19.2(3)实数-实数与数轴-教学设计 2026--2027学年沪教版（五四制）数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“实数的概念、分类及与数轴的一一对应”核心知识点，通过复习有理数分类和无理数概念，类比构建实数分类学习支架，梳理从有理数到实数的数系扩展脉络。 以问题驱动实数分类培养抽象能力，结合计算器求近似值法引导学生在数轴表示无理数，体现几何直观与推理意识，例题辨别有理数无理数及数轴示意图助力数形结合，提升学生数学眼光与思维，为教师提供结构化教学路径。

课程基本信息教学设计 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 第19章 实数 19.2 实数 实数与数轴 教科书 书 名：义务教育教科书（五•四学制）数学八年级上册 出版社：上海教育出版社 出版日期：2025年7月 教学目标 1.了解数的范围从整数到有理数、再到实数的扩展过程，知道实数的分类， 体会分类思想． 2.理解每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，知道数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数表示；能将一个实数用数轴上大致位置的点表示出来，体会数形结合思想. 教学内容 教学重点： 1. 了解实数，知道实数由有理数和无理数组成． 2.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数． 教学难点： 1. 区别有理数与无理数． 2. 理解实数与数轴上的点之间的一一对应． 教学过程 一、复习引入 1.复习有理数的分类：从数的符号来分，可以分为正有理数、0和负有理数； 2.复习无理数； 3.类比有理数的分类，无理数可分为正无理数和负无理数. 二、新知学习 1.实数的概念 有理数和无理数统称为实数. 2.实数的分类 问题1：类比有理数的分类，实数可以从哪些标准进行分类？ 实数可以从“数的符号”和“是否是有理数”两种不同的标准进行分类. 问题2：根据这两种不同的标准，实数可以如何分类？ （1）按“是否是有理数”分类； （2）按“数的符号”分类 3.实数与数轴上的点的关系 问题 3:能用数轴上的一个点对应表示吗？ 我们知道，每一个有理数都可以对应数轴上的一个点，那么一个无理数可以对应数轴上的一个点吗？ 归纳： （1）无理数用数轴上的一个点表示的方法：用计算器求近似值法 （2）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而且这样的点是唯一的，它是这个实数在数轴上对应的点，反过来，数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数来表示．所以,实数与数轴上的点一一对应. 说明： 学生已经知道，有理数可以用数轴上的点对应表示，也经历了用有理数估计的大致范围的过程，将逐步逼近的思想在数轴上用线段逐渐缩为一点呈现，体现了数与形的结合. 三、例题讲解 例6下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0、、、4、3.1416、0.23、、0.3737737773...（位数无限且相邻两个 . . “3”之间依次增加1个“7”） ． 说明：理解实数中有理数、无理数的概念，培养学生按定义辨别概念的思维习惯. 例7 在数轴上分别标出、所对应的点的大致位置. 归纳：一个无理数在数轴上所对应的点，可以利用这个无理数的近似值（有理数）所对应的点来大致确定. 说明：利用无理数的近似值（有理数），将一个无理数在数轴上表示其大致位置的点表示出来，既体现了估算能力，也利于数形结合地研究问题. 4、 习题分析 1.判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）正实数包括正有理数和正无理数； （2）实数可以分为正实数和负实数； （3）所有的有理数都可以对应数轴上点； （4）数轴上所有的点都对应有理数. 2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？. . 、3.14、、（位数无限且相 邻两个“3”之间依次增加1个“1”）． 3. 在数轴上分别标出、 所对应的点的大致位置. 五、课堂小结 1.实数的分类． 2.实数与数轴上的点的关系：实数与数轴上的点一一对应. 3.体会了类比思想、有序分类和数形结合的思想. 六、作业布置 作业详见作业练习 作业答案： 1.（1）√；（2）×；（3）√；（4）×；. . 2.有理数有：3.1415926、、–2.020020002、0、4、5.17、； 无理数有：、 3.（1）、 （2）、 4. （1）（2） 5. （1）示意图如下（答案不唯一） （2）所对应的点的大致位置如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $