10.1.4 概率的基本性质(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

10.1.4概率的基本性质 (4)事件A与事件B互斥，则有P(A)=1一P(B). ⊙自主学习 (5)任一事件的概率总在(0,1)内.() 概率的基本性质 (6)不可能事件的概率不一定为0.() 性质1对任意的事件A,都有P(A)≥0. (7)必然事件的概率一定为1.() 性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0， (8)如果事件A与事件B互斥，那么P(A)十P(B)≤1 即P(2)=1,P(0)=0. () 性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(AUB)= 2.某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( P(A)+P(B). A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有 性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么 1件 P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B) B.该厂生产的100件产品中合格的产品一定有99件 性质5如果A二B,那么P(A)≤P(B): C.该厂生产的10件产品中没有不合格产品 性质6设A,B是一个随机试验中的两个事件，我们 D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 3.甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是 【温馨提示】性质3是性质6的特殊情况. 0.2,若不出现平局，那么乙获胜的概率为( A.0.2 B.0.8 ⊙牛刀小试 C.0.4 D.0.1 1.辨析（对的打“/”，错的打“X”) 4.给出下列命题，其中说法正确的是() (1)任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1. A.若A,B为两个随机事件，则P(AUB)=P(A)+ P(B) (2)若事件A为随机事件，则0<P(A)<1.() B.若事件A,B,C两两互斥，则P(A)十P(B)+P(C)=1 (3)事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的 C.若A,B为互斥事件，则P(A)十P(B)≤1 概率.() D.若A二B,则P(A)<P(B) ·80… 5已知事件A,B,C两两互斥，者P(A)=吉，P(C=子，8，个古典概型的样本空间D和事件A和B,其中(0) 24,n(A)=12,n(B)=8,n(AUB)=16,求P(AB). PAUB)=,则P(BUO=( ) A是 B号 c D号 6.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女 子单打比赛，甲夺得冠军的概率为号，乙夺得冠军的概 率为子，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 7.若P(AUB)=0.7,P(A)=0.4,P(B)=0.6,则P(A∩ B)= ·81·③从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结 (8)X 果，因此该试验是古典概型. 2.D3.B4.C5.B 号 19 用A,B,C表示3名男同学，用a,b,c表示3名女同 6.8 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括 学，则从6名同学中选出2人的样本空间2={AB,AC, 事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可 Aa,Ab;Ac,BC,Ba;Bb,Bc,Ca,Cb;Cc,ab,ac,bc), 能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法 事件“2名都是女同学”包含样本点的个数为3，故所求的 公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概 概率为一号 率为号十日-器 7.0.3因为P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B), 根据题意，在A,B,C,D,E,F共6个景点中，满足 所以P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(AUB)=0.4+0.6 可以使李华不重复走遍全部街道的有B,E,共2个景点， 0.7=0.3. 则所求概率为P=2=1 8.解.n(A)=12,n(B)=8,n(AUB)=16, 63 ..n(AB)=n(A)+n(B)-n(AUB)=4, 10.1.4概率的基本性质 :.P(AB)=n(AB)41 【牛刀小试】 n(2)24-6 1.(1)×(2)×(3)/(4)/(5)×(6)√(7)× ·105· 10.2事件的相互独立性 ()-8P(B)=2x号×}-合，P(B,)=()'- 【自主学习】 ,设A=“两轮活动星队’猜对3个成语”，则A=AB,U 4 一、P(A)P(B)BB A2B1,且A1B2与A2B互斥，A1与B2,A2与B1分别相互独 立，所以P(A)=P(A1B2)+P(A2B)=P(A1)P(B2)+ 二、独立相互独立独立 【牛刀小试】 PA)P(B)=名×号+品×告=品因安，里队在两 1.(1)/(2)/(3)×(4)/(5)/(6)X 轮活动中精对3个成语的概率是昌 2.A3.B4.A5.C 10.3频率与概率 6. 6+4x6。=1 由题意知P=8十4X6十68+466 【牛刀小试】 7.0.48两人考试相互独立，则两人都通过考试是相互独 1.(1)/(2)/(3)×(4)×(5)/ 立事件，所以两人都通过的概率为P=0.8×0.6=0.48. 2.B3.A4.D 8.解设A1,A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事 5.16由题意得80×(1-80%)=80×20%=16个. 件，B1,B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件.根 6.0.25易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有 据孩立性假定，得P(A,)=2×是×=名，PA,)= 191,271,932812,393,所以P-28=0.25. ·106·