精品解析：四川成都七中万达学校2025----2026学年下期半期阶段性测试 八年级数学

成都七中万达学校2025---2026学年度下期半期阶段性测试 八年级数学 A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 设 ，则下列不等式不能成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 三角形的三条内角平分线必定交于一点，且这一点到三边的距离相等 B. 三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等 C. 有一个角为60°的等腰三角形必定是等边三角形 D. 等腰三角形的中线就是角平分线 6. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数（为常数，且）与一次函数（、为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将向右平移得到 ，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若， ，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 8. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若分式的值为0，则___________． 10. 分解因式_______． 11. 已知不等式的解集为，则a的取值范围是______． 12. 如图所示，在中，，， 垂直平分交于E，垂足为D，则______． 13. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是______． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1）分解因式：； （2）解方程： （3）解不等式组，并把解集表示在数轴上：． 15. 先化简，再求值：，并从、1、2中选一个你喜欢的值代入求值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向下平移5个单位后得到，请画出； （2）将绕原点O逆时针旋转 后得到，请画出；的坐标为__________； （3）在（2）的条件下，点B绕原点O逆时针旋转 的路径长为__________． 17. 阅读理解 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下： ． 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式： （2）已知的三边长、、满足条件：，判断的形状，并说明理由． 18. 如图，点为线段上一点，分别以、、为底作顶角为的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在的同侧，点在另一侧）． （1）求证：； （2）求证： 为等边三角形； （3）连接，若，请直接写出的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知＝，则的值是___． 20. 已知关于x的多项式因式分解以后有一个因式为 ，则m的值是__________． 21. 若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是__________． 22. 中，，，点D在内．连，将绕点C逆时针旋转90°得线段，连，射线交于点F，连．若，，则线段的长__________． 23. 如图，为等腰直角三角形，，点P在的延长线上，且，将沿方向平移得到，连接，，则的周长的最小值为_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．七中万达学校为培养同学们的阅读习惯，准备给各个年级配置部分图书．其中给八年级购买了《 如何改变世界》和《世界真奇妙》两种书．若购买1本《 如何改变世界》比1本《世界真奇妙》进价多5元；若用1400元购买《 如何改变世界》与用1200元购买《世界真奇妙》的本数相同 （1）求每本《 如何改变世界》和每本《世界真奇妙》各为多少元？ （2）若该校购进《 如何改变世界》的本数比购进《世界真奇妙》的本数的2倍还多8本，且《世界真奇妙》的本数不少于16本，购进这两种书的总费用不超过2180元，则有几种购货方案？ 25. 已知：如图1，四边形中，， ，． （1）如图2，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是_______． （2）若，，在（1）的基础上，求四边形的面积． （3）如图3，四边形中，，，，，，则四边形的面积为_______． 26. 如图1，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线 与x轴交于点D，与直线 交于点E， （1）若，点E的横坐标为4． ①求b的值和点D的坐标； ②已知P是坐标平面内一点，连接，，，所得的 ， 的面积分别为，，设；如图2，若点P在直线 上运动，且位于四边形 内，则k是否为定值？若是请求出这个定值，若不是请说明理由； （2）如图3，若 ，将直线 沿x轴向左平移2个单位后，与x轴，y轴分别交于A，B两点，O关于A的对称点为F；G为中点，P为直线 上的一点，且 ，求P的横坐标（用含a的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都七中万达学校2025---2026学年度下期半期阶段性测试 八年级数学 A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴对称）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 设 ，则下列不等式不能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质可进行求解． 【详解】解：A、不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，故该选项成立； B、不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变，故该选项成立； C、不等式两边同时乘以一个负数时，不等号的方向要变，故该选项不成立； D、不等式两边同时除以一个正数时，不等号方向不变，故该选项成立； 故选C． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，将一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，据此判断即可求解，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：、是整式乘法运算且运算错误，不是因式分解，该选项不合题意； 、是因式分解，该选项符合题意； 、是整式的恒等变形，不是因式分解，该选项不合题意； 、是整式乘法运算，不是因式分解，该选项不合题意； 故选：． 4. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解并运用分式的基本性质．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式值不变，即可得出答案． 【详解】解：A. ，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C.当 ，时，，故本选项不符合题意； D. ，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 三角形的三条内角平分线必定交于一点，且这一点到三边的距离相等 B. 三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等 C. 有一个角为60°的等腰三角形必定是等边三角形 D. 等腰三角形的中线就是角平分线 【答案】D 【解析】 【分析】结合三角形内心、外心的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵ 三角形三条内角平分线的交点是内心，内心到三边的距离相等， 故A选项说法正确，不符合题意； ∵ 三角形三边垂直平分线的交点是外心，外心到三个顶点的距离相等， 故B选项说法正确，不符合题意； ∵ 根据等边三角形的判定定理，有一个角为的等腰三角形必定是等边三角形， 故C选项说法正确，不符合题意. ∵ 等腰三角形只有底边上的中线才是顶角的角平分线，腰上的中线不是角平分线， 故D选项说法错误，符合题意． 6. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数（为常数，且）与一次函数（、为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据两直线的交点求不等式的解集，由图象找出正比例函数图象位于一次函数图象上方部分的点的横坐标的取值范围即可求解． 【详解】解：∵正比例函数（为常数，且）与一次函数（、为常数，且）的图象相交于点， 由图可得，当时，正比例函数图象位于一次函数图象上方部分， ∴关于x的一元一次不等式的解集是． 故选：D． 7. 如图，将向右平移得到 ，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若， ，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】为向右平移得到 的距离，设 ，根据长度关系可得x的值，从而可得到平移的距离． 【详解】解：由题意可得，为向右平移得到 的距离， 设 ，则， ， ， ， ，解得 ， 也是向右平移的距离， ． 8. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设购买篮球x个，则购买足球个，根据购买篮球的数量不少于足球数量的一半、总价单价购买数量结合购买资金不超过3200元，即可得出关于x的一元一次不等式组． 【详解】解：设购买篮球x个，则购买足球个， 由题意，得，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的不等关系，列出不等式组． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若分式的值为0，则___________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是分子为0且分母不为0是解题的关键．根据分式的值为零的条件即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：． 故答案为：2025． 10. 分解因式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：， 故答案为：． 11. 已知不等式的解集为，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式的解集求参数的范围，根据不等式的性质，得到，求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 如图所示，在中，，，垂直平分交于E，垂足为D，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】首先根据垂直平分线的性质得到，然后根据等边对等角得到，最后根据角的和差计算求解即可． 【详解】∵垂直平分交于E， ∴ ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了垂直平分线的性质，等边对等角性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 13. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、三角形的面积，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．由作图过程可知，为 的平分线，则点D到边和的距离相等，进而可得 的面积为6，即可得出答案． 【详解】解：过点D作 于点E，作 ，交的延长线于点 由作图过程可知，为 的平分线， ， ， ， 的面积是 故答案为： 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1）分解因式：； （2）解方程： （3）解不等式组，并把解集表示在数轴上：． 【答案】（1） （2） （3），数轴表示为： 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解得 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为； 【小问3详解】 解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为：， 数轴表示为： 15. 先化简，再求值：，并从、1、2中选一个你喜欢的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．先对分子分母因式分解，再对括号内的进行通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可． 【详解】解： ， ，， ，2， 当时，原式 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向下平移5个单位后得到，请画出； （2）将绕原点O逆时针旋转 后得到，请画出；的坐标为__________； （3）在（2）的条件下，点B绕原点O逆时针旋转 的路径长为__________． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）分别作出，，的对应点，，即可． （2）分别作出，，的对应点，，即可． （3）根据弧长公式计算即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：图略． 由图可得． 【小问3详解】 解：， ∴点B绕原点O逆时针旋转 的路径长为． 17. 阅读理解 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下： ． 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式： （2）已知的三边长、、满足条件：，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）为等腰三角形或直角三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）利用分组分解法进行求解即可； （2）利用分组分解法将等式左边的多项式进行因式分解后，进行判断即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：为等腰三角形或直角三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ∵、、是的三边长， ∴， ∴或， ∴为等腰三角形或直角三角形． 18. 如图，点为线段上一点，分别以、、为底作顶角为的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在的同侧，点在另一侧）． （1）求证：； （2）求证： 为等边三角形； （3）连接，若，请直接写出的长． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、直角三角形中30度角的性质等知识点；熟练掌握30度的等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）构建等边三角形，先证明四边形、四边形是平行四边形，得对边相等，再证明 是等边三角形，可得出结论； （2）由证明，可得 ，，所以 是等边三角形； （3）过E作于M，先得 ， ，证明，根据勾股定理可得的长． 【小问1详解】 证明：延长交于H，连接， 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理：， ， ∴， ∴， 同理， ∴四边形、四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴ ， ∵， ∴ 是等边三角形， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，，， ∴， ∴ ，， ∴， ∴ 是等边三角形； 【小问3详解】 解：如图3，过E作于M， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ， ∵ ，， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， 中，， 由①知： 是等边三角形， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知＝，则的值是___． 【答案】5 【解析】 【分析】由＝，可得a＝2b，代入所求的式子化简即可． 【详解】解：由＝，可得a＝2b， 那么＝． 故答案为：5． 【点睛】本题可先根据已知条件得出a与b的关系，然后将其代入所求式子中，要注意的计算过程中要遵循分式基本性质的要求． 20. 已知关于x的多项式因式分解以后有一个因式为 ，则m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设多项式 的另一个因式为，根据因式分解的定义得到等式，再利用多项式乘多项式法则展开，对比对应项系数即可求解． 【详解】解：设多项式 的另一个因式为， ∵多项式 因式分解后有一个因式为 ， ∴ ， 则 ， ∴， 解得， ∴ ． 21. 若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】按照解分式方程的步骤求得方程的解，再根据解为正数得到不等式，结合分式方程分母不为零的限制条件，求解得到的取值范围． 【详解】解：给分式方程两边同乘，去分母得： 展开整理得： 移项合并同类项得： 解得： 方程的解为正数 ，即，解得 分式方程的分母不能为 ，即，解得 综上所述，且． 22. 中，，，点D在内．连，将绕点C逆时针旋转90°得线段，连，射线交于点F，连．若，，则线段的长__________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用SAS证明，得到，再通过角度推导证明，在 中利用勾股定理求出．设正方形 的边长为x，由线段和差关系得，列方程求出 ，再利用勾股定理求出． 【详解】解：在等腰直角中，，， ， ， 将线段绕点C逆时针旋转 得到， ，， ， ， 即 ， 在和中， ， ， ， 设 ，则， ， ， ， ， 为直角三角形， ，， ， 设正方形 的边长为x，则， 在上，且， ， ， ， D在A、F之间， ， ， ， 解得： ， 在中，， ， ，同理， 又，， 四边形 是正方形， ． 23. 如图，为等腰直角三角形，，点P在的延长线上，且，将沿方向平移得到，连接，，则的周长的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于点的对称点，连接，由平移的性质可得：，证明得到，由对称的性质可得：，推出，则，当在同一直线上时，的值最小，为，根据等腰直角三角形的性质及三角形内角和定理得出，由勾股定理计算出的长即可得到答案． 【详解】解：如图，作点关于点的对称点，连接， 由平移的性质可得：， ， ， ， ∴， ， ∵点关于点的对称点， ∴， ， 当在同一直线上时，的值最小，为， ∵为等腰直角三角形，， ， ， 在中，， ， ∴的最小值为， ∴的周长的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，两点之间线段最短，平移的性质等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造三角形全等是解此题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．七中万达学校为培养同学们的阅读习惯，准备给各个年级配置部分图书．其中给八年级购买了《 如何改变世界》和《世界真奇妙》两种书．若购买1本《 如何改变世界》比1本《世界真奇妙》进价多5元；若用1400元购买《 如何改变世界》与用1200元购买《世界真奇妙》的本数相同 （1）求每本《 如何改变世界》和每本《世界真奇妙》各为多少元？ （2）若该校购进《 如何改变世界》的本数比购进《世界真奇妙》的本数的2倍还多8本，且《世界真奇妙》的本数不少于16本，购进这两种书的总费用不超过2180元，则有几种购货方案？ 【答案】（1）每本《 如何改变世界》35元，每本《世界真奇妙》30元 （2）一共有4种购货方案 【解析】 【分析】（1）根据两种书的进价关系设未知数，利用本数相等的等量关系列分式方程求解； （2）根据总费用限制和本数要求列不等式组，求整数解得到购货方案的数量． 【小问1详解】 解：设每本《世界真奇妙》进价为元，则每本《 如何改变世界》进价为元， 根据题意得， 解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， ， 答：每本《 如何改变世界》35元，每本《世界真奇妙》30元； 【小问2详解】 解：设购进《世界真奇妙》本，则购进《 如何改变世界》本， 根据题意得， 解不等式 得， 因此不等式组的解集为， 因为为正整数， 所以可以取16，17，18，19，共4种取值， 即一共有4种购货方案． 25. 已知：如图1，四边形中，， ，． （1）如图2，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是_______． （2）若，，在（1）的基础上，求四边形的面积． （3）如图3，四边形中，，，，，，则四边形的面积为_______． 【答案】（1）等边三角形 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，则，，即可判断的形状； （2）由（1）知等边三角形的边长为，过点作于点，结合等腰三角形三线合一性质及勾股定理求出，再求出即可； （3）连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，连接，过点作交的延长线于点，过点作交于点，证明是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，，再求出和的面积和即可． 【小问1详解】 解：∵将绕点顺时针方向旋转得到， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， 即的形状是等边三角形， 故答案为：等边三角形； 【小问2详解】 如图，过点作于点， ∵，，， ∴，，， ∵四边形中， ，， ∴， ∴， ∴点、、共线， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴四边形的面积为； 【小问3详解】 连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，连接，过点作交的延长线于点，过点作交于点， ∵将绕点顺时针方向旋转得到， ∴，，， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知：是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，腰直角三角形的判定和性质，等积代换思想，类比思想等知识点，构造直角三角形，求出三角形的高是解题的关键． 26. 如图1，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线 与x轴交于点D，与直线 交于点E， （1）若，点E的横坐标为4． ①求b的值和点D的坐标； ②已知P是坐标平面内一点，连接，，，所得的 ， 的面积分别为，，设；如图2，若点P在直线 上运动，且位于四边形 内，则k是否为定值？若是请求出这个定值，若不是请说明理由； （2）如图3，若 ，将直线 沿x轴向左平移2个单位后，与x轴，y轴分别交于A，B两点，O关于A的对称点为F；G为中点，P为直线上的一点，且 ，求P的横坐标（用含a的代数式表示）． 【答案】（1）① ，点D的坐标为；②是，为定值； （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据一次函数的性质求出点E的坐标，再代入 求出b的值，再根据一次函数的性质即可点D的坐标；②过点作 轴交直线于点，交直线于点，设点P的坐标为，则，，利用三角形面积公式分别表示出和，得出，即可得出结论； （2）根据题意可得，，分两种情况讨论：①P在直线上方；②P在直线下方，作 交于点，作 轴于点，作 于点，先证明得到 ， ，求出点的坐标，利用待定系数法求出直线 的表达式，再联立直线 ，即可求出P的横坐标． 【小问1详解】 解：①根据题意，直线表达式为， 当时， ， ∴， 代入到 ，得 ， 解得 ， ∴直线表达式为 ， 当时， ， 解得， ∴点D的坐标为； ②如图2，过点作 轴交直线于点，交直线于点， ∵点P在直线 上运动， ∴设点P的坐标为， ∴，， ∴ ， ， 由①得，，， ∴ ， 对于直线， 当时，；当时，， ∴，， ∴ ， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵将直线 沿x轴向左平移2个单位， ∴平移后的直线为 ， 当时， ；当时， ，解得， ∴，， ∵O关于A的对称点为F， ∴ ， ∴， ∵G为中点， ∴点的坐标为，即； ①当P在直线上方时，如图 ，作 交于点，作 轴于点，作 于点， 则 ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ 是等腰直角三角形， ， ∴， ∴ ， ， ∵，， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∴， 设直线 的表达式为， 则， 解得， ∴直线 的表达式为， 联立， 则 ， 解得， ∴P的横坐标为； ②当P在直线下方时，如图 ，作 交于点，作 轴于点，作 于点， 则 ， 同理可得， ∴ ， ， ∴ ， ∴， 同理可得直线 的表达式为， 联立， 则 ， 解得， ∴P的横坐标为； 综上所述，P的横坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $