精品解析：安徽省马鞍山东方实验学校　2024—2025学年下学期七年级期中数学试卷

马鞍山东方实验学校2024-2025学年度第二学期期中测试卷 七年级数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数，0，，，，（每两个1之间依次增加一个2），其中无理数共有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有米．将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，a为任意实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值在（　　）之间 A. 和0 B. 0和1 C. 1和2 D. 2和3 8. 不等式括号中部分数字被墨水污染，淇淇查到该不等式的解集为，则污染部分的内容为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，且，则为（ ） A. 24 B. 22 C. 26 D. 31 10. 已知实数x，y，z满足．若，则的最大值为（ ） A. 19 B. 26 C. 21 D. 30 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：______． 12. 若是关于x的一元一次不等式，则n的值为______． 13. 若，则_____________． 14. 关于、的方程组的解中与的和不小于，则的取值范围为__________. 15. 若，则的值为________． 16. 已知，则k的值为_______． 17. 若的展开式中不含x的二次项，则m的值是______． 18. 对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的．若和是“互联”的，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解不等式及不等式组． （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中， 22. 观察下列关于自然数的等式： ① ② ③ … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：_________________ （2）请写出第1012个等式：___________； （3）写出第n个等式（n为正整数），并验证其正确性． 23. 某中学计划租用A，B两种型号的客车共10辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，这两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如下表所示，已知该中学租车的总费用不超过5600元． A型号客车 B型号客车 载容量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 600 450 （1）至少要租用多少辆B型客车？ （2）若七年级的师生共有370人，请写出所有可能得租车方案，并确定最省钱的租车方案． 24. （1）问题探究：已知，可利用完全平方公式，得______ （2）自主推导：_________ 根据上面的公式计算：已知，求________ （3）问题解决：已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马鞍山东方实验学校2024-2025学年度第二学期期中测试卷 七年级数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根以及立方根，先分别算出各个选项的算术平方根以及立方根，再与等号右边的值进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是正确的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的； 故选A． 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集；首先求出不等式组的解集，把解集在数轴上表示出来即可得到正确的答案． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示为：； 故选：C． 3. 实数，0，，，，（每两个1之间依次增加一个2），其中无理数共有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数、算术平方根，先根据算术平方根的求法将进行化简，然后再根据无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴在实数，0，，，，（每两个1之间依次增加一个2）中，无理数为，，（每两个1之间依次增加一个2）， ∴无理数共有3个． 故选：B． 4. 科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有米．将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则和同底数幂除法法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，故计算错误，不符合题意； B．，故计算错误，不符合题意； C．，故计算错误，不符合题意； D．，计算正确，符合题意． 故选：D． 6. 若，a为任意实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对选项分别讨论，即可得出结论． 【详解】解：选项A：若，当时，则；当时，则；当时，则，故该选项错误． 选项B：若，当时，则，故该选项错误． 选项C：若，a为任意实数，则，故该选项错误． 选项D：若，a为任意实数，则，故该选项正确． 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键在熟练掌握不等式的性质．不等式性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数或式，不等号方向不发生变化；不等式性质2：不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不发生变化；不等式性质3：不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向发生变化． 7. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值在（　　）之间 A. 和0 B. 0和1 C. 1和2 D. 2和3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握估算的法则是解题的关键，对进行估算，得到整数以及小数部分，再得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， 则， 那么， ， 即的值在1和2之间， 故选：C． 8. 不等式括号中部分数字被墨水污染，淇淇查到该不等式的解集为，则污染部分的内容为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键． 设被墨水污染的部分为，根据不等式的解集为，进行求解即可． 【详解】设被墨水污染的部分为， 解不等式，得， 不等式的解集为， ， 解得， 故选： C． 9. 如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，且，则为（ ） A. 24 B. 22 C. 26 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，根据正方形的性质，得到，设，得到，进而得到，进而得到，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 故选：C． 10. 已知实数x，y，z满足．若，则的最大值为（ ） A. 19 B. 26 C. 21 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据已知等式，得到，，再由得到，求出，再由即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值为19， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的性质，先求出无理数的平方，进而比较大小． 【详解】解：，， ， ，， ， 故答案为： 12. 若是关于x的一元一次不等式，则n的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．根据一元一次不等式的定义，且，分别进行求解即可． 【详解】解：不等式是一元一次不等式， ， 解得：， 故答案为：． 13. 若，则_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，积的乘方的逆运算．根据非负数的性质，可得，然后根据积的乘方的逆运算法则代入计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 14. 关于、的方程组的解中与的和不小于，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，把两个方程相减，可得，与的和不小于，即可求出答案． 【详解】把两个方程相减，可得 与的和不小于 解得： k的取值范围为． 故答案为：． 15. 若，则的值为________． 【答案】##6.25## 【解析】 【分析】先根据幂的乘方可得，再利用同底数幂除法的逆用即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂除法的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． 16. 已知，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式及平方根的定义，利用完全平方公式将等号左边展开，与等号右边比较，即可得到，再利用平方根的定义即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 若的展开式中不含x的二次项，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式．按照多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，并合并同类项，再根据展开式中不含x的二次项，得出二次项系数为0，即可解答． 【详解】解： ， ∵展开式中不含x的二次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的．若和是“互联”的，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，正确理解“互联”的定义是解题关键．先求出不等式的解集，再根据“互联”的定义，得到新的不等式，求解即可． 【详解】解：解不等式，得：， 不等式和是“互联”的， 有且仅有一个整数解， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别根据乘方、负整数指数幂、立方根和零指数幂运算法则计算各项的结果后再进行加减运算即可； （2）原式先化简绝对值和立方根，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解不等式及不等式组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求不等式（组）的解集．熟练掌握解不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可； （2）先求出每一个不等式的解集，进而找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； 【小问2详解】 解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 21. 先化简，再求值：，其中， 【答案】； 【解析】 【分析】根据平方差公式与完全平方公式化简，然后将字母的值代入计算即可求解． 【详解】解： ， 当，时， 原式 【点睛】本题考查了平方差公式与完全平方公式，整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 22. 观察下列关于自然数的等式： ① ② ③ … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：_________________ （2）请写出第1012个等式：___________； （3）写出第n个等式（n为正整数），并验证其正确性． 【答案】（1） （2） （3）（n为正整数）， 由（1）知，第n个等式可表示为：（n为正整数）． 证明如下： 左边 右边， 故此等式成立． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘法公式，数字规律题型，理解数字规律计算方法，整式的混合运算即可求解． （1）根据材料提示，计算出数字规律，即第n个等式可表示为：（n为正整数），由此即可求解； （2）把代入代数式计算即可求解； （3）根据整式的运算法则，分别计算左边和右边的结果，进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：已知①， ②， ③， ； 观察各部分的变化规律可知， 第n个等式可表示为：（n为正整数）， 当时，， 即第四个等式为：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（1）知， 当时，， 即第个等式为：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：略． 23. 某中学计划租用A，B两种型号的客车共10辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，这两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如下表所示，已知该中学租车的总费用不超过5600元． A型号客车 B型号客车 载容量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 600 450 （1）至少要租用多少辆B型客车？ （2）若七年级的师生共有370人，请写出所有可能得租车方案，并确定最省钱的租车方案． 【答案】（1）至少要租用辆B型客车 （2）共有三种租车方案：方案一：租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，方案二：租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，方案三：租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，且租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，最省钱 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出不等式是解题的关键． （1）设租用x辆B型号客车，则租用辆A型号客车，再根据租车的总费用不超过5600元，建立不等式解题即可； （2）设租用x辆B型号客车，则租用辆A型号客车，根据七年级的师生共有370人，建立不等式，求出的范围，结合（1）可知，且为整数，从而可得的值，再进一步可得答案． 【小问1详解】 解：设租用x辆B型号客车，则租用辆A型号客车， 根据题意得：， 解得：， 又为整数， 最小值为， 答：至少要租用辆B型客车； 【小问2详解】 解：设租用x辆B型号客车，则租用辆A型号客车， 根据题意得：， 解得：， 由（1）可知， ， 又为整数， ， 则共有三种租车方案： 方案一：租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，则费用为：（元）， 方案二：租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，则费用为：（元）， 方案三：租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，则费用为：（元）， ， 租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，最省钱． 24. （1）问题探究：已知，可利用完全平方公式，得______ （2）自主推导：_________ 根据上面的公式计算：已知，求________ （3）问题解决：已知，求的值． 【答案】（1）；（2），；（3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的推广，解题的关键是掌握完全平方公式． （1）根据，代入可得答案； （2）由多项式乘多项式法则可得，将已知代入可得的值； （3）根据题意可知：，进而得到的值，代入可得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； （3）∵，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 答：的值是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $