2025-2026学年下学期高一数学限时小卷（十一）（人教B版必修第三册第七章 三角函数）

**基本信息** 聚焦三角函数核心内容，以“概念生成-图像变换-性质应用”逻辑链条构建限时训练，强化数学思维与符号表达能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选3/4题|象限角判断、函数奇偶性|从角的终边位置到函数基本性质的概念辨析| |图像变换|单选1/填空1|平移伸缩及逆过程|图像变换规则与解析式对应关系的双向应用| |性质应用|多选2/填空1|周期、对称、单调性|从函数解析式到图像特征再到性质分析的推理链| |综合计算|解答2题|最值、单调区间、三角求值|性质应用与三角恒等变换的综合运算能力|

2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十一） 全解全析 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为了得到函数的图像，只要把正弦函数上所有点(    ) A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】C  【解析】解：由于， 所以将函数的图像向左平移个单位长度得 故选：． 2.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 由已知结合同角三角函数的基本关系即可求解． 【解答】 解：因为， 则 ． 故选：． 3.“点在第二象限”是“角为第三象限角”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的定义，属于较易题． 根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件进行判断即可得到结论． 【解答】 解：若在第二象限， 则 则位于第三象限， 则点在第二象限是角的终边在第三象限的充要条件， 故选：． 4.函数是(    ) A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】A  【解析】解：因为， 所以，， 所以是最小正周期为的奇函数． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设函数，则下列结论正确的是(    ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的最大值为 【答案】AC  【解析】【分析】 本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题． 由题意，利用正弦函数的图象和性质，得出结论． 【解答】 解：对于函数，它的最小正周期为，故A正确； 由于 ，不是最值，故它的图象不关于直线对称，故B错误； 由于，故它的一个零点为，故C正确； 当，时，函数取得最大值为，故D错误； 故选：． 6.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 是函数的一条对称轴 D. 是函数的对称中心 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查余弦函数的图象与性质，由部分图象求三角函数解析式，属于基础题． 根据函数的部分图象求出、和的值，再求函数的对称轴和对称中心即可判断． 【解答】 解：设函数的最小正周期为， 根据函数的部分图象知， ，故，因为， 故，故A正确； 由，得，； 解得，； 又，所以，故B错误； 由，令，； 解得，； 当时，是函数的一条对称轴，故C正确； 令，； 解得，； 所以是函数的对称中心，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的倍，所得图象的解析式是，则函数的解析式为          ． 【答案】  【解析】解：将函数的图象横坐标缩短到原来的得到函数的图象， 再向左平移个单位长度，得到函数的图象， 所以． 故答案为：． 8.已知函数在上单调递增，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】解：因为， 所以， 因为在上单调递增，且， 所以，解得， 即的取值范围是 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 ． 求的最小正周期和单调递增区间； 求在区间上的最大值和最小值． 【答案】解：， 故的最小正周期， 令，可得， 故的单调递增区间为． 当，， 故当时，即时，． 当时，即时，．   10.本小题分 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于一点 求的值 求的值． 【答案】解：由三角函数定义得，， 则． 原式．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十一） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第三册第七章 三角函数。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为了得到函数的图像，只要把正弦函数上所有点(    ) A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 2.已知，则(    ) A. B. C. D. 3.“点在第二象限”是“角为第三象限角”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.函数是(    ) A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设函数，则下列结论正确的是(    ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的最大值为 6.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 是函数的一条对称轴 D. 是函数的对称中心 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的倍，所得图象的解析式是，则函数的解析式为          ． 8.已知函数在上单调递增，则的取值范围是          ． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 ． 求的最小正周期和单调递增区间； 求在区间上的最大值和最小值． 10.本小题分 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于一点 求的值 求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $