10.1.4 概率的基本性质 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦概率的基本性质，涵盖6条核心性质，通过自主思考实例（如必然事件内角和、芯片正常使用概率）导入，衔接随机事件基础，以新知梳理、例题变式等为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层任务设计与实例驱动，结合互斥对立事件例题（如“至少1女生”概率计算）、生活情境（考试成绩、排队人数）培养数学运算与建模素养，解题感悟提炼方法，素养评价及时反馈。学生提升问题解决能力，教师获得系统教学资源。

第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.4 概率的基本性质 1 课时学习素养目标：1.通过实例，理解概率的基本性质.2.能利用概率的 基本性质解决实际生活中相关的概率问题，培养数学建模的核心素养.3. 掌握随机事件的概率的运算法则,会用互斥事件、对立事件的概率解决 实际问题，培养数学运算的核心素养. 高 中 同 步 课 堂 学 案 2 任务学习一 概率的基本性质 任务学习二 概率性质的综合应用 素养评价·课堂达标 3 任务学习一 概率的基本性质 4 新知梳理 概率的基本性质 （1）对任意的事件，都有 . （2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 ， . （3）如果事件与事件互斥，那么 _____________. 如果事件，， ，两两互斥，那么事件 发生的概率等于这 个事件分别发生的概率之和，即 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 5 （4）如果事件与事件互为对立事件，那么 _________， . （5）如果，那么___ . 对于任意事件，因为 ，所以 . （6）设，是一个随机试验中的两个事件，则有 _______________________. 高 中 同 步 课 堂 学 案 6 自主思考1 设事件“三角形的内角和为 ”，事件 “没有空气 和水，人类也可以生存下去”，则事件，事件 发生的概率分别是多少？ [答案] 事件是必然事件，其概率；事件 是不可能事件，其 概率 . 自主思考2 若一种计算机芯片可以正常使用的概率为 ，则它不能 正常使用的概率为多少？ [答案] 因为事件“芯片能正常使用”与事件“芯片不能正常使用”互为对 立事件，所以它不能正常使用的概率为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 能力提升 角度1 互斥事件概率公式的应用 例1 已知事件，互斥，，，则 ( ) A A. B. C. D. [解析] 由于事件， 互斥， 所以，所以 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 8 变式1 已知事件，，两两互斥，， ， ，则 ( ) B A. B. C. D. [解析] 因为事件，， 两两互斥， 所以 ， 所以 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 9 变式2 已知事件，，两两互斥，， ， ，则下列结论正确的有______（填序号）. ； ； ③ . ②③ 高 中 同 步 课 堂 学 案 10 [解析] ，则 ，故①错 误； ，则 ，故 ，故②正确; 因为事件，，两两互斥，所以 ，故③正确. 高 中 同 步 课 堂 学 案 解题感悟 运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要判断事件之间是否 互斥，同时要学会把一个事件拆分为若干个两两互斥的事件，然后求 出各事件的概率，用互斥事件的概率加法公式得出结果. 高 中 同 步 课 堂 学 案 12 迁移应用1 在数学考试（满分100分）中，小明的成绩在90分及90分以 上的概率是，在 分（包括80分与89分，下同）的概率是 ，在分的概率是，在分的概率是 ，在60分 以下的概率是0.07.计算下列事件的概率： [解析] 记小明的成绩“在90分及90分以上”“在分”“在 分” “在分”“在60分以下”分别为事件，，，， ，显然事件 ，，，， 两两互斥. 高 中 同 步 课 堂 学 案 13 （2）小明数学考试及格（60分及60分以上为及格）. [解析] 小明数学考试及格的概率为 . （1）小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩； [解析] 小明的成绩在80分及80分以上的概率为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 14 角度2 对立事件概率公式的应用 例2 从名男生和 名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少 有1名女生的概率为 ，那么所选3人都是男生的概率为__. [解析] 设事件表示“所选3人中至少有1名女生”，事件 表示“所选3人 都为男生”，则，互为对立事件，所以 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 15 例3 一个盒子里装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这三张卡片除 标记的数字外完全相同.有放回地随机抽取3次，每次抽取1张，将抽取 的卡片上的数字依次记为，， . [解析] 由题意知，试验的样本空间，， ， ，，，，，， ， ，，，，，， ， ，，，，，， ， ，， ，共27个样本点. 高 中 同 步 课 堂 学 案 16 （1）求“抽取的卡片上的数字满足 ”的概率； [解析] 记“抽取的卡片上的数字满足”为事件 ， 则事件包含的样本点有，， ，共3个， 所以 . 故“抽取的卡片上的数字满足”的概率为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 17 （2）求“抽取的卡片上的数字，， 不完全相同”的概率. [解析] 记“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”为事件 ，则事件 的对立事件包含的样本点有，， ，共3个， 所以 . 故“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 18 解题感悟 当直接计算符合条件的事件的概率比较麻烦时，可先计算出其对立 事件的概率，然后利用对立事件的概率公式求出符合条件的事件的概率. 高 中 同 步 课 堂 学 案 19 迁移应用2 从一箱产品中随机抽取一件，设事件 “抽到一等品”，事 件“抽到二等品”，事件“抽到三等品”，已知 ， ， ，则事件“抽到的不是一等品”的概率为 ( ) D A. 0.7 B. 0.2 C. 0.1 D. 0.3 [解析] “抽到的不是一等品”的对立事件是“抽到一等品”，事件 “抽到一等品”，， “抽到的不是一等品”的概率是 .故选D. 高 中 同 步 课 堂 学 案 20 迁移应用3 盒子里装有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球， 其中1号和2号是黑球，3号、4号和5号是红球，从中有放回地每次取出 1个球，共取两次. [解析] 试验的样本空间，，，， ， ，，，，，，，， ， ，，，，，，，， ， ， ，共25个样本点. 高 中 同 步 课 堂 学 案 21 （1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率； [解析] 事件“取到的2个球中恰好有1个是黑球”包含的样本点为 ， ，，，，，，，， ， ，，共12个，故所求的概率为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 22 （2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率. [解析] 事件“取到的2个球中至少有1个是红球”的对立事件为“没有红 球”，即“全是黑球”. 事件“全是黑球”包含的样本点为，，， ，共4个， 故所求的概率为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 23 任务学习二 概率性质的综合应用 24 例4 有，，，四位贵宾，应该分别坐在，，， 四个席位上， 现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座，求这四人中至少有两 人坐在自己的席位上的概率. [解析] ，，， 四位贵宾就座情况如图所示： 高 中 同 步 课 堂 学 案 25 由图可知，样本空间中的样本点总个数为24. 解法一：设事件为“这四人中至少有两人坐在自己的席位上”，事件 为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，事件 为“这四人中有两人坐在 自己的席位上”，则事件只包含1个样本点，事件 包含6个样本点. 又，且事件与事件 互斥，所以 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 26 解法二：设事件为“这四人中至少有两人坐在自己的席位上”，事件 为“这四人恰好都没有坐在自己的席位上”，则事件 包含9个样本点， 所以 . 设事件为“这四人中恰有一人坐在自己的席位上”，则事件 包含8个样 本点，所以 . 因为事件和事件 互斥，所以 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 27 解题感悟 含有“至多”“至少”等词语的事件的概率的求法 （1）当所给的事件比较简单时，先将其分解成两两互斥的几个事件， 再利用互斥事件的概率加法公式求解，注意不能重复和遗漏. （2）当所给的事件比较复杂，且很难将其分解成几个两两互斥的事件 时，常考虑先求其对立事件的概率，然后运用公式求解. 高 中 同 步 课 堂 学 案 28 迁移应用4 经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应 的概率如下表: 排队人数 0 1 2 3 4 5及5以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求: [解析] 记“无人排队等候”为事件，“1人排队等候”为事件 ，“2人排队 等候”为事件，“3人排队等候”为事件，“4人排队等候”为事件 ，“5人 及5人以上排队等候”为事件，易知事件，，，，， 两两互斥. 高 中 同 步 课 堂 学 案 29 （2）至少3人排队等候的概率. [解析] 记“至少3人排队等候”为事件，它包含事件，事件和事件 ， 所以 . （1）至多2人排队等候的概率； [解析] 记“至多2人排队等候”为事件，它包含事件，事件和事件 ， 所以 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 30 素养评价·课堂达标 31 1.某产品分甲、乙、丙三级，其中丙级产品为次品.若生产中出现乙级 产品的概率为，出现丙级产品的概率为 ，则对该产品抽查一件 抽到合格品的概率为( ) C A. 0.09 B. 0.97 C. 0.99 D. 0.96 [解析] 因为抽到次品的概率为 ，所以抽到合格品的概率为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 32 2.某城市2024年的空气质量状况如下表所示： 污染指数 30 60 100 110 130 140 概率 当污染指数时，空气质量为优；当 时，空气质量 为良；当 时，空气质量为轻微污染，该城市2024年空气 质量达到良或优的概率为( ) A A. B. C. D. 高 中 同 步 课 堂 学 案 33 [解析] 由题表知空气质量为优的概率是 ，由互斥事件的概率加法公 式知，空气质量为良的概率为 ，所以该城市2024年空气质量达 到良或优的概率 ，故选A. 高 中 同 步 课 堂 学 案 34 3.（2025安徽阜阳开学考）已知某随机试验中，事件，， 发生的概 率分别是，， ，则下列说法正确的是( ) C A. 与 是互斥事件，且是对立事件 B. 一定是必然事件 C. 的概率一定不超过 D. 的概率一定等于 高 中 同 步 课 堂 学 案 35 [解析] 因为事件，， 不一定两两互斥， 所以 ， ，且 ， 所以不一定是必然事件，无法判断与 是不是互斥事件. 故选C. 高 中 同 步 课 堂 学 案 36 4.口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸 出的球是红球或黄球的概率为，摸出的球是红球或白球的概率为 ， 那么摸出的球是黄球或白球的概率为( ) A A. 0.7 B. 0.5 C. 0.3 D. 0.6 高 中 同 步 课 堂 学 案 37 [解析] 设“摸出红球”为事件，“摸出黄球”为事件 ，“摸出白球”为事 件 ， 所以， ，且 ， 所以 ， ， 所以 . 故选A. 高 中 同 步 课 堂 学 案 38 $