陕西西安市碑林区翱翔中学2025－2026学年下学期九年级数学阶段性教学诊断

班级初三班 姓名 考号 九年级阶段性教学诊断 数·学 第一部分（选择题共24分），8：… 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的），.： 1.如图，数轴上AB两点之间的距离为6，A表示的数是3；则点B表示的数是( A.-6 B.-5 C.-4 D.3 2.一个几何体从三个方向看到的图形如下，这个几何体是()B 03 第1题图 从正面看 从左面看 从上面看 B 3.如图，AB∥CD,∠FEB=120°，2∠EFG-∠HGB,则∠GFD的度数为（) A.20° B.30 C..40° D,60° 4:计算(2b}÷(-a2)的结果是()· 、 A.-8ab3 B.8ab3 C.-4ab3 :D.4ab3, G B D D B.·E F 第3题图 第5题图 D. 第7题图 5.如图，△ABC中，AB=1,BC√5，AC2,D为AC的中点，DE⊥BC,则图中与 ∠C互余的角共有（) 终：· A.5 B.4:t C.3 D.2心 6.在平面直角坐标系中，一次函数=2x+b向左平移3个单位再向上平移1个单位后过原 点，则b为(：) A.-5 B.5 C.-7 D.7 7.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，∠ADE-=30°，AF⊥DE于点F.若AB=4V5 则△BCF的面积为() A.24-6W5 B.65 C.24-8W3 D.83 九年级数学[26-6-15}第1.页：（共6页） 8.已知抛物线y=2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)经过点(1,0(0,6)，其对称轴 在y轴右侧，下列结论：①abc<0:②a>-6:③b-a=6;④4ac-b<0.其中正确的有( A.①②③ B.①④ C.①②④.”.' D.②③④ 第二部分.（非选择题共96分） 二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若√x-3在实数范围内有意义，x可能是 ·(写一个符合条件的整数即可) 1O.如图，连接正五边形纸片ABCDE的对角线EB和EC,则∠BEC的度数为 11.第一小组分练习本若干本，每人各得8本，还剩3本；若有一人只拿2本，则其余每 人可各得9本，则第一小组有人， 12.如图OA,OB,OC都是⊙O的半径，LAOB-2∠BOC,AC平分∠OAB,则∠AOC= D A D第0题图：学： 第12题图术。第14想图人：4… 13.点P(mn)在次函数x+4上，他在反比例y是2上则m2+n2的值为 14.如图，平行四边形ABCD,AB-6,BC-4,∠ABC=120°，E为边D的中点，F为边 CD上一动点，M、N分别为线段BF:CE的中点，当MN取最小值时)CF为二 三.解答题（共12小题，78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分】 3计第：+(-h5- s六…， 16.(本题满分5分) 2x+523(x+2) ,.…八， 解不等式组： 2 3. 4 17.(本题满分5分) 65+x 解方程： x+1 x2+x 2,: 九年级数学{26-6-15)第2页（共6页） 18.(本题满分5分) 如图，已知Rt△ABC,∠4=90°，∠B=60°请用尺规画图法，在边BC上找一点P, 使得SAPAR:S△Mc=1:4(保留作图痕迹，不写作法).C 第18题图 19.(本题满分5分) B 如图，△ABC,∠BAC-90°，AC-=AB,E在BA延长线上，连接CE,BD⊥CE于点D, BD交AC于点F,求证：BF=CE. D 第19题 20.(本题满分5分) 小明和小红玩游戏：将正面分别写有数字3，-2.1,3的四张卡片（这些卡片除数字 外其余均相同)洗匀后放盒子里，小明从中任意抽取一张卡片，·小红从剩余的卡片中任意 抽取一张，若两张卡片上的数字之和是负数，则小明获胜，为正数小红获胜， (1)小明抽到的卡片是负数的概率是一 (2)请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏是否公平， 21.(本题满分6分) 如图，交通部门在西安市某下坡路路段安装了一套电子限速检测系统在离下坡路终点 9米处（即BC=9米）的电线杆AB的顶端A处上安装个电子眼进行区间测速，下坡路段CD 坡比=1：3，区间测速起点为坡面D处，此处观测电子眼仰角为15°，区间测速的终点 为下坡路终点C处，此处观测电子眼的仰角为53°，如果该路段限速30千米小时，某汽 车用2秒匀速通过测速路段CD,该汽车是否超速？请说明理由.（参考数据：sin15°≈0：26， os15”e06,aml5行，sh3号，oms53 4 5,tan53°≈4 ’0≈3.16) A B 第21题图 九年级数学(26-6-15}第3页（共6页） 22.(本题满分7分) 某水果店准备购进甲种橙子x千克，付款y元，：y与x的函数关系如图所示：购进乙 种橙子的价格是每千克12元. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若水集店计划一次性购进甲、飞两种橙子共80千克，其中甲种橙子不少于20午克 且不超过50千克，设付款总金额为m元，求W的最小值. y 500 300 20 40 第22题图 23.(本题满分7分) 学校开展了“典籍知识闯关赛”，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成 绩，并按照成绩从低到高分成：A.60≤x<70:B.70≤x<80;C.80≤x<90;D,90≤x≤100，将 所得数据进行收集、整理、描述和分析： 七年级C组成绩：89,84,85,82,84,87. 八年级20名学生成绩：69,77,78,78,79,84,84,85,86,87,88,88,88,93， 94,95,96,98,98,99. (1)直接补全频数分布直方图，填空：，b- (②)小明得了87分，他的成绩处于所在年级中上水平，则小明在 年级 (3)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动，试估计参加此次竞赛 活动学生获得成绩的平均分； 七年级20名学生 八年级20名学生 年级 平均分 中位数众数 成绩扇形统计图 成绩频数分布直方图 七年级 86 84 八年级87.2 875 b 20%B 6 5 40%D 第23题图③ 10%A 0入 第23题图① 60708090100x 第23题图② 九年级数学{26-6-15}第：4页（共·6页） 24.（本题满分8分) 如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，连AC并延长至D使ADAB,连接BD艾⊙O 于点F,E为AD延长线上一点，且∠BAC2∠DBE,·连BE A (1)求证：BE为⊙O的切线. (2)若⊙0的米径为5，AC8,求DE. D B 第24题图 E 25.(本题满分8分) 如图为某拱桥的示意图，桥面P?平行于水面AB,拱形桥洞可近似看作抛物线的一部 分，桥洞最高处点C与桥面P9的距离为1米，当水面距离桥面4.6m时，拱孔横跨水面 宽度AB为12米若以水面AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系， 请根据以上信息回答问题： (1)请求出桥洞对应抛物线的表达式： (2)若从桥面向下挂一条宽为1.4米的长方形横幅EFGH,横幅上边沿EF与桥面PQ重 合，G、H恰好落在拱孔上，求横幅的长. y 笔所到金粉名 H G 0 B x 第25题图 九年级数学{26-6-15}第5页（共6页） 26.(本题满分12分) 问题提出： (1)如图O,已知△ABC,AB-=AC,点P在△ABC内，且PBPC,∠BPC-90°， 则∠APB=°； 问题探究： (2)如图②，△MABC中，AB=√10，AC-3,点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC, 作PDLPA,交AC于点D,若PB=PC,PA=PD,BPC-90°，求BC的长度. 问题解决： (3)某区计划开发一块四边形荒地ABCD做度假山庄，如图③，已知AD∥BC,AB=1000m, BC-6O0km,AD=8O0km,计划四边形ABCD在内部构造凉亭P,并且修建两条垂直且相等 的出道PC、PD,将△PCD区域规划为主休息区，△PAD与△PBC为儿童活动区，请问儿 童活动区△PAD与△PBC面积和是否存在最大值，若存在，请求出面积和的最大值，若不 存在，请说明理由. P B B B 图① 图② 图③ 九年级数学(26-615}第6页（共6页）第九次适应性训练 九年级数学试卷参考答案 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DD B B A C 第二部分（非选择题共96分） 二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.x≥3的整数： 10.36; 11.10: 12.135°： 13.20; 14.5 三.解答题（共12小题，78分，解答应写出过程） 15.(本题满分.5分) 解：原式=2+(-3)-(2√2-2) …3分 =2-3-2√5+2 …4分 =1-2√2… …5分 16.(本题满分.5分) 解：解不等式①得x≤-1… …2分 解不等式②得x>-3 …4分 -3<x≤-1… 5分 17.·(本题满分5分) X+5 解： x+1x(x+1) 6x=x+5 5x=5 x=1 …4分 经检验x1是原方程的根.…5分 18.(本题满分.5分) 如图所示点P即为所求…5分 九年级数学{269}第1页（共6页） 19.(本题满分5分) 证明：BD⊥CE ∴.∠BDC=90°=∠BAC 又.∠DFC-∠AFB .180°-∠DFC-∠BDC=180°-∠AFB-∠BAC 即∠DCF=∠ABF…2分 第9题 在△AEC和△4BF中 [∠DCF=∠ABF CA=BA ∠CAB=∠CAE .△AEC≌△AFB(ASA) BR-C.......... …5分 20.(本题满分5分) 解：(1) 4。eeee。ee0e。。eee。ee。。 …2分 2 (2)列表如下： 小明 小红 -3 -2 1 3 -3 -5 -2 0 -2 -5 -1 1 1 -2 -1 4 3 0 1 共有12种等可能的结果， 其中和为负数的有6种，P负 .6_1 其中和为正数的有 122 4种，是后 :P正≠P负 …4分 不公平…5分 21.(本题满分6分) 解：过D作DMLAB于点M,DW⊥BC于点N则矩形DNBM 在RTAABC中am∠ACR_4-AB BC39 D 1 M AB=12…2分 在RT△DWC中tan∠DCN C-亏设DN,NC-3x DN 1 N C 第21题答案图 九年级数学{26-9}第2页（共6页） .·: 则BW=9+3x ,矩形DNBM ∴.BM-DN=x,DM-BN=-9+3x,则AM-AB-BME12-x 在RTAADM中an∠ADf4M-12-x=tn15r= DM 9+3x 5 治 RTADCN DC-DN+NC=10x-1610 …5分 9而+2-号而=83米形30+36- 写≈83米形 8.43>8.33 …6分 答：该汽车超速. 22.（本题满分7分) (1)解：当0≤x≤20时，设y=,代入（20,300)得=15，即y=15x 当x>20时，设y=mx+n,代入(20,300)(40,500) 300=20m+n. 解得： m=10 500=40m+n n=100 15x :'lox+100 05x≤20.… …3分 (x>20) (2)解：20≤x≤50总金额w(10x+100H12(80-x=-2+1060 -2<0,w随x的增大而减少，当x=50时， Wm=-2×50+1060=960(元) 答：总金额w的最小值为960元.… 23.(本题满分7分) 解：(1)aF86,b=_88: …3分 2 0入 60708090100￥ (2）七…5分 (3)(86×600+87.2×400)÷(600+400)=86.48(分) 答：此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为86.48分… …7分 九年级数学{26-9}第3页（共6页） 24.(本题满分8分) (1)证明：连接AF ,直径AB LAFB=90° 0 又AB=AC ÷∠BAC=2∠BAF 0 又LBAC=2LDBE 第24题答案图E ∴∠DBE=∠BAF 在RT△ABF中，∠AFB=90 .∠BAF+∠ABF=90° ∴.∠DBE+∠ABF=90° 即∠ABF=90° BE为⊙0的切线.…4分 A (3)连接BC AB是直径 .∠ACB=90 .BC=VAB2-AC2=V102-82=6… …5分 在Rt△ABC中，cos∠BAC=4C=8=4 B AB105 第24题答案图 在R△MBE中，cos∠BAB=B-10=4 AE AE 5 a25 eeaeeaereeeaamceoemeaesmmeaenseeaneae 7分 2 2105 DE-AE-AD-AE-AB-25.1 8分 2 25.(本题满分8分) (1)解：根据题意，4(-6,0)、B6,0)C(0,3.)设抛物线为y=x2+3.6 .3.6=62a解得a0.1, 桥洞所对应的抛物线的解析式为y=-0.1x2+3.6 ;…4分 (2)解：4.6-1.4=3.2 .当y=32时，3.2=-0.1x2+3.6,解得=±2 ∴横幅长为：2-（-2)=4米；… …8分 九年级数学{26-9}第4页（共6页) 26.(本题满分12分) （1)135……2分 (2)连接BD与PC交于点2 .∠BPC∠DPA=90° ∴.∠BPC+∠CPD=∠DPA+∠CPD即∠BPD=∠CPA 在△BPD和△CPA中 PB=PC ∠BPD=∠CPA PD=PA 图② ∴.△BPD≌△CPA(SAS) .BD=AC-=3∠PBD=∠PCA 又.∠P2B=∠DOC ∴.∠PBD+∠POB=∠PCA+∠DOC=180°-∠BPC-90° 即∠BDC=∠BDA=90° .AD=VAB2-BD2=V10-32=1 .DC-AC-AD=3-1=2 .BC=√BD2+DC2=V32+22=√3… …6分 (3)过P作PE⊥PB,且PE=PB,连接DE并延长交PC于点G,交BC于点F,连接AE ∴.∠DPE=90°-∠EPC=∠CPB 在△DPE和△CPB中 DP=CP ∠DPE=∠CPB G EP=BP ,△DPE≌△CPB(SAS) ∴.∠PDE=∠PCF DE-BC-600 图③ 又.∠DGP=∠CGF(对顶角相等) .180°-∠PDE∠DGP=180°-∠PCF-∠CGF 即∠CFG∠DPG-90° 又.AD∥BC ∴.∠ADE=∠CFG=90° 在△ADE中∠ADE=90°AD=800,DE=600 :AE2=AD2+DE2=1000=AB 在△ABP和△MPE中 AE=AB AP=AP EP=BP △AEP≌AABP(SSS) ∠APE=∠APB=（360°-∠EPB)÷2=(360°-90°）÷2=135…8分 SAAPD+S△BPC=SAPAD+SAPDE=S☒边形PDB=S△ADB+SAAPE ADxDE 600×800 …10分 2 2 +S△APB=240000+S△MP8 九年级数学{26-9}第5页（共6页） 当△APB面积最大时，△APD与△BPC面积和最大， ∠APB-135°AB=1000,作△4PB的外接圆⊙0， 过O作ON⊥AB于N,过P作PMLAB于点M,连接OP ∠A0B-=360°-135°X2=90° :0A0B-0r号=502,0 AB AB -=500 OP≥OW4PM ∴.PM≤0P-0N500V2-500 当且仅当M、N重合，PM取最大值，· S△PAB. AB×PM_1000(500W互-500) 2 2 =250000W2-250000 240000+250000√2-250000=250000√2-10000 .S△Pc+S△PD面积和的最大值为250000V2-10000 图④ …12分 第6页（共6页）