2026年河北邯郸市大名县初中学业水平模拟考试 数学试卷(六)

2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（六） 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．下列计算结果为的是 A． B． C． D． 2．将三角形纸片按如图1所示的方式折叠，则展开后得到的折痕是的 A．边上的高线 B．角平分线 C．边上的中线 D．边上的垂直平分线 3．随着科技的发展，纳米材料在很多领域有广泛应用．一种新型纳米颗粒的直径约为0.0000000267米，将数据0.0000000267用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．如图2，某同学正在参加滑雪项目比赛，滑道的坡比，当他沿斜坡向下直线滑行80 m时，他下降的高度为 A． B． C． D． 5．下列运算正确的是 A． B． C． D． 6．如图3，四边形与四边形关于直线对称，交于点，则下列结论不一定正确的是 A． B． C． D． 7．某校团体操比赛中，每班由8位专业评委进行打分，九（3）班参加比赛得分的折线统计图如图4所示，则这组数据的中位数、众数分别是 A．95，92 B．92，95 C．94.5，90 D．94.5，95 8．如图5，在正方形网格纸中，点，，，，都在格点上，下列四个格点三角形：，，，中，与相似的三角形个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 9．某文具店购进一批笔记本，进价为每本5元，出售时标价为每本8元．为了清理库存，文具店打算打折销售，且要保证利润率不低于20%，则该笔记本最低可以打 A．七五折 B．八五折 C．七折 D．八折 10．如图6，在四边形中，，，分别与扇形相切于点，．若，，则的长为 A． B． C． D． 11．如图7，正方形中，点为对角线上一动点（不与端点重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．若，则面积的最大值为 A．2 B． C．1 D． 12．如图8，抛物线与轴交于，，交轴负半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：①；②；③（为任意实数）；④若点是第三象限内抛物线上的动点，当的面积最大时，，其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．比较大小：__________．（填“>”“<”或“=”） 14．嘉嘉想用总长度为16分米的竹条做等腰三角形风筝骨架，他先剪了一段4分米长的竹条作为其中一条边，若竹条全部用完，则这个风筝骨架的底边长是__________分米． 15．将一个平行四边形纸片进行折叠，第一次折叠经过点，使边和重合，折痕交边于点，展开后进行第二次折叠，第二次折叠经过点，使边和重合，折痕交边于点，展开后如图9所示．当时，若，则的长是__________． 16．如图10，点为第一象限内函数（）图象上一点，连接，交函数（）的图象于点，点是轴上一点，且．已知，且的面积为6，则的值是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 已知代数式，． （1）化简； （2）当的值比的值大3时，求的值． 18．（本小题满分8分） 如图11-1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，点位于不完整的数轴上，四边形的顶点，，，均落在格点上．已知，是数轴上的两个实数，且满足． （1）求和的值，并在图11-1中补全数轴（以向右为正方向），标出数所表示的点的位置； （2）以（1）中的数轴为轴，取竖直向上为正的直线为轴，且与轴的单位长度相同，在图11-2中建立相应的平面直角坐标系，并写出点和点的坐标； （3）在（2）的条件下，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴于点（点在点左侧），直接写出点的坐标． 19．（本小题满分8分） 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“唐山皮影制作”非遗实践课程，组织九年级学生参加皮影制作技能测试，测试结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．为了解活动效果，随机抽取部分学生的测试结果进行整理，得到不完整的统计图如下． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是________名，补全“学生皮影制作测试结果条形统计图”； （2）扇形统计图中表示D等级的扇形圆心角的度数是________； （3）若九年级共有学生760名，估计九年级参与皮影制作技能测试“优秀”（A等级）的人数为________名； （4）某班有4名优秀的同学：甲、乙、丙、丁，班主任要从中随机选择两名同学进行制作经验分享，利用画树状图法或列表法求甲同学被选中的概率． 20．（本小题满分8分） 如图13-1是一个湖畔景观道路灯，如图13-2，嘉嘉想测量路灯的高度，于是他在地面的点用测角仪从点测得路灯顶端的仰角为，然后他在地面的点用同一台测角仪从点测得路灯顶端的仰角为．已知，测角仪的高度是（，，在同一直线上）． （1）求点到路灯底部的距离（结果保留一位小数）； （2）求路灯的高度（结果保留一位小数）． （参考数据：，） 21．（本小题满分9分） 某生态工程团队计划在滨海滩涂实施“蓝绿交织”示范工程，种植耐盐碱乔木，构建多层次海岸防护带．已知乙种绿植栽植费用为120元／亩．甲种绿植栽植费用与种植面积之间满足一次函数关系，部分数据如下表： 种植面积／亩 300 600 … 栽植费用／元 540000 1080000 … （1）利用表格中的数据，求出与之间的函数表达式． （2）已知甲、乙两种绿植的种植面积共800亩，若甲种绿植的种植面积不少于300亩，且不超过乙种绿植种植面积的1.5倍． ①求出的取值范围； ②应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 22．（本小题满分9分） 如图14，在矩形中，对角线的中点为，以点为圆心，为半径作，过点作于点，交劣弧于点，连接，，． （1）求证：． （2）若，， ①求线段的长； ②过点作的切线交的延长线于点，求线段的长． 23．（本小题满分11分） 如图15，已知抛物线（）与轴交于点，与轴交于点，． （1）求该抛物线的解析式． （2）求抛物线的顶点的坐标，并通过计算判断的形状． （3）嘉嘉发现：在抛物线的对称轴上存在一点，使得的周长最小．求出点的坐标及最小周长． 24．（本小题满分12分） 已知中，，，，点为边上一点（不与端点重合），且，过点作，交边于点．将绕点顺时针旋转得到，其中旋转角（）． （1）如图16-1，连接，，求证：． （2）如图16-2，当点在内部时，连接，若的面积为8，的面积为24，求的面积，并求出此时的值． （3）若点为直线上一点，且在旋转的过程中，的最小值为3， ①求的值； ②在①的条件下，直接写出当，，三点共线时的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（六） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C B A D 题号 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．< 14．4 15．6 16．8 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．解：（1） 1分 3分 ． 4分 （2）由题意得， 即， 整理得， 5分 解得，． 6分 的分母为，故，因此不合题意，应舍去，的值为-4． 7分 18．解：（1）， ，，即，， ，． 2分 补全的数轴和数所表示的点的位置如图所示． 4分 （2）以数轴的原点为公共原点，过原点作竖直向上的数轴作为轴（与原数轴垂直），建立平面直角坐标系，如图所示． 5分 通过方格纸数格子确定，坐标：，． （每个坐标1分）7分 （3）． 8分 【解析】由，点的坐标可以求的长度为． 以点为圆心，长为半径画弧，交轴于点（点在点左侧），点的坐标为． 19．解：（1）40 2分 补全后的条形统计图如图所示： 3分 【解析】由题意得，B等级有12人，占比30%， （名）． C等级人数（名）． （2） 4分 【解析】D等级的扇形圆心角的度数为． （3）114 5分 【解析】“优秀”（A等级）人数占比． 全校九年级学生有760名，则有，即优秀人数约为114名． （4）画树状图如下： 7分 可见，共有12种等可能的情况，其中选中甲同学的情况有6种． （甲同学被选中）． 8分 20．解：（1）设，的延长线交于点． 由题意，得，． 由第一次观测可得． 在中，，即， 2分 ．① 3分 由第二次观测可得，． 在中，，即，② 4分 ①②联立，解得． 答：点到路灯底部的距离约为8.2 m． 5分 （2）由（1）可知， 7分 ． 答：路灯的高度约为15.8 m． 8分 21．解：（1）设甲种绿植栽植费用与种植面积之间的函数关系式为． 根据表格数据，将和代入关系式， 得解得 2分 故函数表达式为． 3分 （2）①甲种绿植面积不少于300亩，． 4分 甲种绿植面积不超过乙种绿植面积的1.5倍， ，解得， 5分 的取值范围是． 6分 ②由题意得． 7分 ，随x的增大而增大， 当时，最小， ， 8分 甲种绿植种植300亩，乙种绿植种植（亩）． 答：甲种绿植种植300亩，乙种绿植种植500亩，才能使得总费用最少，总费用最少为600000元． 9分 22．（1）证明：在矩形中，． 1分 过点作于，， ． 2分 ， ． 3分 （2）解：①，． 4分 ，垂足为，，． 5分 ，为公共边，，． ， ， 6分 是等边三角形， ． 7分 ②在等边三角形中，，，，，， ． 8分 是的切线， ， ． 在矩形中，，在的延长线上， ． 在中，． 9分 23．解：（1）抛物线与轴交于，，抛物线解析式为． 1分 抛物线过点，， 代入得解得 3分 抛物线解析式为． 4分 （2）由（1）得抛物线解析式为． 顶点的坐标为． 5分 ，， ． 6分 如图，设抛物线的对称轴与轴交于点，过点作．轴的垂线，交轴于点， 则， ， ， 7分 是直角三角形． 8分 （3）为定值，要使周长最小，则需最小． 与关于对称轴对称， ，故． 直线过和，其解析式为． 9分 当时，，与对称轴的交点的坐标为． 当点位于处时，的周长最小，为． 10分 ，， 的最小周长为． 11分 24．（1）证明：，． ，． 1分 又，， ． 2分 将绕点顺时针旋转得到， ，，， ，， 3分 ． 4分 （2）解：在中，，，． 5分 由（1）得，． ， ，，旋转后，． 6分 如图，过点作的延长线于点，过作交的延长线于，易得四边形是矩形， ． ， ，即， 7分 ． ， ． 在中，由勾股定理得， ①， 8分 由于②， 将①变形得， 将②代入得，即， 解得或． 9分 将或代入②， 由于，或 10分 （3）解：①当，两点分别在直线两侧，且，，共线时，的值最小，此时，． ， ． 11分 ②． 12分 【解析】由①易得，． 情况一：当，，三点共线，且在点，之间时，如图所示，过作于点． ，， ． 又， ，， ， ， ． 情况二：当，，三点共线，且点在点，之间时，过点作于点，如图所示． 由于，． 又，， ， ，， ， ． 综上所述，当，，三点共线时，的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $