2026年广东佛山市南海区桂城街道文翰中学中考考前模拟数学试卷

文翰中学数学科第三次模拟考试试卷 一、选择题：本大题共10小，每小题3分，共30分． 1. 如果水位升高 时水位变化记作，那么水位不升不降时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，2026年2月1日至20日，港珠澳大桥日均车流量超17800次，数据17800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个棱柱的侧面展开图如图所示，则该棱柱底面的形状是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色．实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞试液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是．盐酸（呈酸性），．白醋（呈酸性），．氢氧化钠溶液（呈碱性），．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱垂直于地面，点M 是的中点，，在玩游戏中，小朋友离地面的最大距离是（ ） A. B. C. D. 9. 无论取何值，点不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表： 时间分钟 含药量毫克 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：木大共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小__________5． 12. 能说明命题“若，则 ”是假命题的一组实数的值为__________， __________． 13. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是___________（精确到0.1）． 投篮次数 10 100 1000 10000 投中次数 9 89 910 9002 频率 0.90 0.89 0.91 0.90 14. 将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ________ ． 15. 如图，将扇形 沿射线平移得到扇形 ，线段交于点F．当时，平移停止．若 ， ，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 某学校组织学生社团活动，打算恰好用 元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套元，象棋每套 元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由． 18. 图1是外翻窗的示意图，图2是外翻窗的侧面图．当外翻窗从下面打开时，窗的一边沿AB绕点旋转到．已知，旋转角最大为 ．当最大时，求点到AB的距离．（精确到 ．参考数据： ， ， ） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有， ， 三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为 元/辆，元/辆， 元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 （1）小明共调查了_________辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； （2）在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_________ ； （3）【分析数据】 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） 由上表填空： _________，_________； （4）【判断决策】 结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 20. 如图，是半圆 的直径， ，弦相交于点，平分 ． （1）求证：； （2）若，求 的长． 21. 以下关于四边形的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出它们的反例（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． （1）若 ， ，则四边形是平行四边形； （2）若， ，被 平分，则四边形是矩形． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题分，共27分． 22. 【问题提出】某班开展课外锻炼，有7位学生组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？ 【实践活动】在体育老师的指导下，队员们进行了以下实践： 步骤一：收集身高数据如下： 队员 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 身高 1.70 1.70 1.73 1.60 1.68 1.80 1.60 步骤二：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳； 步骤三：所有队员站成一排，跳绳队员按照中高、两低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全； 步骤四，如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面时，效果最佳； 根据以下素材，探索完成任务． 设计跳长绳方案 素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下： （1）每班需要报名跳绳同学9人，摇绳同学2人； （2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1． 素材2：某班进行赛前训练，发现： （1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为 ，绳子最高点为，摇绳同学的出手高度均为 ，如图2： （2）9名跳绳同学身高如表． 身高（ ） 人数 素材3：观察跳绳同学的姿态（如图3），发现： （1）跳绳时，人的跳起高度在及以下较为舒服； （2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的． （1）任务1：确定长绳形状．请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式． （2）任务2：确定排列方案，该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持的间距，请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学． 23. 如图①，分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径作弧，可以交成一个曲边四边形，依次连接，得到四边形． （1）求证：； （2）求证：四边形是正方形； （3）在得到的正方形中继续进行相同的操作，可以得到如图②的精美的图案．按照这个方式继续操作，求曲边四边形和曲边四边形的周长的比． 文翰中学数学科第三次模拟考试试卷 一、选择题：本大题共10小，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：木大共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【13题答案】 【答案】0.9 【14题答案】 【答案】##18度 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍，理由如下： 依题意得，，                                                                  解得，， ∵y不为正整数， ∴不合题意． 答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍． 【18题答案】 【答案】米 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）， 补全条形统计图为： （2） （3）， （4）选择 型号的纯电动汽车 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）6 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） （2）当绳子在最高点时，长绳不会触碰到最边侧的同学 【23题答案】 【答案】（1）证明：连接 ，设正方形边长为， ∵四边形是正方形， ∴ ， ， ∵分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径作弧， ∴ ， ， ， ∴ ，， ∴ ，为等边三角形， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴； （2）证明：连接 ， ，设正方形边长为， ∵分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径作弧， ∴ ， ， ∴ ， ∴为等边三角形， ∴ ， ∴ ， 由（1）可知，为等边三角形， ， ∴ ， ∴ ， 在和中，， ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∴四边形是菱形， 在 中， ， ， ∴ ， 同理可求出 ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴四边形是正方形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $