山东省淄博市博山中学（五四制）2023-2024学年九年级上学期第一次测试数学试题

山东省淄博市博山中学（五四制）2023-2024学年九年级上学期第一次测试数学试题 一、单选题（分） 1. 下列函数中，y不是x的反比例函数是（ ） A. B. C. D. 2. 一个物体所受到的压强与所受压力及受力面积之间的计算公式为．当一个物体所受压力时，该物体所受压强与受力面积之间的关系用图象表示大致为（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图像过点，则不在这个反比例函数图像上的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在反比例函数的图象上有两点，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入： 显示屏显示的结果为88.99102049，将这个数据精确到0.001后，下列说法正确的是（ ） A. 56.78°的正切函数值约为88.991 B. 正切函数值为56.78的角约是88.991° C. 56°78'的正切函数值约为88.991 D. 正切函数值为56.78的角约是88°991' 7. 如图，函数与在同一坐标系内的图象大致为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（　　） A. sinB B. sinC C. tanB D. sin2B+sin2C＝1 9. 如图，在中，于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 关于三角函数有如下公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；tan（α+β）＝（1﹣tanαtanβ≠0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°＝sin（30°+60°）＝sin30°cos60°+cos30°sin60°＝＝1，利用上述公式计算下列三角函数①sin105°＝，②tan105°＝﹣2﹣，③sin15°＝，④cos90°＝0，其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（分） 11. 在中，，，，则的值是______． 12. 如图，菱形的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为，若反比例函数的图象经过点A，则k的值为____________． 13. 一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是_______. 14. 如图大坝的横断面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若的长度为米，则斜坡的长度为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形 的两边分别相交于两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是_____________ 三、解答题（16-19题，每题10分，20-21题，每题12分，22-23题，每题13分） 16. 计算题 （1）； （2） 17. 已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点． （1）正比例函数的解析式； （2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标． 18. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，． 求：（1）AC的值 （2）sinC的值． 19. 某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向． （1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号） （2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.414，≈1.732） 20. 图1是某款笔记本支架，它可以进行多角度调节，将笔记本电脑抬高到合适的位置，图2是它的平面简易图，已知，当，时，用眼舒适度较为理想．求此时：（结果精确到，参考数据：，，，，，） （1）拐点离桌面的高度； （2）顶部边缘A处离桌面的高度． 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数交于点，． （1）求对应的函数表达式； （2）直接写出当时，不等式的解集； （3）若点P是坐标轴上一点，且的面积是的面积的2倍，直接写出点P的坐标． 22. 如图，是南北方向的海岸线，码头与灯塔相距24千米，海岛位于码头北偏东方向．一艘勘测船从海岛沿北偏西方向往灯塔行驶，沿线勘测石油资源，勘测发现位于码头北偏东方向的处石油资源丰富．根据勘测条件，回答下列问题： （1）求的度数； （2）石油资源丰富的处与灯塔B的距离； （3）若规划修建从处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号） 23. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 山东省淄博市博山中学（五四制）2023-2024学年九年级上学期第一次测试数学试题 一、单选题（分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】x﹤－2或0﹤x﹤1 【14题答案】 【答案】 米 【15题答案】 【答案】2 三、解答题（16-19题，每题10分，20-21题，每题12分，22-23题，每题13分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 另一个交点的坐标为. 【18题答案】 【答案】（1）13；（2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）205m 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3）、、、 【22题答案】 【答案】（1） （2）千米． （3）千米． 【23题答案】 【答案】（1）y关于x的函数解析式为； （2）恒温系统设定恒温为20°C； （3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $