四川省隆昌市知行中学2024—2025学年下学期八年级期末统考模拟数学试题（二）

隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级期末统考模拟 数学试题（二）参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列各式：、、、、、、，分式有（ C   ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、2025年2月7日，据龙芯中科消息，搭载龙芯3号CPU的设备成功启动运行DeepseekR17b模型，龙芯3号，是国内首款采用65nm（0.000000065m ）先进工艺，主频达到1GHZ的多核CPU处理器、将“0.000000065”用科学记数法表示应为（   C   ） A、 B、 C、 D、 3、函数的自变量x的取值范围是（  D   ） A、 B、 C、且 D、且 4、某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示： 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（ B    ） A、24.5，25 B、25，25 C、25，25.5 D、25.5，26 5、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（  C  ） A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角相等 6、若，则的值是（  B   ） A、1 B、 C、 D、 7、函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象（  A  ） ( x y O BC x y O C x y O B x y O A ) 8、如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，，轴，点C的坐标为（3，6），作关于直线AB的对称图形，其中点C的对称点为M，且AM交y轴于点N，则点N的坐标为（    A ） A、 B、 C、 D、 ( M y O 第 8 题图 x A B C N 第 10 题图 M D O A B C N F D E A B C 第 11 题图 H O G F D E A B C 第 12 题图 ) 9、已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（  A  ） A、且 B、且 C、且 D、且 10、如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，与BD相交于点O，连接BM、DN.若，，则四边形MDNB的面积为（  C   ） A、12 B、16 C、20 D、24 11、如图，在□ABCD中，点E在边AB上，将沿CE翻折，使点B恰好与AD边上的点F重合。若的周长为14，，则的周长为（　 C　） A、24 B、28 C、38 D、40 12、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、CD上，连接AF交BD于点G，连接BE交AC于点H，连接HG.若，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的个数有（  B  ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、如图，在平行四边形ABCD中，，，AE平分交边CD于点E，BF平分交边CD于点F，则线段；【答案】4 ( E F D A B C 第 13 题图 O x E y D A B C 第 14 题图 第 16 题图 P E D A B C ) 14、如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.AB，AC与双曲线分别交于D，E两点，若四边形ADOE的面积为6，则； 【答案】 15、如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为 ；【答案】 16、如图，菱形ABCD的边长为9，面积为，P、E分别为线段BD、BC上的动点，则的最小值为 . 【答案】 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： 【详解】解原式 ． 【点评】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、负整数次幂、算术平方根等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键。 （2）先化简，再求值：，并在，0，1，2中选择一个合适的数作为x代入求值。 【详解】解原式 ∵， ∴a不能取1和 ∴或2， 当时，原式等于；当时，原式等于 0 ． 【点评】本题主要考查实数混合运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则。 18、（本小题满分8分）四边形ABCD中，，，且， （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若，，，求四边形ABCD的面积。 ( F A B C D E )【详解】（1）证明：∵， ∴ 在和中， ∴（SAS） ∴， ∴ ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）解：∵ ∴， ∵， ∴ ∴平行四边形ABCD的面积． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识。 19、（本小题满分8分）八年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表。（得分为整数，满分为分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀） 平均数 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 a 7 c 二班 b 8 d 根据图表信息，回答问题： （1）直接写出表中a、b、c、d的值； （2）小明同学说：“这次测试我得了7分，在我们班级中排名属中游略偏下！”观察上表，可知小明是___________班的学生。（填“一”或“二”） （3）根据表格中的数据你认为哪个班的阅读水平更高，为什么？ 【详解】（1）解：通过观察图中数据可得： 一班成绩为6分的人数最多，所以众数为； 二班共有：人 ∵图中数据已经按照从小到大的顺序排列， ∴中位数为20、21的平均数 ∴； 二班合格的人数有：人，总人数为40人， ∴ 故答案为：，，，； （2）因为一班的成绩的中位数是7分，小明同学说：“这次测试我得了7分，在我们班级中排名属中游略偏下！”， 所以小明不可能在一班， 所以他在二班； 故答案为：二； （3）一班的阅读水平更高． 理由：由表格，可知一班的平均分、合格率和优秀率均高于二班，方差小，成绩波动小，所以一班的阅读水平更高．(答案不唯一，合理即可）． 【点睛】本题考查了众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义是解题关键。 20、（本小题满分10分）某商场准备在济宁义乌批发城采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元。 （1）求一件A、B型商品的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进A、B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不小于B型的件数，且总成本不能超过24840元，则共有几种进货方案？ （3）已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，在第（2）问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润。 【详解】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（）元， 依题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意 ∴ 答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元． （2）设购进A型商品m件，则购进B型商品（）件， 依题意得： 解得： 又∵m为整数， ∴m可以为80，81，82，83，84， ∴共有5种进货方案， 方案1：购进80件A型商品，80件B型商品； 方案2：购进81件A型商品，79件B型商品； 方案3：购进82件A型商品，78件B型商品； 方案4：购进83件A型商品，77件B型商品； 方案5：购进84件A型商品，76件B型商品． （3）方案1可获得的销售利润为：（元）； 方案2可获得的销售利润为（元）； 方案3可获得的销售利润为（元）； 方案4可获得的销售利润为（元）； 方案5可获得的销售利润为（元）． ∵ ∴购进84件A型商品，76件B型商品时获得的销售利润最大，最大利润为12040元。 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用各数量之间的关系，分别求出五个进货方案可获得的销售利润。 21、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（8，4），直线分别交AB、BC于点M、N，反比例函数的图像经过点M、N. （1）求反比例函数的表达式及点M，N的坐标； （2）观察图像，当时，写出关于x的不等式的解集； （3）若点P在第一象限内的反比例函数图像上，且的面积是四边形BMON面积的倍，求点P的坐标。 【详解】（1）解：∵点B的坐标为（8，4），四边形OABC是矩形 ∴ 将代入得：，解得： ( y x N A B C O M )∴M（4，4） 将代入得： ∴N（8，2）． 把M的坐标代入得：， 解得： ∴反比例函数的表达式是． （2）解：根据图象可得，当时，不等式的解集为或． （3）解：由题意可得： ∵的面积是四边形BMON面积的倍 ∴，即，解得： ∴． 【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识。 22、（本小题满分12分）如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和OA上，将沿着OE对折，使点B落在OC上的点F处，将沿着CH对折，使点A落在OG上的点G处。 ( 图 1 x H y G O F B C A E 图 2 x H y G O F B C A E ) （1）求证：四边形OECH是平行四边形； （2）如图2，当点F，G重合时，求点B的坐标，判断四边形OECH的形状，并说明理由； （3）当点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标。 【详解】（1）证明：∵四边形OBCA为矩形 ∴， ∴ 又∵沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处 ∴， ∴ ∴ 又∵ ∴四边形OECH是平行四边形； （2）解：点B的坐标是；四边形OECH是菱形．理由如下： ∵沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处 ∴， ∵点F，G重合， ∴ 又∵四边形OECH是平行四边形 ∴平行四边形OECH是菱形 ∴ ∴ 又∵ ∴ 又∵点A的坐标是（5，0） ∴ ∴ 在中， ∴点B的坐标是； （3）解：当点F在点O，G之间时，如图， ( H y G B x A C O E F ) ( H y G B x A C O E F )∵沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处 ∴， 而 ∴ ∵点F，G将对角线OC三等分 ∴ 设，则 在中， ∵ ∴，解得 ∴ ∴点B的坐标是； 当点G在O，F之间时，如图， 同理可得 设，则 在中， ∵ ∴，解得 ∴ ∴点B的坐标是． 【点评】本题是几何变换综合题，考查了矩形的性质、平行四边形和菱形的判定方法和折叠的性质；理解坐标与图形的性质；会运用勾股定理进行几何计算；能运用分类讨论的思想解决数学问题是关键。 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级期末统考模拟数学试题（2）答案—第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级期末统考模拟 数 学 试 题（二） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列各式：、、、、、、，分式有（    ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、2025年2月7日，据龙芯中科消息，搭载龙芯3号CPU的设备成功启动运行DeepseekR17b模型，龙芯3号，是国内首款采用65nm（0.000000065m ）先进工艺，主频达到1GHZ的多核CPU处理器、将“0.000000065”用科学记数法表示应为（     ） A、 B、 C、 D、 3、函数的自变量x的取值范围是（     ） A、 B、 C、且 D、且 4、某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示： 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（    ） A、24.5，25 B、25，25 C、25，25.5 D、25.5，26 5、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（    ） A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角相等 6、若，则的值是（    ） A、1 B、 C、 D、 7、函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象（    ） ( x y O BC x y O C x y O B x y O A ) 8、如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，，轴，点C的坐标为（3，6），作关于直线AB的对称图形，其中点C的对称点为M，且AM交y轴于点N，则点N的坐标为（    ） A、 B、 C、 D、 ( M y O 第 8 题图 x A B C N 第 10 题图 M D O A B C N F D E A B C 第 11 题图 H O G F D E A B C 第 12 题图 ) 9、已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（    ） A、且 B、且 C、且 D、且 10、如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，与BD相交于点O，连接BM、DN.若，，则四边形MDNB的面积为（    ） A、12 B、16 C、20 D、24 11、如图，在□ABCD中，点E在边AB上，将沿CE翻折，使点B恰好与AD边上的点F重合。若的周长为14，，则的周长为（　 　） A、24 B、28 C、38 D、40 12、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、CD上，连接AF交BD于点G，连接BE交AC于点H，连接HG.若，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的个数有（    ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、如图，在平行四边形ABCD中，，，AE平分交边CD于点E，BF平分交边CD于点F，则线段； ( E F D A B C 第 13 题图 O x E y D A B C 第 14 题图 第 16 题图 P E D A B C ) 14、如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.AB，AC与双曲线分别交于D，E两点，若四边形ADOE的面积为6，则； 15、如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为 ； 16、如图，菱形ABCD的边长为9，面积为，P、E分别为线段BD、BC上的动点，则的最小值为 . 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： （2）先化简，再求值：，并在，0，1，2中选择一个合适的数作为x代入求值。 18、（本小题满分8分）四边形ABCD中，，，且， （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若，，，求四边形ABCD的面积。 ( F A B C D E ) ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )19、（本小题满分8分）八年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表。（得分为整数，满分为分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀） 平均数 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 a 7 c 二班 b 8 d 根据图表信息，回答问题： （1）直接写出表中a、b、c、d的值； （2）小明同学说：“这次测试我得了7分，在我们班级中排名属中游略偏下！”观察上表，可知小明是___________班的学生、（填“一”或“二”） （3）根据表格中的数据你认为哪个班的阅读水平更高，为什么？ 20、（本小题满分10分）某商场准备在济宁义乌批发城采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元。 （1）求一件A、B型商品的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进A、B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不小于B型的件数，且总成本不能超过24840元，则共有几种进货方案？ （3）已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，在第（2）问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润。 21、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（8，4），直线分别交AB、BC于点M、N，反比例函数的图像经过点M、N. （1）求反比例函数的表达式及点M，N的坐标； （2）观察图像，当时，写出关于x的不等式的解集； ( y x N A B C O M )（3）若点P在第一象限内的反比例函数图像上，且的面积是四边形BMON面积的倍，求点P的坐标。 22、（本小题满分12分）如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和OA上，将沿着OE对折，使点B落在OC上的点F处，将沿着CH对折，使点A落在OG上的点G处。 ( 图 1 x H y G O F B C A E 图 2 x H y G O F B C A E ) （1）求证：四边形OECH是平行四边形； （2）如图2，当点F，G重合时，求点B的坐标，判断四边形OECH的形状，并说明理由； （3）当点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标。 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级期末统考模拟数学试题（2）——第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 隆昌市知行中学2024—2025学年度期末统考模拟试题 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、 （本小题 两个小题，每个小题4分， 满 分 8 分） （ 1 ）计算： （2）先化简，再求值： ，并在 ，0，1，2中选择一个合适的数作为 x 代入求值。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、（本小题满分 8 分） ) ( 19 、（本小题满分 8 分） （1） 直接写出表中 a 、 b 、 c 、 d 的值 ； （2） 小明同学 说：“这次 测试我得了 7 分，在我们班 级中排名属中游略偏下！”观 察上表，可知小明是 ___________ 班的学生、 （填“一”或“二”） （3） 根据表格中的数据你认为哪个班的阅读水平更高，为什么？ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题满分 10 分） ) ( 2 1 、 （ 本小题满分 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$