广西壮族自治区南宁市江南区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学模拟试题

广西壮族自治区南宁市江南区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学模拟试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的）． 1．下列实数中，无理数是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题中，属于假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 3． 截止近日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15400000000元，数据15400000000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题的个数是（　　） ①平行于同一条直线的两条直线平行． ②垂直于同一条直线的两条直线平行． ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． ④平行于轴的直线上的点的横坐标相等． ⑤如果点的坐标满足，那么点在第一象限． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．立定跳远是贵阳市体育中考项目之一，如图是小南同学一次立定跳远的示意图，小南从点起跳，落到了点处，若米，则小南的跳远成绩可能是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 6．已知，则计算结果的近似值为（　　） A．7.070 B．5.656 C．4.242 D．2.828 7．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标依次为，，，把沿轴向右平移4个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的斜边与含角的三角板的一条直角边平行，则的角度为（　　） A． B． C． D． 9．下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中假命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 11．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，，，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A．20 B．24 C．25 D．26 12．若的整数部分为a，小数部分为b，则（　　） A．2 B．1 C．0 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．3的算术平方根为　 　。 14．如果点在轴上，则点的坐标为　 　． 15．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将 化简的结果是　 　． 16．如图，，直线与射线相交于点．若，则　 　． 三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．（1）解方程：． （2）先化简，再求值：，其中． 19．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分．求证：． 阅读下面的解答过程，并填空．证明： （已知）， ______（两直线平行，内错角相等）， 平分（已知）， ______（角平分线的定义）， 同理，______， （等量代换）， （______）． （______）． 20．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）点的坐标为_______，的坐标为_______； （2）在图中画出三角形； （3）三角形的面积为_______． 21．先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③． （1）根据上而三个等式提供的信息，请你猜想______． （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：______． 对任何实数a可表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值 22．问题解决： （1）如图1，ACBD，点P在AC与BD之间，过P作PEAC，探究∠A、∠APB、∠B之间的数量关系，并直接写出它们之间的关系式； （2）如图2，变换点P的位置，∠A、∠APB、∠B之间的数量关系发生了怎样的变化；写出关系式，并说明理由； （3）如图3，在（2）的基础上，AQ平分∠PAC，BQ平分∠PBD，写出∠APB与∠Q之间的关系式，并说明理由． 23．如图，长方形ABCD 的面积是16，E，F 都是所在边的中点，求△AEF 的面积. 答案解析部分 1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．A 9．D 10．D 11．D 12．B 13． 14．（-2，0） 15．4 16． 17．解： ． 18．（1）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解：原式 ， 当时，原式． 19．，，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补 20．（1）， （2）解：如图，三角形即为所作； （3）​​​​​​​ 21．（1） （2），49 22．(1) (2)解：．理由如下： 如图，过P作PFAC， ∵ PFAC， ∴， ∵ PFAC，ACBD， ∴PF BD， ∴， ∴， 即； （3） 解：．理由如下： 过Q作QGAC，如图， ∵ QGAC， ∴， ∵QGAC，ACBD， ∴QGBD， ∴， ∴， 即， ∵ AQ平分∠PAC，BQ平分∠PBD， ∴，， ∴， 由（2）得， ∴． 23．解：根据题意得，△ABE 的面积=△ADF 的面积=长方形ABCD 的面积的 ，△CEF 的面积=长方形ABCD 的面积的 所以 =6. 学科网（北京）股份有限公司 $$