19.2(3)实数-实数与数轴-教学设计 2026--2027学年沪教版（五四制）数学八年级上册

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

秋季

课题

第19章 实数  19.2 实数 实数与数轴

教科书

书  名：义务教育教科书（五•四学制）数学八年级上册

出版社：上海教育出版社             出版日期：2025年7月

教学目标

1.了解数的范围从整数到有理数、再到实数的扩展过程，知道实数的分类，

体会分类思想．

2.理解每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，知道数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数表示；能将一个实数用数轴上大致位置的点表示出来，体会数形结合思想.

教学内容

教学重点：

1. 了解实数，知道实数由有理数和无理数组成．

2.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数．

教学难点：
1. 区别有理数与无理数．

2.   理解实数与数轴上的点之间的一一对应．

教学过程

一、复习引入

1.复习有理数的分类：从数的符号来分，可以分为正有理数、0和负有理数；

2.复习无理数；

3.类比有理数的分类，无理数可分为正无理数和负无理数.

二、新知学习

1.实数的概念

有理数和无理数统称为实数.

2.实数的分类

问题1：类比有理数的分类，实数可以从哪些标准进行分类？

实数可以从“数的符号”和“是否是有理数”两种不同的标准进行分类.

问题2：根据这两种不同的标准，实数可以如何分类？

（1）按“是否是有理数”分类；       （2）按“数的符号”分类

3.实数与数轴上的点的关系

问题 3:能用数轴上的一个点对应表示吗？

我们知道，每一个有理数都可以对应数轴上的一个点，那么一个无理数可以对应数轴上的一个点吗？

归纳：

（1）无理数用数轴上的一个点表示的方法：用计算器求近似值法

（2）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而且这样的点是唯一的，它是这个实数在数轴上对应的点，反过来，数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数来表示．所以,实数与数轴上的点一一对应.

说明：    学生已经知道，有理数可以用数轴上的点对应表示，也经历了用有理数估计的大致范围的过程，将逐步逼近的思想在数轴上用线段逐渐缩为一点呈现，体现了数与形的结合.

三、例题讲解

例6下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

0、、、4、3.1416、0.23、、0.3737737773...（位数无限且相邻两个 

“3”之间依次增加1个“7”）  ．

说明：理解实数中有理数、无理数的概念，培养学生按定义辨别概念的思维习