期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以端午节粽子、中国结制作等生活情境和围墙砌砖、鱼缸表面积计算等实践问题为载体，覆盖找次品、公倍数、分数意义、几何体积等关键知识点，注重数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|找次品策略、公倍数应用、分数意义|以“假金币称重”“口香糖分组”考查优化思想与推理意识| |填空题|10题/20分|单位换算、质数合数、分数单位|结合“开机密码”“8月天数占比”渗透数感与符号意识| |判断题|6题/12分|真分数性质、偶数判定、实际容量|通过“1升牛奶5口喝完”考查量感与生活认知| |计算题|3题/26分|分数运算、简算、解方程|注重分数加减法与方程求解的运算能力| |解答题|6题/30分|长方体体积、最大公因数、统计图表|以“围墙用砖费用”“假山石体积测量”考查模型意识与空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．有28枚金币，其中一枚是假的（假金币重一些）。明明借助天平，至少称（    ）次才能保证将假金币找出来。 A．5 B．4 C．3 D．2 2．有9瓶口香糖，其中8瓶质量相同，另外有1瓶少了几片。如果用天平称，至少称2次就可以保证找到比较轻的这瓶口香糖，一定按（    ）分组。 A．（3，3，3） B．（2，2，5） C．（1，1，7） D．（1，4，4） 3．端午节到了，李阿姨做了一些粽子，无论是平均分给6人，还是平均分给8人，都还差2个，李阿姨做的粽子至少有（    ）个。 A．48 B．46 C．24 D．22 4．将化为带分数，可以通过“7÷4＝1……3”来计算，其中余数“3”表示（    ）。 A．3个 B．3个 C．3个一 D．3个 5．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看到的是（    ），从左面看到的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 6．一根长方体木料长2米，宽和高都是3分米，把它锯成3段，表面积至少增加（    ）平方分米。 A．9 B．18 C．27 D．36 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一旬（10天）占8月天数的( )。 8．在括号里填上合适的单位或数。 (1)一瓶矿泉水的容积是500( )。 (2)北京至上海的高速铁路长1318( )。 (3)42600平方米＝( )公顷 (4)7升80毫升＝( )升 9．妈妈的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位既是奇数，又是合数。这个密码是( )。 10．用一根8米长的红绳正好可以编织5个相同的中国结，每个中国结用了米红绳，第2个中国结用了这根红绳的。 11．一个最简真分数，分子与分母的积是24，这个分数最大是( )。 12．王老师要将一张长48cm，宽36cm的长方形纸剪成若干张同样大小的正方形，如果长方形纸正好剪完而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是( )cm。 13．既是2的倍数，又是3的倍数的最小两位数是( )，最大两位数是( )。 14．的分数单位是( )，再加上( )个这样的单位就是最小合数。 15．画复式折线统计图时，为了区分不同的量，要先用( )来说明每种量各用哪种线表示，才能让人看懂图意。 16．用最小的合数，最小的质数，最小的自然数组成最大的三位数是( )，最小三位数是( )。 三、判断题（12分） 17．一杯纯果汁，小军喝掉杯，兑满水又喝掉杯，此时小军共喝了1杯纯果汁。( ) 18．如果是真分数（m和n是大于0的自然数），那么n＞m。( ) 19．如果x是任意自然数，那么2x＋4的值一定是偶数。( ) 20．把长9cm，宽7cm，高5cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是。( ) 21．有一条公路长2千米，已经修了千米，还剩千米没有修。( ) 22．一个四年级小朋友5口可以喝完一瓶1升的牛奶。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ①            ②            ③            ④ ⑤8÷14＝            ⑥            ⑦            ⑧ 24．计算（能简算的要简算）。                  25．解方程。                             五、解答题（30分） 26．“六一”儿童节，老师准备了一些蛋糕。 (1)童飞和乐莎谁分到的蛋糕多？ (2)童飞和乐莎一共分到这些蛋糕的几分之几？ 27．学校要砌一道长400米、厚0.25米、高2米的围墙，如果每立方米用砖400块，每块砖0.5元，修这道围墙买砖一共需要多少元？ 28．把一个长16厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的正方体，没有剩余，每个正方体的体积是多少？一共可以锯成多少个这样的正方体？ 29．在一个底面长60厘米，宽30厘米的无水鱼缸中放着一块高为20厘米的假山石。如果水管以每分钟6立方分米的流量向缸中注水，5分钟刚好能将假山石浸没，假山石的体积是多少立方分米？ 30．阳阳家要做一个长8分米，宽4分米，高6分米的无盖玻璃鱼缸。阳阳至少要准备多少平方分米玻璃？ 31．学校心理咨询室的地面是一个正方形，准备铺设专用地砖（使用的地砖必须都是整块的）。无论选择边长50厘米的正方形地砖，还是选择边长80厘米的正方形地砖，都正好铺满。心理咨询室的地面至少是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D B B D 1．B 【分析】掌握利用天平找次品的最优策略，即将物品分成3份，尽量平均分。需要回忆称量次数与待测物品数量之间的规律：称次最多能分辨个物品。通过比较28与3的幂次关系，即可确定至少需要的称量次数。 【详解】找次品问题的最优策略是将待测物品分成3份，能平均分的尽量平均分，利用天平平衡原理缩小次品所在的范围。 称量次数与能保证找出次品的物品数量规律如下： 称1次，最多可以从3枚物品中找出次品； 称2次，最多可以从枚物品中找出次品； 称3次，最多可以从枚物品中找出次品； 称4次，最多可以从枚物品中找出次品。 现有枚金币，因为，即枚超过了称3次能保证找出的最大数量枚，但在称4次能保证找出的最大数量枚范围内。 所以，至少称次才能保证将假金币找出来。 2．A 【分析】根据找次品的最优策略，把待测物品分成份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的一份与少的一份相差，这样能保证称的次数最少。对于瓶口香糖，要在次内找到次品，需验证各分组方案在最不利情况下的称量次数。 【详解】A．把瓶分成（3，3，3）。第一次称：天平两端各放瓶。若平衡，次品在剩下的瓶中；若不平衡，次品在较轻的瓶中。第二次称：从含有次品的瓶中任取瓶，天平两端各放瓶。若平衡，剩下的是次品；若不平衡，较轻的是次品。这样至少称次就可以保证找到次品。此选项正确。 B．把瓶分成（2，2，5）。第一次称：天平两端各放瓶。若平衡，次品在剩下的瓶中。从瓶中找瓶次品至少需要次，共需次才能保证找到。此选项错误。 C．把瓶分成（1，1，7）。第一次称：天平两端各放瓶。若平衡，次品在剩下的瓶中。从瓶中找瓶次品至少需要次，共需次才能保证找到。此选项错误。 D．把瓶分成（1，4，4）。第一次称：天平两端各放瓶。若不平衡，次品在较轻的瓶中。从瓶中找瓶次品至少需要次，共需次才能保证找到。此选项错误。 所以至少称2次就可以保证找到比较轻的这瓶口香糖，一定按（3，3，3）分组。 3．D 【分析】公倍数和最小公倍数的实际应用，根据题意，还差2个意味着：粽子数＋2求出的结果能同时被6和8整除，所以先求6和8的最小公倍数，再减2，依此解答。 【详解】6的最小公倍数：6＝2×3，8的最小公倍数：8＝2×2×2，6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24， 粽子数：还差2个才够分，粽子数＝最小公倍数－2，24－2＝22（个），所以选D。 4．B 【分析】根据分数与除法的关系以及分数单位的定义，分母决定分数单位，分子表示分数单位的个数，在假分数化成带分数的除法算式中，余数表示剩余的分数单位个数。 【详解】分数单位是； 里面有个； ，商表示整数部分，余数表示除尽整数部分后，还剩下个分数单位。 所以余数“3”表示3个。 5．B 【分析】根据俯视图可知，底层有2行，每行2个，后一行的左边一个和前一行的右边一个对齐，第2层有3个，后一行2个，前一行一个右对齐，第3层1个位于后一行的左边，还原后如图所示： 从左面看到层数和行数，从前面看到列数和层数。 【详解】从前面看到的是3列3层，左边1层，中间3层，右边2层，对应图②，从左面看到的是2行3层，左边3层右边2层，对应图③。 6．D 【分析】把长方体木料锯成段，需要锯次，每锯一次增加个截面的面积，共增加个截面的面积。要使表面积增加最少，应平行于最小的面进行切割。已知宽和高都是分米，长是米，最小的面是宽和高组成的面，面积为平方分米。 【详解】锯成的段数为段，则锯的次数为： （次） 增加的截面数量为： （个） 最小截面的面积为： （平方分米） 表面积至少增加的面积为： （平方分米） 7． 【分析】根据题意，8月是大月，有31天。根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法。用一旬的天数除以31即可。 【详解】10÷31＝ 一旬（10天）占8月天数的。 8．(1)毫升/mL (2)千米/km (3)4.26 (4)7.08 【分析】（1）常用的容积单位有升和毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，对于较大容器的容量，可用升作单位，对于较小容器的容量，可用毫升作单位。 （2）1千米＝1000米，对于很远的路程，如两个城市之间的路程，常用千米作单位。 （3）根据1公顷＝10000平方米，把低级单位化成高级单位除以进率，即把42600平方米除以进率10000。 （4）根据1升＝1000毫升，把低级单位化成高级单位除以进率，即把80毫升除以进率1000，把单位化成升，再与7升相加。 【详解】（1）一瓶矿泉水的容积是500毫升。 （2）北京至上海的高速铁路长1318千米。 （3）42600平方米＝（42600÷10000）公顷＝4.26公顷 （4）7升80毫升＝7升＋（80÷1000）升＝7升＋0.08升＝7.08升 9． 【分析】大于的自然数中，质数只有和它本身两个因数，合数除了和它本身还有别的因数。既不是质数也不是合数。是的倍数是偶数，不是的倍数是奇数。 【详解】妈妈的电脑开机密码是一个四位数：从左往右看各数位依次是： 第一位：以内质数有、、、，既是质数又是偶数是； 第二位：既不是质数，也不是合数是； 第三位：以内合数有、、、、最小的合数是； 第四位：以内奇数有、、、、，既是奇数，又是合数是； 这个密码是： 10． ； 【分析】求每个中国结用的红绳长度，是求具体的数量。根据除法的意义，用红绳的总长度除以中国结的总个数即可。 求第2个中国结用了这根红绳的几分之几，是求分率。把这根红绳的总长度看作单位“1”，平均分成5份，表示其中1份的数是多少，用1÷5即可求解。 【详解】 （米） 11． 【分析】根据最简真分数的定义，分子小于分母且分子与分母互质。已知分子与分母的积是，首先找出积为的所有整数对，然后筛选出分子小于分母的组合，接着排除分子和分母有除以外公因数的组合，最后比较剩余分数的大小即可得出结果。 【详解】 2和12不互质、4和6不互质，都排除；只剩和 因为，所以。 故这个分数最大是。 12． 12 【分析】根据题意，要把长方形纸剪成若干张同样大小的正方形且没有剩余，说明正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是长方形宽的因数，即长和宽的公因数，要求正方形的边长最大，就是求长和宽的最大公因数。 【详解】 48和36的最大公因数是（cm），填12。 13． 12 96 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要想得到最小两位数，十位上可先考虑是1；要想得到最大两位数，十位上可先考虑是9；再根据2、3的倍数的特征解答。 【详解】根据2的倍数的特征可知：这个两位数的个位上是0，2，4，6，8。 最小两位数： 十位上最小是1，1＋0＝1，1不是3的倍数，所以10不是3的倍数； 1＋1＝2，2不是3的倍数，所以11不是3的倍数； 1＋2＝3，3是3的倍数，所以12是3的倍数。 最大两位数： 十位上最大是9，9＋8＝17，17不是3的倍数，所以98不是3的倍数； 9＋7＝16，16不是3的倍数，所以97不是3的倍数； 9＋6＝15，15是3的倍数，所以96是3的倍数。 所以既是2的倍数，又是3的倍数的最小两位数是12，最大两位数是96。 14． 8 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。先把带分数化成假分数，确定其分数单位；最小的合数是4，将4化成分母为3的假分数，再计算需要增加的分数单位个数。 【详解】＝，所以的分数单位是。 最小的合数是4，4＝。 －＝，里面有8个。 所以再加上8个这样的单位就是最小的合数。 15．图例 【分析】画复式折线统计图时，为了避免多组数据的折线混淆，需要使用图例标注每一组数据对应的折线样式，他人查看统计图时就能通过图例识别不同折线代表的数量含义。 【详解】画复式折线统计图时，为了区分不同的量，要先用图例来说明每种量各用哪种线表示，才能让人看懂图意。 16． 420 204 【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，最小的自然数是0； 最大的三位数要把数字从大到小排列； 最小的三位数要把数字从小到大排列（注意0不能在百位）。 【详解】最小的合数是4，最小的质数是2，最小的自然数是0； 最大的三位数是：420 最小的三位数是：204 17． × 【分析】根据题意，区分“喝掉的液体总量”与“喝掉的纯果汁量”，第一次喝掉的是纯果汁，第二次喝掉的是兑水后的混合液，需要分析第二次喝掉的液体中含有多少纯果汁，最后将两次喝掉的纯果汁量相加进行比较。 【详解】第一次喝掉杯，此时喝掉的纯果汁量为杯， 兑满水后，杯中共有1杯液体，其中剩余的纯果汁为杯，加入的水为杯，纯果汁占混合液的， 第二次喝掉杯混合液，其中含有的纯果汁量为杯的，即杯，小军共喝掉的纯果汁量为： （杯），题目说法错误， 故答案为：× 18．√ 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。据此判断。 【详解】如果是真分数（m和n是大于0的自然数），根据真分数的定义可知，n＞m。 原题说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】根据偶数的定义：是2的倍数的数叫做偶数。 表示2与的积，一定是2的倍数；4 也是2的倍数。再根据偶数加偶数的和是偶数这一性质进行判断。 【详解】由分析可知：因为是自然数，表示2的倍数，所以是偶数。因为4是2的倍数，所以4是偶数。根据偶数＋偶数＝偶数，所以一定是偶数。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】把长9cm，宽7cm，高5cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个最大正方体的棱长为5cm，利用“正方体的表面积=棱长×棱长×6”求出这个正方体的表面积，据此解答。 【详解】最大正方体的棱长为5cm。 5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】用总长度减去已修长度得到剩下的长度，最后把计算出的剩余长度和题目给出的剩余长度进行对比，判断说法是否正确。 【详解】2－ ＝－ ＝（千米） ≠，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】正常情况下，小朋友一口喝牛奶的量大约是10至20毫升，先将升换算成毫升，计算出平均每口喝的体积，再对比正常一口的饮用量进行判断。 【详解】1升＝1000毫升 1000÷5＝200（毫升） 小朋友一口喝牛奶的量200毫升远远大于正常的10至20毫升，因此一个四年级小朋友5口喝完1升牛奶不符合实际。 原题说法错误。 故答案为：× 23． ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧ 【解析】略 24．；3；3 【分析】先算括号里的加法，再算减法，注意通分； 根据减法的性质进行简算； 利用加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝4－（） 25．；；； 【分析】根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等），方程两边同时减去； 根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等），方程两边同时加上5.5，再根据等式的性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等），方程两边同时除以2.5； 先把方程左边化简为1.5x，两边再同时除以1.5； 根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等），方程两边同时加上。 【详解】 解： 解： 解： 解： 26．(1)童飞 (2) 【分析】（1）两个分数都是把这些蛋糕的数量看作单位“1”，比较分数的大小，分数大的分到的就多。分子相同时，分母小的分数大。 （2）童飞分到这些蛋糕的，乐莎分到这些蛋糕的，求童飞和乐莎一共分到这些蛋糕的几分之几，就是求与的和；异分母分数相加，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 【详解】（1）＞ 答：童飞分到的蛋糕多。 （2）＋＝＋＝ 答：童飞和乐莎一共分到这些蛋糕的。 27．40000元 【分析】先利用长方体体积公式求出围墙的体积，长方体的体积＝长×宽×高，再根据每立方米用砖块数求出所需砖的总块数，最后根据总价等于单价乘数量，求出买砖一共需要的钱数。 【详解】400×0.25×2×400×0.5 ＝100×2×400×0.5 ＝200×400×0.5 ＝80000×0.5 ＝40000（元） 答：修这道围墙买砖一共需要40000元。 28．64立方厘米；24个 【分析】要把长方体木块锯成完全一样的尽可能大的正方体且不能有剩余，那么正方体的棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数。出正方体的棱长后，根据，计算出每个正方体的体积，再分别计算长方体的长、宽、高分别包含多少个正方体的棱长，最后将这三个数相乘，即可得到可以锯成的正方体的个数。 【详解】 2×2＝4（厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） （16÷4）×（12÷4）×（8÷4）＝24（个） 答：每个正方体的体积是64立方厘米，一共可以锯成24个这样的正方体。 29．6立方分米 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝长×宽×高，当注水的高度等于假山石的高时，水能将假山石刚刚淹没，也就是说，当假山完全浸没时，体积为长60厘米，宽30厘米，高20厘米的长方体体积，此时水面以下的总体积包含水的体积和假山石的体积。因此假山石的体积等于水面高度等于20厘米时的总体积减去注入水的体积 【详解】6立方分米＝6000立方厘米 6000×5＝30000（立方厘米） 60×30×20 ＝1800×20 ＝36000（立方厘米） 36000－30000＝6000（立方厘米） 6000立方厘米＝6立方分米 答：假山石的体积是6立方分米。 30．176平方分米 【分析】求无盖玻璃鱼缸玻璃的面积即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（8×6＋4×6）×2＋8×4 ＝（48＋24）×2＋8×4 ＝72×2＋8×4 ＝144＋32 ＝176（平方分米） 答：阳阳至少要准备176平方分米玻璃。 31．16平方米 【分析】先求出50和80的最小公倍数（先将两个数分解质因数，公有的质因数与独有的质因数的乘积是最小公倍数）就是地面的最小边长；再根据“1米＝100厘米”将长度单位换算成“米”；最后根据“正方形的面积＝边长×边长”计算。 【详解】50＝2×5×5 80＝2×2×2×2×5 所以地面的最小边长是： 2×2×2×2×5×5 ＝4×2×2×5×5 ＝8×2×5×5 ＝16×5×5 ＝80×5 ＝400（厘米） 400厘米＝4米 4×4＝16（平方米） 答：心理咨询室的地面至少是16平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $