期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过图书购置、钢板切割等生活情境与分层设计，考查空间观念、运算能力及模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|找次品分组、正方体棱长、最小公倍数|结合天平称重情境，考查优化策略与推理意识| |填空题|10题/20分|体积单位、分数运算、图形面积比|融入200张A3试卷摞成长方体等真实场景，培养量感| |判断题|6题/12分|分数应用、统计图表选择|针对易错点设计，如“13个玻璃球找次品至少称4次”，强化推理严谨性| |计算题|3题/26分|分数加减、解方程|注重简便运算与算理理解，提升运算能力| |解答题|6题/30分|围墙体积费用、珊瑚石淹没注水、无盖鱼缸表面积|综合生活实际，如“切割钢板求最大正方形边长”，考查模型意识与空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．有9瓶口香糖，其中8瓶质量相同，另外有1瓶少了几片。如果用天平称，至少称2次就可以保证找到比较轻的这瓶口香糖，一定按（    ）分组。 A．（3，3，3） B．（2，2，5） C．（1，1，7） D．（1，4，4） 2．用一根长100cm的铁丝做一个棱长为7cm的正方体框架后，还剩下（    ）cm铁丝。（损耗不计） A．84 B．16 C．42 D．32 3．学校大力营造书香氛围，倡议各班上好读书课，用好图书角。现计划购置一部分图书。如果每48本装一包，能够正好装完；如果56本装一包，也能正好装完。图书室至少购进了（    ）本图书。 A．96 B．336 C．112 D．480 4．有5瓶钙片，其中1瓶少3片，看作次品，用天平称一次（如图）。（    ）号钙片一定是正品。 A．①② B．③④ C．①②⑤ D．③④⑤ 5．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，左面看到的形状是。这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 6．在7.07这个数中，小数部分的“7”是整数部分“7”的（    ）。 A．100倍 B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．200张A3试卷摞在一起可得一个长方体，这个长方体的表面积约27( )，质量约2( )。（填上合适的单位名称） 8．把一个棱长为6dm的正方体钢块锻造成长10dm、宽3dm的长方体钢块，锻造后的长方体钢块的高是( )dm。 9．在括号里填上合适的单位。 一盒酸奶的质量约为240( )      一间会议室的占地面积为64( ) 集装箱的体积约为40( )      一桶色拉油的净含量约为5( ) 10．一根长6米的方钢，如果把它横截成3段，表面积增加120平方分米，这根方钢的体积是( )立方米。 11．武大郎烧饼店每烧制一批烧饼需花40分钟，调配馅料用总时间的，擀饼烘烤用总时间的，其余是和面的时间，和面的时间占总时间的。 12．甲、乙两队合挖一条水渠。甲队挖了全长的，乙队挖了全长的。没挖的部分占这条水渠的( )。 13．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为30厘米，向容器中倒入7升水，再把一个柚子放入水中，当柚子完全淹没在水中时，量得容器内的水深是15厘米。这个柚子的体积是( )立方厘米。 14．“71□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是2的倍数，也是3的倍数；当□里填( )时，它既是2的倍数，又是5的倍数。 15．如图，乙三角形面积是甲三角形面积的，乙三角形面积是梯形面积的。 16．把一根2m长的铁丝平均分成5段，每段长( )m，每段长是这根铁丝的( )。 三、判断题（12分） 17．一杯纯果汁，小军喝掉杯，兑满水又喝掉杯，此时小军共喝了1杯纯果汁。( ) 18．长方体相邻两个面的面积不一定相等。( ) 19．13个玻璃球，有一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称4次能保证找出这个不合格产品。( ) 20．有20个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平称最少称4次才能保证找到这个次品。( ) 21．分母是8的最简真分数有3个，它们的和是1。( ) 22．杨浦小学分校需要统计近五年学校一年级招生人数变化，来预估2023年新生入学人数，选择条形统计图比选择折线统计图更合适。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ①            ②            ③            ④ ⑤8÷14＝            ⑥            ⑦            ⑧ 24．计算下面各题，怎样简便怎样算。                     25．解方程。                  五、解答题（30分） 26．学校要砌一道长400米、厚0.25米、高2米的围墙，如果每立方米用砖400块，每块砖0.5元，修这道围墙买砖一共需要多少元？ 27．五年级同学去革命老区参观，共用去10小时。路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是游览的时间，游览时间占几分之几？ 28．梁山某专用车制造有限公司，有一批长方形钢板用于制作车厢部件，钢板长36分米、宽24分米。为了提高材料利用率，工人师傅打算把这些钢板切割成同样大小的正方形钢板（没有剩余）。同时，两位客户分别预定了用这种钢板制作的车厢部件。张客户要求每8天交付一次，李客户要求每12天交付一次。 (1)切割成的正方形钢板的边长最大是多少分米？ (2)如果同时开始为两位客户制作，至少多少天后可以同时交付一次？ 29．在一个长8分米、宽5分米、高6.5分米的无水玻璃鱼缸内，放入一块高4.5分米、体积是60立方分米的珊瑚石。至少注入多少升的水才能将珊瑚石淹没？ 30．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 31．有一个内部长5分米、宽4分米、高4分米的长方体水缸，水深2.5分米。水缸的侧面高3分米处有个小孔（如下图）。现将一个体积为立方分米的铁块完全浸没在水中，会有多少升水从小孔处溢出？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B C B C 1．A 【分析】根据找次品的最优策略，把待测物品分成份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的一份与少的一份相差，这样能保证称的次数最少。对于瓶口香糖，要在次内找到次品，需验证各分组方案在最不利情况下的称量次数。 【详解】A．把瓶分成（3，3，3）。第一次称：天平两端各放瓶。若平衡，次品在剩下的瓶中；若不平衡，次品在较轻的瓶中。第二次称：从含有次品的瓶中任取瓶，天平两端各放瓶。若平衡，剩下的是次品；若不平衡，较轻的是次品。这样至少称次就可以保证找到次品。此选项正确。 B．把瓶分成（2，2，5）。第一次称：天平两端各放瓶。若平衡，次品在剩下的瓶中。从瓶中找瓶次品至少需要次，共需次才能保证找到。此选项错误。 C．把瓶分成（1，1，7）。第一次称：天平两端各放瓶。若平衡，次品在剩下的瓶中。从瓶中找瓶次品至少需要次，共需次才能保证找到。此选项错误。 D．把瓶分成（1，4，4）。第一次称：天平两端各放瓶。若不平衡，次品在较轻的瓶中。从瓶中找瓶次品至少需要次，共需次才能保证找到。此选项错误。 所以至少称2次就可以保证找到比较轻的这瓶口香糖，一定按（3，3，3）分组。 2．B 【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度相等，先算出正方体棱长总和，即做框架用去的铁丝长度，再用铁丝总长减去用去的长度，即为剩下的长度。 【详解】正方体框架用去的铁丝长度：（cm） 剩下的铁丝长度：（cm） 3．B 【分析】题目要求的是同时能被48和56整除的最小整数，所以该问题本质是求48和56的最小公倍数。 可以选择分解质因数法：先分别把48和56分解为质因数相乘的形式，再取两个数共有的质因数和各自独有的质因数相乘，得到的结果就是最小公倍数。 【详解】， 最小公倍数：2×2×2×2×3×7＝336 因此图书室至少购进了336本图书。 4．C 【分析】根据题意：次品少3片，因此次品比正品更轻，且5瓶里只有1瓶次品。由此分析。 【详解】观察天平：左盘放①②，右盘放③④，左重右轻，说明次品在更轻的右盘，也就是次品只可能是③、④中的一瓶。 因此剩下的①、②、⑤都不可能是次品，一定是正品。 5．B 【分析】 根据从上面看到的形状，可知立体图形前排1个，后排3个； 根据从正面看到的形状是，可知立体图形有两层；只有最左边一列有2层，中间和右边都是1层； 根据左面看到的形状是，从左面看，图形有两层；前后两排，前排1层，后排2层，根据以上分析判断立体图形。 【详解】 ．，与题干信息上面看到的形状及左面看到的形状不符； ．，与题干信息给出的三视图相符，符合题意； ．，与题干信息正面看到的形状不符，不符合题意； ．，与题干信息正面看到的形状不符，不符合题意； 6．C 【分析】7.07中整数部分的7在个位上，表示7个一；小数部分的7在百分位上，表示7个百分之一，即0.07。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用0.07除以7即可解答。 【详解】0.07÷7＝0.01＝ 所以在7.07这个数中，小数部分的“7”是整数部分“7”的。 7． 平方分米/dm2 千克/kg 【分析】根据面积单位、重量单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，1盒粉笔盒的表面积大约是6平方分米，200张A3试卷摞在一起得到的长方体的表面积比粉笔盒大一些，所以这个长方体的表面积用平方分米比较合适。两袋食用盐的重量大约是1千克，200张A3试卷摞在一起可得一个长方体的重量比一袋食用盐的重量大一些，所以200张A3试卷摞在一起可得一个长方体的重量用千克比较合适。 【详解】200张A3试卷摞在一起可得一个长方体，这个长方体的表面积约27平方分米，质量约2千克。 8．7.2 【分析】根据题意，把正方体钢块锻造成长方体，那么体积不变。先根据正方体的体积公式V＝a3，求出钢块的体积；再根据长方体的高h＝V÷a÷b，求出长方体钢块的高。 【详解】正方体钢块的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 长方体钢块的高： 216÷10÷3 ＝21.6÷3 ＝7.2（dm） 因此，锻造后的长方体钢块的高是7.2dm。 9． 克/g 平方米/m2 立方米/m3 升/L 【分析】根据质量单位、体积（容积）单位、面积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，一袋食用盐的质量大约是400克，一盒牛奶的质量比一袋食用盐的质量小，所以一盒酸奶的质量用克比较合适；一间卧室的面积大约是15平方米，一间会议室的面积比卧室的面积大些，所以一间会议室的面积用平方米比较合适； 1米的正方体体积是1立方米，所以集装箱的体积用立方米比较合适；一桶矿泉水的容积大约是5升，一桶色拉油的容积与一桶矿泉水的容积相同，所以一桶色拉油的容积用升比较合适。 【详解】一盒酸奶的质量约为240克。     一间会议室的占地面积为64平方米。 集装箱的体积约为40立方米。     一桶色拉油的净含量约为5升。 10．1.8 【分析】把方钢横截成3段，需要截2次，每截1次增加2个横截面，因此一共增加4个横截面，表面积增加120平方分米，即4个横截面面积和为120平方分米，据此算出1个横截面的面积，即底面积，根据长方体体积＝底面积×高，代入数据即可求解。 【详解】120÷4＝30（平方分米） 1平方米＝100平方分米 30÷100＝0.3（平方米） 30平方分米＝0.3平方米 0.3×6＝1.8（立方米） 11． 【分析】把总时间看作单位1，用1依次减去调配馅料、擀饼烘烤所占的分率，得到和面时间的分率。 【详解】 12． 【分析】把水渠全长看作单位1，先把甲队和乙队挖的部分加起来，再用1减去已挖的部分，就能得到没挖的部分。 【详解】 13．6500 【分析】用排水法求不规则物体的体积：将物体完全浸没入水中，水面上升的那部分水的体积等于物体的体积。 【详解】7升＝7000毫升＝7000立方厘米 柚子体积：30×30×15－7000 ＝900×15－7000 ＝13500－7000 ＝6500（立方厘米） 14． 4 0 【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 【详解】7＋1＝8 同时满足既是2的倍数，也是3的倍数，则个位必须是0、2、4、6、8中的数，且8＋□是3的倍数。 因为8＋4＝12，12是3的倍数 所以□填4时，它既是2的倍数，也是3的倍数。 同时满足2和5的倍数特征，个位只能是0；所以□填0时，它既是2的倍数，又是5的倍数。 15．； 【分析】通过观察图可以发现，三角形甲、三角形乙和梯形的高都相等。假设它们的高为h厘米，根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三角形甲、三角形乙和梯形的面积，再根据求一个数是另外一个数的几分之几，用除法计算，据此解答。 【详解】假设三角形甲、三角形乙和梯形的高为h厘米。 甲三角形面积：10×h÷2 ＝10h÷2 ＝5h（平方厘米） 乙三角形面积：4×h÷2 ＝4h÷2 ＝2h（平方厘米） 梯形的面积：（10＋4）×h÷2 ＝14×h÷2 ＝14h÷2 ＝7h（平方厘米） 乙三角形面积是甲三角形面积的：2h÷5h＝ 乙三角形面积是梯形面积的：2h÷7h＝ 16． 0.4/ 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”。 根据除法的意义，把2m平均分成5段，用除法计算； 根据分数的意义，把单位“1”平均分成5段，每段是总长的。 【详解】2÷5＝0.4（m） 1÷5＝ 17． × 【分析】根据题意，区分“喝掉的液体总量”与“喝掉的纯果汁量”，第一次喝掉的是纯果汁，第二次喝掉的是兑水后的混合液，需要分析第二次喝掉的液体中含有多少纯果汁，最后将两次喝掉的纯果汁量相加进行比较。 【详解】第一次喝掉杯，此时喝掉的纯果汁量为杯， 兑满水后，杯中共有1杯液体，其中剩余的纯果汁为杯，加入的水为杯，纯果汁占混合液的， 第二次喝掉杯混合液，其中含有的纯果汁量为杯的，即杯，小军共喝掉的纯果汁量为： （杯），题目说法错误， 故答案为：× 18．√ 【分析】长方体有6个面，一般情况下6个面都是长方形，相对的面完全相同，相对的面的面积一定相等；一般情况下，长方体的长、宽、高互不相等，此时相邻两个面的面积不相等；特殊情况下，当长方体有两个相对的面是正方形时，其余4个面是完全相同的长方形，此时相邻的两个面的面积相等。 【详解】长方体相邻的两个面的面积可能相等也可能不相等，即长方体相邻两个面的面积不一定相等；原说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】将待测物品平均分成3份，若不能均分则使最多的份和最少的份相差1，每次称量后将次品范围缩小到其中1份。 【详解】把13个玻璃球分成4、4、5三份。 （1）第一次：天平两边各放4个 若平衡：次品在剩下5个中；若不平衡：次品在翘起的4个中。 （2）情况一（次品在5个里）：把5个分成2、2、1， 第二次：两边各放2个，若平衡，剩下1个就是次品（共2次）；若不平衡，次品在翘起2个中。 第三次：把2个分别放天平两端，翘起的就是次品。 （3）情况二（次品在4个里）：把4个分成2、2， 第二次：两边各放2个，次品在翘起2个中。 第三次：两边各放1个，翘起的就是次品。 综上，至少称3次就能保证找出次品，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品。据此方法解答。 【详解】把20平均分成7，7，6，第一次把7，7放在天平两端，如果不平衡，就把较轻的7分成2，2，3； 第二次把2，2放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的3分成1，1，1，把任意两个1放在天平两端就找到了次品。 用天平称最少称3次才能保证找到这个次品。因此原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数；分子小于分母的分数为真分数。据此确定分母是8的最简真分数后，相加即可得它们的和是多少。 【详解】分母是8的真分数分子为1、2、3、4、5、6、7，其中与8只有公因数1的数有1、3、5、7共4个，则分母是8的最简真分数有4个，分别是、、、，和为：＝2 故答案为：× 22．× 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。 【详解】题目要求统计近五年学校一年级招生人数变化情况，选择折线统计图比条形统计图更合适。原题说法错误。 故答案为：× 23． ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧ 【解析】略 24．2；； ； 【分析】根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算； 按照从左到右的顺序计算； 根据减法的性质把原式化为进行简算； 先算括号里的减法，再算括号外的加法。 【详解】 ＝ 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时加上x，再减去，最后化简成最简分数。 （2）根据等式的性质1，方程左右两边同时加上，通分后再计算。 （3）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去。通分后再计算。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．40000元 【分析】先利用长方体体积公式求出围墙的体积，长方体的体积＝长×宽×高，再根据每立方米用砖块数求出所需砖的总块数，最后根据总价等于单价乘数量，求出买砖一共需要的钱数。 【详解】400×0.25×2×400×0.5 ＝100×2×400×0.5 ＝200×400×0.5 ＝80000×0.5 ＝40000（元） 答：修这道围墙买砖一共需要40000元。 27． 【分析】把总时间看作单位“1”，路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，求游览时间占几分之几，用单位“1”连续减去路上和吃午饭与休息时间占的分率即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：游览时间占。 28．(1)12分米 (2)24天 【分析】（1）要将长36分米、宽24分米的长方形钢板切割成同样大小的正方形钢板，且没有剩余，那么正方形的边长是36和24的公因数；36和24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可求出正方形钢板的最大边长。 （2）张客户要求每8天交付一次，李客户要求每12天交付一次，那么两人同时交付的间隔天数是8和12的公倍数；8和12分解质因数后，把它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，求出至少多少天后可以同时交付一次。 【详解】（1）36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是：2×2×3＝12 即正方形钢板的边长最大是12分米。 答：切割成的正方形钢板的边长最大是12分米。 （2）8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数：2×2×2×3＝24 即每24天后可以同时交付一次。 答：至少24天后可以同时交付一次。 29．120升 【分析】珊瑚石高4.5分米，鱼缸高6.5分米，水深4.5分米不会溢出。此时，水和珊瑚石共同占据的空间是一个长8分米、宽5分米、高4.5分米的长方体。根据体积公式计算出总体积，再减去珊瑚石的体积，即为需要注入水的体积。最后注意容积单位换算。 【详解】要将珊瑚石淹没，水深至少为4.5分米， （立方分米） 120立方分米＝120升 答：至少注入120升的水才能将珊瑚石淹没。 30．74平方分米 【分析】需要的玻璃是长方体的下面，前后面，左右面的面积之和；根据长×宽＋（长×高＋宽×高）×2计算解决。 【详解】5×4＋（5×3＋4×3）×2 ＝5×4＋（15＋12）×2 ＝5×4＋27×2 ＝20＋54 ＝74（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。 31． 2升 【分析】先计算水缸内现有水的体积，用到长方体体积公式。 再计算水缸从小孔位置以下的最大容积，即水位最高到3分米时能容纳的总体积，同样用长方体体积公式。 因为铁块完全浸没，所以放入铁块后总体积为现有水的体积加铁块体积，如果这个总体积大于小孔以下的最大容积，那么溢出的水的体积就是两者的差值。 最后将体积单位转换为升。 【详解】 （立方分米） （立方分米） （立方分米） （立方分米） 2立方分米＝2升 答：会有2升水从小孔处溢出。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $