精品解析：安徽省马鞍山市第十二中学2025——2026学年第二学期期中测试七年级数学试题卷

2025——2026学年第二学期期中测试 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的立方根（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根的定义，掌握立方根定义是解题关键．根据立方根定义即可求解． 【详解】 ∴的立方根为 故选：C． 2. 在显微镜下测得细胞核的直径约为0.00000508米，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】解： 故选：C． 3. 若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的性质进行判断即可 【详解】解：A.∵， ∴，故选项A说法不正确，不符合题意； B. ∵， ∴，故选项B说法不正确，不符合题意； C. ∵， ∴当时，不存在，故选项C说法不正确，不符合题意； D. ∵，且， ∴说法正确，符合题意； 故选：D 4. 估计的值在（ ） A. 在4和5之间 B. 在5和6之间 C. 在3和4之间 D. 在6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，即可求解． 【详解】解：∵，则 ∴ 故选：A． 5. 商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ） A. 9件 B. 10件 C. 11件 D. 12件 【答案】B 【解析】 【分析】设可以购买该商品x件，根据总价=30×5+30×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过270元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】解：设可以购买该商品x件， 依题意得：30×5+30×0.8（x-5）≤270， 解得：x≤10． 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 6. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示，解题的关键是掌握不等式组的解法．先分别求出每个不等式的解集，进而得到不等式组的解集，最后在数轴上表示出了即可． 【详解】解：， 解不等式①： ， ； 解不等式②： ， ， ； 不等式组的解集为， 故选：B． 7. 如图1，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，将图1的阴影部分前拼成一个长方形（如图2），这一过程可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示各个图中阴影部分的面积是得出答案的关键；分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案． 【详解】解：图1中阴影部分的面积为： 图2中阴影部分的面积为： 因此有 故选：A． 8. 如图，数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称，则点所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设点所表示的实数是，根据关于点的对称点到点的距离相等列方程求解即可． 【详解】解：设点所表示的实数是， ∵数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称， ∴， 解得：． 9. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组． 10. 已知a，b，c为三个实数，其中a、b均为负数，且满足，令，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，根据，求出，根据a、b均为负数，求出，解不等式组，得出，再根据，求出t的取值范围即可． 【详解】解：， 两个方程可得得， 又， ∴， 解得：， ， ∴， ． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴． 故答案为：． 12. 在（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这八个数中无理数的个数：______． 【答案】2 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】解：，， 无理数： 故答案为：2． 13. 已知不等式组的解集为，则的值为________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据题意，结合不等式组的解集，先求出a、b的值，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了求不等式组的解集，求代数式的值，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出a、b的值． 14. 已知，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂除法法则和幂的乘方运算法则，将化成含有、的形式，然后把，代入计算即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴． 故答案是： 【点睛】本题考查了同底数幂除法、幂的乘方，解本题的关键在熟练掌握相关运算法则．幂的乘方法则：（、都是正整数）；同底数幂除法法则：（，、都是正整数，且）． 15. 若是关于的完全平方式，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据完全平方式逆运用，可知，由此即可求得m的值． 【详解】解：， ， ， 或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查的是完全平方公式的运用，解题重点是灵活运用公式，注意两种情况． 16. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示数为1，若，则数轴上点E所表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数可得点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为5，且， ∴， ∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧， ∴点E表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查实数与数轴，算术平方根，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 17. 振兴中学初一年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送本，则还余本；如果每人送本，则最后一人能得到课外读物但不足本．设初一年级有名学生获奖．则列不等式组为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意表示出课外读物的总本数，再根据“最后一人能得到课外读物但不足本”提取不等关系，列出不等式组即可. 【详解】解：设初一年级有名学生获奖 列不等式组得：． 18. 已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③；④若，则．其中正确的是___________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先解方程组得到关于的表达式，再根据为正数，为非负数确定的取值范围，然后逐项判断即可． 【详解】解：， 得： ， 解得； 得 ，解得 ； 为正数，为非负数 ， 解不等式，得：， 解不等式，得： ， 的取值范围是 ①当时，满足， 此时， ， 将代入 ，左边，右边 ，左边右边，故①正确． ②当时，满足 ， 此时，，即，故②正确． ③由计算可知的取值范围是，不是，故③错误． ④若，则 ，解得， 结合得， 中，随增大而减小， 当时，取最小值，即，故④正确． 综上，正确的结论是①②④． 三、解答题（共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算: （1） （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）先算绝对值，乘方，再把各项相加即可； （2）先算同底数幂乘法，积的乘方，同底数幂除法，再把各项相加即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解不等式和不等式组；并将它的解集在数轴上表示出来． （1）解不等式：； （2）解不等式组． 【答案】（1）， 在数轴上表示如下： （2）不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】（1）解出不等式的解集，然后在数轴上表示其解集即可． （2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 图略； 【小问2详解】 解： 解①得：； 解②得：； ∴不等式组的解集为：， 图略． 21. 先化简，再求值：其中，． 【答案】，16 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，得，然后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵，， ∴． 22. 先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③； …… （1）请你根据上面三个等式提供的信息，写出第6个等式； （2）请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）； （3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用（为正整数）表示的等式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了与实数运算相关的规律；解题的关键是熟练掌握数字规律的性质，从而完成求解． （1）由所给等式得到规律不难写出第6个式子； （2）利用上述规律可知即可求值； （3）分析所给的等式的形式即可得出第n个等式 【小问1详解】 解：①； ②； ③； …… 可得第6个等式为： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：用（为正整数）表示的等式为： 23. 某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元，若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？ 【答案】（1）甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元； （2）共有三种方案：方案①：购进甲种商品13件，乙种商品37件；方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件；方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件； 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答； （1）设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元，根据题意得列出方程组，求解即可； （2）根据题意得列出一元一次不等式，因为m为正整数，可得m的取值，由此可得出方案． 【小问1详解】 设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元， 根据题意得：，解得 答：甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元； 【小问2详解】 由题意得： 解得： ∵m为正整数 ∴ ∴共有三种方案： 方案①：购进甲种商品13件，乙种商品37件； 方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件； 方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件； 24. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个小正方形和长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式_________． （2）利用上述公式解决问题： （Ⅰ）①若，，则______， ②若，求的值； （Ⅱ）如图②，在线段上取一点，分别以，为边作正方形、，连接、、，若的长为，的面积为，求阴影部分的面积和． 【答案】（1）； （2）（Ⅰ）①②； （Ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据正方形面积的两种表示形式相等即可列出； （2）根据完全平方公式的变形求解即可. 【小问1详解】 解：∵大正方形的面积为：； 大正方形的面积为：； ∴； 【小问2详解】 （Ⅰ）解：①∵，， ∴； ②∵，， ∴； （Ⅱ）解：设正方形边长为，正方形的边长为， 由题意可知，， 即，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年第二学期期中测试 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的立方根（ ） A. 5 B. C. D. 2. 在显微镜下测得细胞核的直径约为0.00000508米，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 在4和5之间 B. 在5和6之间 C. 在3和4之间 D. 在6和7之间 5. 商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ） A. 9件 B. 10件 C. 11件 D. 12件 6. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，将图1的阴影部分前拼成一个长方形（如图2），这一过程可以验证（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称，则点所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知a，b，c为三个实数，其中a、b均为负数，且满足，令，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 12. 在（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这八个数中无理数的个数：______． 13. 已知不等式组的解集为，则的值为________． 14. 已知，，则___________． 15. 若是关于的完全平方式，则______． 16. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示数为1，若，则数轴上点E所表示的数为___________． 17. 振兴中学初一年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送本，则还余本；如果每人送本，则最后一人能得到课外读物但不足本．设初一年级有名学生获奖．则列不等式组为___________． 18. 已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③；④若，则．其中正确的是___________．（填序号） 三、解答题（共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算: （1） （2） 20. 解不等式和不等式组；并将它的解集在数轴上表示出来． （1）解不等式：； （2）解不等式组． 21. 先化简，再求值：其中，． 22. 先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③； …… （1）请你根据上面三个等式提供的信息，写出第6个等式； （2）请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）； （3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用（为正整数）表示的等式． 23. 某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元，若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？ 24. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个小正方形和长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式_________． （2）利用上述公式解决问题： （Ⅰ）①若，，则______， ②若，求的值； （Ⅱ）如图②，在线段上取一点，分别以，为边作正方形、，连接、、，若的长为，的面积为，求阴影部分的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $