上海市竹园中学（五四制）2024-2025学年六年级下学期期末数学试题

六年级数学练习 一、选择题 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．六（1）班共有学生40人，其中男生15人，则该班男生人数与女生人数的比是（ ） A．3∶5 B．5∶3 C．3∶8 D．8∶3 3．下列调查中，应采用全面调查的是（ ） A．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 B．调查某品牌手机的使用满意度 C．了解全班同学的身高情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 4．圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高扩大为原来的3倍，那么它的侧面积扩大为原来的（ ） A．5倍 B．6倍 C．12倍 D．18倍 5．下列四组数值中，是方程组的解的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，6个圆形纸片由大到小堆叠在一起，圆弧交于同一点．已知最小的圆半径为2厘米且每个圆形纸片的半径依次增加2厘米．那么阴影部分约占整个图案的（ ） A．40% B．42% C．44% D．46%． 二、填空题 7．求比值：__________． 8．化成最简整数比：50克∶0.5千克=__________． 9．直径为10厘米的圆的周长为__________厘米．（取3.14） 10．已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥侧面展开图的面积是__________．（结果保留） 11．小明爸爸把20000元按两年期定期存款，年利率为1.45%，存满两年到期后，取出可得利息__________元． 12．在某一项生产成本的扇形统计图中，原材料成本所在的扇形的圆心角是72°，则其中原材料成本占全部生产成本的__________（填百分之几）． 13．如图①是某汽车的雨刮器，图②是雨刮器摆动的示意图．已知雨刮器的半径分米，刷子的长度分米，当雨刮器摆动时，最大旋转角，则雨刮器的刷子扫过的面积（图中阴影部分）为__________平方分米．（结果保留） 14．为了维护校园安全，在校门口配备了圆柱形升降阻车桩，如图，它的体积是，高h为60 cm，则底面半径r是__________cm． 15．已知x，y满足方程组，则代数式__________． 16．对于有理数x、y，定义新运算☆：，其中a、b是常数．已知，，则的值是__________． 17．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是__________． 18．如图，长方形中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积为__________． 三、简答题 19．已知，求的值； 20．解方程组：． 21．解方程组：． 22．解方程组：． 23．已知：，；求（结果写成最简整数比）． 24．为丰富学生的课余生活，育才学校准备组织学生举行球赛活动（每个学生必须参加且只能参加一种球类活动），将全校学生参加球类活动的调查结果制成如图所示的扇形统计图，其中参加乒乓球的学生有160人． （1）求全校一共有多少名学生？ （2）求参加排球的学生比参加足球的学生少百分之几？ 25．如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？（结果保留） 26．在2025年的春晚舞台上，来自宇树科技的机器人扭秧歌表演惊艳了无数观众，某商家推出A、B两种机器人模型，买2个A模型，3个B模型共需120元；买3个A模型，1个B模型共需110元． （1）求A模型和B模型的销售单价各是多少元？ （2）某公司计划购买A、B两种模型共100个作为团建活动的奖品，商家给出两种优惠方案，甲方案为：按标价的八折销售；乙方案为：花288元成为会员后，可按标价的7折销售，购买多少个A模型时，两种方案费用相同． 27．阅读下面资料，解决问题． 解方程组，若设，，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． （1）知识迁移：请用这种方法解方程组； （2）拓展应用：已知关于，的二元一次方程组的解为，则方程组关于，的方程组的解为__________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分） 1．C 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分） 7． 8．1∶10 9．31.4 10． 11．580 12．20% 13． 14．10 15．2 16．-7 17．4 18．51 三、解答题（本大题共9题，第19至22题每题5分，第23至25题每题6分，第26题8分，第27题6分，共52分） 19．解：， 2分 ， 1分 ， 1分 ． 1分 20．解：， 把①代入②得：， 1分 解得：， 1分 把代入①，得：， 2分 ∴方程组的解是． 1分 21．解：， 得：， 1分 解得：， 1分 把代入①得：， 解得：， 2分 ∴方程组的解是． 1分 22．解：， ①+②，得，即④， 1分 ③+④，得，解得， 1分 把代入③，得， 1分 把代入①，得， 1分 所以原方程组的解为． 1分 23．解：， 2分 ， 2分 结果写成最简整数比为：． 2分 24．解：（1）（名）， 2分 答：全校一共有500名学生． （2）解法一： 足球所占百分比为， 1分 ， 2分+1分 答：参加排球的学生比参加足球的学生少28%． 解法二： 足球所占百分比为， 1分 足球人数（人） 排球人数（人） 1分 ， 1分+1分 答：参加排球的学生比参加足球的学生少28%． 25．解：（立方厘米） 2分 圆锥（厘米） 1分 （立方厘米） 2分 （立方厘米） 1分 答：剩下的体积是立方厘米． 26．解：（1）设模型的销售单价为元，模型的销售单价为元， 可得，， 2分 解得， 2分 答：购买模型的销售单价为30元，模型的销售单价为20元； （2）解法一： 设购买种模型个，则购买种模型个， 可得，， 2分 解得， 2分 答：购买88个模型时，两种方案费用相同． 解法二： 设购买种模型个，则购买种模型个， 则可得， 2分 整理得，，解得， 2分 答：购买88个模型时，两种方案费用相同． 27．解：（1）设，，则原方程组可化为， 1分 解得， 1分 即有，解得， 2分 即：方程组的解为． （如果设，，解答正确，参照上述步骤给分；如没有运用换元法解方程，答案正确给1分，错误不得分） （2）． 2分 学科网（北京）股份有限公司 $