精品解析：云南省下关第一中学初中部2022-2023学年下学期期中质量检测八年级数学试卷

下关一中初中部2022-2023期中质量检测八年级数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，不是最简二次根式，故不符合题意； B．，不是最简二次根式，故不符合题意； C．是最简二次根式，符合题意； D．，不是最简二次根式，故不符合题意． 2. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥1 B. x≤1 C. x≥－1 D. x≤－1 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可直接列不等式求解． 【详解】解：∵式子有意义 ∴x+1≥0 ∴x≥-1 故选C． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是利用被开方数为非负数列不等式求解． 3. 正方形面积为，则对角线的长为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可． 【详解】设对角线长是x．则有 x2=36， 解得：x=6． 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解． 4. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. ，， C. 1，，2 D. 4，5， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式加减乘除运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由于与不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、根据二次根式乘法运算法则，，故计算错误，不符合题意； C、根据二次根式除法运算法则，，故计算正确，符合题意； D、根据二次根式减法运算法则，合并同类二次根式可知，故计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，熟记二次根式各类运算法则是解决问题的关键． 6. 下列说法不正确的是 （ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个角为直角的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查矩形、菱形、正方形的判定及性质定理．学生需熟记课本中的基本定义．熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理是解答此题的关键． 根据菱形、正方形、平行四边形及矩形判定方法，对选项一一分析，即可解答． 【详解】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以 A 选项正确，不符合题意； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项正确，不符合题意； 有一个角为直角的四边形不一定是矩形（如直角梯形），所以C选项不正确，符合题意； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项正确，不符合题意． 故选： C． 7. 如图所示，数轴上的点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出的长，然后再由题意可得，从而可得点表示的数． 【详解】解：如图， 数轴上点对应的数为2， ， ，， 在中，， 原点为圆心，以为半径画弧，交数轴于点， ， 点表示的数为． 8. 如图，在中，的平分线交边于E，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质及角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质． 由平行四边形的性质及是平分线可推出为等腰三角形，得到，进而求出的长，进而得到长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又是， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，由三角形的中位线定理可得，然后根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：∵E、F分别是的中点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的周长， 故选：A． 10. 如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折，使点D落在边的点F处，量得，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是矩形翻折变换的性质和勾股定理，先根据图形翻折变换的性质得出，进而可知，，在中利用勾股定理求出的长，进而可得出的长，设，在中利用勾股定理即可求出的值． 【详解】解：是翻折而成， ， ，， 在中，， ， 设，则， 在中， ，即，解得． 故选：． 11. 如图，圆柱底面周长为20，高为12，是底面圆的直径，点C是的中点．现有一只蚂蚁从点C爬到上顶点D，则蚂蚁所走的最短路径为（ ） A. 2 B. 13 C. 17 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理求最短路径问题． 画出展开图，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图， ∵圆柱底面周长为20，高为12， ∴，， 根据勾股定理可得． 故选：B． 12. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，能够根据轴对称的性质以及三角形的三边关系找到点N与点P重合时取最小值是解决本题的关键． 要使最小，首先应分析点N的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．由此可知点D的对称点是点B，连接交于点N，此时最小值即是的长，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接，，，设交于点， 四边形正方形， ∴垂直平分， ∴点与点是关于直线对称， ， ， 点为上的动点， ∴当B、M、N三点不共线时，， 当点运动到点时，， ∴的最小值为的长度， 四边形为正方形， ，， 又∵， ∴， ， 的最小值是10． 故选：D． 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 13. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 14. 如图，在Rt中，为斜边上的中线，若，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题； 【详解】解：如图， ∵△ABC是直角三角形，CD是斜边中线， ∴CDAB， ∵CD＝2， ∴AB＝4， 故答案为4． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 15. 化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，根据二次根式的性质化简即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16. 在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于 ______________. 【答案】或 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，分点E在AB上或AB的延长线上两种情况，分别利用三角函数求出AE、DE的长，利用勾股定理求出BE的长，继而可得AB的长，然后利用平行四边形的面积公式进行求解即可. 【详解】过点D作DE⊥AB，垂足为E， 如图1，点E在AB上， ∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6， 在Rt△DBE中，BE=， ∴AB=AE+BE=8， ∴平行四边形ABCD的面积为； 如图2，点E在AB的延长线上， ∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6， 在Rt△DBE中，BE=， ∴AB=AE-BE=4， ∴平行四边形ABCD的面积为， 故答案为或. 【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的面积，正确地画出图形是解题的关键. 三、解答题：本题共6小题，共48分． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的面积与周长； （2）是直角吗？请说明理由． 【答案】（1）四边形的面积为，四边形的周长为 （2）是直角，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键： （1）勾股定理求出各边长，求出周长即可，分割法求出面积即可； （2）连接，勾股定理逆定理进行判断即可． 【小问1详解】 解：由图可知：四边形的面积； 由勾股定理，得：， ， ∴四边形的周长为：； 【小问2详解】 是直角，理由如下： 连接，由勾股定理，得：， 由（1）知：，， ∴； ∴是直角． 19. 如图，在中，平分交于点E，平分交于点F．四边形是菱形吗？为什么？ 【答案】四边形是菱形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．证出，得出四边形是平行四边形，由菱形的判定可得出结论． 【详解】是菱形．四边形是平行四边形， ， ． 平分， ， ， ，同理， ， ∵， 四边形是平行四边形． 又， ∴四边形是菱形． 20. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表（风筝线是拉直的）： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面高度．请完成以下任务． （1）风筝离地面的垂直高度的长为______米． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 【答案】（1）9.7 （2）他应该再放出8米线 【解析】 【分析】（1）先运用勾股定理求得米，进而求得即可； （2）先求出风筝的高度为20米，然后求出此时风筝线的长为25米，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，，米，米，米， 由勾股定理得：（米）， ∴（米）． 【小问2详解】 解：风筝沿方向再上升12米后，风筝与点的距离变为20米， ∴此时风筝线的长为：（米）， （米）． 答：他应该再放出8米线． 21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知△OAB是正三角形，则四边形ABCD是矩形吗？并说明理由． 【答案】▱ABCD是矩形，见解析. 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分和△OAB是正三角形，得到AC=BD，从而判断出四边形ABCD是矩形， 【详解】解：四边形ABCD是矩形． 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB. ∵△OAB是正三角形，∴OA＝OB， ∴OA＝OD＝OC＝OB，即AC＝BD， ∴▱ABCD是矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定，勾股定理，平行四边形的面积计算，正确掌握矩形的判定方法是解题关键. 22. 如图，的对角线，相交于点，点，在上，且，连接，，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）矩形，见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，得出，即可得出结论； （2）根据矩形的判定定理，即可得出结论． 【小问1详解】 解：四边形为平行四边形， ，． ， ， 四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形为矩形 理由：，四边形为平行四边形， 四边形为矩形． 23. 先阅读，后解答：，例如：，． （1）若，的值； （2）若，的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式求解即可； （2）将利用完全平方公式变形得到，然后将化简后整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ． 24. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为． （1）边的长度为          ，的取值范围为          ； （2）从运动开始，当取何值时，？ （3）在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是正方形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）4 （3）不存在，见解析 【解析】 【分析】 （1）作辅助线，构建矩形，利用勾股定理可得的长，根据两动点，运动路程和速度可得的取值范围； （2）根据平行四边形的性质可得，列方程即可求解； （3）当四边形是矩形时，有，列方程求得，根据计算发现，所以四边形不可能是正方形． 【小问1详解】 解：如图1，过点作于，则， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 由勾股定理得：， 点从点出发，以的速度向点运动，， 点运动到的时间为：， 同理得：点运动到点的时间为：， ． 【小问2详解】 解：经过时，，此时四边形为平行四边形，则． ，， ． ． 当时，． 【小问3详解】 解：不存在． 理由：要使四边形是正方形，则四边形一定是矩形． 解：如图，由题意，得 ，，， 要使四边形是矩形，已有，，即，只需满足， 即，解得所以当时，四边形是矩形． 此时 ，即， 所以按已知速度运动，四边形只能是矩形，但不可能是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 下关一中初中部2022-2023期中质量检测八年级数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥1 B. x≤1 C. x≥－1 D. x≤－1 3. 正方形面积为，则对角线的长为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 4. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. ，， C. 1，，2 D. 4，5， 5. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是 （ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个角为直角的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7. 如图所示，数轴上的点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，的平分线交边于E，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 10. 如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折，使点D落在边的点F处，量得，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，圆柱底面周长为20，高为12，是底面圆的直径，点C是的中点．现有一只蚂蚁从点C爬到上顶点D，则蚂蚁所走的最短路径为（ ） A. 2 B. 13 C. 17 D. 22 12. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. D. 10 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 13. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 14. 如图，在Rt中，为斜边上的中线，若，则________． 15. 化简：______． 16. 在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于 ______________. 三、解答题：本题共6小题，共48分． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的面积与周长； （2）是直角吗？请说明理由． 19. 如图，在中，平分交于点E，平分交于点F．四边形是菱形吗？为什么？ 20. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表（风筝线是拉直的）： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面高度．请完成以下任务． （1）风筝离地面的垂直高度的长为______米． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知△OAB是正三角形，则四边形ABCD是矩形吗？并说明理由． 22. 如图，的对角线，相交于点，点，在上，且，连接，，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，判断四边形的形状，并说明理由． 23. 先阅读，后解答：，例如：，． （1）若，的值； （2）若，的值． 24. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为． （1）边的长度为          ，的取值范围为          ； （2）从运动开始，当取何值时，？ （3）在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是正方形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $