2025-2026学年高二下学期数学期末限时小卷（八）（范围：人教B版选择性必修第二册）

**基本信息** 聚焦人教B版选择性必修第二册核心内容，以概率统计、排列组合、二项式定理为模块，通过限时训练整合知识应用与数学素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率统计|5题（选择2/多选1/填空1/解答1）|结合生活情境（销售回归、性别选题），考查事件概率、正态分布、独立性检验|从基础概念（事件关系）到数据分析（回归方程），体现用数学眼光观察现实世界、用数学语言表达不确定现象| |排列组合|1解答题|有限制条件的排课问题|围绕排列限制条件（特定课表位置），考查逻辑推理与分步计数，体现数学思维的条理性| |二项式定理|3题（选择1/多选1/填空1）|展开式系数计算及赋值法应用|从二项展开式概念生成到系数计算技巧，体现数学思维的运算能力与符号意识|

2025-2026学年高二数学下学期限时小卷（八） 全解全析 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.展开式中的系数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】， 当时，即时，， 的系数是． 2.将一枚质地均匀且各面分别有狗、猪、羊、马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件表示两次掷的玩具底面图案不相同，表示两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】，， ． 3.已知，随机变量服从正态分布，其正态密度曲线如图所示，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由的分布密度曲线知，，所以，根据展开式的通项公式可得，，，，，，，则，解得故选B． 4.为研究男生和女生对数学课程的喜爱程度是否有差异，运用列联表进行检验，经计算得，参考下表，则认为“男生和女生对数学课程的喜爱程度有差异”犯错误的概率不超过  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】因为，结合表格可知，所以认为“男生和女生对数学课程的喜爱程度有差异”犯错误的概率不超过故选A． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中正确的是  (    ) A. 若，，则 B. 已知随机变量服从正态分布，，则 C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为若，，，则 D. 若随机变量服从二项分布，则 【答案】BCD  【解析】对于，因为，，则， 所以，故A错误 对于，因为随机变量服从正态分布，，所以，故B正确， 对于，因为，，，所以，将代入中，得到，解得，故C正确， 对于，因为随机变量服从二项分布， ， 所以，所以，所以D正确． 6.，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查二项式定理的应用，属于基础题． 令二项式中的，，代入即求答案． 【解答】 解：令可得，故A正确， 令可得，故C正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.的展开式中，的系数是          用数字作答 【答案】  【解析】的展开式通项为，则的展开式中，含的项为，系数为． 8.某公司为了了解某商品的月销售量单位：万件与月销售单价单位：元件之间的关系，随机统计了个月的销售量与销售单价，并制作了如下对照表： 月销售单价元件 月销售量万件 由表中数据可得回归方程中，试预测当月销售单价为元件时，月销售量为          万件． 【答案】  【解析】依题意，，， 所以样本中心点坐标为，代入回归方程得， 解得，所以回归方程为，当时，， 即当月销售单价为元件时，月销售量约为万件． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分  一天的课表有节课，其中上午节，下午节，要排语文，数学，外语，微机，体育，地理，物理节课． 语文课排第节课，共有多少种不同的排课方法？用数字作答 数学课不排第节课，共有多少种不同的排课方法？用数字作答 体育课不排第节课，微机课不排第节课，共有多少种不同的排课方法？用数字作答 【答案】解： 若语文课排第节课，其他节课无限制， 则共有种不同的排课方法 若数学课不排第节课， 则先从除数学课外节课选一节课排在第节课， 再安排其他节，则共有种不同的排课方法 分两种情况： 、体育课占第七节有种方法， 、体育课不占第七节有种方法， 则共有种不同的排课方法．  【解析】本题主要考查的是条件排列问题，属于中档题． 若语文课排第节课，剩下节课排个位置，有种不同的排课方法； 若数学课不排第节课，可先排第节课有种排法，再排剩下的节课，有种排法，再用分步乘法原理求解即可； 分两种情况：、体育课占第七节有种方法，、体育课不占第七节有种方法，再利用分类加法原理求解即可． 10.本小题分 小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校名同学中随机抽取了名，给这名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示： 几何题 代数题 总计 男同学 女同学 总计 能否据此判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关 用以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校所有女生该校女生超过人中随机选名女生，记名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差． 附表： 参考公式：，其中． 【答案】解：(1)由列联表知==, 又查表得P()=, ​​​​​​​由于>, 故有%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关. (2)由表知20位女生选几何题的频率为=,故X~B(5,), E(X)=5=2; ​​​​​​​D(X)=5=.   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期限时小卷（八） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第二册。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.展开式中的系数是(    ) A. B. C. D. 2.将一枚质地均匀且各面分别有狗、猪、羊、马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件表示两次掷的玩具底面图案不相同，表示两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗，则(    ) A. B. C. D. 3.已知，随机变量服从正态分布，其正态密度曲线如图所示，若，则(    ) A. B. C. D. 4.为研究男生和女生对数学课程的喜爱程度是否有差异，运用列联表进行检验，经计算得，参考下表，则认为“男生和女生对数学课程的喜爱程度有差异”犯错误的概率不超过  (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中正确的是  (    ) A. 若，，则 B. 已知随机变量服从正态分布，，则 C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为若，，，则 D. 若随机变量服从二项分布，则 6.，，则(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.的展开式中，的系数是          用数字作答 8.某公司为了了解某商品的月销售量单位：万件与月销售单价单位：元件之间的关系，随机统计了个月的销售量与销售单价，并制作了如下对照表： 月销售单价元件 月销售量万件 由表中数据可得回归方程中，试预测当月销售单价为元件时，月销售量为          万件． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分  一天的课表有节课，其中上午节，下午节，要排语文，数学，外语，微机，体育，地理，物理节课． 语文课排第节课，共有多少种不同的排课方法？用数字作答 数学课不排第节课，共有多少种不同的排课方法？用数字作答 体育课不排第节课，微机课不排第节课，共有多少种不同的排课方法？用数字作答 10.本小题分 小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校名同学中随机抽取了名，给这名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示： 几何题 代数题 总计 男同学 女同学 总计 能否据此判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关 用以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校所有女生该校女生超过人中随机选名女生，记名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差． 附表： 参考公式：，其中． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $