3.2平面直角坐标系 质量评估练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册

3.2平面直角坐标系 一、单选题 1．若点在第四象限，则的值可以是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点A的坐标是（   ）    A． B． C． D． 3．若点在第二象限，则点在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 4．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值是（    ） A． B． C．1 D．2 5．在平面直角坐标系中有M，N两点，若以N点为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标为，若以M点为原点建立平面直角坐标系，则点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．已知点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（　　） A． B．或 C． D．或 7．平面直角坐标系中，点位于第四象限，距离轴4个单位长度，距轴5个单位长度，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如果，那么点在（   ） A．第二象限 B．第四象限 C．第二象限或第四象限 D．第一象限或第三象限 二、填空题 9．若已知点，则点P到x轴的距离是 ． 10．若点在第三象限，则点在 ． 11．如图所示，在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，，，O是的中点， 点A 的坐标是，点B的坐标是， 则a的值为 ． 13．如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是 ． 三、解答题 14．已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）． (1)若点P在第四象限，求m的取值范围； (2)若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标． 15．如图是某校的平面示意图，已知教学楼的坐标为，餐厅的坐标为，完成以下问题： (1)根据题意在图上建立平面直角坐标系，写出图上其他地点的坐标； (2)在图中用点表示图书馆的位置． 16．如图，在一次飞行表演中，6架飞机A，B，C，D，E，F编队飞行，且保持队形不变，分别写出它们的坐标．当飞机A飞行到位置时，飞机B，C，D，E，F飞到了什么位置？用坐标表示这6架飞机的新位置． 17．下图所示的是一只鸭子的图案，每个小方格的边长均为1，请解决下列问题： (1)以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标． (2)试计算图案覆盖的面积． 18．如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于B． (1)　　　，　　　（直接写出答案）； (2)点P在x轴上，若三角形和三角形的面积相等，求出P点的坐标； (3)如图2，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标特征．根据第四象限内点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可确定的取值范围． 【详解】解：点在第四象限， ， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据点A在坐标系中的位置即可解答． 【详解】解：根据平面直角坐标系可知，点A的坐标为． 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征和不等式的性质．注意第一象限 ；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号． 【详解】解：∵点在第二象限，则（横坐标为负），（纵坐标为正）； ∴点的横坐标为，因为，所以（正数）； ∴点的纵坐标为；由于，则（仍为正数）； ∴ 因此，点的横、纵坐标均为正，位于第一象限； 故选：A . 4．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． 根据平面直角坐标系中点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，由此建立方程求解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得：． 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点M为原点重新建立直角坐标系，点N的横坐标与纵坐标分别为点M的横坐标与纵坐标的相反数，进行解答即可． 【详解】解：∵以N为原点建立平面直角坐标系，M点的坐标为， ∴以M点为原点建立平面直角坐标系，则N点在M点左边3个单位，下边5个单位处， 即N点坐标为． 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点的坐标特征及到x轴的距离意义求解． 【详解】解：∵点P到轴的距离为5， ∴点P的纵坐标是5或， ∵点P的横坐标是， ∴点 P的坐标为或． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了点的坐标，根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点A的横坐标与纵坐标，然后写出即可． 【详解】解：∵点A位于第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴5个单位长度， ∴点A的横坐标为5，纵坐标为， ∴点A的坐标为． 故选：A． 8．C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，解题的关键是掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限； 根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标特点进行作答，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，的符号相反； ∴点在第二或第四象限． 故选：C． 9．4 【分析】本题考查点坐标到坐标轴的距离的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：到x轴的距离是． 故答案为：4． 10．第一象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数得到，，然后得到，，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】∵点在第三象限， ∴，， ∴，， ∴点在第一象限． 故答案为：第一象限． 11． 【分析】本题考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．根据“帅”和“马”的坐标，建立平面直角坐标系，由此即可得． 【详解】解：如图，由“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系如下（每一格表示1个单位长度）： 则“兵”位于点， 故答案为：． 12．10 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中两点间距离公式，勾股定理，关于原点对称点的坐标，熟练掌握两点间距离公式，是解题的关键．根据原点对称点的坐标求出点C的坐标为，根据两点间距离公式求出，，根据勾股定理求出即可得出答案． 【详解】解：∵O是的中点， ∴点B与点C关于原点对称， ∵点B的坐标是， ∴点C的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：10． 13． 【分析】本题考查坐标系中的平移，根据给定的点的坐标，确定平移方式，进而求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵点，点，线段平移后得到线段，点，点， ∴点向右平移个单位，得到，点向下平移1个单位得到， 即将线段先向右平移个单位，再向下平移1个单位得到线段， ∴， ∴； 故答案为：． 14．(1)＜m＜3； (2)点P的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）． 【分析】（1）直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案； （2）利用点P到y轴的距离为3，得出m的值． 【详解】（1）解：由题知， 解得：； （2）解：由题知|2m+1|＝3， 解得m＝1或m＝﹣2． 当m＝1时，得P（3，﹣2）； 当m＝﹣2时，得P（﹣3，﹣5）． 综上，点P的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，熟练掌握点在各象限内的特点以及点到坐标轴的距离是解题关键． 15．(1)见解析，实验楼坐标为，体育馆坐标为 (2)见解析 【分析】本题考查了坐标系的应用，正确建立坐标系是解题的关键． （1）按要求建立坐标系标注各点坐标即可． （2）按已知条件标注即可． 【详解】（1）解：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示： 实验楼坐标为，体育馆坐标为； （2）点的位置如图所示． 16．，，，，，；，，，， 【分析】根据坐标系写点坐标即可，根据点的坐标确定平移方式，再确定新坐标即可． 本题考查了坐标系中写点的坐标，坐标系中的平移确定坐标，熟练掌握写点的坐标，求平移点的坐标是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 ，，，，，； 由，得有向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到， 故，，，，． 17．(1)，，，，，，， (2)9 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．由图，得，，，，，，，． （2）解：图案覆盖的面积． 18．(1)，4 (2)或 (3) 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， 故答案为：，4； （2）解：设P的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵轴于B． ∴， ∴，， ∴的面积为， ∴， ∴，解得， ∴点P的坐标为或； （3）解：过点E作， ∵、平分、， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $