精品解析：浙江省义乌市丹溪中学2024一2025学年下学期八年级期中考数学试卷

八下数学期中作业检测卷 一、选择题（共10题；共30分） 1. 下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查．下面的调查数据最值得关注的是（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 4. 如图，平行四边形中，，则（　 ） A B. C. D. 5. 用配方法解方程 时，原方程应变形为（   ） A. B. C. D. 6. 方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（　　） A. 最小值 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 7. 已知菱形的周长为20，其中一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ） A. 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于 C. 三角形中每个内角都大于 D. 三角形中没有一个内角小于 9. 如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，△ABD面积为10，则四边形OBCE的面积为（　　） A. 5 B. 6.5 C. 7.5 D. 8 10. 四边形和都是正方形，E在上，连接交对角线于点H，交于点I．若要求两正方形的面积之和，则只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 二、填空题（共6题；共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 若n边形的每一个外角都是，则n的值为_______ 13. 下面是某班23名女同学每分钟仰卧起坐测试情况统计表： 个数/个 35 38 42 45 48 人数 3 5 7 4 4 则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是______． 14. 如图，在中，点D、E分别是边、的中点，连接，的平分线交于点F若，，则的长为______． 15. 已知是一元二次方程的两个根，则的值等于_______． 16. 如图，有一张平行四边形纸条，，，，点E，F分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点C，D分别落在点，上．当点恰好落在边上时，线段的长为___________．在点F从点B运动到点C的过程中，若边与边交于点M，则点相应运动的路径长为___________． 三、解答题（共8题；8+8+8+8+8+10+10+12=72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 某校对甲，乙两人的射击成绩进行了测试，测试成绩如表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 （1）分别求出甲，乙两人射击成绩的平均数和方差； （2）现要从甲，乙两人中选拔一人参加比赛，你认为挑选哪一位较合适，请说明理由． 20. 如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，点A, B在格点上．请根据条件画出符合要求的图形． （1）在图甲中画出以点A为顶点且一边长为的平行四边形．要求：各顶点均在格点上． （2）在图乙中画出线段AB的中点O． 要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中直角；②保留作图痕迹． 21. 如图，已知点E是的边延长线上的一个点，．连接，交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，请判断四边形的形状并说明理由． 22. 某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？ （2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？ 23. 如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F． （1）求证：； （2）如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，△BOC是以BO为底边的等腰三角形，点B在x轴正半轴上，△OAD是△OCB绕点O逆时针旋转60°得到的，点A在y轴正半轴上，连接DC，线段OA的长是关于x的方程x2﹣4x＋4＝0的根． （1）求点D的坐标； （2）求四边形AOCD的面积； （3）平面内是否存在点P，使以点D、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八下数学期中作业检测卷 一、选择题（共10题；共30分） 1. 下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的”进行求解即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、中心对称图形，故符合题意； 故选D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断． 【详解】解：.，所以选项错误； .，所以选项错误； .，所以选项正确； .，所以选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3. 学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查．下面的调查数据最值得关注的是（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择，正确理解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方差是描述一组数据离散程度的统计量， ∴全体同学爱吃哪种水果做调查，最值得关注的是众数， 故选：． 4. 如图，在平行四边形中，，则（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，根据平行四边形的性质得到，，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故选：D． 5. 用配方法解方程 时，原方程应变形为（   ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可． 【详解】x2+2x=1， x2+2x+1=2， （x+1）2=2． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 6. 方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（　　） A. 最小值 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差公式的定义即可求解． 【详解】方差中“3”是这组数据的平均数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质． 7. 已知菱形的周长为20，其中一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求的值是解题的关键．根据菱形的周长可以计算菱形的边长，菱形的对角线互相垂直平分，已知，，根据勾股定理即可求得的值． 【详解】解：如图， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵菱形周长为20，， ∴，， ， ， 故选：C． 8. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ） A. 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于 C. 三角形中每个内角都大于 D. 三角形中没有一个内角小于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反证法运用，找出题设，结论，结合反证法的方法进行假设是关键． 反证法，首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证，根据反证法的定义进行变形即可求解． 【详解】解：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于， 题设是：三角形，结论是：至少有一个内角小于或等于， ∴与“至少有一个”意义相反的是“每个都”， ∴反证法的第一步是先假设：三角形中每个内角都大于， 故选：C ． 9. 如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，△ABD面积为10，则四边形OBCE的面积为（　　） A. 5 B. 6.5 C. 7.5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得O为AC和BD中点，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=5，根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△COE=2.5，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，△ABD面积为10， ∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=5， ∵点E是CD的中点， ∴S△COE=S△COD=25， ∴四边形OBCE的面积为：S△BOC+S△COE=5+2.5=7.5． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．三角形的中线平分三角形的面积． 10. 四边形和都是正方形，E在上，连接交对角线于点H，交于点I．若要求两正方形的面积之和，则只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】C 【解析】 【分析】延长，分别交于点，设正方形的边长为，正方形的边长为，且，则两正方形的面积之和为，先根据正方形的性质、勾股定理可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，延长，分别交于点， 设正方形的边长为，正方形的边长为，且， 则两正方形的面积之和为， ∵四边形和都是正方形， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ， 又， ， 在和中，， ， ， ， ， 则要求两正方形的面积之和，只需知道的长， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键． 二、填空题（共6题；共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥4． 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案． 【详解】解：依题意有x﹣4≥0， 解得x≥4． 故答案为：x≥4． 【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键． 12. 若n边形的每一个外角都是，则n的值为_______ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．由多边形的外角相等可得多边形的边数等于除以每一个外角的度数，计算即可得解． 【详解】解：边形的每一个外角都是， ， 故答案为：9． 13. 下面是某班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表： 个数/个 35 38 42 45 48 人数 3 5 7 4 4 则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是______． 【答案】42 【解析】 【分析】根据中位数的概念解答即可． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第12位的数是42． 则中位数为42． 故答案为：42． 【点睛】本题主要考查了中位数的定义，先将数据照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数据即为中位数．理解中位数的定义，按大小顺序排列数据是解题的关键． 14. 如图，在中，点D、E分别是边、的中点，连接，的平分线交于点F若，，则的长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中位线的性质定理，等腰三角形的判定，平行线的性质和角平分线的定义，根据图形得到是解题的关键．由于，可先证得是的中位线，求得的长度，再利用平行线的性质和角平分线的定义证得，即可求解． 【详解】解：∵点、分别为边、的中点，， ∴，， ∴是的中位线， ∵， ∴，， ∴， ∵的平分线交线段于点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 15. 已知是一元二次方程的两个根，则的值等于_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数关系得到，，再把变形后整体代入即可．此题考查了一元二次方程的根和根与系数关系，整体代入是解题的关键． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为：1． 16. 如图，有一张平行四边形纸条，，，，点E，F分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点C，D分别落在点，上．当点恰好落在边上时，线段的长为___________．在点F从点B运动到点C的过程中，若边与边交于点M，则点相应运动的路径长为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】当点恰好落在边上时，易得，过点作于点，求出的长度，进而求出的长度，勾股定理求出的长度，即可得到的长；分别求出与重合时，的长，以及在上时，的长，作差即可得出点相应运动的路径长． 【详解】解：（1）当点恰好落在边上时，如图： ∵平行四边形纸条，，，， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴，，，， ∴， ∴， 过点作于点， 则：， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：； （2）当点与点重合时，此时最短，如图： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 同（1）法可得：， 设，则：， 在中，，即：， 解得：， ∴， ∴； 当点在上时，此时与重合，最大， 由（1）可知，， ∴点运动的路径长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理．解题的关键是正确的画出图形，利用数形结合的思想进行求解． 三、解答题（共8题；8+8+8+8+8+10+10+12=72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式． （1）先运算乘除，再运算减法，即可作答． （2）先根据完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类二次根式，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法； （1）直接利用开平方法解方程即可； （2）把方程化为，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得：，. 19. 某校对甲，乙两人的射击成绩进行了测试，测试成绩如表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 （1）分别求出甲，乙两人射击成绩平均数和方差； （2）现要从甲，乙两人中选拔一人参加比赛，你认为挑选哪一位较合适，请说明理由． 【答案】（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，甲的方差是，乙的方差是； （2）推荐甲参加比赛较合适．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式即可得甲，乙两人射击成绩的平均数和方差； （2）根据甲、乙两名运动员的方差，即可判断出荐谁参加省比赛更合适． 【小问1详解】 解：甲的平均成绩是：， 乙的平均成绩是：， 甲的方差是：， 乙的方差是：； 【小问2详解】 解：推荐甲参加比赛较合适．理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当； 但是甲的五次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定， 故推荐甲参加省比赛较合适． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 20. 如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，点A, B在格点上．请根据条件画出符合要求的图形． （1）在图甲中画出以点A为顶点且一边长为的平行四边形．要求：各顶点均在格点上． （2）在图乙中画出线段AB的中点O． 要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用数形结合的思想，画出平行四边形即可； （2）如图：取格点P、Q，连接PQ交AB于点O，点O即为所求． 【小问1详解】 解：如图甲中，四边形ABCD即为所求． 【小问2详解】 解：如图乙中，点O即为所求． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的性质等知识，灵活运用数形结合的思想是解答本题的关键． 21. 如图，已知点E是的边延长线上的一个点，．连接，交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，请判断四边形的形状并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据四边形是平行四边形得到，，由，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到结论； （2）根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 四边形是矩形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． 22. 某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？ （2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？ 【答案】（1）30件；（2）每件衬衫应降价10元或20元 【解析】 【分析】（1）根据“每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件”直接计算即可得出答案； （2）设每件衬衫应降价x元，商场每天要获利润1200元，可列方程求解． 【详解】解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件， ∴每件衬衫降价5元，可售出20+5×2＝30（件）； （2）设每件衬衫应降价x元，据题意得： （40﹣x）（20+2x）＝1200， 解得：x＝10或x＝20． 答：每件衬衫应降价10元或20元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，准确抓住题目中的相等关系，列出方程是解题的关键． 23. 如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F． （1）求证：； （2）如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）①四边形是菱形，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断； （2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断； ②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解． 【小问1详解】 证明：根据折叠，，， 四边形是矩形， ，， ，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：①结论：四边形是菱形． 理由：四边形是矩形， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； 解：②，， ． ． 设， ． 在直角中， ，即， 解得，即， ． 【点睛】本题考查四边形综合题，解题的关键是结合矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、翻折不变性进行解答． 24. 如图，在平面直角坐标系中，△BOC是以BO为底边的等腰三角形，点B在x轴正半轴上，△OAD是△OCB绕点O逆时针旋转60°得到的，点A在y轴正半轴上，连接DC，线段OA的长是关于x的方程x2﹣4x＋4＝0的根． （1）求点D的坐标； （2）求四边形AOCD的面积； （3）平面内是否存在点P，使以点D、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）D（，3）．（2）2．（3）点P的坐标为（3，3）或（﹣，3）或（，﹣3）． 【解析】 【分析】（1）先解方程，求得OA的长，再过点D作DH⊥y轴，根据Rt△ADH中的边角关系，求得点D的坐标； （2）先运用SAS判定△DOC≌△BOC，得出CD＝BC，进而判定四边形AOCD是菱形，并计算菱形的面积； （3）根据平行四边形的不同位置，分三种情况，得出点P的坐标． 【详解】解：（1）解方程x2﹣4x+4＝0，得x＝2， ∴OA＝2， 由旋转可得，AD＝BC＝OC＝OA＝2，∠AOC＝60°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOC＝30°， ∴∠CBO＝∠BOC＝∠AOD＝∠ADO＝30°， 过点D作DH⊥y轴于点H，则∠HAD＝60°，∠HDA＝30°， 在Rt△ADH中，AD＝2， ∴AH＝1，HD＝， ∴OH＝3， ∴点D的坐标为（，3）． （2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°， ∴∠COD＝30°， 在△DOC和△BOC中 ， ∴△DOC≌△BOC（SAS）， ∴CD＝BC， ∴CD＝OC＝OA＝AD， ∴四边形AOCD是菱形， ∴菱形OACD的面积＝AO×DH＝2． （3）存在．连接BD，过O作BD的平行线，过B作OD的平行线，过D作OB的平行线，交于P1、P2、P3三点，则四边形P1DOB、四边形P2OBD、四边形P3BDO均为平行四边形 由OB＝OD，∠BOD＝60°可知，△OBD是等边三角形， ∴四边形P1DOB、四边形P2OBD、四边形P3BDO均为菱形， ∴P1、P2、P3三点离x轴的距离＝OH＝3， 如图，在Rt△ADH中，HD＝，OH＝3， ∴OD＝2， 又∵P1H＝P1D+DH＝2+＝3，P2H＝P2D﹣DH＝2﹣＝， ∴P1（3，3），P2（﹣，3）， 又∵P3与D关于x轴对称，D（，3）， ∴P3（，﹣3）， 故点P的坐标为（3，3）或（﹣，3）或（，﹣3）． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了几何变换中的旋转，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解决问题的关键是掌握旋转的性质，解题时需要运用四边相等的四边形是菱形这一判定方法，并且注意菱形的面积等于底乘高，有时需要根据菱形对角线的长度求菱形的面积．此外，在判断平行四边形第四个顶点的位置时，需要进行分类讨论，不能遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$