精品解析：四川省成都石室中学(北湖校区)2025-2026学年八年级下学期期中抽样调查数学试题

成都石室中学（北湖校区）初2027届八下期中抽样调查数学试题 1．本试卷共两张，第一张，试卷1～4页，第二张答题卷1～4页；全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题． 2．考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．结束后，监考人员只收机读卡和答题卷． 3．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，故符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∴不等式的解集在数轴上表示为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键． 3. 下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. ，不是几个整式乘积的形式，故该选项不符合题意； B. ，是因式分解，故该选项符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义和分式的值为的条件，解题的关键是掌握分式的相关定义．根据分式的值为的条件即可求解． 【详解】解：依据题意得：， ， 解得：， ， ， ， 故选：C． 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 16的平方根为4 D. 点一定在第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题，解题的关键是掌握相关理论和举出反例． 利用相关理论和反例逐项进行判断即可． 【详解】解：对于A：∵， ∴（不等式两边加同一数不等号方向不变）， 故A为真命题； 对于B：两条直线被第三条直线所截，只有当它们平行时同位角才相等， 故B为假命题； 对于C：16的平方根是，而非仅4， 故C为假命题； 对于D：点中，；当时，，点在x轴上，不在第四象限， 故D为假命题； 故选：A． 6. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知，对应边  与  的夹角即为旋转角，从而可以得到  的度数，由  结合角的和差关系可以得到  的度数． 【详解】解： 绕点  按逆时针方向旋转  后得到 ， ， ， ． 7. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长为（    ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点D作于点F，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式可求出的面积，即可求出的面积，即可求出答案． 【详解】解：过D作于F， 是的角平分线，，， ， ， 的面积为9， 的面积为， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，直线和直线相交于，则不等式解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先把点的坐标代入，即可求得点的坐标，再根据两函数的图象即可求得． 【详解】解：把点的坐标代入，得， 解得：， 故点的坐标为， 故由两函数图象可得关于的不等式的解集为． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知当时x的最小值为a，当时x的最大值为b，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式，代数式求值．先求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵当时x的最小值为a，当时x的最大值为b， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 已知点，把A点向右平移3个单位，向下平移2个单位后的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，点的平移规律为：向右平移横坐标加，向左平移横坐标减；向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减．根据平移规律计算平移后点的横纵坐标即可得到结果． 【详解】解：点，把A点向右平移3个单位，向下平移2个单位后的坐标为，即． 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再由完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：． 12. 一个多边形的外角和与所有的内角相加是，则这个多边形的边数为_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得： 解得： ∴这个多边形的边数为6． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，则的周长为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质和勾股定理，熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键． 根据中垂线的性质，得到，根据求出，，再用勾股定理求出，进行求解即可． 【详解】解：∵是的中垂线， ∴， ∵，， ∴，； ∵， ∴， ∴的周长为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1）解不等式组； （2）解方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为； 【小问2详解】 解： 解得 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 15. 先化简，再从中选一个适合的整数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【详解】解： ， ∵，， ∴，，， ∴当时，原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，，． （1）把向右平移4个单位长度后得到对应的，请画出平移后的； （2）把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的； （3）观察图形可知，与关于点________中心对称． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移(作图)， 画旋转图形，画已知图形关于某点对称的图形，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）把向右平移4个单位长度得到； （2）分别找出关于原点的对称点，得到； （3）分别连结与，与，与，它们都相交于同一点，由此可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 观察图形可知，与关于点中心对称， 故答案为：． 17. 对于某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了常数项将其分解为，而乙同学因看错了一次项将其分解为． （1）请求出正确的一次项系数和常数项； （2）写出原多项式，并将此二次三项式进行正确的因式分解． 【答案】（1）一次项系数为，常数项为 （2）原多项式为 ，因式分解结果为 【解析】 【分析】甲看错常数项，因此其分解展开后得到的一次项系数正确；乙看错一次项，因此其分解展开后得到的常数项正确，展开两人的结果得到正确系数后，即可确定原多项式并完成因式分解． 【小问1详解】 解：   ∵甲看错常数项， ∴原多项式的一次项系数正确，   ∵乙看错一次项， ∴原多项式的常数项正确； 【小问2详解】 解：由（1）可得原多项式为 ， 对其因式分解：  18. 如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上一点． （1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝120°． ①求证：BD＝CM； ②若∠CMD＝90°，求的值； （2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，求DE的长． 【答案】（1）①见解析；②；（2） 【解析】 【分析】（1）①只需要证明△ABD≌△ACM即可得到结论； ②由①得△ABD≌△ACM，∠B＝∠ACD＝30°，根据含30度角的直角三角形的性质可以得到CD=2BD，从而得出结论； （2）解法一：如图2，过点E作EG⊥AC于G，过A作AF⊥BC于F，证明△ADF∽△AEG，可以求出DF，利用勾股定理可以求出EF的长，从而可以求解； 解法二：如图3，线段AD绕点A逆时针旋转120°到AM，连接CM，EM，过M作MQ⊥BC于Q，由（1）同理得△ABD≌△ACM，设CQ＝x，则CM＝2x，QM＝x，证明△ADE≌△AME，最后利用勾股定理求解即可. 【详解】解：（1）①证明：如图1， ∵∠BAC＝∠DAM＝120°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAM﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAM， ∵AB＝AC，AD＝AM， ∴△ABD≌△ACM（SAS）， ∴BD＝CM； ②解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACD＝30°， 由①知：△ABD≌△ACM， ∴∠ACM＝∠B＝30°， ∴∠DCM＝60°， ∵∠CMD＝90°， ∴∠CDM＝30°， ∴CM＝CD， ∵BD＝CM， ∴； （2）解：解法一：如图2，过点E作EG⊥AC于G，过A作AF⊥BC于F， Rt△CEG中，∠C＝30°，CE＝1， ∴EG＝CE＝，CG＝， ∵AC＝AB＝， ∴AG＝AC﹣CG＝， ∵AF⊥BC， ∴∠AFC＝90°， ∴AF＝AC＝， ∵∠DAE＝∠FAC＝60°， ∴∠DAF＝∠EAG， ∵∠AFD＝∠AGE＝90°， ∴△ADF∽△AEG， ∴，即， ∴DF＝， 由勾股定理得：AE2＝AF2+EF2＝AG2+EG2， ∴， 解得：EF＝2或﹣2（舍）， ∴DE＝DF+EF＝+2＝； 解法二：如图3，线段AD绕点A逆时针旋转120°到AM，连接CM，EM，过M作MQ⊥BC于Q， 由（1）同理得△ABD≌△ACM， ∴∠ACM＝∠B＝30°＝∠ACB，∠BAD＝∠CAM， ∴∠MCQ＝60°， Rt△QMC中，CQ＝CM， 设CQ＝x，则CM＝2x，QM＝x， ∴EQ＝x﹣1， ∵∠DAE＝60°，∠BAC＝120°， ∴∠BAD+∠EAC＝∠EAC+∠CAM＝60°， ∴∠DAE＝∠EAM， ∵AD＝AM，AE＝AE， ∴△ADE≌△AME（SAS）， ∴EM＝DE＝5﹣2x， 由勾股定理得：EM2＝EQ2+QE2， ∴（x）2+（x﹣1）2＝（5﹣2x）2， 解得：x＝， ∴DE＝5﹣2x＝． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，将所求表达式通分后得到 ，再利用已知条件 代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 1． 20. 如图，将一块直角三角尺（，）沿射线方向平移到三角尺的位置，点的对应点为点．若，，则的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，利用线段的和差关系求出的长，进而求得的长度，最后根据含角的直角三角形的性质求得的长． 【详解】解：∵直角三角尺沿射线方向平移到三角尺的位置，点的对应点为点，  ∴， ∵，， ∴， ∴，  ∴， ∴， 在中，∵，， ∴， ∴． 21. 若关于x的不等式组的整数解恰有4个，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集情况求m的取值范围即可． 【详解】解：解不等式得 解不等式得 ∴ ∵关于x的不等式组的整数解恰有4个 ∴ 22. 对任意一个正整数，如果，其中是正整数，则称为“矩数”，为的最佳拆分点．例如：，则6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．由题意，“矩数”20的最佳拆分点为________；若“矩数”的最佳拆分点为，“矩数”的最佳拆分点为．若，则的值为________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，根据“矩数”与最佳拆分点的定义，第一空通过因数分解即可，第二空根据定义得到，，整理等式，因式分解后结合为正整数的条件，枚举因子对即可求出结果． 【详解】解：(1) 设“矩数”的最佳拆分点为，根据定义得，可知或满足条件，因为是正整数，所以，即“矩数”的最佳拆分点为； (2) 根据定义得，， 由得， 展开得， 变形得， 因式分解得， 因为为正整数，，所以，可得，，且两者均为正整数， 乘积为的符合条件的正因子对为，，， 当，时，联立解得，，符合正整数要求， 当，时，联立解得，，不是正整数，舍去， 当，时，联立解得，，不是正整数，舍去， 因此，，可得． 23. 如图，在中，，点是边上一点，连接，，点是直线上的一个动点，连接并延长交直线于，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点，连接，的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先说明是直角三角形，再运用勾股定理求得，如图：延长至H，使，连接，作于，可证得，从而，所以点G在直线上运动，从而的最小值是，最后解直角三角形求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ 延长至H，使，连接，作于，则 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点G在直线上运动， ∴的最小值是， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴,解得： ∴的最小值是． 二．解答题 24. 阅读理解，解决问题： 背景：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带来了便利．某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药，甲型机比乙型机平均每小时少喷洒公顷农田，甲型机喷洒公顷农田所用时间与乙型机喷洒公顷农田所用时间相等．该农业公司共购进甲、乙两种型号的无人机架，其中甲型无人机万元／架，乙型无人机万元／架． 问题解决： （1）甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ （2）若公司要求这批无人机每小时至少喷洒公顷农田，那么该公司如何购买甲型和乙型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 【答案】（1）甲型无人机每小时喷洒公顷，乙型无人机每小时喷洒公顷 （2）采购甲型无人机台，乙型机台时总费用最少，最少费用为万元 【解析】 【分析】（）设甲型无人机每小时喷洒公顷，则乙型每小时喷洒公顷，根据题意列出方程解答即可求解； （）设甲型无人机台，则乙型无人机台，总费用为万元，根据题意求出的取值范围和与的函数解析式，再根据一次函数的性质解答即可求解； 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲型无人机每小时喷洒公顷，则乙型每小时喷洒公顷， 由题意得， 解得 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲型无人机每小时喷洒公顷，乙型无人机每小时喷洒公顷； 【小问2详解】 解：设甲型无人机台，则乙型无人机台，总费用为万元， 由题意得，， 解得， 又由题意得，， ∵， 的值随的增大而减小， 当时，（万元）， 此时乙型无人机（台）， 答：采购甲型无人机台，乙型机台时总费用最少，最少费用为万元． 25. 在等腰和等腰中，，．将绕点逆时针旋转，连接．点为线段的中点，连接，． （1）如图1，当点旋转到边上时，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）如图2，当点旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由； （3）若，，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，直接写出线段的长． 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出，进而得出，同理得出，，即可得出结论； （2）先判断出，得出，，再判断出，进而判断出，即可得出结论； （3）分点B在左侧和右侧两种情况，类似（2）的方法判断出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：，； 理由：∵等腰和等腰中，， ∴， ∴当点B旋转到边上时，点E必在边上， ∴， 在中，点O是的中点， ∴， ∴， 在中，点O是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵等腰，且， ∴， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：仍然成立，即，． 证明：如图2，延长到点M，使得，连接，，， ∵O是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵和是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴，； 【小问3详解】 解：当点B在左侧时，如图3， 延长到点M，使得，连接，，， 同（2）的方法得，， ∴，， ∵， ∴， 在五边形中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，， 在中，，则， 过点E作交的延长线于H， 在中，， ∴， 根据勾股定理得，， 在中，，则， ∴， 在中，根据勾股定理得，， 在中，； 当点B在右侧时，如图4， 同①的方法得，，， 连接，过点E作于H， 在中，同理可得，，， ∴，， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∴， 综上，线段的长为或． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，直线：与轴，轴分别交于，两点，点在轴负半轴上，，直线与直线相交于点，且点的横坐标为． （1）如图1，请求出直线的解析式； （2）如图2，点是射线上一点，点，点是直线上两动点（点在点的下方），且，连接，，，当时，求出点的坐标，并直接写出的最小值； （3）将绕点逆时针旋转得到，作直线，再将沿直线平移得，当平移后的点刚好落在直线上，此时点为直线上一动点，若为直角三角形，请求出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据解析式得出，，，根据求出，利用待定系数法即可求出直线的解析式； （2）先求出，再根据即可求出，过点作，交轴于，求出直线的解析式为，得出，，可证明四边形是平行四边形，，作点关于直线对称的点，连接交于，连接，交于，连接，，可得当、、三点在同一条直线上时有最小值，最小值为，根据、坐标得出是等腰直角三角形，根据的解析式得出，利用勾股定理求出的长，即可得答案； （3）根据旋转及平移的性质，结合、、的坐标得出，直线的解析式为，，分和两种情况，延长，交轴于，过点作轴于，利用等腰三角形的性质求出，即可求出直线的解析式为，联立直线和直线的解析式求出；设，利用勾股定理列方程求出，即可求出，综上即可得答案． 【小问1详解】 解：∵直线：与轴，轴分别交于，两点， ∴时，，时，， 解得：， ∴，，， ∵点在轴负半轴上，， ∴，， ∵直线与直线相交于点，且点的横坐标为， ∴，即， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ， ∵， ∴， 解得：或， ∵点是射线上一点， ∴， 当时，， ∴， 如图，过点作，交轴于， ∵直线的解析式为，， ∴设直线的解析式为， 把代入得，， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形，， ∴， 作点关于直线对称的点，连接交于，连接，交于，连接，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∴当、、三点在同一条直线上时有最小值，最小值为， ∵直线的解析式为， ∴当时，，即， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【小问3详解】 解：∵将绕点逆时针旋转得到，，， ∴，， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 过点作，交于， ∵直线的解析式为，， ∴设直线的解析式为， 把代入得， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立直线和解析式得，， 解得：， ∴， ∵为直角三角形，点在直线上， ∴是定角，且， 如图，当时，延长，交轴于，过点作轴于， ∴，， ∵， ∴，是等腰直角三角形，， ∴，， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立直线和直线的解析式得，， 解得：， ∴； 当时，设， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都石室中学（北湖校区）初2027届八下期中抽样调查数学试题 1．本试卷共两张，第一张，试卷1～4页，第二张答题卷1～4页；全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题． 2．考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．结束后，监考人员只收机读卡和答题卷． 3．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 16的平方根为4 D. 点一定在第四象限 6. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长为（    ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如图，直线和直线相交于，则不等式解集为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知当时x的最小值为a，当时x的最大值为b，则__． 10. 已知点，把A点向右平移3个单位，向下平移2个单位后的坐标为________． 11. 分解因式：________． 12. 一个多边形的外角和与所有的内角相加是，则这个多边形的边数为_____________． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，则的周长为_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1）解不等式组； （2）解方程． 15. 先化简，再从中选一个适合的整数代入求值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，，． （1）把向右平移4个单位长度后得到对应的，请画出平移后的； （2）把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的； （3）观察图形可知，与关于点________中心对称． 17. 对于某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了常数项将其分解为，而乙同学因看错了一次项将其分解为． （1）请求出正确的一次项系数和常数项； （2）写出原多项式，并将此二次三项式进行正确的因式分解． 18. 如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上一点． （1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝120°． ①求证：BD＝CM； ②若∠CMD＝90°，求的值； （2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，求DE的长． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，则______． 20. 如图，将一块直角三角尺（，）沿射线方向平移到三角尺的位置，点的对应点为点．若，，则的长为________． 21. 若关于x的不等式组的整数解恰有4个，则m的取值范围是________． 22. 对任意一个正整数，如果，其中是正整数，则称为“矩数”，为的最佳拆分点．例如：，则6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．由题意，“矩数”20的最佳拆分点为________；若“矩数”的最佳拆分点为，“矩数”的最佳拆分点为．若，则的值为________． 23. 如图，在中，，点是边上一点，连接，，点是直线上的一个动点，连接并延长交直线于，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点，连接，的最小值为________． 二．解答题 24. 阅读理解，解决问题： 背景：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带来了便利．某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药，甲型机比乙型机平均每小时少喷洒公顷农田，甲型机喷洒公顷农田所用时间与乙型机喷洒公顷农田所用时间相等．该农业公司共购进甲、乙两种型号的无人机架，其中甲型无人机万元／架，乙型无人机万元／架． 问题解决： （1）甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ （2）若公司要求这批无人机每小时至少喷洒公顷农田，那么该公司如何购买甲型和乙型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 25. 在等腰和等腰中，，．将绕点逆时针旋转，连接．点为线段的中点，连接，． （1）如图1，当点旋转到边上时，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）如图2，当点旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由； （3）若，，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，直接写出线段的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，直线：与轴，轴分别交于，两点，点在轴负半轴上，，直线与直线相交于点，且点的横坐标为． （1）如图1，请求出直线的解析式； （2）如图2，点是射线上一点，点，点是直线上两动点（点在点的下方），且，连接，，，当时，求出点的坐标，并直接写出的最小值； （3）将绕点逆时针旋转得到，作直线，再将沿直线平移得，当平移后的点刚好落在直线上，此时点为直线上一动点，若为直角三角形，请求出所有符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $