2026年河北邯郸市永年区初中学业水平模拟考试数学试卷(四)

2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（四）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C A A B D D A B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13． 14．60 15．5 16．2 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．解：（1） 1分 2分 3分 ． 4分 （2）是 5分 理由：若M的值是-2，即，解得． 6分 当时，原分式有意义， ∴M的值可能为-2． 7分 18．解：（1）第四步；． （每问2分）4分 （2）解不等式②， 系数化为1，得， 5分 原不等式组的解集为． 6分 （3）原不等式组的整数解是-1，0，1， 7分 ∵，， ∴，， ∴． 8分 19．解：（1）93 2分 【解析】甲面试的成绩是90，93，95，93，88，将以上数据从小到大排列为88，90，93，93，95，一共5个数据，中位数是第三个数据93． （2）． 4分 （3）乙的面试得分：（分）． 6分 （4）甲的综合得分：（分）， 乙的综合得分：（分）， 7分 ∵， ∴乙会被录用． 8分 20．（1）证明：在和中， ， ∴（）， ∴， 1分 ∵是的切线， ∴， 2分 ∴，即． 3分 （2）点C在上． 4分 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 5分 ∵是的半径， ∴点C在上． 6分 （3）解：m的最大值为22.5，n的最小值为45． 8分 【解析】由题意，得，∴，∴，∴． 21．解：（1）设的解析式为． 将点，代入， 得， 2分 解得， 3分 ∴的解析式为． 4分 （2）①由题意，得，． 5分 将其代入直线：，得， ∴， ∴． 7分 ②2． 9分 【解析】∵点在上，∴， ∴， ∴， ∴的面积为， ∵的面积是面积的，则的面积为， ∴，解得或（舍去）． 22．解：【操作】（1）45 2分 【解析】由题意，易得是等腰直角三角形，故． 【探究】（1）如图，连接． 由①的对折，得是的垂直平分线， ∴， 3分 由②的折叠，得， ∴，即是等边三角形， 4分 ∴， ∴． 5分 （2）将纸片折叠，使点J落在上的点O处，并使折痕经过点G，得到． 7分 【注：如有其他方法，正确即给分】 【解析】由题意，得，， ∴在中，，∴． 【拓展】方法一：①将纸片折叠，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点M； ②记下点N，展开，如图； ③以直线为折痕，再次折叠． 则或． 9分 方法二：①将纸片折叠，使点A落在上的点处，并使折痕经过点M； ②记下点，展开，如图； ③以直线为折痕，再次折叠； ④将纸片折叠，使折痕过点M且经过点，折痕交于点，则． 9分 【注：言之有理即可得分，另外如有其他方法，正确即给分】 23．解：（1）①由题意，设． 2分 ∵抛物线过点， ∴， 解得， 3分 ∴解析式为． 4分 ②能． 5分 理由：∵喷水点向y轴水平移动2米，∴抛物线向左平移2米， ∴， 6分 ∵抛物线与（1）①中抛物线的形状完全相同， ∴解析式为， 7分 将代入解析式，得， 8分 ∴抛物线经过点，水流能喷到点D处． 9分 （2）． 11分 【解析】由题意，得抛物线解析式为． ∵，且水流从点F处喷出， ∴①， ∵，， ∴若水流喷到点C，则得②， 若水流喷到点D，则得③， 由①-②，得，解得， 由①-③，得，解得， ∴． 24．解：（1）①． 2分 【解析】∵，∴，∴， ∵，∴， ∴． ②∵， ∴， 3分 解得， 4分 ∴． 5分 （2）作于点H，由（1）知，，，， 若点P在上，如图． ∵，， ∴， ∴， 6分 由题意，得， ∴，解得， 7分 ∴， ∴． 8分 同理，若点P在上，如图．， ∴x的值为或． 10分 （3）或． 12分 【解析】由（2），得或． 如图，若点E在上，且，延长，交于点F． 由，得，则， ∴，即，∴， 由，得， 又，∴， 解得， ∴x的取值范围是或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（四） 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．计算： A．3 B．-3 C．-5 D．5 2．如图1，，点A位于点O的正南方向，则点B位于点O的 A．北偏西50°方向 B．南偏西50°方向 C．北偏西40°方向 D．南偏西40°方向 3．a的算术平方根是3，b的立方根是2，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 4．分别将多项式，分解因式，都含有的因式是 A． B． C． D． 5．如图2，每个正方形上各写有一个数字序号，将其折叠成正方体后，如果该正方体的主视图上写的序号是⑥，那么左视图上写的序号不可能是 A．① B．② C．③ D．⑤ 6．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，且均为负数，则 A．2 B．-2 C．-1 D．1 7．已知，将实数a，表示的点在数轴上描出，如图3所示，则实数a可能是 A． B． C． D． 8．如图4，嘉嘉手中有一根长的木棍，桌上另有三根长度分别为，，的木棍，从中随机取两根木棍，与嘉嘉手中木棍能组成三角形的概率是 A． B． C． D． 9．现有一个水池，若单独打开甲进水管，1个小时可以注满水池；若单独打开乙进水管，b个小时可以注满水池．若甲、乙两管同时打开，几个小时可以注满水池？设若甲、乙两管同时打开，x个小时可以注满水池，则 A． B． C． D． 10．如图5，在矩形中，．按以下步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于线段的长为半径画弧，两弧交于点E，F；②作直线交于点G；③连接，则 A．26° B．29° C．32° D．34° 11．如图6，在正方形网格中，图中各点均在格点上，则在直线上，与点A，B连接得到的三角形周长最小的点的位置在 A．点和之间 B．点 C．点与之间 D．点 12．如图7，已知在中，，点B在y轴上，轴，反比例函数（）的图象经过点A和点C，若点A的横坐标为3，，则k的值为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．化简：________． 14．如图8，将一根长为的铁丝，制成半径为的扇形，则这个扇形的圆心角是________°． 15．用边长是的正方形地砖，铺设面积是的正方形平整地面．首先用整块地砖铺设，且保证地砖边缘与正方形地面的边缘平行，当不能铺进完整地砖时，需要把多余的部分裁掉，每块地砖裁掉部分不再使用．若铺满这个地面且所用地砖最少（地砖之间的缝隙忽略不计），则被裁掉的部分面积之和是________． 16．如图9，在菱形中，，，点P，Q分别在，上，且．以，为邻边作，延长交射线于点N．当的长最小时，线段的长是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 已知代数式． （1）化简M； （2）判断M的值是否可能为-2，请说明理由． 18．（本小题满分8分） 在解不等式组时，嘉嘉同学对①的解答过程如下： 解：解不等式①： ， 第一步 ， 第二步 ， 第三步 ． 第四步 （1）请指出嘉嘉同学在第几步开始出现错误，并直接写出不等式①的正确解集； （2）解不等式②，并写出原不等式组的解集； （3）若a，b（）是原不等式组的两个整数解，且，求的值． 19．（本小题满分8分） 由于工作需要，某单位拟招聘一名员工，采用先笔试再面试的方式进行．笔试有50道题，答对一题记2分，不答不记分，答错一题记－1分，笔试后经统计选出得分最高的甲、乙两人进入面试，这两人笔试情况如下表： 选手 答对（道） 不答（道） 答错（道） 得分（分） 甲 40 7 3 a 乙 42 4 4 80 面试是演讲答辩，由五位评委打分，图10是甲、乙二人面试得分的条形统计图． （1）甲面试成绩的中位数是________分． （2）求a的值． （3）面试按“去掉一个最高分、一个最低分，再算平均分”的规则确定该选手的面试得分．甲的面试得分是92分，乙的面试得分是多少分？ （4）若笔试得分与面试得分按6∶4的权重计算选手的综合得分，分数高者被录用，请通过计算判断甲、乙谁会被录用？ 20．（本小题满分8分） 如图11，点O是所在圆的圆心，是的切线，点A为切点，P是直线上的一点（不含点A），连接，点B在上，连接，，作，交的延长线于点C． （1）求证：． （2）判断点C与的位置关系，并加以证明． （3）作平分，交于点D．若，，请直接写出m的最大值，n的最小值． 21．（本小题满分9分） 如图12，直线分别与x轴、y轴交于点，．点P在x轴的正半轴上，直线：经过点P，分别与y轴、交于点C，D，点D到y轴的距离等于的长． （1）求的解析式． （2）设点P的横坐标是m，点D的纵坐标是n． ①用含n的式子表示c； ②若的面积是面积的，直接写出m的值． 22．（本小题满分9分） 综合与实践 【目的】用矩形（正方形）纸片折出特殊角． 【工具】矩形（正方形）纸片，铅笔（仅用于标记字母）． 【操作】（1）将矩形纸片按如图13-1所示方式折叠，展开后，得到折痕，则________°． （2）嘉嘉和淇淇尝试用不同形状的纸片和方法折出30°角． 如图13-2，嘉嘉的方法如下： ①将矩形纸片沿短边对折，使点B与点A重合，展开后，得到折痕； ②再次将纸片折叠，使点B落在上的点处，并使折痕经过点A，得到． 如图13-3，淇淇的思路如下： ①将正方形纸片沿边对折，使点H与点G重合，得到矩形； …… 【探究】根据以上描述，解决下列问题． （1）说明图13-2中的理由； （2）在图13-3的基础上，请你写出一种折纸方法，并指出一个30°的角． 【拓展】老师用矩形纸片（足够长）剪出一个30°角，即，如图13-4所示．聪明的嘉嘉通过折的平分线的方法直接折出了15°角．请爱动脑的你写出一种折出15°角的新方法（不直接折出的平分线）． 23．（本小题满分11分） 如图14，某建筑物的剖面图是四边形，其中，都垂直于地面，米，米，米．消防员演练时用水管喷出的水流可以看作抛物线的一部分，以O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水流某时的高度y（米）与此时到y轴的水平距离x（米）之间满足．（注：题中的点都在所建坐标平面上） （1）设，点A在x轴上． ①若消防员在点A处喷出的水流，恰好能喷到点C，此时水流最高点到y轴的水平距离是4米，求此时水流所在抛物线的解析式． ②消防员将喷水点从点A向y轴水平移动2米到达B处，喷出水流所在的抛物线与①中抛物线形状完全相同，水流能否喷到点D处？请说明理由． （2）设，点F在x轴上，消防员在点F处喷出水流，已知米，若水流能喷到斜坡上，直接写出a的取值范围． 24．（本小题满分12分） 如图15，四边形中，，，，对角线，．P是线段上的一点（不含点D），将射线绕点P顺时针旋转，交折线于点E．设． （1）若， ①直接写出与的位置关系； ②求的长． （2）当点E在上，且时，求x的值． （3）若，直接写出x的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $