精品解析：河南省周口市郸城县两校2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

2025-2026学年度第二学期阶段练习（三） 八年级数学（HS） 注意事项 1．本试卷共三大题，满分：120分考试时长：100分钟． 2．答题前务必将班级、姓名填写在答题卡指定区域； 3．所有作答内容均写在答题卡，试卷上作答无效；考试结束，试卷、答题卡一并上交． 4．版本：华师版，范围：第16章-18章 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列关系式中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义判断，若对于的每一个确定取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：选项A，当时， ，y有两个不同的值对应x，不符合函数定义； 选项B， 中，任意给定一个合法的x值，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数定义； 选项C，当时， ，y有两个不同的值对应x，不符合函数定义； 选项D，当时， ，y有两个不同的值对应x，不符合函数定义． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点在第二象限． 3. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若， ，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质即可知为中点，所以为 的中位线，即可求解． 【详解】的周长的一半, ， ， ， ， ， ， ，可知为中点，且点是的中点， 为 的中位线， ， 的周长为． 4. 两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形对边平行的性质，利用平行线的同位角相等及对顶角相等即可求解． 【详解】解：如图 ∵矩形纸条的对边平行， ∴水平纸条的上下边平行，倾斜纸条的左右边平行， ∵水平纸条上下边平行， ， ∵倾斜纸条左右边平行， ， 与 是对顶角， . 5. 在2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了健步走项目．两人从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了 后仍按原速行进，小杰全程无停留行进．他们行走的路程与时间之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象获取小英和小杰的速度及运动状态信息，小英先匀速行进25分钟走了，停留15分钟后按原速继续行进；小杰全程匀速行进，25分钟走了，设出发后分钟小英追上小杰，根据两人路程相等列方程求解即可 【详解】解：由图象可知，小英在内行走了， 小英的速度为， ∵小杰在内行走了， 小杰的速度为， 小英途中停留了， 小英再次出发的时刻为第，此时路程为， 设小英追上小杰的时刻为出发后， 根据题意得：， 解得 ， 两人从起点出发， 小英追上小杰的时刻是． 6. 如图，在菱形中，，交于点，，，于点，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 10 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质求出对角线 的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵四边形 是菱形， ∴ ， ， ， ∵ ， ∴ ， 在中， ， ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 在 中，为的中点， ∴ ． 7. 为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的图象，如图（，m表示质量，表示密度，V表示体积），下列说法正确的是（ ） A. 当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B. 当乙的质量为 时，体积为 C. 甲物质的密度小于乙物质的密度 D. 甲物质的密度等于乙物质的密度 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象读取甲、乙对应的质量和体积数据，利用密度公式分别计算两者的密度，再结合图象特征逐项判断； 【详解】解：由图象可知，当时，，，即，  A正确； 当时，由图象可知，  B错误； 当时，；当时，； ，， ，  C、D错误． 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C，D的坐标分别为，，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接 交 于点 ，利用矩形对角线互相平分的性质结合中点坐标公式求出点 的坐标，再计算出点 的坐标． 【详解】解：如图，连接 交 于点 ， ∵四边形 是矩形， ∴与互相平分， ∵，， ∴点 的坐标为， ∵， ∴点 的坐标为，即． 9. 若点在函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质．将点A、B的横坐标代入函数解析式，分别求出对应的y值，比较大小即可． 【详解】解：， ∵ ∴． 故选：B． 10. 如图，点 为正方形 内一点， ，连接 ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由 及 求出的度数，再利用正方形性质得到 及，进而求出 ，最后在等腰中利用内角和定理求解即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵四边形 是正方形， ∴ ，， ∴ ， ， ∴ . 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 已知一个平行四边形的相邻两边长分别为3和5，则它的周长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对边相等，再结合周长公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个平行四边形的相邻两边长分别为3和5， ∴， ∴它的周长为16， 故答案为：16 13. 一次函数与x轴交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，熟练掌握在轴上的点的纵坐标等于0是解题关键．根据在轴上的点的纵坐标等于0求解即可得． 【详解】解：将代入一次函数得：， 解得， 所以一次函数与轴交点坐标为， 故答案为：． 14. 在矩形纸片 中，，将其折叠，使点与点重合，折痕为， _____． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，利用列方程求解即可. 【详解】解：设，则， ∵四边形 是矩形， ∴ ， ∵， ∴， 即：， 解得：， 即：. 15. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分及四边相等，从而求出和的长，在 中利用勾股定理求出的长，最后利用等面积法求出的长即可． 【详解】解：∵四边形为菱形，  ∴，，，  在 中，由勾股定理得：， ∵，  ∴， ∴，解得：． 三、解答题（共75分，需写出完整演算、证明步骤） 16. 如图，反比例函数（）与正比例函数 （）的图象交于点和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接，． （1）求该反比例函数和正比例函数的解析式； （2）求 的面积； （3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）； （2）12 （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入可得k的值，求得反比例函数的解析式，再把点代入 可得m的值，求得正比例函数的解析式； （2）根据对称性求得B、C的坐标然后利用三角形面积公式可求解； （3）根据图象得出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：把点代入（）得 ∴反比例函数的解析式为 把点代入 （）得， ∴正比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵反比例函数（）与正比例函数 （）的图象交于点和点B， ， ∵点C与点A关于y轴对称， ， ， ； 【小问3详解】 解：根据图象得不等式的解集为或 ． 17. 按要求完成下面各题． （1）【源于课本】将一次函数的图象沿着y轴向上平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为：______． （2）【深入探究】将图中一次函数的图象沿着x轴向右平移3个单位长度，数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点A，B，将它们沿着x轴向右平移3个单位长度，得到点，的坐标，请利用上述方法求出直线对应的函数表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数平移规律以及用待定系数法求函数解析式． （1）根据函数平移规律“上加下减，左加右减”，可以求得平移后的解析式； （2）设一次函数与x轴、y轴交于点A、点B．先求出点A，点B的坐标，再按照坐标平移规律求出平移后的对应点坐标，最后运用待定系数法，求出平移后的函数解析式． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：设一次函数与x轴、y轴交于点A、点B． 令，解得： ， 即点； 令，解得：， 即点； ∵一次函数的图象沿着x轴向右平移3个单位长度， ∴，． 设直线对应的函数表达式为：， 将点，点代入中， 得：， 解得， ， ∴直线对应的函数表达式为． 18. 如图，在中，对角线与相交于点O，过点A作 于E，过点C作于点F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，可得，，从而可证明，即可得． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵ ，， ∴， 在和 中, , ∴， ∴． 19. 如图，菱形的对角线、交于点O，，． （1）证明：四边形是矩形； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据两组对边分别平行的条件，判定四边形是平行四边形；再利用菱形对角线互相垂直的性质，得到 是直角，由此可证明该平行四边形是矩形； （2）根据菱形对角线互相平分的性质，求出和的长度；再利用矩形的性质，得到与相等，结合勾股定理计算的长度即可得到的长度． 【小问1详解】 解：，， 四边形是平行四边形 ， 四边形是菱形， ， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， 、， 由（1）知， ， 在中，由勾股定理得：， 四边形是矩形， ． 20. 如图，在矩形中，点，分别在，上．连接，，，，连接．已知． （1）求证：． （2）求的度数． 【答案】（1）证明：如图，连接 ， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴ ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）连接 ，首先证明四边形是平行四边形，由矩形的性质得到，推出，结合全等三角形的性质得到，证明四边形是矩形，即可得到； （2）过点G作于点H，证明四边形是正方形，得到 ，，然后证明，得到，，然后证明是等腰直角三角形，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点G作于点H， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形， ∴ ，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 21. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点在轴上．且满足．求点的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据点得坐标，求出反比例函数的表达式，再将点的坐标代入到反比例函数的表达式中，求出点的坐标，再用待定系数法求一次函数的表达式； （2）设直线交轴于点，设，则，结合，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入中，得 ， ∴反比例函数的表达式为． 将点代入中，得 ， ∴ ． 将点 ，代入中，得 ，解得， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：设直线交轴于点， ， 当时，，时，， ，， ． 设， ． ， ， ， 或， 点的坐标为或． 22. 为了丰富同学们的校园生活，五一返校我校举行了第二届数学节，采购了文件夹和帆布袋作为一等奖的奖品．已知购买10个文件夹和20个帆布袋需要280元，购买15个文件夹和10个帆布袋需要220元． （1）求文件夹和帆布袋的单价分别是多少？ （2）我校计划共准备200份一等奖的奖品，预支总费用不超过1800元，且文件夹的数量不超过帆布袋数量的3倍．请问共有几种购买方案？最省钱的方案所需费用是多少？ 【答案】（1）文件夹单价为8元，帆布袋单价为10元。 （2）共有51种购买方案，最省钱的方案所需费用为1700元。 【解析】 【分析】（1）设文件夹的单价为元，帆布袋的单价为元. 根据购买10个文件夹和20个帆布袋需要280元，购买15个文件夹和10个帆布袋需要220元可列二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买文件夹个，则购买帆布袋个，为整数. 根据题意列不等式组，求出文件夹数量的取值范围，统计整数解的个数得到购买方案的数量，再根据总费用与文件夹数量的变化关系求出最小费用． 【小问1详解】 解：设文件夹的单价为元，帆布袋的单价为元. 根据题意得 ， 解得， 答：文件夹单价为8元，帆布袋单价为10元； 【小问2详解】 解：设购买文件夹个，则购买帆布袋个，为整数. 根据题意列不等式组：  解不等式组得解集为，为整数， 可取值的个数为，即共有51种购买方案. 设总费用为元，则， 因为， 所以随的增大而减小， 当取最大值150时，（元） 答：共有51种购买方案，最省钱的方案所需费用是1700元． 23. 半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等，通过翻折、旋转或“截长补短”作辅助线等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，弱化条件，变更载体．而构建模型，可把握问题的本质． 【问题提出】 （1）如图1，四边形是正方形，，分别在边和上，且 （此时 ），小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点顺时针旋转 得到 后，如图2，进而证明______，可得出结论，他的结论应是______． 【触类旁通】 （2）如图3，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且 ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【答案】（1）， （2）成立，理由如下：延长，使，连接，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴（ ）, ∴，， ∴， ∵ ，, ∴, ∴， ∴， ∵， ， ∴（ ）， ∴， ∵， ∴ ． 【解析】 【小问1详解】 解：如图，将绕点顺时针旋转 得到 ， ∴， ∵四边形是正方形， ∴, ∵， ∴，，，， ∴， ∴ 、、三点共线， ∵ ， ∴， ∴， 即 ， ∴， 在和 中， ∴（ ）， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段练习（三） 八年级数学（HS） 注意事项 1．本试卷共三大题，满分：120分考试时长：100分钟． 2．答题前务必将班级、姓名填写在答题卡指定区域； 3．所有作答内容均写在答题卡，试卷上作答无效；考试结束，试卷、答题卡一并上交． 4．版本：华师版，范围：第16章-18章 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列关系式中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若， ，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 在2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了健步走项目．两人从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了 后仍按原速行进，小杰全程无停留行进．他们行走的路程与时间之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，交于点，，，于点，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 10 D. 15 7. 为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的图象，如图（，m表示质量，表示密度，V表示体积），下列说法正确的是（ ） A. 当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B. 当乙的质量为 时，体积为 C. 甲物质的密度小于乙物质的密度 D. 甲物质的密度等于乙物质的密度 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C，D的坐标分别为，，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若点在函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，点 为正方形 内一点， ，连接 ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 已知一个平行四边形的相邻两边长分别为3和5，则它的周长为______． 13. 一次函数与x轴交点坐标为________． 14. 在矩形纸片中，，将其折叠，使点与点重合，折痕为， _____． 15. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 三、解答题（共75分，需写出完整演算、证明步骤） 16. 如图，反比例函数（）与正比例函数 （）的图象交于点和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接，． （1）求该反比例函数和正比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 17. 按要求完成下面各题． （1）【源于课本】将一次函数的图象沿着y轴向上平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为：______． （2）【深入探究】将图中一次函数的图象沿着x轴向右平移3个单位长度，数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点A，B，将它们沿着x轴向右平移3个单位长度，得到点，的坐标，请利用上述方法求出直线对应的函数表达式． 18. 如图，在中，对角线与相交于点O，过点A作 于E，过点C作于点F．求证：． 19. 如图，菱形的对角线、交于点O，，． （1）证明：四边形是矩形； （2）若，，求的长度． 20. 如图，在矩形中，点，分别在，上．连接，，，，连接．已知． （1）求证：． （2）求的度数． 21. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点在轴上．且满足．求点的坐标． 22. 为了丰富同学们的校园生活，五一返校我校举行了第二届数学节，采购了文件夹和帆布袋作为一等奖的奖品．已知购买10个文件夹和20个帆布袋需要280元，购买15个文件夹和10个帆布袋需要220元． （1）求文件夹和帆布袋的单价分别是多少？ （2）我校计划共准备200份一等奖的奖品，预支总费用不超过1800元，且文件夹的数量不超过帆布袋数量的3倍．请问共有几种购买方案？最省钱的方案所需费用是多少？ 23. 半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等，通过翻折、旋转或“截长补短”作辅助线等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，弱化条件，变更载体．而构建模型，可把握问题的本质． 【问题提出】 （1）如图1，四边形是正方形，，分别在边和上，且 （此时 ），小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点顺时针旋转 得到 后，如图2，进而证明______，可得出结论，他的结论应是______． 【触类旁通】 （2）如图3，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且 ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $