精品解析：浙江省金华市义乌市宾王学校2025-2026学年学年第二学期八年级期中考试数学答题卷

二○二五学年第二学期八年级期中考试数学试卷 一．选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 16 5. 下列判断或计算正确的是（ ） A. 是最简二次根式 B. C. D. 6. 一个四边形四个外角之比为，则这个四边形的内角中（ ） A. 只有一个锐角 B. 有两个锐角 C. 有三个锐角 D. 有四个锐角 7. 对于方程，嘉嘉说“其中一个解是”，琪琪说“此方程有两个实数根且和为3”，珍珍说“此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（ ） A. 嘉嘉说得对 B. 琪琪说得对 C. 珍珍说得对 D. 三名同学说法都不对 8. 如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到 ，且点C的对应点D恰好落在上，连接 ，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 对于一元二次方程，下列判断正确的是（ ） A. 若是该方程的一个根，则一定有 成立； B. 若，则方程有一根为； C. 若该方程的解为和x，则方程的解是 或 D. 当， ，时，方程一定有实数根； 10. 如图，在中，过内部任一点分别作，，与对角线交于 两点，设四边形 、四边形、四边形、四边形的面积分别为．已知下列哪个值一定能求出面积的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，6小题，共18分） 11. 当时，二次根式的值为_____ ． 12. 如图，在四边形中，对角线、相交于点O，且 ，请你添加的一个条件是___________，使四边形是平行四边形． 13. 一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于______． 14. 已知关于x的一元二次方程的两根和满足，则k的值为________． 15. 用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片不重叠、无空隙的密铺成图（2），则 的值为________． 16. 在平行四边形纸片中，，，．现将该纸片折叠，折痕与纸片的两边交于点、．若折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为 ，则折痕长的取值范围是________________________． 三．解答题（共8题，17~21每题8分，22，23每题10分，24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）（用配方法）； （2）． 19. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号、、星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 70 八年级 c （1）上表中，___________，___________； （2）请你求出七年级所抽取学生成绩的下四分位数和上四分位数，并补全箱线图； （3）求八年级所抽取学生的平均成绩和离差平方和． 20. 如图是由6个形状、大小完全相同的小长方形（长为2，宽为1）组成的大网格，每一个小长方形的顶点称为这个大网格的格点，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图． （1）在图1中画出一个顶点均在格点上的平行四边形； （2）在图2中画出一个以为对角线且顶点均在格点上的平行四边形． （3）在图3中画出一个面积为3且顶点均在格点上的平行四边形． 21. 如图，在中，点E是的中点，延长至点D，使得 ，连接，延长至点C，使得，连接． （1）求证：四边形 为平行四边形； （2）连接交于点O，若，，求的长． 22. 为响应乡村振兴政策，斑竹溪村大力发展经济作物，在苹果、桃李树种植已初具规模时，销售10千克苹果和5千克桃李收入130元，销售6千克苹果和10千克桃李收入148元． （1）请确定苹果、桃李的单价； （2）该村平均每天卖出苹果100千克和桃李120千克．经调查发现，苹果零售单价每降元，苹果每天可多销售10千克．桃李零售单价每降元，桃李每天可多销售5千克为了使每天获取更大的利润，该村 决定把苹果和桃李的零售单价同时下降元．在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使该村每天销售苹果、桃李两种水果共收入元？ 23. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：，． 【类比归纳】 （1）仿照小明的方法将 化成另一个式子的平方： ； （2）请运用小明的方法化简： ； （3）已知a，b为非负实数，∵，∴，当且仅当“”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”．请利用均值不等式解决：当x为何值时，有最小值？求出该最小值． 24. 如图，在中，，，点E是边上一点，连接． （1）如图1，连接，点B关于的对称点落在上，求证： ． （2）连接，在边上取一点F，连接交于点O，以为折痕将折叠，使得点B关于的对称点始终落在上． ①如图2，若F与A重合，，求的长； ②如图3，若，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二○二五学年第二学期八年级期中考试数学试卷 一．选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：二次根式有意义， ， ， 的值可以是， 故选：D． 2. 下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，需依据“只含一个未知数、未知数最高次数为2、是整式方程”这三个核心条件逐一判断各选项． 【详解】解： A选项：只含一个未知数，但未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合一元二次方程定义； B选项：只含一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程定义； C选项： 中含有分式，不是整式方程，不符合一元二次方程定义； D选项：只含一个未知数，但未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合一元二次方程定义． 故选B 4. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】方差越小，数据波动越小，植株长得越整齐，根据题意确定a的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵乙地小麦比甲地小麦长得整齐， ∴， ∵，， ∴， 四个选项中只有11满足． 5. 下列判断或计算正确的是（ ） A. 是最简二次根式 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A，，不是最简二次根式，A错误； 对选项B，，B错误； 对选项C， ，当时， ，结果不一定等于，C错误； 对选项D，∵，∴D正确． 6. 一个四边形四个外角之比为，则这个四边形的内角中（ ） A. 只有一个锐角 B. 有两个锐角 C. 有三个锐角 D. 有四个锐角 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意四边形外角和为，以及外角的比例求出四个外角的度数，再计算对应内角，判断锐角个数即可． 【详解】解：设四个外角的度数分别为， ， ， ， ∵任意多边形的外角和为， ∴， 解得， ∴四个外角分别为，，， ， ∵内角与相邻外角和为， ∴四个内角分别为，，，， ∵锐角是小于 的角，此处和为锐角， ∴这个四边形有2个锐角． 7. 对于方程，嘉嘉说“其中一个解是”，琪琪说“此方程有两个实数根且和为3”，珍珍说“此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（ ） A. 嘉嘉说得对 B. 琪琪说得对 C. 珍珍说得对 D. 三名同学说法都不对 【答案】C 【解析】 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再计算判别式判断方程根的情况，即可得到正确结论． 【详解】解：整理原方程，将移项得一般形式：， 这里，， ， ， 方程无实数根，珍珍的说法正确． 8. 如图，在 中，，，，将绕点B顺时针旋转得到 ，且点C的对应点D恰好落在 上，连接 ，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作 于点F，于点H，先根据图形旋转的性质及三角形内角和的性质，证明 ，再分别求出，的长即可． 【详解】解：过点B作 于点F，于点H， ，，， ， 绕点B顺时针旋转得到 ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形 是矩形， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积为． 9. 对于一元二次方程，下列判断正确的是（ ） A. 若是该方程的一个根，则一定有 成立； B. 若，则方程有一根为； C. 若该方程的解为和x，则方程的解是 或 D. 当， ，时，方程一定有实数根； 【答案】D 【解析】 【分析】A．将代入方程判断即可； B．将变为 ，将代入方程可得 ，即方程有一根为； C．根据解为和可将原方程化为，展开后可知，，代入求解即可； D．根据不等式的性质得到，则，判断判别式的正负即可． 【详解】解：对选项A：∵是方程的根，代入方程得 ，整理得 ，∴ 或 ，并非一定满足 ，故A错误． 对选项B：∵，移项得 ，将代入方程得，∴方程有一根为，不是，故B错误． 对选项C：∵原方程的解为和，则原方程可写为，展开得，即，，代入新方程得：，，整理得，解得或，与选项结论不符，故C错误． 对选项D：∵ ，，∴，可得，又∵，∴，方程判别式，∴方程一定有实数根，故D正确． 10. 如图，在中，过内部任一点分别作，，与对角线 交于 两点，设四边形 、四边形、四边形、四边形的面积分别为．已知下列哪个值一定能求出面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过设小平行四边形的底边长和高，利用平行四边形面积公式建立、、、之间的代数关系，再利用同底等高的三角形面积相等及等高三角形面积比等于底之比的性质，推导和的面积，从而得到的面积表达式． 【详解】解：设，， 四边形与均为平行四边形，且 ， 点、到直线的距离相等，设该距离为， ，， 四边形与均为平行四边形，且，， 平行四边形与的高均为点到直线的距离，设该距离为， ，， ，， ，， 平行四边形的面积， 连接和， 对角线 平分平行四边形的面积， ， ， ， 与同高， ， ， ， ， ， ， ， 与同高， ， 四边形与为平行四边形， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， 设点到直线的距离为， ， 点 到直线的距离也为， ，， ， ， ， ， ， ， 已知的值，一定能求出的面积． 二．填空题（每小题3分，6小题，共18分） 11. 当时，二次根式的值为_____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的求值等知识点，掌握二次根式的计算成为解题的关键． 将代入二次根式，然后求解即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：2． 12. 如图，在四边形中，对角线 、 相交于点O，且 ，请你添加的一个条件是___________，使四边形是平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤．两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 根据平行四边形的判定方法作答即可． 【详解】解：添加条件：， 证明：∵， ∴， 在和 中， ， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及平均数的定义． 由方差的计算算式知，这组数据共有8个，且这组数据的平均数为2，再根据平均数的概念可得答案． 【详解】解：由方差的计算算式知，这组数据共有8个，且这组数据的平均数为2， ∴这组数据的和为， 故答案为：16． 14. 已知关于x的一元二次方程的两根和满足，则k的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】首先根据二次根式有意义的条件和判别式非负确定的取值范围，再利用完全平方公式变形和根与系数的关系构造关于的方程，求解后根据取值范围舍去不合题意的解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实根， ∴， 解得， 根据根与系数的关系可得，， 由完全平方公式变形得， 代入已知等式得， 即， 整理得， 解得，（不满足，舍去）， ∴ ． 15. 用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片不重叠、无空隙的密铺成图（2），则 的值为________． 【答案】 ##330度 【解析】 【分析】根据两个图形能够密铺，得到每个公共顶点处各角的和为360度，如图，易得 ， ，进而得到 ，再根据公共顶点处各角的和为360度，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：如图， 由题意和图（2）可知： ， ， 可得 ， ． 16. 在平行四边形纸片中，，，．现将该纸片折叠，折痕与纸片的两边交于点、 ．若折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为 ，则折痕长的取值范围是________________________． 【答案】或 【解析】 【分析】取的中点 ，的中点，连接 ，连接，，交于点，取的中点，的中点 ，连接 ，连接，，交于点，当过点或当过点时，折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为 ，分别求出每种情况对应的的取值范围即可． 【详解】解：若折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为 ， 如图，取的中点 ，的中点，连接 ， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ，，，， ∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ∴平行四边形的面积与平行四边形的面积的比为 ， 连接，，交于点，当过点时，四边形的面积与四边形的面积的比为 ， ∴四边形的面积与四边形的面积的比为 ， 当 时，取最小值， 作，交延长线于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当 时，，此时最小， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，取的中点，的中点 ，连接 ， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，，，， ∴四边形 是平行四边形，四边形 是平行四边形， ∴，，平行四边形 的面积与平行四边形 的面积的比为 ， 连接，，交于点，当过点时，四边形的面积与四边形的面积的比为 ， ∴四边形的面积与四边形的面积的比为 ， 作，交延长线于点 ，作于点，则，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴折痕长的取值范围是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，平行线的性质，含角的直角三角形，勾股定理，矩形的判定和性质等知识点，熟练掌握过平行四边形的中心的直线平分平行四边形的面积，是解题的关键． 三．解答题（共8题，17~21每题8分，22，23每题10分，24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算； （2）根据平方差公式和二次根式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）（用配方法）； （2）． 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】（1）先移项，再运用配方法求解一元二次方程即可； （2）先移项，再运用提公因式法求解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 则 或 解得． 19. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号、 、星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 70 八年级 c （1）上表中，___________，___________； （2）请你求出七年级所抽取学生成绩的下四分位数和上四分位数，并补全箱线图； （3）求八年级所抽取学生的平均成绩 和离差平方和． 【答案】（1）； ； （2）；；图见解析 （3）；离差平方和为 【解析】 【分析】（1）将八年级成绩排序，进而根据中位数和众数的定义作答即可； （2）将七年级成绩排序，求出下四分位数、上四分位数，求出中位数，进而作图即可； （3）先求出平均数，再计算离差平方和即可． 【小问1详解】 解：八年级成绩排序：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 中位数，众数． 故答案为：； ； 【小问2详解】 解：七年级成绩排序：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100． 下四分位数为，上四分位数为； 中位数， 作图如下： 【小问3详解】 解：八年级平均数：， 离差平方和： ． 20. 如图是由6个形状、大小完全相同的小长方形（长为2，宽为1）组成的大网格，每一个小长方形的顶点称为这个大网格的格点，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图． （1）在图1中画出一个顶点均在格点上的平行四边形； （2）在图2中画出一个以为对角线且顶点均在格点上的平行四边形． （3）在图3中画出一个面积为3且顶点均在格点上的平行四边形． 【答案】（1）如图所示，四边形即为所求， （2）如图所示，四边形即为所求， （3）如图所示，四边形 即为所求， 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的定义，两组对边分别平行，即可画出正确的平行四边形； （2）根据菱形的定义，四边相等，即可画出顶点均在格点上的菱形； （3）根据平行四边形的定义“两组对边分别平行”和面积的计算，即可画出正确的平行四边形； 【小问1详解】 解：图略 由图可知 ，∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：图略 由图可知 ，∴四边形是菱形． 【小问3详解】 解：图略 由图可知 ， ， ， ， ∴四边形 是平行四边形，． 21. 如图，在中，点E是的中点，延长至点D，使得 ，连接，延长至点C，使得，连接． （1）求证：四边形 为平行四边形； （2）连接 交于点O，若，，求 的长． 【答案】（1）证明：∵ ， ∴点F是的中点． ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵点C在的延长线上， ∴， ∵， ∴四边形 为平行四边形； （2）5 【解析】 【分析】（1）证明是的中位线，可得，即可求证； （2）根据三角形中位线定理可得，再由勾股定理可得 ，．从而得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． ∵四边形 为平行四边形， ∴． ∴． ∴． 22. 为响应乡村振兴政策，斑竹溪村大力发展经济作物，在苹果、桃李树种植已初具规模时，销售10千克苹果和5千克桃李收入130元，销售6千克苹果和10千克桃李收入148元． （1）请确定苹果、桃李的单价； （2）该村平均每天卖出苹果100千克和桃李120千克．经调查发现，苹果零售单价每降元，苹果每天可多销售10千克．桃李零售单价每降元，桃李每天可多销售5千克为了使每天获取更大的利润，该村 决定把苹果和桃李的零售单价同时下降元．在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使该村每天销售苹果、桃李两种水果共收入元？ 【答案】（1）苹果的单价为元，桃李的单价为元； （2）当a定为1时，才能使该村每天销售苹果、桃李两种水果共收入元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设苹果的单价为元，桃李的单价为 元，依题意，列式，解出，即可作答． （2）依题意，列式，解出，即可作答． 【小问1详解】 解：设苹果的单价为元，桃李的单价为 元； ∵销售10千克苹果和5千克桃李收入130元，销售6千克苹果和10千克桃李收入148元． ∴， ∴， ∴苹果的单价为元，桃李的单价为元； 【小问2详解】 解：依题意， ， 整理得， 即， 则（故舍去） ∴当a定为1时，才能使该村每天销售苹果、桃李两种水果共收入元． 23. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：，． 【类比归纳】 （1）仿照小明的方法将 化成另一个式子的平方： ； （2）请运用小明的方法化简： ； （3）已知a，b为非负实数，∵，∴，当且仅当“”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”．请利用均值不等式解决：当x为何值时，有最小值？求出该最小值． 【答案】（1） （2） （3）当 时，最小值为 【解析】 【分析】（1）把变形为即可求解； （2）把变形为即可求解； （3）把变形为，进而变形为，根据“均值不等式”结论得到，进而得到，从而得到当且仅当即时，等号成立，原式的最小值为3． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：条件可得， ∴ ∵， ∴ ， ∴当且仅当即时，等号成立， ∴原式的最小值为3． 24. 如图，在中，，，点E是边上一点，连接． （1）如图1，连接，点B关于的对称点落在上，求证： ． （2）连接 ，在边上取一点F，连接交 于点O，以为折痕将折叠，使得点B关于的对称点始终落在上． ①如图2，若F与A重合，，求的长； ②如图3，若，，直接写出的长． 【答案】（1）证明：∵点B关于的对称点落在上， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质得到 ，根据平行四边形的性质求出 ，可知，即可证明 ； （2）①过点B作于M，根据等角对等边及勾股定理求出 ，根据勾股定理求出，根据轴对称的性质可知，根据勾股定理求出，则，根据等面积法求出 ，设 ，根据勾股定理求出，即可求出的长； ②过点A作于点H，过点E作 于点G，连接，则四边形 是矩形，得到 ， ，根据等腰三角形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知 ，根据勾股定理可知 ，即 ， ，根据轴对称的性质可知点B关于的对称点即为点D，则 ，设 ，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：①在中，， 过点B作于M，则 ， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵，， ∴ （负值舍去）， ∴， ∴， ∵点B关于的对称点始终落在上， ∴， ∵F与A重合， ∴， 即， ∴， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 设 ，则 ，， 在直角三角形 中，， 解得（负值舍去）， ∴； ②过点A作于点H，过点E作 于点G，连接， 则四边形 是矩形， ∴ ， ， ∵，， ∴， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ， ∵点B关于的对称点始终落在上，， ∴点B关于的对称点即为点D， 则 ， 设 ， 则 ， ∵， ∴， 解得：（负值舍去）， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $