精品解析：2026年广东佛山市南海区桂城街道文翰中学中考考前模拟数学试卷

文翰中学数学科第三次模拟考试试卷 一、选择题：本大题共10小，每小题3分，共30分． 1. 如果水位升高 时水位变化记作，那么水位不升不降时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，2026年2月1日至20日，港珠澳大桥日均车流量超17800次，数据17800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个棱柱的侧面展开图如图所示，则该棱柱底面的形状是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色．实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞试液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是．盐酸（呈酸性），．白醋（呈酸性），．氢氧化钠溶液（呈碱性），．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱垂直于地面，点M 是的中点，，在玩游戏中，小朋友离地面的最大距离是（ ） A. B. C. D. 9. 无论取何值，点不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表： 时间分钟 含药量毫克 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：木大共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小__________5． 12. 能说明命题“若，则 ”是假命题的一组实数的值为__________， __________． 13. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是___________（精确到0.1）． 投篮次数 10 100 1000 10000 投中次数 9 89 910 9002 频率 0.90 0.89 0.91 0.90 14. 将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ________ ． 15. 如图，将扇形 沿射线平移得到扇形 ，线段交于点F．当时，平移停止．若 ， ，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 某学校组织学生社团活动，打算恰好用 元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套元，象棋每套 元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由． 18. 图1是外翻窗的示意图，图2是外翻窗的侧面图．当外翻窗从下面打开时，窗的一边沿AB绕点旋转到．已知，旋转角最大为 ．当最大时，求点到AB的距离．（精确到 ．参考数据： ， ， ） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有， ， 三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为 元/辆，元/辆， 元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 （1）小明共调查了_________辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； （2）在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_________ ； （3）【分析数据】 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） 由上表填空： _________，_________； （4）【判断决策】 结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 20. 如图，是半圆 的直径， ，弦相交于点，平分 ． （1）求证：； （2）若，求 的长． 21. 以下关于四边形的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出它们的反例（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． （1）若 ， ，则四边形是平行四边形； （2）若， ，被 平分，则四边形是矩形． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题分，共27分． 22. 【问题提出】某班开展课外锻炼，有7位学生组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？ 【实践活动】在体育老师的指导下，队员们进行了以下实践： 步骤一：收集身高数据如下： 队员 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 身高 1.70 1.70 1.73 1.60 1.68 1.80 1.60 步骤二：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳； 步骤三：所有队员站成一排，跳绳队员按照中高、两低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全； 步骤四，如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面时，效果最佳； 根据以下素材，探索完成任务． 设计跳长绳方案 素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下： （1）每班需要报名跳绳同学9人，摇绳同学2人； （2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1． 素材2：某班进行赛前训练，发现： （1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为 ，绳子最高点为，摇绳同学的出手高度均为 ，如图2： （2）9名跳绳同学身高如表． 身高（ ） 人数 素材3：观察跳绳同学的姿态（如图3），发现： （1）跳绳时，人的跳起高度在及以下较为舒服； （2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的． （1）任务1：确定长绳形状．请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式． （2）任务2：确定排列方案，该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持的间距，请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学． 23. 如图①，分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径作弧，可以交成一个曲边四边形，依次连接，得到四边形． （1）求证：； （2）求证：四边形是正方形； （3）在得到的正方形中继续进行相同的操作，可以得到如图②的精美的图案．按照这个方式继续操作，求曲边四边形和曲边四边形的周长的比． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文翰中学数学科第三次模拟考试试卷 一、选择题：本大题共10小，每小题3分，共30分． 1. 如果水位升高 时水位变化记作，那么水位不升不降时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数和的意义，根据正负数和的意义即可求解，掌握正负数和的意义是解题的关键． 【详解】解：如果水位升高 时水位变化记作，那么水位不升不降时水位变化记作， 故选： ． 2. 据统计，2026年2月1日至20日，港珠澳大桥日均车流量超17800次，数据17800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 3. 一个棱柱的侧面展开图如图所示，则该棱柱底面的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查棱柱的展开图，侧面展开图下方线段所围成的图形为棱柱底面的形状，由此可解． 【详解】解：由所给段面展开图可知，底面图形由2条长线段、2条短线段围成，形状为：， 故选B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算、积的乘方运算、零指数幂以及负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：、，故A错误； 、，故B错误； 、，故C正确； 、，故D错误； 故选：C． 5. 如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”．依据，即可得到，再根据，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 6. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键． 根据“第二次每人所得与第一次相同”，列方程即可得到结论． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 7. 通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色．实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞试液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是．盐酸（呈酸性），．白醋（呈酸性），．氢氧化钠溶液（呈碱性），．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图法或列表法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画出树状图如下： 由树状图可知，共有 种等可能的结果，其中两瓶溶液均变红色的结果有种， ∴两瓶溶液恰好都变红色的概率为， 故选： ． 8. 如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱垂直于地面，点M 是的中点，，在玩游戏中，小朋友离地面的最大距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，如图所示，当点B在最高位置时，过点B作垂直于地面于C，取中点H，连接 ，根据三角形中位线定理和平行线的唯一性证明重合，即点H与点N重合，则可得，即小朋友离地面的最大距离是． 【详解】解：如图所示，当点B在最高位置时，过点B作垂直于地面于C，取中点H，连接 ， ∵点M 是的中点， ∴ 是的中位线， ∴， ∵支柱垂直于地面，垂直于地面， ∴ ， ∴由平行线的唯一性可知重合，即点H与点N重合， ∴， ∴小朋友离地面的最大距离是， 故选：B． 9. 无论取何值，点不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标关系得到点所在直线，结合各象限内点的坐标符号特征，即可判断点不可能存在的象限． 【详解】解：设点坐标为，由题意得 ， 若点在第二象限，需满足 且 当 时， 不可能为正数，因此点不可能在第二象限． 同理可得，时点在第一象限， 时点在第三象限，时点在第四象限． 10. 某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表： 时间分钟 含药量毫克 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用表格中数据分别得出函数解析式，进而得出答案． 【详解】解：由表格中数据可得：，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为： ， 则将 代入得：， 解得：， 故函数解析式为：， 由表格中数据可得：，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：， 则将代入得：， 故函数解析式为：． 故函数图象D正确． 故选： ． 【点睛】此题主要考查了正比例函数与反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键． 二、填空题：木大共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小__________5． 【答案】 【解析】 【分析】两个正数比较大小，可对两数分别平方，比较平方后的结果，平方较大的数原数也更大，据此判断即可． 【详解】解：，， 又，且，， ． 12. 能说明命题“若，则 ”是假命题的一组实数的值为__________， __________． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【解析】 【详解】解：取 ， ，则，， 满足，但，即 不成立， 故原命题是假命题． 13. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是___________（精确到0.1）． 投篮次数 10 100 1000 10000 投中次数 9 89 910 9002 频率 0.90 0.89 0.91 0.90 【答案】0.9 【解析】 【分析】在大量重复试验中，可用事件发生的频率估计概率，根据频率的稳定值得到概率的估计值，再按要求精确度求解即可． 【详解】解：观察表格可知，随着投篮次数逐渐增大，投中的频率逐渐稳定在附近，将精确到 得，因此这名运动员定点投篮一次，投中的概率约为． 14. 将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边与正方形的边 在同一条直线上，则的度数是 ________ ． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，先根据多边形的内角和公式求出正五边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补，求得正五边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得 的度数． 【详解】解：在正五边形中，， ， 在正方形中，且正五边形的边与正方形的边 在同一条直线上， ， ， 故答案为：． 15. 如图，将扇形 沿射线平移得到扇形 ，线段交于点F．当时，平移停止．若 ， ，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接 ，过点作，根据平行线的性质和等腰三角形的性质，得出，根据三角函数求出，根据求出结果即可． 【详解】解：如图所示，连接 ，过点作于H， 由平移性质知，， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴在等腰中，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，等腰三角形的性质，平行线的性质，解直角三角形，根据题意作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 17. 某学校组织学生社团活动，打算恰好用 元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套元，象棋每套 元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由． 【答案】购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍，理由如下： 依题意得，，                                                                  解得，， ∵y不为正整数， ∴不合题意． 答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． 设购买x套围棋，y套象棋，假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，依题意得，，计算求解，然后判断作答即可． 【详解】略 18. 图1是外翻窗的示意图，图2是外翻窗的侧面图．当外翻窗从下面打开时，窗的一边沿AB绕点旋转到．已知，旋转角最大为 ．当最大时，求点到AB的距离．（精确到 ．参考数据： ， ， ） 【答案】米 【解析】 【分析】作过于点，在中，由求解即可． 【详解】解：作过于点， 在中，，， ∴ ∴米． 答：点到AB的最大距离约为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是构造直角三角形并列出相应关系式． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有， ， 三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为 元/辆，元/辆， 元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 （1）小明共调查了_________辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； （2）在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_________ ； （3）【分析数据】 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） 由上表填空： _________，_________； （4）【判断决策】 结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 【答案】（1）， 补全条形统计图为： （2） （3）， （4）选择 型号的纯电动汽车 【解析】 【分析】（1）用“”的数量除以其占比可得A型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“”的数量，再补全条形统计图即可； （2）用 乘续航里程为的占比即可； （3）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （4）结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可． 【小问1详解】 解： 辆， （辆）， 图略； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：由题意得，． 【小问4详解】 解：小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故A型号的平均数、中位数和众数均低于 ，不符合要求； B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适． 20. 如图，是半圆的直径， ，弦相交于点，平分 ． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）6 【解析】 【分析】（1）证明即可求解； （2）设，则，结合题意列式得到，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分 ， ∴， 由（1）得到， 设，则， ∵是直径， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得，， ∴，则， 在 中，， ∴． 21. 以下关于四边形的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出它们的反例（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． （1）若 ， ，则四边形是平行四边形； （2）若， ，被平分，则四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作，得 ，再以C为圆心，为半径作弧，交射线 于D； （2）以B为圆心，为半径作弧，交 于E，作 的垂直平分线，交 于O，连接并延长至点D，使 ，连接即可； 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； 作，得 ，再以C为圆心，为半径作弧，交射线 于D； 则四边形是等腰梯形，不是平行四边形； 【小问2详解】 如图，四边形即为所求； 以B为圆心，为半径作弧，交 于E，作 的垂直平分线，交 于O，连接并延长至点D，使 ，连接即可； 由作图可知，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 则四边形不是矩形． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题分，共27分． 22. 【问题提出】某班开展课外锻炼，有7位学生组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？ 【实践活动】在体育老师的指导下，队员们进行了以下实践： 步骤一：收集身高数据如下： 队员 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 身高 1.70 1.70 1.73 1.60 1.68 1.80 1.60 步骤二：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳； 步骤三：所有队员站成一排，跳绳队员按照中高、两低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全； 步骤四，如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面时，效果最佳； 根据以下素材，探索完成任务． 设计跳长绳方案 素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下： （1）每班需要报名跳绳同学9人，摇绳同学2人； （2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1． 素材2：某班进行赛前训练，发现： （1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为 ，绳子最高点为，摇绳同学的出手高度均为 ，如图2： （2）9名跳绳同学身高如表． 身高（ ） 人数 素材3：观察跳绳同学的姿态（如图3），发现： （1）跳绳时，人的跳起高度在及以下较为舒服； （2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的． （1）任务1：确定长绳形状．请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式． （2）任务2：确定排列方案，该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持的间距，请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学． 【答案】（1） （2）当绳子在最高点时，长绳不会触碰到最边侧的同学 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，运用待定系数法即可求解； （2）根据题意确定最边侧同学的横坐标，纵坐标，代入计算函数值进行比较即可． 【小问1详解】 解：如图所示， ∴， 设绳子摇至最高点时的抛物线为，把代入得， ， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：9名同学中，身高最小的是，在最右（左）边， ∵将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持的间距， ∴最右则同学的横坐标为， ∵当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，头顶到地面的高度是身高的， ∴此时，头顶到地面的高度是， 在抛物线中， 当时，， ∵， ∴当绳子在最高点时，长绳不会触碰到最边侧的同学． 23. 如图①，分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径作弧，可以交成一个曲边四边形，依次连接，得到四边形． （1）求证：； （2）求证：四边形是正方形； （3）在得到的正方形中继续进行相同的操作，可以得到如图②的精美的图案．按照这个方式继续操作，求曲边四边形和曲边四边形的周长的比． 【答案】（1）证明：连接 ，设正方形边长为， ∵四边形是正方形， ∴ ， ， ∵分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径作弧， ∴ ， ， ， ∴ ，， ∴ ，为等边三角形， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴； （2）证明：连接 ， ，设正方形边长为， ∵分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径作弧， ∴ ， ， ∴ ， ∴为等边三角形， ∴ ， ∴ ， 由（1）可知，为等边三角形， ， ∴ ， ∴ ， 在和中，， ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∴四边形是菱形， 在 中， ， ， ∴ ， 同理可求出 ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴四边形是正方形； （3） 【解析】 【分析】（1）连接 ，设正方形边长为，先证明 ，为等边三角形，那么 ，接着算得，利用弦、弧、圆心角的关系即可得证； （2）连接 ， ，设正方形边长为，证明为等边三角形，由（1）可知，为等边三角形，接着证明，推出，同理可证，得到四边形是菱形，接着利用三角形内角和以及等腰三角形的性质，算得 ， ，即可得证； （3）连接 ，设正方形边长为，设交于点， 交 于点，先证明 ， ， ，得到 ，不妨设 ，那么 ， ，通过 ，算得，进一步通过勾股定理求得正方形的边长，接着通过弧长公式求得的长度，求出曲边四边形的周长，同理，可通过相同的方法求得曲边四边形的周长，曲边四边形的周长，进而得出答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：连接 ，设正方形边长为，设交于点， 交 于点， 由（1）可知， 为等边三角形， ∴ ， 由（2）可知， ， ∴ ， ∵， ， ∴ ， ， ， 由（1）可知，为等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 在 中， ，不妨设 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ，即 ， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得， ，， ∴的长度为：， 同理，可求得、、的长度均为， ∴曲边四边形的周长为 ， 同理可求得、、、的长度均为， ∴曲边四边形的周长为， 同理，曲边四边形的周长为， 曲边四边形的周长为， ∴曲边四边形和曲边四边形的周长的比； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $