 3．阅读材料，回答问题． 材料一：因为，，所以． 材料二：求的值． 解：设①， 则②， 用②①得.， 所以，即，所以． 这种方法我们称为“错位相减法”． (1)填空：； (2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了． ①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放______粒米； ②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S． 【答案】(1)9 (2)①；② 【分析】此题主要考查规律型：图形的变化类，有理数的混合运算，数学常识，列代数式，解答本题的关键是能准确理解并运用定义和同底数幂相乘运算法则进行求解． （1）根据材料一进行求解； （2）①由题意可得，第n个格放粒米进行求解； ②根据材料二中的方法进行求解． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：9； （2）解：①由题意得，第一格放的米粒数为； 第二格放的米粒数为； 第三格放的米粒数为； 第四格放的米粒数为； … 第n格放的米粒数为， 在第64格中应放粒米； 故答案为：； ②由题意得： ， 则， ， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01幂的运算期末复习讲义 期末复习◆重点 熟记五大幂运算核心公式，辨析同底数幂乘除、幂的乘方易混公式差异； 掌握零指数幂、负整数指数幂运算规则，严守底数不为零前置条件； 熟练掌握互为相反数底数的幂式符号化简法则，夯实基础运算能力。 熟练掌握公式正向运算、逆向套用两类核心考法； 突破整式化简、参数求解、简便运算、极小实数科学记数法四类压轴小题； 规范混合运算流程，攻克指数加减与指数相乘混淆、符号判定失误、因式漏乘方核心难点。 核心题型◆归纳 题型1.同底数幂相乘 题型2.同底数幂乘法逆用 题型3.科学记数法表示数的乘法 题型4.幂的乘方运算 题型5.幂的乘方逆用 题型6.积的乘方运算 题型7.积的乘方逆用 题型8.同底数幂的除法运算 题型9.同底数幂除法的逆用 题型10.幂的混合运算 题型11.零指数幂 题型12.负整数指数幂 题型13.幂的运算数学规律探究题 重点知识◆梳理 【知识点一、幂基础概念与特殊指数幂】 1.幂的定义:形如的代数式称为幂，其中a为底数，n为指数；底数取值可为实数、单项式、多项式；单独字母默认指数为1，书写不可省略。 2.两类特殊指数幂 零指数幂：=1(a≠0)，底数为零时式子无意义 负整数指数幂： (a≠0p为正整数)， 运算口诀：负指数取倒数，指数化为正数 【知识点二、幂的基础五大运算法则】 运算名称 正向公式 逆向公式 适用条件+易错提示 同底数幂乘法 底数相同，指数相加；底数不变，不能合并系数 同底数幂除法 =(a≠0) 底数不为0；指数相减，避免指数除法 幂的乘方 (= =(= 指数相乘！最易和同底数幂乘法混淆 积的乘方 = = 每个因式分别乘方；含负号整体乘方，判断正负 商的乘方 = 分子分母分别乘方，分母恒不为0 ★核心易混辨析：幂的乘方运算指数相乘，同底数幂乘法运算指数相加 对比项目 同底数幂乘法 幂的乘方 核心公式 = (= 运算本质 幂×幂，同底数相乘 幂再次乘方，括号整体乘方 指数运算 指数相加 指数相乘 结构特征 无括号、两个幂相乘 带有括号，外层带指数 易错例题 = = 【知识点三、幂混合运算】 1.固定运算顺序 先算幂的乘方、积的乘方，再算同底数幂乘除，最后合并化简； 含括号优先运算括号内算式，负数幂优先判定符号。 2.标准解题步骤 （1）统一底数形式，化简互为相反数的幂式底数； （2）优先完成幂的乘方、积的乘方高阶运算； （3）开展同底数幂乘除运算，系数、指数分离计算； （4）整理结果，消去负指数、多重幂，化为最简形式。 【知识点四、高频易错+答题规范】 1.五大核心易错 易错1：混淆幂的乘方、同底数幂乘法指数运算法则； 易错2：积的乘方运算遗漏系数、常数项乘方； 易错3：零指数、负整数指数幂忽略底数非零限制； 易错4：互为相反数底数，奇偶次幂符号判定失误； 易错5：运算顺序错乱，颠倒乘方、乘除运算优先级。 2.答题规范 （1）负指数幂统一化为正指数分式； （2）解题分步书写，杜绝跳步运算，减少计算失分； （3）参数求值题型，规范标注底数取值范围； （4）最终结果消除负指数、多重幂，保证式子最简。 （5）结果化简，不留多重幂、负指数。 题型解析◆精准备考 题型1.同底数幂相乘 1．下列各式中，计算结果为的是（   ） A．B． C． D． 2．已知，则的值为_____________． 3．规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_____________，_____________； (2)若，，，试探究，，之间存在的数量关系． 题型2.同底数幂乘法逆用 1．若，，则等于（    ） A．2 B．6 C．8 D．16 2．已知，，则＝_____ ． 3．如果，则，例如，则． (1)根据上述规定，若，则　　； (2)记，，，求之间的数量关系． 题型3.科学记数法表示数的乘法 1．综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 2．雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离为_______米．(结果用科学记数法表示) 3．在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．我国约960万的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量（结果用科学记数法表示）？ 题型4.幂的乘方运算 1．若a、b是正整数，且满足（左右都是9个），则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，求的值是__________． 3．化简：． 题型5.幂的乘方逆用 1．已知，，若用含的代数式表示，则下列表示正确的为（     ） A．B． C． D． 2．若，，则_________． 3．已知，，求下列各式的值． (1)__________，__________； (2)． 题型6.积的乘方运算 1．下列各式计算正确的是（    ） A．B． C． D． 2．已知实数、、存在数量关系，求________． 3．化简求值 (1)； (2)若，求的值． 题型7.积的乘方逆用 1．计算的结果是（    ） A． B． C．1 D． 2．计算： ____． 3．阅读下面例题的解题过程．例：已知，，请你用含m，n的代数式表示． 解：因为，，所以． (1)一位同学发现解答此例题还有另一种思路，请你补全解题答案：______； (2)解决问题：若，，试用含a，b的代数式表示． 题型8.同底数幂的除法运算 1．下列计算正确的是（　　） A．B． C． D． 2．已知a，b，c满足，，，则代数式的值为________． 3．计算下列各式： (1)； (2)． 题型9.同底数幂除法的逆用 1．若，，则（  ） A． B． C．20 D． 2．已知，，则等于________． 3．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： (1)_______； (2)已知，，，请把，，用“”连接起来：_______； (3)若，，求的值； 题型10.幂的混合运算 1．下列运算正确的是（    ） A．B． C． D． 2．若，则满足条件的x值为_______． 3．计算：． 题型11.零指数幂 1．若，，，，则下列式子正确的是（   ） A．B． C． D． 2．若，则可以取的值有______． 3．计算： (1) (2) 题型12.负整数指数幂 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，则___________． 3．计算： (1) (2) 题型13.幂的运算数学规律探究题 1．表示由四个互不相等的正整数组成的数组，按以下规则生成新数组：第一个新数组为（相邻两项相乘，最后一项与第一项相乘），第二个新数组由第一个新数组按同样规则生成，以此类推．记，，…，第个新数组的四数之积为（为正整数）．现对于任意正整数，，下列说法： ①； ②当，，，时，在的所有因数中，能被整除但不能被整除的共有个； ③若，是大于的整数，则满足条件的的最小值为． 正确的有（    ）个 A． B． C． D． 2．已知一列数：，，，，，，，将这列数按如图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，在第二个拐弯处，在第三个拐弯处，在第四个拐弯处，……，则第一百个拐弯处的数是_____． 3．阅读材料，回答问题． 材料一：因为，，所以． 材料二：求的值． 解：设①， 则②， 用②①得.， 所以，即，所以． 这种方法我们称为“错位相减法”． (1)填空：； (2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了． ①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放______粒米； ②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S． 学科网（北京）股份有限公司 $