【暑假预习】微专题4 有理数的简便运算 2026-2027学年苏科版数学七年级上册暑假预习衔接讲练

微专题4 有理数的简便运算 题型一：对消与凑整 【典例精讲1】计算：（1）； （2）． 【分析】（1）根据加法交换律和结合律进行计算； （2）利用有理数的加减混合运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣3 ＝﹣8+1 ＝﹣7； （2）原式 ＝﹣1+1 ＝0． 【变式训练1】（2025秋•南充期末）计算： （1）﹣5.3+（﹣1.2）﹣（﹣0.6）+（﹣2.7）； （2）． 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加法即可． 【解答】解：（1）原式＝[﹣5.3+（﹣2.7）]+[（﹣1.2）+0.6] ＝﹣8﹣0.6 ＝﹣8.6； （2）原式 ． 【变式训练2】（2025秋•惠安县期末）计算： （1）（﹣53）+38+（﹣47）+62． （2）． 【分析】（1）根据有理数的加法法则进行解题即可． （2）先根据有理数的减法法则把减法化成加法，再写成省略加号和括号和的形式，进行简便运算即可． 【解答】（1）解：（﹣53）+38+（﹣47）+62 ＝（﹣53）+（﹣47）+（38+62） ＝﹣100+（38+62） ＝﹣100+100 ＝0． （2）解： ＝﹣23+10 ＝﹣13． 【变式训练3】（2025秋•自贡期末）计算： （1）． （2）． 【分析】（1）首先将减法转化为加法，再利用加法运算律进行计算，然后相加即可． （2）先根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，再把同分母分数加减，计算求解． 【解答】解： ＝10+（﹣1） ＝9． （2）解：原式＝﹣6﹣23 ＝﹣6﹣2+3 ＝﹣5﹣1 ＝﹣6． 【变式训练4】（2025秋•宝山区期末）计算： （1）． （2）． 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则及运算律计算即可 （2）把分母相同的先相加即可． 【解答】（1）解：原式 ＝3﹣6 ＝﹣3． （2）解：原式＝（34）+（﹣611） ＝8+（﹣18） ＝﹣10． 【变式训练5】（2025秋•岱岳区期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先去括号，再根据有理数加法运算律和加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法运算律和运算法则计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ＝0+（﹣3）+5 ＝2． 【变式训练6】（2025秋•清城区校级月考）计算： （1）（﹣8）+47+8+（﹣27）； （2）﹣10﹣（﹣7）+13． 【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值即可； （2）从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解答】解：（1）（﹣8）+47+8+（﹣27） ＝[（﹣8）+8]+[47+（﹣27）] ＝0+20 ＝20； （2）﹣10﹣（﹣7）+13 ＝﹣10+7+13 ＝﹣3+13 ＝10． 【变式训练7】（2025秋•晋中月考）计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13． （2）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）． （3）． （4）． 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）先进行绝对值运算，再运用有理数加减法运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （4）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； 【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 ＝﹣20﹣14﹣13+18 ＝﹣47+18 ＝﹣29． （2）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4） ＝﹣3﹣5﹣6+4 ＝﹣14+4 ＝﹣10． （3）原式 ． （4）原式 ． 题型二：拆项法 【典例精讲1】（2025秋•九江月考）阅读下面的材料，并完成相应任务． 计算：． 解：因为，，①_____，， 所以原式 ． 上面这种计算方法叫拆项法． 任务： （1）上述材料中，序号①的内容为　　 ． （2）试用上述方法计算： ①　﹣2　 ； ②． 【分析】（1）根据拆项法的规则，将带分数拆分为整数17和分数； （2）①利用拆项法把带分数拆成整数和分数，然后分别对整数部分和分数部分进行计算； ②运用拆项法拆分带分数，再分别结合整数与整数、分数与分数进行计算． 【解答】解：（1）由拆项法可知，； （2）①原式 ＝﹣2+（1﹣1） ＝﹣2+0 ＝﹣2； ②原式 ＝[（﹣200）+（﹣199）+（﹣400）+1] 【典例精讲2】（2025秋•芜湖期末）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 ． 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 【分析】根据（1）的拆项法即可解答本题． 【解答】解：原式 ． 【变式训练1】（2025秋•夏邑县月考）平顶山某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算：． 小明：对于这道试题我采用直接运算方法，从左到右先写成省略括号和加号的形式，之后… 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式 ＝… 小明：这种方法很有趣，值得推荐． … 任务： （1）请你帮助小明把原式写成省略括号和加号的形式　　 ； （2）题干中横线上空缺的计算结果是　0　 ； （3）按小亮的方法计算：． 【分析】（1）根据加法法则，省略掉括号即可； （2）根据有理数的加法法则进行计算即可； （3）将带分数化为整数和真分数的和的形式，利用交换律和结合律进行计算即可． 【解答】解：（1）原式． 故答案为：； （2）原式 ． 故答案为：0； （3） ． 【变式训练2】（2025秋•抚州校级月考）（1）阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+　　 ； ＝0+　　 ＝　　 ． 上面这种方法叫拆项法：请补全以上计算过程． （2）类比上面的方法计算：． 【分析】（1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． 【解答】解：（1）原式 ． 故答案为：；；； （2） ． 【变式训练3】（2025秋•墨玉县月考）某初中数学小组学完有理数加减后就某一道试题展开了讨论，请仔细阅读并完成任务． 小丽：我看到了一道试题：“计算”，我的方法是直接按照运算顺序从左往右依次计算． 小明：你的方法很常规，我课外学习时，发现了一种拆项法： 原式＝[﹣1+（）]+[﹣2+（）]+（2）+（1） ＝[（﹣1）+（﹣2）+2+1]+[（）+（） … 任务： 按小明的方法计算． 【分析】仿照例题，利用拆项法计算求解即可． 【解答】解： ＝（﹣2）+[] ． 题型三：倒数法 【典例精讲1】（2025秋•安陆市期末）项目式学习 项目背景 在有理数除法运算中，当除数是一个复杂的多项式时，直接计算比较繁琐，可先求原式的倒数，再利用乘法分配律简化计算，最后取倒数得到结果． 学习目标 理解“倒数法”在有理数除法中的原理；熟练运用乘法分配律进行有理数乘法运算． 材料阅读 计算：． 解：原式的倒数： ＝﹣7+9﹣28+12 ＝﹣14， 故原式． 任务解决 用倒数法计算：． 【分析】根据题干的运算法则计算即可得出答案． 【解答】解：原式的倒数： ＝﹣20+3﹣25+12 ＝﹣30， 故． 【典例精讲2】（2025秋•常德校级期中）阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式； 解法二：原式的倒数，所以原式． （1）上述两种解法得到的结果不同，你认为解法　二　 是正确的； （2）请你选择合适的解法计算：． 【分析】（1）根据除法没有分配律，即可判断解法一错误，解法二正确． （2）先求出倒数，再求原式的值． 【解答】解：（1）除法没有分配律，故解法一错误，解法二正确． 故答案为：二； （2）原式的倒数： ＝﹣8+27﹣15+48 ＝19﹣15+48 ＝52， 所以原式． 【变式训练1】（2025秋•平城区校级月考）阅读以下材料：完成文后任务： 今天我在《数学的奇思妙想》杂志上看到这样一道题：计算：，下面是我的同学小明给出的三种解法： 解法1：原式． 解法2：原式的倒数． 所以原式 解法3：原式． 任务： （1）以上三种解法中，错误的解法是　解法3　 ； （2）请你用擅长的方法计算：． 【分析】（1）由于除法没有分配律，故解法3错误； （2）根据解法2进行计算即可求解． 【解答】解：（1）由于除法没有分配律，解法3是错误的，其他两个解法是正确的， 故答案为：解法3； （2）原式的倒数为 ＝﹣7﹣（﹣9）+（﹣28）﹣（﹣12） ＝﹣14， ∴原式． 【变式训练2】（2025秋•西安校级月考）某同学在计算时，运用了较简便的方法，先计算了原式的倒数，即，从而得到原式的结果为300，请你根据上述计算方法，计算下列各式的值： （1）； （2）． 【分析】（1）根据示例，先利用乘法分配律进行简便计算，再求其倒数即可； （2）根据示例，先利用乘法分配律进行简便计算，再求其倒数即可． 【解答】解：（1）原式 ＝3﹣5 ＝﹣2， 故原式； （2）原式 ＝﹣6+10+4 ＝8， 故原式． 【变式训练3】（2025秋•涡阳县月考）老师为了强化同学们的运算思维，提高数学运算能力，布置了一道有意思的计算题，鼓励大家用不同的方法计算．以下是三名同学的计算过程． 甲：原式3412． 乙：原式（）6． 丙：原式的倒数＝（）（）×24242424＝4，所以原式． （1）比较他们的做法，其中　甲　 的做法是错误的． （2）选择合适的方法计算：． （3）直接写出的结果． 【分析】（1）根据甲、乙、丙的做法进行判断即可； （2）根据倒数法，即按照丙的计算方法进行计算即可； （3）根据乘法的运算定律进行计算即可． 【解答】解：（1）由甲、乙、丙的做法可知，甲的做法是错误的， 故答案为：甲； （2）∵（）÷（） ＝（）×（﹣210） （﹣210）（﹣210）（﹣210）（﹣210） ＝﹣90﹣14+63+50 ＝9， ∴； （3）原式＝（）÷（）×（）÷（） ＝（）×（﹣210）×（）÷（） ＝（）×1÷（） ＝（）÷（） ＝1． 题型四：乘法分配律 【典例精讲1】计算： （1） ； （2）． 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算； （2）利用乘法分配律计算即可． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣48+50+32 ＝34； （2）原式 ＝﹣3+16 ＝13． 【典例精讲2】（2025秋•潮南区期末）学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算． 有两名同学解法如下： 李明：原式， 张华：原式， （1）对于上述两种解法，你认为　张华　 （填李明或张华）的解法计算简便． （2）请你尝试用张华的方法计算：． 【分析】（1）比较两种解法可得答案； （2）运用乘法分配律进行计算即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，上述两种解法，张华的解法计算简便． 故答案为：张华； （2）原式 ． 【变式训练1】（2025秋•上蔡县月考）学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： 例1：99×（﹣18）＝（100﹣1）×（﹣18）＝100×（﹣18）﹣1×（﹣18）＝﹣1800+18＝﹣1782． 例2：﹣24×345+25×345＝（﹣24+25）×345＝1×345＝345． （1）例1、例2都用到的运算律是　乘法分配律　 ； （2）请你参照上述例1、例2，利用运算律简便计算： ①999×（﹣26）； ②． 【分析】（1）观察例1和例2的计算过程，分析其中运用的运算律即可得解． （2）①参照例1，把999转化为（1000﹣1），再根据乘法分配律进行简便计算；②先对式子中的各项进行分析，发现式子前两项都有因数999，可利用乘法分配律的逆运算将前两项合并，再对合并后的式子与第三项一起，通过变形和再次使用乘法分配律的逆运算进行简便计算． 【解答】解：（1）例1、例2都用到的运算律是乘法分配律． 故答案为：乘法分配律； （2）①原式＝（1000﹣1）×（﹣26） ＝1000×（﹣26）﹣1×（﹣26） ＝﹣26000+26 ＝﹣25974； ②原式 ＝100000﹣100 ＝99900． 【变式训练2】（2025秋•金山区期末）计算：（）÷（） 【分析】首先根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数可得（）×（﹣36），再用乘法分配律计算即可． 【解答】解：原式＝（）×（﹣36）， （﹣36）（﹣36）（﹣36）， ＝﹣8+9﹣2， ＝﹣1． 【变式训练3】（2025秋•长宁区校级期中）简便计算：． 【分析】逆用乘法分配律进行计算即可． 【解答】解：原式 ＝99900﹣1 ＝99899． 【变式训练4】（2025秋•榆林期中）计算：． 【分析】根据有理数的乘法运算，可以分别于﹣24相乘，再利用有理数的加减运算，即可得出答案． 【解答】解：原式 ＝12﹣4+9﹣10 ＝7． 【变式训练5】（2025秋•嘉定区期中）用简便方法计算：． 【分析】先将转化为，再根据乘法分配律进行计算即可求解． 【解答】解：原式 ＝﹣280+4 ＝﹣276． 【变式训练6】（2025秋•费县期末）计算：（1）． （2）． 【分析】（1）逆用乘法对加法的分配律，求解即可； （2）原式利用乘法分配律计算即可． 【解答】解：（1） ． （2） ＝﹣6+1+0.03 ＝﹣4.97． 题型五：裂项（错位）相消法 【典例精讲1】（2026•肥东县校级一模）观察算式： ， ， ； … （1）按规律填空： ①　　 ； ②　　 ； ③如果n为正整数，那么　　 ； （2）计算（由此拓展写出具体过程）： ①； ②1． 【分析】（1）根据题意找出规律，根据此规律即可得出结论； （2）把所给的式子进行化简，找出规律即可． 【解答】解：∵观察算式： ， ， ； … ∴（1）①11； ②1； ③如果n为正整数，那么1． 故答案为：，；． （2）①∵； ； 12； 12， ∴（1）； ②∵1，1， 11﹣（1）﹣（），11， ∴11． 【典例精讲2】（2025秋•天津校级月考）阅读材料： ， 根据以上规律，解决下列问题： （1）　　 ； （2）计算：． 【分析】（1）由阅读材料中的方法直接计算即可得到答案； （2）由阅读材料中的方法直接计算即可得到答案． 【解答】解：（1）∵， ∴根据规律可知，． 故答案为：； （2） ． 【变式训练1】（2025秋•东阳市期末）计算：　　 ． 【分析】先算括号里面的，再算乘法即可． 【解答】解：原式......． 故答案为：． 【变式训练2】（2026•肥东县校级一模）观察算式： ， ， ； … （1）按规律填空： ①　　 ； ②　　 ； ③如果n为正整数，那么　　 ； （2）计算（由此拓展写出具体过程）： ①； ②1． 【分析】（1）根据题意找出规律，根据此规律即可得出结论； （2）把所给的式子进行化简，找出规律即可． 【解答】解：∵观察算式： ， ， ； … ∴（1）①11； ②1； ③如果n为正整数，那么1． 故答案为：，；． （2）①∵； ； 12； 12， ∴（1）； ②∵1，1， 11﹣（1）﹣（），11， ∴11． 【变式训练3】（2026•郑州校级开学）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，… （1）根据以上的运算规律，f（5）＝　　 ； （2）计算f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）的值． 【分析】（1）由题干所列一系列式子，归纳总结出f（n）的表达式，再计算f（5）； （2）分别代入n的具体数值，各项先通分去括号后，再约分计算即可． 【解答】解：（1）∵下：，，，，…， ∴， ∴， 故答案为：； （2）由题意得，f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100） ＝5151． 【变式训练4】（2025秋•绥阳县期末）定义一种新运算“f”：f（n）表示n在运算f作用下的结果．若f（n）＝n2﹣（n﹣1）2表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下，f（1）＝12﹣（1﹣1）2＝1，f（2）＝22﹣（2﹣1）2＝3，f（3）＝32﹣（3﹣1）2＝5，…根据以上定义完成以下问题： （1）计算f（10）的值； （2）计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2026）的值． 【分析】（1）根据新运算f（n）＝n2﹣（n﹣1）2，令n＝10即可求得f（10）的值； （2）利用新运算f（n）＝n2﹣（n﹣1）2可分别求得f（1），f（2），f（3），⋯，f（2026）的值，代入f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（2026）即可求解． 【解答】解：（1）由条件可知f（10）＝102﹣（10﹣1）2 ＝102﹣92 ＝19； （2）∵f（1）＝12﹣（1﹣1）2， f（2）＝22﹣（2﹣1）2， f（3）＝32﹣（3﹣1）2， …， f（2026）＝20262﹣（2026﹣1）2， ∴原式＝12﹣（1﹣1）2+22﹣（2﹣1）2+32﹣（3﹣1）2+⋯+20262﹣（2026﹣1）2， ＝12﹣02+22﹣12+32﹣22+⋯+20262﹣（2026﹣1）2 ＝﹣02+20262 ＝20262． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题4 有理数的简便运算 题型一：对消与凑整 【典例精讲1】计算：（1）； （2）． 【变式训练1】（2025秋•南充期末）计算： （1）﹣5.3+（﹣1.2）﹣（﹣0.6）+（﹣2.7）； （2）． 【变式训练2】（2025秋•惠安县期末）计算： （1）（﹣53）+38+（﹣47）+62． （2）． 【变式训练3】（2025秋•自贡期末）计算： （1）． （2）． 【变式训练4】（2025秋•宝山区期末）计算： （1）． （2）． 【变式训练5】（2025秋•岱岳区期末）计算： （1）； （2）． 【变式训练6】（2025秋•清城区校级月考）计算： （1）（﹣8）+47+8+（﹣27）； （2）﹣10﹣（﹣7）+13． 【变式训练7】（2025秋•晋中月考）计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13． （2）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）． （3）． （4）． 题型二：拆项法 【典例精讲1】（2025秋•九江月考）阅读下面的材料，并完成相应任务． 计算：． 解：因为，，①_____，， 所以原式 ． 上面这种计算方法叫拆项法． 任务： （1）上述材料中，序号①的内容为　　 ． （2）试用上述方法计算： ①　　 ； ②． 【典例精讲2】（2025秋•芜湖期末）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 ． 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 【变式训练1】（2025秋•夏邑县月考）平顶山某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算：． 小明：对于这道试题我采用直接运算方法，从左到右先写成省略括号和加号的形式，之后… 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式 ＝… 小明：这种方法很有趣，值得推荐． … 任务： （1）请你帮助小明把原式写成省略括号和加号的形式　　 ； （2）题干中横线上空缺的计算结果是　　 ； （3）按小亮的方法计算：． 【变式训练2】（2025秋•抚州校级月考）（1）阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+　　 　　 　　 ； ＝0+　　 ＝　　 ． 上面这种方法叫拆项法：请补全以上计算过程． （2）类比上面的方法计算：． 【变式训练3】（2025秋•墨玉县月考）某初中数学小组学完有理数加减后就某一道试题展开了讨论，请仔细阅读并完成任务． 小丽：我看到了一道试题：“计算”，我的方法是直接按照运算顺序从左往右依次计算． 小明：你的方法很常规，我课外学习时，发现了一种拆项法： 原式＝[﹣1+（）]+[﹣2+（）]+（2）+（1） ＝[（﹣1）+（﹣2）+2+1]+[（）+（） … 任务： 按小明的方法计算． 题型三：倒数法 【典例精讲1】（2025秋•安陆市期末）项目式学习 项目背景 在有理数除法运算中，当除数是一个复杂的多项式时，直接计算比较繁琐，可先求原式的倒数，再利用乘法分配律简化计算，最后取倒数得到结果． 学习目标 理解“倒数法”在有理数除法中的原理；熟练运用乘法分配律进行有理数乘法运算． 材料阅读 计算：． 解：原式的倒数： ＝﹣7+9﹣28+12 ＝﹣14， 故原式． 任务解决 用倒数法计算：． 【典例精讲2】（2025秋•常德校级期中）阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式； 解法二：原式的倒数，所以原式． （1）上述两种解法得到的结果不同，你认为解法　　 是正确的； （2）请你选择合适的解法计算：． 【变式训练1】（2025秋•平城区校级月考）阅读以下材料：完成文后任务： 今天我在《数学的奇思妙想》杂志上看到这样一道题：计算：，下面是我的同学小明给出的三种解法： 解法1：原式． 解法2：原式的倒数． 所以原式 解法3：原式． 任务： （1）以上三种解法中，错误的解法是　　 ； （2）请你用擅长的方法计算：． 【变式训练2】（2025秋•西安校级月考）某同学在计算时，运用了较简便的方法，先计算了原式的倒数，即，从而得到原式的结果为300，请你根据上述计算方法，计算下列各式的值： （1）； （2）． 【变式训练3】（2025秋•涡阳县月考）老师为了强化同学们的运算思维，提高数学运算能力，布置了一道有意思的计算题，鼓励大家用不同的方法计算．以下是三名同学的计算过程． 甲：原式3412． 乙：原式（）6． 丙：原式的倒数＝（）（）×24242424＝4，所以原式． （1）比较他们的做法，其中　　　 的做法是错误的． （2）选择合适的方法计算：． （3）直接写出的结果． 题型四：乘法分配律 【典例精讲1】计算： （1） ； （2）． 【典例精讲2】（2025秋•潮南区期末）学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算． 有两名同学解法如下： 李明：原式， 张华：原式， （1）对于上述两种解法，你认为　　　 （填李明或张华）的解法计算简便． （2）请你尝试用张华的方法计算：． 【变式训练1】（2025秋•上蔡县月考）学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： 例1：99×（﹣18）＝（100﹣1）×（﹣18）＝100×（﹣18）﹣1×（﹣18）＝﹣1800+18＝﹣1782． 例2：﹣24×345+25×345＝（﹣24+25）×345＝1×345＝345． （1）例1、例2都用到的运算律是　　 　　 ； （2）请你参照上述例1、例2，利用运算律简便计算： ①999×（﹣26）； ②． 【变式训练2】（2025秋•金山区期末）计算：（）÷（） 【变式训练3】（2025秋•长宁区校级期中）简便计算：． 【变式训练4】（2025秋•榆林期中）计算：． 【变式训练5】（2025秋•嘉定区期中）用简便方法计算：． 【变式训练6】（2025秋•费县期末）计算：（1）． （2）． 题型五：裂项（错位）相消法 【典例精讲1】（2026•肥东县校级一模）观察算式： ， ， ； … （1）按规律填空： ①　　 ； ②　　 ； ③如果n为正整数，那么　　 ； （2）计算（由此拓展写出具体过程）： ①； ②1． 【典例精讲2】（2025秋•天津校级月考）阅读材料： ， 根据以上规律，解决下列问题： （1）　　 ； （2）计算：． 【变式训练1】（2025秋•东阳市期末）计算：　　 ． 【变式训练2】（2026•肥东县校级一模）观察算式： ， ， ； … （1）按规律填空： ①　　 ； ②　　 ； ③如果n为正整数，那么　　 ； （2）计算（由此拓展写出具体过程）： ①； ②1． 【变式训练3】（2026•郑州校级开学）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，… （1）根据以上的运算规律，f（5）＝　　 ； （2）计算f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）的值． 【变式训练4】（2025秋•绥阳县期末）定义一种新运算“f”：f（n）表示n在运算f作用下的结果．若f（n）＝n2﹣（n﹣1）2表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下，f（1）＝12﹣（1﹣1）2＝1，f（2）＝22﹣（2﹣1）2＝3，f（3）＝32﹣（3﹣1）2＝5，…根据以上定义完成以下问题： （1）计算f（10）的值； （2）计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2026）的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $