精品解析：河南省周口市郸城县2024-2025学年下学期第一次月考八年级数学试卷

2024-2025学年第二学期第一次月考试卷（X） 八年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2，请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．） 1. 若是分式，则□可以是（ ） A. B. 2025 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了分式，根据形如，都是整式，其中中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可． 【详解】解：∵是分式， 则观察四个选项，满足条件的□是， 故选：D 2. 若分式的值等于0，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件．熟练掌握分式值为0的条件：分子为0，分母不等于0是解题的关键．根据分式值为0的条件得到，即可求解． 【详解】解：若分式的值等于0，则， ∴， 故选：A． 3. 下列各式中，从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是理解分式基本性质的适用条件，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 根据分式的基本性质，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】A、到，分子分母不是同时乘或除以同一个不为0的整式，不符合分式的基本性质，该变形错误． B、到，分子分母不是同时除以同一个不为0的整式，相当于分子除以，分母除以），不符合分式的基本性质，该变形错误． C、到，根据分式基本性质，分子分母同时除以，符合分式的基本性质，该变形正确． D、，不符合分式的基本性质，该变形错误． 故选：C． 4. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶．如图，这是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14个小时的节气是（ ） A. 惊蛰 B. 小满 C. 立春 D. 秋分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数的图象，根据函数图象即可判断每个节气所对定义的白昼时长，依此即可选择． 【详解】解：根据图象可知，白昼时长超过14小时的节气由小满和夏至． 故选：B． 5. 如果分式中的都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 变为原来的3倍 B. 变为原来的9倍 C. 变为原来的 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质计算后即可求出答案． 【详解】解：分式中的都扩大为原来的3倍得， ∴分式中的都扩大为原来的3倍分式的值变为原来的3倍， 故选：A． 6. 八年级（1）班和（2）班的同学参加种花美化校园活动，已知（1）班每小时比（2）班多种8株，（1）班种200株所用时间与（2）班种150株所用时间相同，若（1）班每小时种株花，则根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，根据已知（1）班每小时比（2）班多种8株，（1）班种200株所用时间与（2）班种150株所用时间相同，进行列出，即可作答． 【详解】解：∵已知（1）班每小时比（2）班多种8株，（1）班种200株所用时间与（2）班种150株所用时间相同，且（1）班每小时种株花， ∴， 故选：B 7. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（单位：）与所挂物体的质量（单位：）（不超过）间有下面的关系： 则下列说法不正确的是（ ） A. 在变化过程中，是自变量，是因变量 B. 物体质量每增加，弹簧长度增加 C. 弹簧不挂重物时的长度为 D. 当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数，解决本题的关键是能够根据所给的表格中的数据，分析变量的值的变化情况，根据数据的变化规律得出答案． 【详解】解：A选项：在变化过程中，随着的变化而变化，所以是自变量，是因变量，故A选项正确； B选项：从表格中的数据可以得到：物体质量每增加，弹簧长度增加，故B选项正确； C选项：从表格中的数据可以得到：弹簧不挂重物时的长度为，故C选项正确； D选项：从表格中的数据可以得到：当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，故D选项错误． 故选： D． 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质及求代数式的值，根据条件利用“设法”是解题的关键． 设，则、、，代入已知等式中，即可求得结果． 【详解】解：设， 则，，， ∴， 故选：A． 9. 如图所示的并联电路总电阻是，总电阻与的关系是，若，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程．根据题意将，是代入中解出，进而再求出即可． 【详解】解：∵是，， ∴将，是代入中得：，解得：， 经检验：为分式方程的解， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 10. 分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义则分母不能为． 根据分式有意义的条件得出，计算即可得到答案． 【详解】解：分式有意义， ， 故答案为： ． 11. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000214，数据0.00000214用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：0.00000214用科学记数法可表示为， 故答案为：． 12. 化简的结果是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查分式的加减，先化成同分母，再计算同分母分式加减即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，这是关于变量的计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出因变量的值为______． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查了函数值，已知自变量的值求函数值是本题的本质，把代入，如果结果大于15就输出，如果结果不大于15，就再算一次． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴输出因变量． 故答案为：． 14. 若关于的分式方程有增根，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，原方程整理得，再由增根得到，得到或，分两种情况分别求解即可． 【详解】解：两边都乘以得，， 整理得，， 由分式有增根，则， ∴或， 把代入得，，解得； 把代入得，，解得； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 15. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）6；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数混合计算，零指数幂，负整数幂，解分式方程等． （1）先将每项计算出，再计算加减法即可； （2）先等式两边同时乘以最简公分母，再移项合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式， ； （2）原方程变形为：， 方程两边都乘以公分母，得：， 整理得：， 系数化为1得：， 经检验：是原方程的解． 16. 先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先算括号，再算除法，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 17. 郑州市某中学为优化课间时长，开展了丰富多彩的体育活动，增强学生体质，小悦同学参加了课间跳绳挑战练，训练后每分钟跳绳的次数是训练前的2倍，训练前跳300次比训练后跳550次还多用30秒，问小悦同学训练后每分钟跳绳多少次？ 【答案】小悦同学训练后每分钟跳绳100次． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设小悦同学训练前每分钟跳次，则训练后每分钟跳次，根据“训练前跳300次比训练后跳550次还多用30秒”列分式方程，求解即可． 【详解】解：设小悦同学训练前每分钟跳次，则训练后每分钟跳次． 根据题意得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， ． 答：小悦同学训练后每分钟跳绳100次． 18. 数学老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： () （1）求手掌捂住的代数式． （2）若，求（1）所得代数式的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，分式混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设手掌捂住的部分为，先得出的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算 （2）把变形为，再代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设手掌捂住的部分为， 由题意知， ． 【小问2详解】 解： ， ． 19. 开封某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要12元；方案二：学校自己制作，每件需要8元，但另外需要制作工具的租用费240元．设需要仪器件，方案一的费用为元，方案二的费用为元． （1）分别求出关于的函数关系式． （2）若学校需要仪器70件，采用哪种方案更划算？ 【答案】（1）， （2）采用方案二更划算 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，求正比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据方案一和方案二的描述，分别列式，即可作答． （2）把分别代入中，算出，然后比较大小，即可作答． 【小问1详解】 解：∵方案一：到商店购买，每件需要12元， ∴； ∵方案二：学校自己制作，每件需要8元，但另外需要制作工具的租用费240元． ∴； 【小问2详解】 解：依题意，把分别代入中， 得，． ∵， ， 若学校需要仪器70件时，采用方案二更划算． 20. 已知关于的分式方程． （1）若方程的解为，求的值． （2）若方程的解为非负数，求的取值范围． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，解题的关键是注意分式方程隐含的分母不为零． （1）把方程的解代入方程求解即可； （2）根据分式方程的求解方法，注意分母不为零，且解为非负数的条件． 【小问1详解】 解：当时，， 解得． 【小问2详解】 解：， 去分母得， 解得， 分式方程有解且解为非负数，且， 且， 解得且． 21. 如图，在边长为的正方形中，点沿边从点开始沿向点以的速度移动，同时，点沿边从点开始沿向点以的速度移动．点出发时间为，的面积为． （1）分别求出点在边上的与的函数关系式． （2）当时，求的面积． （3）当的面积为正方形面积的时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二次函数与动点问题，根据题意分类讨论列出函数关系式是解题的关键． （1）分三种情况讨论，即在上，分别根据三角形的面积列出函数关系式即可求解； （2）当时，点在边上，根据（1）中的解析式求解即可； （3）根据题意求得正方形面积的，结合（1）的解析式，令，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：当点在边上时，， ； 当点在边上时，， ∴． ∴与的函数关系式为 【小问2详解】 解：当时，点在边上， ∴， 的面积为． 【小问3详解】 解：正方形的面积为， 当的面积为正方形面积的时，即， ①当时，，解得（不合题意，舍去）， ②当时，，解得， 综上所述，当．面积为正方形面积的时，的值为3． 22. 阅读下列材料，并解答问题． 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：因为分母是，可设， 则． 对于任意的值上述等式都成立，解得 ． 这样，分式就拆分成了整式与分式的和的形式． （1）若将分式拆分成（为整数），则______，______． （2）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． （3）已知分式的值为负整数，直接写出满足条件的整数的值． 【答案】（1）3；4 （2） （3）3或 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值； （1）根据求解即可； （2）参考材料中的过程求解即可； （3）参考材料中的过程得到，再根据分式的值为负整数，得到是整数，推出或，最后分情况讨论求值即可． 【小问1详解】 ∵， ∴若将分式拆分成（为整数），则，， 故答案为：3；4． 【小问2详解】 解：因为分母是，可设， 则． 对于任意的值上述等式都成立， ， 解得， ． 【小问3详解】 解：因为分母是，可设， 则． 对于任意的值上述等式都成立， ， 解得， ． ∵分式的值为负整数， ∴是整数， ∴或， 当时，，，不合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不合题意； 当时，，，符合题意； 综上所述，分式的值为负整数，满足条件的整数的值为3或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期第一次月考试卷（X） 八年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2，请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．） 1. 若是分式，则□可以是（ ） A. B. 2025 C. 0 D. 2. 若分式的值等于0，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列各式中，从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶．如图，这是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14个小时的节气是（ ） A. 惊蛰 B. 小满 C. 立春 D. 秋分 5. 如果分式中的都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 变为原来的3倍 B. 变为原来的9倍 C. 变为原来的 D. 不变 6. 八年级（1）班和（2）班的同学参加种花美化校园活动，已知（1）班每小时比（2）班多种8株，（1）班种200株所用时间与（2）班种150株所用时间相同，若（1）班每小时种株花，则根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（单位：）与所挂物体的质量（单位：）（不超过）间有下面的关系： 则下列说法不正确的是（ ） A. 在变化过程中，是自变量，是因变量 B. 物体质量每增加，弹簧长度增加 C. 弹簧不挂重物时的长度为 D. 当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 9. 如图所示的并联电路总电阻是，总电阻与的关系是，若，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 10. 分式有意义，则的取值范围是_____． 11. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000214，数据0.00000214用科学记数法可表示为______． 12. 化简的结果是______． 13. 如图，这是关于变量的计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出因变量的值为______． 14. 若关于的分式方程有增根，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 15. （1）计算：． （2）解方程：． 16. 先化简，再求值：．其中． 17. 郑州市某中学为优化课间时长，开展了丰富多彩的体育活动，增强学生体质，小悦同学参加了课间跳绳挑战练，训练后每分钟跳绳的次数是训练前的2倍，训练前跳300次比训练后跳550次还多用30秒，问小悦同学训练后每分钟跳绳多少次？ 18. 数学老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： () （1）求手掌捂住的代数式． （2）若，求（1）所得代数式的值． 19. 开封某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要12元；方案二：学校自己制作，每件需要8元，但另外需要制作工具的租用费240元．设需要仪器件，方案一的费用为元，方案二的费用为元． （1）分别求出关于的函数关系式． （2）若学校需要仪器70件，采用哪种方案更划算？ 20. 已知关于的分式方程． （1）若方程的解为，求的值． （2）若方程的解为非负数，求的取值范围． 21. 如图，在边长为的正方形中，点沿边从点开始沿向点以的速度移动，同时，点沿边从点开始沿向点以的速度移动．点出发时间为，的面积为． （1）分别求出点在边上的与的函数关系式． （2）当时，求的面积． （3）当的面积为正方形面积的时，求的值． 22. 阅读下列材料，并解答问题． 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：因为分母是，可设， 则． 对于任意的值上述等式都成立，解得 ． 这样，分式就拆分成了整式与分式的和的形式． （1）若将分式拆分成（为整数），则______，______． （2）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． （3）已知分式的值为负整数，直接写出满足条件的整数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $