（期末复习押题）专题04 四则运算解决问题及最佳方案（讲义）-2025-2026学年四年级数学下册人教版

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测 （期末复习押题）专题04 四则运算解决问题及最佳方案 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出四则运算解决问题的定义、各核心数量名称，明确总量、部分量、相差量的定义，掌握四则运算解决问题的核心特征，牢记求和、求差、求倍、归一归总的核心数量关系，理清不同类型四则运算应用题的联系和区别。 2、能熟练根据已知条件中的数量关系列四则运算算式求解，并说明“从条件推导问题”的分析逻辑，理解已知条件和所求问题之间的对应关联。 3、能熟练根据含括号的复杂数量关系列综合算式求解，并说明“先算优先级部分”的推导逻辑，理解括号对运算顺序和数量关系的限定作用。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“分析法”“综合法”“线段图法”解决四则运算相关应用题。 5、解题前，会习惯性确定“问题类型”与“已知量、未知量的对应关系”，明确问题所求（总量/部分量/相差量），理清数量逻辑，避免运算顺序错用、数量关系混淆。 6、做题时，能圈出题目中的“一共”“还剩”“几倍”“每”“全部”等关键词，快速定位解题方向。 7、能熟练根据给定的四则运算算式反向编出对应实际应用题，理解算式和现实数量场景的对应关系，掌握四则运算应用的底层逻辑。 8、能清晰说出购票、租船、运输三类最优方案问题的定义、各核心要素名称，明确人均成本、空位率、总费用的定义，掌握三类问题的核心特征，牢记单价、数量、总价，限载量、总人数、总费用的核心数量关系，理清三类最优方案问题的联系和区别。 9、能熟练根据总人数、不同票价计算各类购票组合的总费用，并说明“团体票优先适配”的计算逻辑，理解不同购票方案中人数分配与总费用的对应关系。 10、解题前，会习惯性确定“问题类型”与“人数、限载量、单价的对应关系”，明确问题所求（最低费用/最优方案），理清已知量对应关系，避免单价错用、人数分配混乱。 11、能分辨“团体票混合购票”“大小船搭配租船”“不同车型搭配运输”类问题，并抓住“人均成本最低、空位最少”这一关键。 12、能熟练根据已知总人数和总费用反推对应的购票/租船/运输方案，理解总费用与人均成本、总数量的对应关系，掌握最优方案逆推的计算逻辑。 一、解答题 1．许驸马府为北宋宋英宗皇帝之女德安公主之驸马许珏的府第。该府第始建于宋英宗治平年间，历代屡有维修，但仍较好地保留了始建年代的平面布局及特色。据不完全统计，某年春节期间许驸马府的客流量是1944人次，比海阳县儒学宫的客流量多669人次，海阳县儒学宫的客流量是多少人次？ 【答案】1275人次 【分析】根据题意，许驸马府的客流量比海阳县儒学宫多669人次，说明许驸马府的客流量是较大数，海阳县儒学宫的客流量是较小数。已知较大数和两数的差，求较小数，用减法计算。 【解答】1944－669＝1275（人次） 答：海阳县儒学宫的客流量是1275人次。 2．星光超市是位于市中心的一家大型连锁超市，为了优化商品陈列，超市用分层货架设计，其中饮料区有一个三层立体货架，每层根据销售数据动态调整库存。已知上层摆放了157瓶饮料，中层摆放了126瓶饮料，下层摆放了174瓶饮料。这个货架上一共摆放了多少瓶饮料？ 【答案】457瓶 【分析】题目要求计算货架三层饮料的总数量，只需将上层、中层、下层的饮料瓶数相加即可。 【解答】157＋126＋174 ＝283＋174 ＝457（瓶） 答：这个货架上一共摆放了457瓶饮料。 3．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分《风》、《雅》、《颂》三部分，其中《风》有160篇，《雅》有105篇，《颂》有40篇。《诗经》一共收录了多少篇诗歌？ 【答案】305篇 【分析】将《风》中诗歌数量加上《雅》中诗歌数量，再加上《颂》中诗歌数量，求出《诗经》中诗歌总数量。 【解答】160＋105＋40＝305（篇） 答：《诗经》一共收录了305篇诗歌。 【点睛】求一共有多少，用加法计算。列出算式后，根据整数加法计算方法解答。 4．书法是一种展现文字美的艺术形式，优优每天课余时间坚持练字，14天练习了532个字，照这样的速度，还需23天正好练完一本字帖。这本字帖还剩多少个字没有练？ 【答案】874个 【分析】14天练习了532个字，平均每天练习（532÷14）个字。用平均每天练习字数乘23，求出23天练习字数，也就是这本字帖还剩多少个字没有练。 【解答】532÷14×23 ＝38×23 ＝874（个） 答：这本字帖还剩874个字没有练。 5．近日，某市某协会怀揣着对教育事业的热忱与关爱，为某小学送来了一份意义非凡的礼物——540本课外书，这些书籍将为学生们打开一扇通往广阔知识世界的大门。现学校有6个年级，每个年级有9个班，平均每个班可以分到几本书？ 【答案】10本 【分析】根据题意，先求出一个年级分多少本课外书，即540÷6；因为每个年级有9个班，所以再除以9，即可求出平均每个班可以分到几本书。 【解答】540÷6÷9 ＝90÷9 ＝10（本） 答：平均每个班可以分到10本书。 6．某小学三年级和四年级的学生要给484棵树浇水，三年级学生每天浇35棵，浇了8天。剩下的由四年级学生来浇，3天浇完，四年级学生平均每天浇多少棵？ 【答案】68棵 【分析】根据题意，先求出三年级学生浇了多少棵树，用三年级学生每天浇的棵数乘浇水的天数，得到的就是三年级学生浇水的棵数，用总棵数减去三年级学生浇水的棵树，得到的就是四年级要浇水的棵数，除以浇水的天数，得到的就是四年级学生平均每天浇多少棵，代入数据计算。 【解答】484－35×8 ＝484－280 ＝204（棵） 204÷3＝68（棵） 答：四年级学生平均每天浇68棵。 7．看图解决问题：李老师所带现金正好可以买6个足球或8个排球，请你算出每个排球多少钱？ 【答案】42元 【分析】根据题意，用每个足球的单价乘购买的数量，求出购买足球的总钱数，也就是李老师所带现金的钱数，再用李老师所带现金的钱数除以购买排球的个数，即可求出每个排球多少钱。 【解答】56×6÷8 ＝336÷8 ＝42（元） 答：每个排球42元钱。 8．3月12日植树节，幸福小学准备组织四年级的156名同学去植树，苗圃有下面两种规格的树苗（不单棵售卖）。如果每名同学种植一棵树苗，怎样购买最省钱？把你的想法写下来。 【答案】买30捆60元/捆和2捆42元/捆；见详解 【分析】要使购买的树苗最省钱，则应尽量买最便宜的规格的树苗，并且使每一名学生都能种植一棵树苗，因此用总人数除以每种规格树苗的个数求出需要买几捆树苗，再根据计算出的结果，乘每捆的价格进行解答即可。 一共需要的费用＝购买3棵一捆的捆数×3棵一捆每捆的价格＋购买5棵一捆的捆数×5棵一捆每捆的价格，依此计算并解答。 【解答】方案一：只购买3棵一捆的树苗。 156÷3＝52（捆） 52×42＝2184（元） 方案二：既购买3棵一捆的树苗，又购买5棵一捆的树苗。 156÷5＝31（捆）……1（棵） ①：若买31捆60元/捆的则还需买1捆42元/捆的。 31×60＋1×42 ＝1860＋42 ＝1902（元） ②：若买30捆60元/捆的，还需要2捆42元/捆。 30×60＋2×42 ＝1800＋84 ＝1884（元） 1884＜1902＜2184 故选择买30捆60元/捆，2捆42元/捆，费用是1884元。 答：买30捆60元/捆和2捆42元/捆最省钱。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，要使买树苗花费最省钱，则应尽量选择最便宜的一种购买组合，并且使每一名学生能够种植树苗。 9．沪蓉高速是上海到成都的高速公路，全长约1982千米。李东叔叔和杨明叔叔两人开车分别从上海和成都同时出发，相向而行。李东叔叔开车平均每小时行96千米，杨明叔叔开车平均每时行100千米。经过8小时后，两车相遇了吗？若没有相遇，两车相距多少千米？ 【答案】没有相遇；414千米 【分析】路程＝速度×时间，李东叔叔和杨明叔叔两车的速度和乘8等于两车8小时总共行驶的路程，如果8小时行驶的总路程小于高速公路的长度，那么两车未相遇。高速公路全长减去两车8小时总共行驶的路程等于两车8时后相距的距离，据此即可解答。 【解答】（96＋100）×8 ＝196×8 ＝1568（千米）        1568＜1982                    1982－1568＝414 （千米）            答：两车没有相遇，相距414千米。 10．某空调公司要生产一批空调，原计划每天生产80台，40天可完成任务。生产的过程中借助了AI技术，实际每天比计划多生产20台。实际用多少天完成生产任务？ 【答案】 32天 【分析】根据原计划每天生产80台，40天完成，用乘法计算出空调总台数。再根据实际每天比计划多生产20台，求出实际每天生产的台数。最后用总台数除以实际每天生产的台数，即可求出实际用的天数。 【解答】 （天） 答：实际用32天完成生产任务。 11．学校给新建的教学楼配置桌椅，每一间教室都配置35套桌椅，一楼教室共配置了315套桌椅，二楼教室共配置了420套桌椅，一楼比二楼少几间教室？ 【答案】3间 【分析】已知每一间教室配置的桌椅套数，以及一楼和二楼配置桌椅的总套数。要求一楼比二楼少几间教室，可以先求出二楼比一楼多配置的桌椅套数，再用多配置的套数除以每一间教室配置的套数，即可求出一楼比二楼少的教室间数。 【解答】（420－315）÷35 ＝105÷35 ＝3（间） 答：一楼比二楼少3间教室。 12．小巧看一本书，计划每天看65页，一周时间看完，实际每天比计划多看26页，实际比计划提前多少天看完这本书？ 【答案】2天 【分析】先求出这本书的总页数，计划每天看65页，一个星期也就是7天看完，根据“总页数＝计划每天看的页数×计划天数”，可得总页数； 然后求实际每天看的页数，实际每天比计划多看26页，根据“实际每天看的页数＝计划每天看的页数＋26页”，可得实际每天看的页数； 再计算实际看完的天数，根据“实际天数＝总页数÷实际每天看的页数”，可得实际天数； 最后用“计划看的天数－实际看的天数”，求出实际比计划提前的天数； 解题时需注意运算顺序，先算括号内的加法，再算乘除，最后算减法。 【解答】7－65×7÷（65＋26） ＝7－65×7÷91 ＝7－455 ÷ 91 ＝7－5 ＝2（天） 答：实际比计划提前2天看完这本书。 13．学校无人机社团有26名男生，14名女生，机器人社团的人数比无人机社团的2倍少27人，机器人社团有多少人？ 【答案】53人 【分析】根据题意，用无人机社团男生人数加上女生人数，求出无人机社团的总人数，求一个数的几倍是多少，用乘法，用无人机社团总人数乘2，求出无人机社团是机器人社团2倍的人数，再用无人机社团是机器人社团2倍的人数减去27人，即可求出机器人社团的人数。 【解答】（26＋14）×2－27 ＝40×2－27 ＝80－27 ＝53（人） 答：机器人社团有53人。 14．小明周末走路去外婆家玩，每分钟行走50米，10分钟到达，下午他走路原路返回，15分钟到家，小明去外婆家往返的平均速度是多少米/分？ 【答案】40米/分 【分析】已知小明每分钟行走50米，10分钟到达，根据“路程＝速度×时间”求出小明家到外婆家的距离；下午他走路原路返回，15分钟到家，根据“平均速度＝路程÷时间”，用往返路程除以往返时间，求出小明往返的平均速度。 【解答】50×10＝500（米） （500＋500）÷（10＋15） ＝1000÷25 ＝40（米/分） 答：小明去外婆家往返的平均速度是40米/分。 15．商店把每千克4元的奶糖5千克，每千克8元的水果糖5千克，每千克6元的软糖2千克，混合成什锦糖，什锦糖每千克多少元？ 【答案】6元 【分析】要求什锦糖每千克多少元，就要知道什锦糖的总千克数和总价钱，总价钱等于奶糖价钱加上水果糖价钱再加上软糖价钱，即4×5＋8×5＋6×2＝72（元），总千克数等于5＋5＋2＝12（千克），用总价钱除以总千克数就是什锦糖的单价。 【解答】（5×4＋8×5＋6×2）÷（5＋5＋2） ＝（20＋40＋12）÷12 ＝（60＋12）÷12 ＝72÷12 ＝6（元） 答：什锦糖每千克6元。 16．小明在图书馆借了一本书，如果每天看40页，12天才能看完。但是为了按时归还，他必须提前2天看完，那么平均每天应该看多少页？ 【答案】 48页 【分析】根据题意可知，计划每天看的页数×看完的天数＝这本书的总页数，计划看完的天数－2天＝实际应看完的天数，这本书的总页数÷实际应看完的天数＝平均每天看的页数，依此列式并计算即可。 【解答】根据分析可知： 40×12÷（12－2） ＝480÷10 ＝48（页） 答：那么平均每天应该看48页。 17．四（1）班举行“财富小舵手”财商启航活动，有25名男生和23名女生共同参与，每支财富小队由6位成员携手合作。老师计划把280枚货币平均分给这些财富小队，每队分得多少枚货币？ 【答案】35枚 【分析】首先要计算出财富小队的数量，这需要先求出班级的总人数，即男生人数加女生人数，再除以每个小队的人数；然后用货币的总数除以小队的数量，就能得到每队分得的货币数； 计算时要注意运算顺序，需要先算加法，再算小队数量，最后算每队分得的货币数，因此需要使用中括号。 【解答】280÷[（25＋23）÷6] ＝280÷[48÷6] ＝280÷8 ＝35（枚） 答：每队分得 35 枚货币。 18．航模组有男生8人，女生6人，美术组的人数是航模组的2倍。合唱组有84人，合唱组的人数是美术组的几倍？（列综合算式解答） 【答案】3倍 【分析】先把航模组的男生人数和女生人数加起来，再乘2，即可算出美术组的人数，再用合唱组的人数除以美术组的人数，即可算出合唱组的人数是美术组的几倍。计算时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。据此解答。 【解答】84÷[（8＋6）×2] ＝84÷[14×2] ＝84÷28 ＝3 答：合唱组的人数是美术组的3倍。 19．在一些景区，自划船不仅是一种娱乐方式，还是一种文化体验，自划船的经营始于1972年，深受广大市民游客的喜爱。某旅游团36人去景区划船，大船限乘5人，每条船租金40元；小船限乘3人，每条船租金30元。怎样租船最省钱？需要多少元？ 【答案】租6条大船和2条小船最省钱，需要300元 【分析】首先计算出每种船的人均租金，确定哪种船更便宜。原则上应多租人均租金便宜的船，并且尽量让船坐满，减少空位。通过列举不同的租船方案，计算各方案的总租金进行比较，从而找出最省钱的方案。 【解答】计算每种船的人均租金： 大船：40÷5＝8（元） 小船：30÷3＝10（元） 因为8＜10，所以大船的人均租金更便宜，应尽量多租大船。 2. 列举租船方案并计算租金： 方案一：全租大船 36÷5＝7（条）……1（人） 需要租大船：7＋1＝8（条） 总租金：8×40＝320（元） 方案二：租7条大船，剩余1人租1条小船 总租金：7×40＋1×30 ＝280＋30 ＝310（元） 方案三：调整大船数量，使船坐满 减少1条大船，剩余人数：5＋1＝ 6（人） 需要小船：6÷3＝2（条） 即租6条大船和2条小船 总租金：6×40＋2×30 ＝240＋60 ＝300（元） 比较各方案租金： 300＜310＜320 所以租6条大船和2条小船最省钱。 20．清明是二十四节气之一，此时大地呈现春和景明之象，是踏青春游的好日子。光明小学3位老师带领四（1）班38名同学去公园踏青划船。大船可坐5人，租金150元；小船可坐3人，租金120元，怎样租船最省钱？至少需要多少钱？ 【答案】租7条大船和2条小船最省钱；1290元 【分析】首先计算总人数，包括老师和学生。 分别计算大船和小船的人均租金，判断哪种船更便宜。 优先租用人均租金便宜的船，并尽量保证船只坐满，减少空位，因为空位意味着浪费钱。 列举不同的租船方案，计算各方案的总租金，通过比较得出最省钱的方案。 【解答】计算总人数：3＋38＝41（人） 比较人均租金：大船：150÷5＝30（元），小船：120÷3＝40（元），30＜40，所以大船更便宜，应尽量多租大船。 制定租船方案并计算租金： 方案一：尽量多租大船。 41÷5＝8（条）……1（人），剩余1人也需要租1条小船。 租8条大船1条小船租金：150×8＋120×1＝1200＋120＝1320（元） 方案二：调整大船数量，减少空位。少租1条大船，即租7条大船。 剩余人数：41－5×7＝6（人），6人正好可以租2条小船：6÷3＝2（条） 租7条大船2条小船租金：150×7＋120×2＝1050＋240＝1290（元） 比较方案：1290＜1320，所以方案二更省钱。 答：租7条大船和2条小船最省钱，至少需要1290元。 21．“读书节”活动期间，学校组织四年级13名老师和215名学生去市图书馆参加阅读活动。怎样租车最划算？一共需要多少元钱？ 大车可坐48人，租金800元； 小车可坐18人，租金350元。 【答案】 租 4 辆大车和 2 辆小车最划算，一共需要 3900 元 【分析】根据题意可知，老师和学生共有：13＋215＝228（名），每辆大车租金800元，可坐48人，每人平均需要800÷48＝16（元）……32（元），每辆小车租金350元，可坐18人，每人平均需要350÷18＝19（元）……8（元），通过比较可知，尽量多租大车，而且尽量没有空位最省钱，用去图书馆的总人数除以每辆大巴车可坐人数，求出需要租大巴车的辆数，再结合余数判断是否租小车；据此计算解答即可。 【解答】800÷48＝16（元）……32（元） 350÷18＝19（元）……8（元） 19＞16 则尽量多租大车，且没有空座最省钱。 13＋215＝228（名） 228÷48＝4（辆）……36（人） 4＋1＝5（辆） 租5辆大车，需要租金：800×5＝4000（元） 36÷18＝2（辆） 租4辆大车和2辆小车，需要租金： 800×4＋350×2 ＝3200＋700 ＝3900（元） 4000元＞3900元 答：租4辆大车和2辆小车最划算，一共需要3900元。 22．星期天，爸爸准备邀请家人一起去吃自助餐，本次聚餐共有7个大人，5个孩子。请你为爸爸设计一个最省钱的付款方案。 价目表 成人：89元/人 儿童：59元/人 团购价：10人以上（含10人）79元/人 【答案】7个大人和3个孩子购买团购价，2个儿童购买儿童价。 【分析】三种方案：一是成人购买成人价，儿童购买儿童价，根据单价×数量＝总价，分别求出每种价位的总价再相加；二是因为10人以上（含10人）可以购买团购价，因此全员购买团购价。三是7个大人和3个儿童合起来是10人，购买团购价，剩下的2个儿童购买儿童价。最后比较选最省钱的付款方案。 【解答】7＋5＝12（人） 方案一：成人购买成人价，儿童购买儿童价； 89×7＝623（元） 59×5＝295（元） 623＋295＝918（元） 方案二：全部团购； 79×12＝948（元） 方案三：10人团购（7大＋3小）和2个儿童单独购票； 10×79＝790（元） 2×59＝118（元） 790＋118＝908（元） 908＜918＜948，方案三最省钱。 答：最省钱的是7个大人和3个孩子购买团购价，2个儿童购买儿童价。 23．某旅行社开展“广州&珠海长隆”两天游项目，为旅客提供了两种报价方案。 报价一：6人以上（含6人）每人1280元 报价二：成人每人1480元儿童每人1000元 爸爸正准备报团“广州&珠海长隆”两天旅游，全家4个大人2个小孩，你认为选择哪种报价比较合算？为什么？ 【答案】选择报价一比较合算；理由见详解 【分析】分别算出两种报价方案的总费用，再比较大小。已知条件：总人数为4个大人＋2个小孩＝6人；报价一：6人以上（含6人）每人1280元；报价二：成人每人1480元，儿童每人1000元。 【解答】1.计算报价一的总价：因为总人数为6人，满足“6人以上（含6人）”的条件，所以1280×6＝7680（元）。 2.计算报价二的总价： 1480×4＋1000×2 ＝5920＋2000 ＝7920（元）。 7680＜7920 答：选择报价一比较合算，因为报价一的总费用7680元比报价二的7920元少。 24．春风送暖，万物复苏。开心小学四年级师生共100人，计划前往永泰县云湖溪谷景区开展春季社会实践活动。在这里，同学们将沉浸式体验森林探险、古村文化与自然科普研学，在青山绿水间感受生态之美与人文底蕴。 （1）学校统一安排车辆前往景区，已知大巴车限坐40人，租金920元/辆；中巴车限坐30人，租金780元。请你帮学校设计最省钱的租车方案，并算出最少需要花多少钱？ （2）顺利抵达景区后，5名老师带领95名学生购买景区门票，景区针对研学团队的票价如下，怎样购票最划算？ 单人票：成人40元/人，儿童20元/人 团体票：6人及以上可购，25元/人 【答案】（1） 租1辆大巴车和2辆中巴车最省钱，最少需要花2480元 （2） 5名老师和1名学生买团体票，其余94名学生买儿童票最划算，最少需要花2030元 【分析】（1）首先计算大巴车和中巴车的人均租金，确定哪种车更便宜。大巴车人均租金较低，应优先租用大巴车。其次，考虑车辆座位利用率，尽量使车辆坐满以减少空座浪费。通过列举不同租车方案，计算总租金进行比较，得出最省钱方案。 （2）首先比较成人票、儿童票和团体票的价格，确定购买哪种更便宜。成人票的价格高于团体票，老师要优先选择团体票；儿童票的价格低于团体票，学生要优先选择儿童票。通过列举不同购票方案，计算总票价进行比较，得出最划算购票方案。 【解答】（1）第一步：计算每种车的人均租金。 大巴车：（元） 中巴车：（元） 因为，所以大巴车人均租金更便宜，应尽量多租大巴车，且尽量坐满。 第二步：列举租车方案并计算费用。 方案一：全租大巴车。 （辆）（人） 需要租3辆大巴车。 总费用：（元） 方案二：租2辆大巴车，剩余人数租中巴车。 剩余人数：（人） 需要租1辆中巴车。 总费用：（元） 方案三：租1辆大巴车，剩余人数租中巴车。 剩余人数：（人） 需要租中巴车数量：（辆） 总费用：（元） 第三步：比较各方案费用。 所以，租1辆大巴车和2辆中巴车最省钱。 （2）第一步：分析票价。 成人单人票40元，儿童单人票20元，团体票25元。 对于老师（成人）：，买团体票更便宜。 对于学生（儿童）：，买儿童票更便宜。 第二步：列举购票方案并计算费用。 方案一：老师买成人票，学生买儿童票。 总费用：（元） 方案二：所有人买团体票。 总人数：（人），满足团体票条件。 总费用：（元） 方案三：5名老师和1名学生买团体票，其余学生买儿童票。 团体票人数：（人），满足团体票条件。 儿童票人数：（人） 总费用：（元） 第三步：比较各方案费用。 所以，5名老师和1名学生买团体票，其余94名学生买儿童票最划算。 25．生活中的数学。 物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。 （1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？ （2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？ （3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格） 【答案】（1）9辆 （2）150升 （3）安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 【分析】（1）根据题意可知，用货物的总吨数除以大货车的载重量，若有余数，用商加上1，即可求出需要多少辆大货车。 （2）根据题意可知，用货物的总吨数除以小货车的载重量，即可求出需要多少辆小货车，再用小货车的数量乘小货车运一趟耗油的升数，即可求出需要耗油多少升。 （3）大货车的载重量是7吨，运一趟耗油14升，则每吨的耗油量为14÷7＝2升；小货车的载重量是4吨，小货车运一趟耗油10升，则每吨的耗油量为10÷4＝2升……2升；所以在尽量满载的情况下，多使用大货车运送耗油最少；据此根据总吨数及载重量计算列出最优方案。 【解答】（1）57÷7＝8（辆）……1（吨） 8＋1＝9（辆） 答：需要9辆大货车。 （2）57÷4＝14（辆）……1（吨） 14＋1＝15（辆） 15×10＝150（升） 答：需要耗油150升。 （3） 大货车/辆 9 8 7 6 5 …… 小货车/辆 0 1 2 4 6 …… 总载重量/吨 63 60 57 58 59 …… 耗油/升   126 122 118 124 130 …… 118＜122＜124＜126＜130 因此采用第三种最优方案运完这些货物。 答：安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测 （期末复习押题）专题04 四则运算解决问题及最佳方案 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出四则运算解决问题的定义、各核心数量名称，明确总量、部分量、相差量的定义，掌握四则运算解决问题的核心特征，牢记求和、求差、求倍、归一归总的核心数量关系，理清不同类型四则运算应用题的联系和区别。 2、能熟练根据已知条件中的数量关系列四则运算算式求解，并说明“从条件推导问题”的分析逻辑，理解已知条件和所求问题之间的对应关联。 3、能熟练根据含括号的复杂数量关系列综合算式求解，并说明“先算优先级部分”的推导逻辑，理解括号对运算顺序和数量关系的限定作用。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“分析法”“综合法”“线段图法”解决四则运算相关应用题。 5、解题前，会习惯性确定“问题类型”与“已知量、未知量的对应关系”，明确问题所求（总量/部分量/相差量），理清数量逻辑，避免运算顺序错用、数量关系混淆。 6、做题时，能圈出题目中的“一共”“还剩”“几倍”“每”“全部”等关键词，快速定位解题方向。 7、能熟练根据给定的四则运算算式反向编出对应实际应用题，理解算式和现实数量场景的对应关系，掌握四则运算应用的底层逻辑。 8、能清晰说出购票、租船、运输三类最优方案问题的定义、各核心要素名称，明确人均成本、空位率、总费用的定义，掌握三类问题的核心特征，牢记单价、数量、总价，限载量、总人数、总费用的核心数量关系，理清三类最优方案问题的联系和区别。 9、能熟练根据总人数、不同票价计算各类购票组合的总费用，并说明“团体票优先适配”的计算逻辑，理解不同购票方案中人数分配与总费用的对应关系。 10、解题前，会习惯性确定“问题类型”与“人数、限载量、单价的对应关系”，明确问题所求（最低费用/最优方案），理清已知量对应关系，避免单价错用、人数分配混乱。 11、能分辨“团体票混合购票”“大小船搭配租船”“不同车型搭配运输”类问题，并抓住“人均成本最低、空位最少”这一关键。 12、能熟练根据已知总人数和总费用反推对应的购票/租船/运输方案，理解总费用与人均成本、总数量的对应关系，掌握最优方案逆推的计算逻辑。 一、解答题 1．许驸马府为北宋宋英宗皇帝之女德安公主之驸马许珏的府第。该府第始建于宋英宗治平年间，历代屡有维修，但仍较好地保留了始建年代的平面布局及特色。据不完全统计，某年春节期间许驸马府的客流量是1944人次，比海阳县儒学宫的客流量多669人次，海阳县儒学宫的客流量是多少人次？ 2．星光超市是位于市中心的一家大型连锁超市，为了优化商品陈列，超市用分层货架设计，其中饮料区有一个三层立体货架，每层根据销售数据动态调整库存。已知上层摆放了157瓶饮料，中层摆放了126瓶饮料，下层摆放了174瓶饮料。 这个货架上一共摆放了多少瓶饮料？ 3．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分《风》、《雅》、《颂》三部分，其中《风》有160篇，《雅》有105篇，《颂》有40篇。《诗经》一共收录了多少篇诗歌？ 4．书法是一种展现文字美的艺术形式，优优每天课余时间坚持练字，14天练习了532个字，照这样的速度，还需23天正好练完一本字帖。这本字帖还剩多少个字没有练？ 5．近日，某市某协会怀揣着对教育事业的热忱与关爱，为某小学送来了一份意义非凡的礼物——540本课外书，这些书籍将为学生们打开一扇通往广阔知识世界的大门。现学校有6个年级，每个年级有9个班，平均每个班可以分到几本书？ 6．某小学三年级和四年级的学生要给484棵树浇水，三年级学生每天浇35棵，浇了8天。剩下的由四年级学生来浇，3天浇完，四年级学生平均每天浇多少棵？ 7．看图解决问题：李老师所带现金正好可以买6个足球或8个排球，请你算出每个排球多少钱？ 8．3月12日植树节，幸福小学准备组织四年级的156名同学去植树，苗圃有下面两种规格的树苗（不单棵售卖）。如果每名同学种植一棵树苗，怎样购买最省钱？把你的想法写下来。 9．沪蓉高速是上海到成都的高速公路，全长约1982千米。李东叔叔和杨明叔叔两人开车分别从上海和成都同时出发，相向而行。李东叔叔开车平均每小时行96千米，杨明叔叔开车平均每时行100千米。经过8小时后，两车相遇了吗？若没有相遇，两车相距多少千米？ 10．某空调公司要生产一批空调，原计划每天生产80台，40天可完成任务。生产的过程中借助了AI技术，实际每天比计划多生产20台。实际用多少天完成生产任务？ 11．学校给新建的教学楼配置桌椅，每一间教室都配置35套桌椅，一楼教室共配置了315套桌椅，二楼教室共配置了420套桌椅，一楼比二楼少几间教室？ 12．小巧看一本书，计划每天看65页，一周时间看完，实际每天比计划多看26页，实际比计划提前多少天看完这本书？ 13．学校无人机社团有26名男生，14名女生，机器人社团的人数比无人机社团的2倍少27人，机器人社团有多少人？ 14．小明周末走路去外婆家玩，每分钟行走50米，10分钟到达，下午他走路原路返回，15分钟到家，小明去外婆家往返的平均速度是多少米/分？ 15．商店把每千克4元的奶糖5千克，每千克8元的水果糖5千克，每千克6元的软糖2千克，混合成什锦糖，什锦糖每千克多少元？ 16．小明在图书馆借了一本书，如果每天看40页，12天才能看完。但是为了按时归还，他必须提前2天看完，那么平均每天应该看多少页？ 17．四（1）班举行“财富小舵手”财商启航活动，有25名男生和23名女生共同参与，每支财富小队由6位成员携手合作。老师计划把280枚货币平均分给这些财富小队，每队分得多少枚货币？ 18．航模组有男生8人，女生6人，美术组的人数是航模组的2倍。合唱组有84人，合唱组的人数是美术组的几倍？（列综合算式解答） 19．在一些景区，自划船不仅是一种娱乐方式，还是一种文化体验，自划船的经营始于1972年，深受广大市民游客的喜爱。某旅游团36人去景区划船，大船限乘5人，每条船租金40元；小船限乘3人，每条船租金30元。怎样租船最省钱？需要多少元？ 20．清明是二十四节气之一，此时大地呈现春和景明之象，是踏青春游的好日子。光明小学3位老师带领四（1）班38名同学去公园踏青划船。大船可坐5人，租金150元；小船可坐3人，租金120元，怎样租船最省钱？至少需要多少钱？ 21．“读书节”活动期间，学校组织四年级13名老师和215名学生去市图书馆参加阅读活动。怎样租车最划算？一共需要多少元钱？ 大车可坐48人，租金800元； 小车可坐18人，租金350元。 22．星期天，爸爸准备邀请家人一起去吃自助餐，本次聚餐共有7个大人，5个孩子。请你为爸爸设计一个最省钱的付款方案。 价目表 成人：89元/人 儿童：59元/人 团购价：10人以上（含10人）79元/人 23．某旅行社开展“广州&珠海长隆”两天游项目，为旅客提供了两种报价方案。 报价一：6人以上（含6人）每人1280元 报价二：成人每人1480元儿童每人1000元 爸爸正准备报团“广州&珠海长隆”两天旅游，全家4个大人2个小孩，你认为选择哪种报价比较合算？为什么？ 24．春风送暖，万物复苏。开心小学四年级师生共100人，计划前往永泰县云湖溪谷景区开展春季社会实践活动。在这里，同学们将沉浸式体验森林探险、古村文化与自然科普研学，在青山绿水间感受生态之美与人文底蕴。 （1）学校统一安排车辆前往景区，已知大巴车限坐40人，租金920元/辆；中巴车限坐30人，租金780元。请你帮学校设计最省钱的租车方案，并算出最少需要花多少钱？ （2）顺利抵达景区后，5名老师带领95名学生购买景区门票，景区针对研学团队的票价如下，怎样购票最划算？ 单人票：成人40元/人，儿童20元/人 团体票：6人及以上可购，25元/人 25．生活中的数学。 物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。 （1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？ （2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？ （3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格） 学科网（北京）股份有限公司 $