2026年广东省广州市越秀区广东华侨中学二模数学试题

初三级数学学科阶段性练习（四） 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1．下列标志是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．某气象台发布天气预报显示，明天某地下雨可能性是75%，则“明天某地下雨”这一事件是（ ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 3．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 4．根据东西湖区统计局数据显示，2025年东西湖区常住人口为92.58万人，将数据92.58万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使点落在边上的点处．若，则的度数是（ ） A．24° B．36° C．48° D．54° 7．如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为（ ） A． B． C． D． 8．成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，下列说法错误的是（ ） A．服药后第2小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到6毫克 B．服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克 C．服药后第8小时，血液中不含药 D．如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是3小时 9．如图，已知正六边形的半径为2，且点O为正六边形的中心，则阴影部分面积为（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足，我们称点和点互为等和点．下列结论： ①若点坐标为，则点的等和点在直线上； ②若点坐标为，则无论取何值，直线上有且只有一个点是点的等和点； ③若点、分别在函数、的图象上，点和互为等和点，则点的坐标为； ④若点坐标为，则二次函数图象上总存在点的等和点． 其中正确的为（ ） A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分） 11．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是__________． 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 -415m -28m -156m -40m 12．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则__________ 13．若关于的一元二次方程的一个根为1．则__________． 14．如图，已知是的直径，是弦，且，，．则__________． 15．如图，点在函数的图象上，点在函数图象上，若，，则的值为__________． 16．如图，菱形中，，，点为的中点，点为上一动点，连接，作且面积恒为． （1）若，则__________； （2）连接，，则面积的最小值为__________． 三、解答题．（共8小题，共72分） 17．（4分）解不等式组：，并在数轴上表示出解集． 18．（4分）已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线的同侧，，，．求证：． 19．（6分）已知：． （1）化简M； （2）如图，a、b分别为圆锥的底面半径和母线的长度，若圆锥侧面积为，求M的值． 20．（6分）方寸之间，一览千年，博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂，为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信，西安某中学初一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共开展四个项目．A．讲述博物馆馆藏，文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取m名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题： （1）样本容量m的值是__________，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，扇形D对应的圆心角度数是__________°； （3）若该校初一年级共有学生800人，试估计参与A项目的学生有多少人？ 21．（8分）足球是跨越国界与文化的通用语言，用激情与拼搏连接人心，成为全世界情感交流的桥梁．图①是某次足球比赛的奖杯，图②是从奖杯中抽象出的几何模型，，是圆的切线，A，B为切点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出这个圆的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，延长交射线于点C，若，，请补全图形，并求的长． 22．（10分）如图，平面直角坐标系中，的边在x轴上，对角线，交于点M，函数（）的图象经过点和点M． （1）求k的值和点M的坐标； （2）求的周长． 23．（10分）综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．已知支架长为2.5米，且垂直于地面，悬托架米，点E固定在伞面上，且伞面直径米．当伞面完全张开时，点D、E、F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点Q． （1）【任务1】某一时刻测得米， ①求的值； ②求出此时影子的长度； （2）【任务2】这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 24．（12分）已知抛物线（为常数）与轴有且只有一个交点． （1）求的值； （2）将抛物线平移后得到抛物线． ①若抛物线经过原点，点是抛物线在第四象限内任意一点，连接并延长，交抛物线于点．设点的横坐标为，点的横坐标为，求证：为定值； ②设抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，外接圆的圆心为点．当时，如果对抛物线上的任意一点，在抛物线上总存在一点，使得点、的纵坐标相等，求长的取值范围． 25．（12分）如图，在矩形中，，，点，点分别为，边上的动点，且满足． （1）连接，求证：； （2）若，在点的运动过程中满足，求证：此时点为边的中点； （3）如图2，若，连接，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $