四川省宜宾市第一中学校2025-2026学年高二下学期期末冲刺（模拟考）（二）数学试卷

宜宾市一中2024级高二下期期末冲刺（二） 数学试卷 命题人：王励妹 审题人：杨助碧 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求.) 1.已知函数f(x)=2sinx+cosx,则f(码)=() A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知一组数据为-11,2,4,6,7,9,12，若n为这组数据的中位数，则(x-2y》”的展开式中x2y的 系数为() A.-80 B.-24 C.24 D.80 3,某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演 出.要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后.那么 不同的演出顺序种数有（) A.240种 B.480种 C.540种 D.720种 4.下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x(单位：t)与相应的生产能 耗y(单位：t标准煤)的几组数据： x/t 3 4 5 6 y/t标准煤 2.5 3 m 4.5 根据散点图分析知x与y线性相关，且求得经验回归方程为=0.7x+0.35,则() A.x与y负相关 B.回归直线过点(4.5,3.5) C.m=3.85 D.x=6时的残差为0.05 5.新泰中学为了解高一高二学生的校园活动偏好，随机抽取两个年级各200名学生，调查他 们参与科技类、文艺类活动的情况，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如图所示，经 计算得到x2=8.651.下表是x独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值，下列说法 正确的是() 1.0 0.05 0.01 0.005 0.001 文艺类 0.8 ■科技类 Xa 3.841 6.635 7.879 10.828 0.2 高 高三 试卷第1页，共4页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ A、在调查的高一学生中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则参加科技类的学生有8人 B在调查的高二学生中，选择文艺类比选择科技类的学生多20人 C.依据α=0.01的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断 犯错的概率不大于0.01 D.依据α=0.001的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断 犯错的概率不大于0.001 6.若随机变量X服从二项分布8兮》， 则P(X=)取得最大值时，k=() A.2或3 B.2 C.3 D.4 Z.若过P(2,1)可作曲线y=x-x的三条切线，切点的横坐标分别为x,x2,为，则t的取值范 围是() A.(-2,8) B.(-2,6) C.(0,8) D.(0,6) 8.生物的性状是由遗传因子决定的每个因子决定着一种特定的性状 高茎 高茎 其中决定显性性状的为高茎遗传因子，用大写字母（如D)来表示； 决定隐性性状的为矮茎遗传因子，用小写字母（如d)来表示如图， 在孟德尔豌豆试验中，F的基因型为Dd,子二代E的基因型为 配子 D DD,Dd,dd,且这三种基因型的比为1：2：1.如果在子二代中任意选取2 颗踠豆进行杂交试验，则子三代￡中高茎的概率为() F （dd 高茎高茎高茎矮茎 A. B. c D.8 1 2:1 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.若f(y)=(1-2x)22=a,+ax+a,x2++a,02sx22,则下列结论正确的是（) A.展开式中第1014项的二项式系数最大 B.ol+a+a+..+azo261=32026 C.41+2a2+3a3+…+2026a2026=4052 D.f(8)被16除的余数是15 10.对于函数()-，下列说法正确的是（) A.纠在x=6处取得极大值。 B.(x)有两个不同的零点 C.f(2)<f(元)sf(5) D.若f(x)=a有两个不同的实根，则a的取值范围是 -020 试卷第2页，共4页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 11.一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患 病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测若结果 呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结 果呈阴性，则在另外3人中逐个检测，直到能确定患病者为止.则() A.最多需要检测4次可确定患病者 B.第2次检测后就可确定患病者的概率为 C.第3次检测后就可确定患病者的概率为 D.检测次数的期望为3 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12,正八边形的对角线条数为 (用数字作答) 13.我国古代圆柱形粮仓设计精巧，充分体现了古人的工程智慧.某仿古粮仓设计要求圆柱 底面直径与高之和为12，若不计壁厚，则该粮仓容积的最大值为 14.已知函数f(x)=xe*,g(x)=xnx,若f(x)=g(x2)=t,其中1>0 ,nt的最大值为 XX2 四、解答题(（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.数列{an}中，a=-2,满足a1+3an=4n+1. ()证明：数列{an-n为等比数列； (2)求数列{a,}的前n项和Sn 16.如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,AB⊥BC,AC=2,BC=1, 点M满足PM=PB(0<况<1)xN是PC的中点， M (I)请写出A的一个值使得BC∥平面AMN,并给予证明； ②)若二面角P-C-A大小为牙，且2-}，求点M到平面PAC的距离。 试卷第3页，共4页： Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同书 17.调查问卷中常常涉及到个人隐私或本人不愿正面回答的问题，被访人可能拒绝回答，即 使回答，也不能期望答案是真实的某小区要调查业主对物业工作是否满意的真实情况，现利 用“随机化选答抽样”方法制作了具体调查方案，其操作流程如下：在一个箱子里放3个红球 和2个白球，被调查者在摸到球后记住颜色并立即将球放回，如果抽到的是红球，则回答“你 的性别是否为男性？”如果抽到的是白球，则回答“你对物业工作现状是否满意？”两个问题均 用“是或“否”回答、 (1)共收取调查问卷100份，其中答案为“是”的问卷为60份，求一个业主对物业工作表示满意 的概率，已知该小区共有业主500人，估计该小区业主对物业工作满意的人数； (②)现为了提高对物业工作满意的业主比例，对小区业主进行随机访谈，请表示不满意的业主 在访谈中提出两个有待改进的问题. ()若物业对每一个待改进的问题均提出一个相应的解决方案，该方案需要由5名业主委员 会代表投票决定是否可行每位代表投赞同票的概率均为；，方案需至少3人投赞成票，方能 予以通过，并最终解决该问题，求某个问题能够被解决的概率P; (ⅱ)假设业主所提问题各不相同，每一个问题能够被解决的概率都为，并且都相互独立. 物业每解决一个问题，业主满意的比例将提高一个百分点为了让业主满意的比例提高到80%， 试估计至少要访谈多少位业主？ 18.已知点F(O,1),P是平面上一动点，点P到点F的距离比它到x轴的距离大1，设动点P的 轨迹为曲线C. (1)求曲线C的轨迹方程； (2)已知点M(2,),A,B为不过点M的直线1与曲线C的交点，直线MA的斜率记为k,直线MB 的斜率记为名，若片名=方，求证：直线过定点，并求出定点坐标 19,已知函数f(x)*2xe*-lnx+x+1,a∈R. (1)当a=0时，求f(x)的最小值； (2)若f(x)≥1恒成立，求实数a的取值范围； (3)证明：hk<n-e-e 台北 (n≥2，n∈N°) e-1 试卷第4页，共4页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同部 《2024级高二下期末冲刺二》参考答案 题号 2 3 4 6 7 8 10 答案 A A A B A ABC AC 题号 11 答案 ACD 1.A【详解】由6)=2si血x+cosx求导得∫()-=2osx-si血x,则f孕=2os2s加登-1. 2.A【详解】这8个数据的中位数为m=446=5,x-2妒中，含y的项为g2-(-2y)=-80xy, 2 所以x2y的系数为-80 3、A【详解】先从相声、音乐、魔术、朗诵4个节目中选3个，有C3=4种，再把5个节日 列且满足舞蹈在前、小品在后，有等=60，总共有4x60=240和 4.B【详解】A:由经验回归方程为=0.7x+0.35,线性系数为0.7>0，则x与y正相关，故A 错误； B、C:由x=3+4+5+6=45,所以=0,7×45+0.35=35，所以回归直线过点(4.5,35)，故B正 4 确：又=25+3+m+45=3.5,解得m=4,故C错误；D:x=6时，=0,7×6+035=4.55，则 4 残差为：4.5-4.55=-0.05，故D错误， 5.C【详解】由等高堆积条形图可知，高一学生中参加科技类活动人数与参加文艺类活动人 .3 数之比为0.6：0.4=3：2，所以按比例分层随机抽样抽取20人，则参加科技类的学生有20×=12 人，A错误； 由等高堆积条形图可知，高二学生中参加科技类活动人数与参加文艺类活动人数之比为 0.4:0.6=2:3, 所以参加科技类活动人数为200×号-80人，参加文艺类活动人数为20×}=120人，所以调查的 高二学生中，选择文艺类比选择科技类的学生多120-80=40人，B错误；已知x2=8.651,根 据临界值表可得x2=8.651>6.635=o1,依据c=0.01的独立性检验，我们认为年级与校园活动 偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于0.01，所以C正确；因为 x2=8.651<10.828=o01,不满足x2>o1,因此不能依据x=0.001的独立性检验得出结论，所 以D错误 答案第1页，共7页 ▣口 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 P(X=k)≥P(X=k-1) 4c9” 6、A【详解】由题可知： P(X=k)2P(X=k+1) c-( 8 2 所以化简得到 k1(8-*3k-I-k)* 81 2 81 →2≤k≤3，又keN,所以k=2或3. k18-)*32k+1门-ky3 7、B【详解】设切点坐标为(m,m3-m),曲线y=x3-x的切线方程为y=(3m2-)(x-m)+m2-m, 代入P(2),得2m-6m2+2+1=0,该方程有三个不同的解x1,x2,为.令f(m)=2m3-6m2+2+1, f'(m)=6m2-12m=6m(m-2),令f'(m)=0,则m=0或m=2, 当m∈(-o,0)和m∈(2，+o)时，"(m)>0,当m∈(0,2)时，f"'(m)<0,知f(m)的增区间为(-o,0), (2,+∞)，减区间为(0,2)，所以函数在m=0和m=2处分别取得极大值和极小值，要想函数f(m) 有三个不同零点，则 f(0)=2+1>0⊙-2<1<6满足题意.故选：B. f(2)=t-6<0 8.C【详解】子二代基因配型有6种情况，分别记为事件4，A,4,A,A,A, “子三代基因型为高茎”记为事件B,则 事件 A 配型 DDX DD DDxDd DDxdd DdxDd Ddxdd ddxdd P(4) 1 16 8 4 16 P(B4) 1 1 3-4 2 0 Pa-2P4Pa)=Ix6+x+1x+x+×+0x 13 4 84424 16=4 9.ABC【详解】2026÷2=1013,1013+1=1014展开式中二项式系数最大为第1014项，故选项A 正确，T,m1=C20z61202-r(-2x)=C2o26(-2'x',40=1,a=-2×2026<0, 所以a+la+|la++asl=a-4+4-G+…又因为f()=(1-2x)26=a6+4x+a,x2++aosx2m6 所以令x=-1,则32026=a。-a,+a2-4+…+4o6故选项B正确. 答案第2页，共7页 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 对函数∫(x)=(1-2x)226=a,+ax+a,x2+…+a2o26x2026左右两边求导得： 2026(1-2x)2025×(-2)=a,+2a2x+…+2026a2026x2025 令x=1,则a,+2a,x++2026a026x2025=a,+2a2+…+2026a206=2026×2=4052.故选项C正确。 T,1=C2o2612026-r(-2x)'=C2026(-2)}x',令x=8,则T,41=C202612026-r(-2×8)=C3026（-28”, f(8)=(1-2×8)2026=C026(-2)°8+C2(-)'8+…+Comd-y8+.+C0-p202682 除第一项外，其余项均可以被16整除，所以f(⑧)被16除的余数是1，故选项D错误 10.AC【详解】由己知得f(-12,令f倒>0得0<x<E,令)<0得x6, 故在(Q、O上单调递增，在（√，+）单调递减，所以，的极大值为fWA=,A正确， 又令f(x)=0得x=0,即x=1,所以f(x)只有1个零点，B不正确： 函数在（ē，+∞）上单调递减，因为2>√元>√5>，所以f(2)<fV元)<f(3),故C正确： 若f(x)=a有两个不同的实根，由f(x)在(0，√e)上单调递增，在(，+o)单调递减， 所以f的最大值为fO=2,当x→0时，f→0，当x→时，f倒→0， 当=a有两个不同的实根，则0分)， 故D不正确.故选：AC 11.ACD【详解】对于A项，①当患病者在混检的4人中时，第2次和第3次都没有检测出 患病者，则需要进行第4次检测，第4次可能检测到患者，若第4次还是阴性，则剩下没有 检测者为患者，所以最多要检测4次可确定患病者；②若患病者不在混检的4人中时，最多 再检测2次就可确定患病者 综述：最多需要检测4次可确定患病者：故A项正确； 对于B项，第2次检测后就可确定患病者有两种情况： ①患病者在混检中并在逐个检测时第1次抽到他，②患病者不在混检中，并在逐个检测时第 1次抽到他，则其概率为：P=g×C+S多xC=2 c*+,故B项错误 对于C项，第3次检测后就可确定患病者有两种情况： ①患病者在混检中并在逐个检测时第2次抽到他，②患病者不在混检中，并在逐个检测时第 1次没有抽到他，则其概率为：P号合号+号号号 故C项正确； 答案第3页，共须 ▣▣ ©夸克扫描王 极速扫描，就是高效同 对于D项，设检测次数为随机变量X,则其分布列为： y 2 7 7 所以8C)=2x号9x+4×号=3，故D项正确故选：ACD, 12.20【详解】正八边形8个顶点中的任意两个的连线的条数，排除边数即为对角线条数， 故正八边形的对角线的条数是C-8=20条 13.64π【详解】设圆柱底面直径为d,高为h,由题意得d+h=12,即h=12-d,0<d<12, 圆柱容积：V=m2h=元 -子02小w-,求号得：-4的= 4(8-d), 令=0，在(0,12)内得临界点d=8:当0<d<8时，V'>0,”单调递增；当8<d<12时，V'<0,V 单调递减；因此d=8时r取得最大值，代入得：？=牙x×8×2-8)=64. 14.子【详解】已知函数f)=e,g(=xhx,f(3)=8()=1,故4=1，名血%=1 即e.lnx2=(nx)eh=t,故x和lnx是方程p(x)=xe=t的二根。 p'(x)=(x+)e,x<-1时p(x)<0,x>-1时p(x)>0, 即p(x)=xe在(-oo,-1)上递减，在(-1，+∞)上递增，又x<0时p(x)<0, )=e=1>0只有一根，故名=n,则上=21， ，而x2血x=t ”￥2nx2 故g2，设00-2,1>0，则倒-20-0，得= 2 :0<t<e时h>0,1>e时，)<0.即=2血L在(0，e)上递增，在e,∞)上递减， x=e时，风)=2血取得最大值为子0=2e-子，故如的最大值为2 3式2 15.【详解】(1)由a+3an=4n+1,得a1-(n+1)=-3(a,-n),又a-1=-3, 所以{an-n是首项为a-1=-3,公比为-3的等比数列. .5分 (2)由(1)得an-n=(-3)×(-3)=(-3)”,a,=n+(-3)”. .8分 答案第4页，共7页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 所以8，=1+2+…+n+(-3)八+(-3}+…+(-3) .10分 -+-(]+n+3-2r+2n-3包 2 1-(-3)2 4 4 4 13分 16.【详解】(1)当2=号时，BCW平面A,证明如下： .1分 Pm=PB,M为PB中点，又N为PC中点，∴MNBC, .3分 ,Nc平面AMN,BC平面AMN,,BCI平面AMN. .5分 （2)方法一：过B作BH⊥AC于H, BHC平面ABC,PA⊥平面ABC,PA⊥BH, M 又PA∩AC=A,PA,ACc平面PAC,BH⊥平面PAC, p成-P丽，∴点M到平面PAC的距离d服， :B朗-C-9，点M到平面P4C的距离- 15分 AC 10 方法二：AB⊥BC,AC=2,BC=1,AB=√5； PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,:PA⊥BC, 又AB⊥BC,AB∩PA=A,AB,PAC平面PAB,BC⊥平面PAB, 又PBC平面PAB,.PB⊥BC, ∠PBA是二面角P-BC-A的平面角，即∠PBA=平，PA=AB=V月 8分 以B为坐标原点，BA,BC正方向为x,y轴正方向，作z轴平行于AP,可建立如图所示空间直角 坐标系， 则4(50,0)，C(0,10),P(5,0,5,B(0,0,0), PA=(0,0,-5),4C=(51,0,PB=(-50,-5), 设平面PAC的法向量i=(x,y),则 ac-分=-x+y=0’令x=1,解得：y=5,2=0, PA-=-3z=0 i=(V5,0）,∴点M到平面PAC的距离a= PM. 3W5 3V5 .15分 2 10 答案第5页，共7页 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效同 17.【详解】(1)记：事件A=“业主对物业工作表示满意”， 则P(0+号对品=P(到- ……4分 所以，500×三=375（人），故该小区业主对物业工作表示满意的人数约为375人： .6分 (2)()由己知得，每位代表投赞同票的概率均为， 方案需至少3人投资成票，方能子以通过，所以元=©))+c)子+c目品 故某个问题能够被解决的概率乃= 81 …12分 ()设至少要访谈位业主，由(1)知，该小区业主对物业工作满意的概率为子， 要使业主满意的比例提高到806，则有1-引7×2(80%-》10→m≥9476， 故至少要访谈48位业主. .15分 18.【详解】（1)设P(x,y),由点P到点F的距离比它到x轴的距离大1得点P到点F的距离 等于它到直线y=-1的距离，由抛物线的定义知：点P的轨迹是以F(0,1)为焦点的抛物线， 即曲线C的轨迹方程是x2=4y; 5分 (2)设点A(x,),B(x22),直线AB的方程为：y=c+b, …6分 =46,所以+⅓=42+26 联立仁得r-点6=0所以便名 y2=b2 …8分 因为66-号2即26-20+以*2=-2+*4 即2b2-2(4k2+2b)+2=-46-8k+4所以b2=(2k-1)2, 所以b=2k-1或b=-2k+1 .12分 当b=-2k+1时，直线AB的方程：y=a-2k+1过定点M(2,1),舍去； 分 当b=2k-1时，直线AB的方程：y=a+2k-1=k(x+2)-1过定点(-2，-1) .16, 所以直线1过定点(-2，-). 17分 答案第6页，共7页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣号 19.【详解】(1)当a=0时，函数f(冈=-x+x+1，定义域为(0，+o),f()=-1+1=-1 所以当x∈(0,1)时f'(x)<0,当x∈(1，+∞)时，f'(x)>0, 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞).上单调递增， 所以f(x)在x=1处取得最小值，且最小值为f()=2 .5分 (2)当x>0时，寸()≥1恒成立等价于a≥enx-e恒成立， 2x 令-e,求导得e)--0-》,令p创=nx-l,则)-1兰 2x2 当x∈(0，)时，9()>0，p(x)单调递增，当x∈（1，+∞)时，p(x)<0,p(x)单调递减， 则p(x)≤p(1)=-2,即mx-x-1<0恒成立， 所以当x∈(0.1)时，(x)>0,当x∈(1，+∞)时，h'(x)<0, 即h()在(（0,1上单调递增，在()上单调递减，所以(y)≤A= 所以a的取值范围为[+ .12分 (3)由(2)知， en心≤-9(x>0),即e-g≤-e(x>0),所以。≥nx-x, 2x 则1点，当且仅当=1时取等号，所以竖c1-日，<1，，”<1 2. e-1, 将以上n-1个不等式左右两边分别相加得 号学学g时了 23 即2血k<n-c-e -e-1（n22,neN) …17分 答案第7页，共7页 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效百