2026年广东省广州市第七中学九年级中考前模拟数学试题

数学 一、选择题本大题共10小题，每小题3分，满分30分. 一个是符合题目要求的) 1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利$0元记作+80 元，那么亏本30元记作() A.-30元 B.-50元 C.+30元 D.+50元 2.一个几何体的展开图如图1所示，则这个几何体是（) A.圆 B.圆柱 C.圆锥 D.棱柱 图1 3.有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了 自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（ A、平均数 B中位数 C.方差 D.众数 4.下列计算正确的是（) A.m2.m3=m6 8.8-5=5 c.a=1 . a+2.1 a2-4a-2 5.文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度.如图2， 交通指示牌的停车让行标志是正八边形，它的内角和等于( ) A.720° B.900° C.1080° D.1440° 图2 6.如图3，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，线段DE垂直平分AC,交BC于点D,交 AC于点E,若CD=4Cm,则AB的长为(*）， A A.8cm B.42cm C.4/3cm D.2V3cm D 图3 7.由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送2件外卖， 送40件的时间比原来少用了3小时.设原来平均每小时送x件外卖，依题意，可列方程为 （* 第1页（共6页） A 40_40 B 40+3=40 C. +3s40 40 D. 40 r -2 x-2 x+2 3=_40 x+2 A &如图4，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点， 若BC=4cm, m∠BAC=5,则劣弧BD的长为() 3 40 A、 23m B、 V3π D 3 cm C.V3πcm D. cm B 图4 9.若关于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0有两个不相等的实数根，则函数y=的图象与函 数y=,4的图象交点个数为() A0 B.1 C.2 D.3 10.某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后 的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水.已知进水管每分钟的进 水量和出水管每分钟的出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分 钟)之间的关系如图5，则容器内的水量不少于27升时持续的时间y/升 是（*)分钟， 30--- 20-- A.3 6 6. 24 10 C. D. 4 8 12 x/分钟 图5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.截至2026年3月，全国高铁累计安全运行里程已超过8500000公里，成为全球最安全、 最繁忙的高速铁路网络。8500000用科学记数法表示为一*、 12.若代数式产2有意义，则实数x的取值范围是*一· 13.如图6，a∥b,AC⊥b,垂足为C,∠A=40°，则∠1=* [1-2x2-3 14.不等式组 +2>-2 解集为* 图6 第2页（共6页》 15.如图7，在平面直角坐标系中，口0ABC的顶点A,C的坐标分 B 别为(4,0)，(2,3)，若以原点0为位似中心作一个四边形0A' B'C',使它与四边形OABC位似，且它与四边形OABC的相似比 为1：3，则顶点B在第一象限内的对应点B'的坐标是*、 0 图7 16.如图8，有-张矩形纸片ABCD,已知AB=10,AD=12,现将纸片进行如下操作：先将 纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上；然后将纸片沿折 痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上，下列结 论：@四边形ABP是正方形，②△GH的周长为18：®器-号：④G服的长为5. 其中正确的结论是*、（填写所有正确结论的序号） G E H E 图8 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分4分) 解方程组： x-y=2 2x+3y=-1 18.（本小题满分4分) 如图9，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BC,AD边上，且BE=DF,连接AE,CF. 求证：AE=CF B(E 图9 19.（本小题满分6分) 已知A=(2x+102-(x+3x-3)+2x. (1)化简A: (2)若x为方程x2+2x-3=0的解，求A的值. 20.(本小题满分6分) p/(kg/m) 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积”（单位： 7 m)变化时，气体的密度p(单位：gm)随之变化.已知 密度p与体积V是反比例函数关系，它的图象如图10所示， 当V=5m3时，p=1.98kgm3. 3 A(5,1.98) 2 (1)求密度p关于体积V的函数解析式， (2)若3m3≤≤9m,求二氧化碳密度p的变化范围. 0 1234567V/m 21.（本小题满分8分) 图10 为增加学生对科普知识的了解，某校七年级开展了科普知识竞赛，从中随机抽取了部分学生 的成绩，并对数据进行整理，数据分为四组，下面给出了部分信息：抽取的学生科普竞赛成 绩的统计表和不完整扇形统计图如下： 组别 成绩分 人数（频数） A A 90≤x≤100 4 20% D B 80≤x<90 9 B C 70≤x<80 2 D 60≤x<70 4 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中m=*,扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角是幸度， (2)若该校七年级共有120人参加本次科普竞赛，请你估计该校七年级参加本次科普竞赛成 绩达到80分及以上的人数. (3)A组中的4个学生有1位男生，3位女生，学校将从这四人中随机挑选两人作为代表， 进行发言总结，请通过列表或画树状图的方法，求恰好选中两位女生的概率。 22.(本小题满分10分) 如图11，已知AE∥BF. (I)尺规作图：在射线BF上截取BC=AB,作∠ABC的平分线交AE于点D,连接CD(保 留作图痕迹，不写作法)： A E (2)求证：四边形ABCD是菱形 B 图11 23.(本小题满分10分) 如图12是某摩天轮的实景图.摩天轮可视作半径为50米的⊙0，摩天轮上的某个座舱可视 作⊙O上的点A,座舱距离地面的最低高度BC为10米，地面1上的观察点D到点C的距离 DC为80米，如图13所示 (1)座舱到达最高点时距离地面的高度为*米； (2)已知摩天轮匀速转动一周需要30分钟，当座舱距离地面不低于85米时，在座舱中观赏 风景的体验最佳.点A处的座舱随摩天轮匀速转动一周的过程中，求该座舱中乘客最佳观赏 风景的时长。 (3)当视线DA与⊙O相切时，求点A处的座舱到地面的距离.（结果精确到0.1米) (参考数据：tan36.87°≈子sin6.87°≈0.92，cos6.87°≈0.39.V5≈1.73) B B D D 图12 图13 第5页（共6页） 24.（本小题满分12分) 定义：对于二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0，b≠0)，我们把一次函数 y会+。叫作该二次函数的“关联函数”.例如：二次函数y=+9x-6的“关联函数”为： 2a y=3x-6. (1)二次函数y=分+3x+4,求该二次函数的“关联函数”的解折式： (2)设二次函数y=-x2+bx+c的图象C交x轴于点A（-1,0),交y轴于点C(0,3), 它的“关联函数”y=px+q的图象为L2,C与L2相交于B、C两点（点B在点C的右侧). 国直线x=n与C,L2分别交于点E,R,连接AB交2于点M,当0≤n≤3，的值最 S CAM 大时，求n的值； ②若二次函数y=-x2+bx+c(0≤x≤3)与它的“关联函数”y=px+g(x<0)组成新函数w, 当2~m≤x≤3时，函数w的最大值和最小值的差值不随m的值变化而变化，求m的取值范 围. 25.(本小题满分12分) 如图14，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E是BC边上一动点，将线段AE绕点A逆时针 旋转60°得到线段AF. (1)求证：△ABE≌△ACF; (2)若△CEF的面积为55，CP=3,求AP的长； (3)设4B=m,求号的最大值（用含m的式子表示）， ⊙ E 图14