精品解析：云南省楚雄第一中学2025-2026学年春季学期期中考八年级数学试卷

云南省楚雄第一中学2025-2026学年春季学期期中考 八年级数学试卷 试卷分值：100分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，有两棵树，一棵树高15米，另一棵树高10米，两棵树相距12米，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢至少要飞（ ） A. 13米 B. 12米 C. 10米 D. 5米 3. 下面4个图象中，不是的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是最简二次根式，则a的值可能是（ ） A. B. 2 C. D. 0.1 6. 如图，点O在数轴上表示的数为0，在数轴上取一点A，使，过点A作直线，在直线l上取点B，使，以点O为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 7. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. 7，14，15 D. 1，1， 8. 如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数中，若随的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 顺次连接一个菱形的各边中点所得四边形的形状是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 11. 小明去帮妈妈买菜，从家中出发走分钟到一个离家米的菜市场，买菜花了分钟，之后用分钟返回家里，下面图形表示小明离家距离（米）与外出时间（分钟）之间关系图象的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的对角线、相交于点O，且，，则的周长是（　　） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 13. 如图，是的中位线，若，则的长为（ ） A. 30 B. 20 C. 15 D. 10 14. 如图，在矩形中，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 15. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明，后人称之为“赵爽弦图”流传至今．如图，下列式子中，可以用来表示从图1到图2的变化的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 使二次根式有意义的实数x的取值范围是________． 17. 在平行四边形中，，则等于________． 18. 如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为______． 19. 如图，一个圆柱的高是，底面圆的周长是，一只蚂蚁想从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面的点B处，则蚂蚁需要爬行的最短路程是________． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 20. 计算：． 四、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 如图，是某街区的店铺分布图，是一条笔直的公路，B、D分别为便利店和面馆，E为公路边的公交站牌，站牌E在便利店B的正东方向，面馆D在便利店B的正南方向，已知A，D之间距离为250米，且A在面馆D的正北方向，公交站牌E到便利店B的距离长为120米，到面馆的距离长为150米． （1）求便利店到面馆的距离； （2）若小华和小丽分别从公交站牌E走到A处和面馆D处，那么两人的总路程为多少米？ 22. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 23. 王大爷按每千克21元批发了一批樱桃到市场出售，为了方便，他带了一些零钱备用，先按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（元）（含备用零钱）与售出樱桃的质量（kg）与之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）王大爷开始自备零钱是______元； （2）降价前，每千克樱桃的售价是多少钱？ （3）卖了几天，樱桃卖相不好了，随后他按每千克下降10元将剩余的樱桃全部售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是5920元，问王大爷一共赚了多少元？ 24. 在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 25. 如图，四边形是正方形，E为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）当时，求四边形的面积． 26. 阅读下列简化过程： ； ；…… 解答下列问题： （1）化简的值为：______； （2）计算； （3）设，，，比较，，的大小关系． 27. 在四边形中，的中点分别为P、Q、M、M； （1）如图1，试判断四边形怎样的四边形，并证明你的结论； （2）若在上取一点E，连结，，恰好和都是等边三角形（如图2）： ①判断此时四边形的形状，并证明你的结论； ②当，，求此时四边形的周长（结果保留根号）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省楚雄第一中学2025-2026学年春季学期期中考 八年级数学试卷 试卷分值：100分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同类二次根式，先将各选项二次根式化简，再利用同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，此选项不符合题意； B、与是同类二次根式，此选项符合题意； C、与不是同类二次根式，此选项不符合题意； D、与不是同类二次根式，此选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，有两棵树，一棵树高15米，另一棵树高10米，两棵树相距12米，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢至少要飞（ ） A. 13米 B. 12米 C. 10米 D. 5米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，如图所示，为树，且，为两树距离12米，过C作于E，则，，在直角三角形中利用勾股定理即可求出． 【详解】解：如图所示，为树，且，为两树距离12米， 过C作于E，则，， 在直角三角形中， ． 故选：A． 3. 下面4个图象中，不是的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念以及函数的图象，根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意； 故选：C． 4. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，需根据二次根式的乘除法则及加减法则逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，原选项计算错误，故不符合题意； B．，原选项计算错误，故不符合题意； C．为常数与根式的和，无法直接合并为，原选项计算错误，故不符合题意； D．，符合二次根式乘法法则，正确，符合题意； 故选：D． 5. 若是最简二次根式，则a的值可能是（ ） A. B. 2 C. D. 0.1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，解题的关键是熟记最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：A．，被开方数为负数，二次根式在实数范围内无意义，不是最简二次根式，不符合题意； B．是最简二次根式，符合题意； C．，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D．，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，点O在数轴上表示的数为0，在数轴上取一点A，使，过点A作直线，在直线l上取点B，使，以点O为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意利用勾股定理得出的值，即可得点C表示的数． 【详解】解：由在数轴上点A表示的数为5，，，以原点O为圆心，以长为半径作弧， 得， 得点C表示的数为, 故选：B． 7. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. 7，14，15 D. 1，1， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A.，能构成直角三角形，不符合题意； B.，能构成直角三角形，不符合题意； C.，不能构成直角三角形，符合题意； D.，能构成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质和等角对等边．根据平行四边形的性质可得，，，根据角平分线的性质，则，根据平行线的性质，则，根据等角对等边，可得，根据即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 9. 已知一次函数中，若随的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数中，随的增大而减小，可知，然后即可求得的取值范围．解题的关键是明确一次函数中随的增大而减小，则． 【详解】解：∵一次函数中，若随的增大而减小， ∴， 解得：， 故选：A． 10. 顺次连接一个菱形的各边中点所得四边形的形状是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】作出图形，菱形中，点分别是的中点，先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形． 【详解】如图，设菱形中，点分别是的中点，连接， ∵分别是的中点， ∴，， 同理可得，，，， ∴ 且 ， ∴四边形是平行四边形， 又∵菱形的对角线互相垂直，即， ∵，， ∴，即， ∴平行四边形是矩形． 11. 小明去帮妈妈买菜，从家中出发走分钟到一个离家米的菜市场，买菜花了分钟，之后用分钟返回家里，下面图形表示小明离家距离（米）与外出时间（分钟）之间关系图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，按时间可将图象分为三段：分钟，小明离家距离从增加到米；分钟，小明离家距离没有变化；分钟，小明离家距离从米减少为；据此即可选择，正确理解题意和函数图象横纵坐标的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得： 从家中走分钟到一个离家米的菜市场，即分钟，小明离家距离从增加到米；买菜花了分钟，即分钟，小明离家距离没有变化；之后用分钟返回家里，即分钟，小明离家距离从米减少为， 故选：． 12. 如图，的对角线、相交于点O，且，，则的周长是（　　） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出的值是解题关键． 直接利用平行四边形的性质得出，，再利用已知求出的长，进而得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长为． 故选：B． 13. 如图，是的中位线，若，则的长为（ ） A. 30 B. 20 C. 15 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理和三角形的周长公式即可得到结论． 本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：是的中位线，， ，，， ． 故选：C． 14. 如图，在矩形中，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， 则， 解得， ， ， 故选：C． 15. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明，后人称之为“赵爽弦图”流传至今．如图，下列式子中，可以用来表示从图1到图2的变化的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键； 根据两个图形面积相等，列式，即可求解； 【详解】解：根据题意，列式可得：， 故选：A 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 使二次根式有意义的实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0． 根据二次根式有意义的条件，列出关于x的不等式，解不等式即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得， 故答案为：． 17. 在平行四边形中，，则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形对边平行，则由平行线的性质可得，则，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，牢记勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 先由勾股定理求出，再通过勾股定理逆定理得，最后由即可求解． 【详解】解：连接， ，，， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 19. 如图，一个圆柱的高是，底面圆的周长是，一只蚂蚁想从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面的点B处，则蚂蚁需要爬行的最短路程是________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开，最短路径问题，勾股定理，先将圆柱侧面展开，再根据两点之间线段最短可知的长即蚂蚁爬行的最短路程，再利用勾股定理求解即可． 【详解】、 解：圆柱的展开图如图： 根据题意，，，， ∴， 即蚂蚁需要爬行的最短路程是， 故答案为：15． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值．先算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值，再算加减即可． 【详解】解： 四、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 如图，是某街区的店铺分布图，是一条笔直的公路，B、D分别为便利店和面馆，E为公路边的公交站牌，站牌E在便利店B的正东方向，面馆D在便利店B的正南方向，已知A，D之间距离为250米，且A在面馆D的正北方向，公交站牌E到便利店B的距离长为120米，到面馆的距离长为150米． （1）求便利店到面馆的距离； （2）若小华和小丽分别从公交站牌E走到A处和面馆D处，那么两人的总路程为多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，熟练利用勾股定理进行分析是解题的关键． （1）直接由勾股定理得出； （2）直接，即可求解路程和． 【小问1详解】 解：在中，(米)； 【小问2详解】 解：∵(米)， ∴在中，(米)， ∴小华和小丽两人的总路程为(米)； 答：两人的总路程为米． 22. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 23. 王大爷按每千克21元批发了一批樱桃到市场出售，为了方便，他带了一些零钱备用，先按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（元）（含备用零钱）与售出樱桃的质量（kg）与之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）王大爷开始自备零钱是______元； （2）降价前，每千克樱桃的售价是多少钱？ （3）卖了几天，樱桃卖相不好了，随后他按每千克下降10元将剩余的樱桃全部售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是5920元，问王大爷一共赚了多少元？ 【答案】（1）500 （2）36元 （3）他一共批发了千克的樱桃；一共赚了元 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读从函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象可知，王大爷开始自备零钱是元，即可作答． （2）降价前一共卖了100千克，再列式，再计算即可得到答案； （3）根据手中的钱（含备用的钱）是5920元，先求解销售数量，列式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时，， 即王大爷自带的零钱为元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意， （元） ∴降价前，每千克樱桃的售价是36元； 【小问3详解】 解：（千克）， （千克）； （元）， 答：他一共批发了千克的樱桃；一共赚了元． 24. 在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 【答案】乙船沿南偏东30°方向航行． 【解析】 【分析】首先根据速度和时间计算出AO、BO的路程，再根据勾股定理逆定理证明∠AOB＝90°，进而可得答案． 【详解】 解：由题意得：甲船的路程：AO＝8×2＝16（海里）， 乙船的路程：BO＝15×2＝30（海里）， ∵， ∴∠AOB＝90°， ∵AO是北偏东60°方向， ∴BO是南偏东30°． 答：乙船航行的方向是南偏东30°． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，以及方向角，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 25. 如图，四边形是正方形，E为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）当时，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点． （1）证明即可； （2）过作于点，根据勾股定理求出，再根据四边形的面积，结合三角形面积公式求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过作于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴四边形的面积． 26. 阅读下列简化过程： ； ；…… 解答下列问题： （1）化简的值为：______； （2）计算； （3）设，，，比较，，的大小关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并解决问题是解题的关键． （1）根据已知可得：两个连续正整数算术平方根的和的倒数，等于分子分母都乘以这两个连续正整数算术平方根的差，化简得这两个连续正整数算术平方根的差； （2）利用分母有理化分别化简，再合并同类二次根式得解； （3）将a、b、c分别化简，比较结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ∴； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：，，， ， ， 又， ， ． 27. 在四边形中，的中点分别为P、Q、M、M； （1）如图1，试判断四边形怎样的四边形，并证明你的结论； （2）若在上取一点E，连结，，恰好和都是等边三角形（如图2）： ①判断此时四边形的形状，并证明你的结论； ②当，，求此时四边形的周长（结果保留根号）． 【答案】（1）平行四边形，理由见解析；（2）①菱形，证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）连接、．利用三角形中位线定理判定四边形的对边平行且相等，易证该四边形是平行四边形； （2）①设的边长是，的边长是，由于，，可得平行四边形的对角线相等，从而得出平行四边形是菱形； ②如图2，过点作于，则通过解三角形求得，由勾股定理得到．由①知四边形是菱形，可计算得周长是． 【详解】解：（1）如图1，连接、． 为的中位线， 且， 同理且． 且， 四边形为平行四边形； （2）①四边形是菱形， 如图2，连接AC，BD， ∵△ADE和△BCE都是等边三角形， ∴AE=DE，CE=BE，∠AED=∠BEC=60°， ∴∠AEC=∠DEB， ∴△AEC≌△DEB， ∴AC=BD， ∵点M，N是AD，CD的中点， ∴MN是△ADC的中位线， ∴MN=AC， 同理：PN=BD， ∴MN=PN， 由（1）知，四边形PQMN是平行四边形， ∴平行四边形PQMN是菱形； ②过点作于，则， 又， ， 由①知四边形是菱形，可计算得周长是． 【点睛】本题考查了中点四边形以及菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，解题时，利用了三角形中位线的性质定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $