上海市青浦区第一中学2025-2026学年下学期期中学业质量调研八年级数学学科试卷

青浦一中2025学年第二学期期中学业质量调研 初二年级数学学科试卷 2026.04 （考试时间：90分钟，满分：100分） 考生注意：本考试分设试卷和答题纸．答题前，务必在答题纸上填写姓名、座位号（考号），并填涂好准考证号．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是中心对称又是轴对称，且对角线相等的是（ ） A. 平行四边形与矩形 B. 矩形与正方形 C. 菱形与正方形 D. 矩形与菱形 2. 已知，相似比为 ，若的周长为8，则 的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 3. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（  ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 4. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 5. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. ， B. C. ，且 D. ，且 6. 如图，在正方形纸片 中，对角线、相交于点 ，折叠正方形纸片 ，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点、，连接，下列结论：①；②；③；④四边形 是菱形；⑤，其中正确结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 已知在一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形． 8. 已知，那么的值是 _____． 9. 已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，那么较长线段的长是_____． 10. 如图，已知：G是的重心， ，那么______． 11. 菱形 中，，边长为4，则较长对角线长为______． 12. 若正方形 的对角线的长为，则该正方形的面积为__________． 13. 如图，菱形 对角线与相交于点 ，为 的中点，菱形 周长为，则的长为________． 14. 如图，在中，点D、E、F分别在边、、 上， ，，如果，那么的值是____________． 15. 如图，平行四边形 中， 分别平分交于点E、点F，已知，则的长为_________ 16. 如图，是平行四边形 的边延长线上的一点，交于点，交于点，，设，．用向量、分别表示向量________． 17. 如果三角形的其中两条中线是垂直的，则称这个三角形为“优美三角形”，两条垂直的中线的比值（较短中线与较长中线的比值）为“优美值”；已知是“优美三角形”，且，则的“优美值”是___________； 18. 如图，矩形ABCD沿对角线BD翻折后，点C落在点E处．联结CE交边AD于点F．如果DF＝1，BC＝4，那么AE的长等于_________． 三、解答题（本大题共7题，第19题6分，20-23题每题8分，第24-25题10分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19. 如图，在中，连结对角线，点和点是外两点，且在直线上，．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，与相交于点 ，点在线段 上，且 ，连接 ． （1）求证： ； （2）设，当 时，求向量（用向量表示）． 21. 如图，在矩形 中，点E是的中点，延长相交于点F，连接． （1）求证： ； （2）当平分，且时，求的长． 22. 如图，在中，点 分别为 的中点，是对角线，交的延长线于． （1）求证：； （2）若四边形 是菱形，则四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论． 23. 已知：如图，在正方形 中，点、分别在边、上，且．对角线分别交 、于点、，联结、． （1）求证：四边形 是菱形； （2）过点作 交的延长线于点，如果 ，求证： ． 24. 如图，已知四边形 中， ， ， ，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为， 于点．设运动时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，以，，为顶点的三角形与 相似？ （2）是否存在某一时刻，使将四边形 分成面积相等的两部分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，在四边形 中，，，点在边上． （1）判断四边形 的形状并加以证明； （2）以过点的直线为轴，将四边形 折叠，使点 ，分别落在点，上，且经过点，折痕与四边形的另一交点为． ①如图2，如果 ， ，且 ，试求的值； ②如图3，如果 ，，且 ，请直接写出的值． 青浦一中2025学年第二学期期中学业质量调研 初二年级数学学科试卷 2026.04 （考试时间：90分钟，满分：100分） 考生注意：本考试分设试卷和答题纸．答题前，务必在答题纸上填写姓名、座位号（考号），并填涂好准考证号．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 【7题答案】 【答案】六 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7题，第19题6分，20-23题每题8分，第24-25题10分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1） 证明： ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）3 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）矩形，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接，且交于点 ， ∵四边形 是正方形， ∴ ，，， ， 在与 中， ∵， ∴， ∴ ， ， 在 与中， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴四边形 是菱形； （2）证明：如图，由（1）知，四边形 是菱形， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴，即，即可整理为： ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 【24题答案】 【答案】（1）为或 （2）不存在；理由如下： ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得 ， 若将四边形 分成面积相等的两部分，则四边形的面积为梯形面积的一半， ∵， ∴， ∵ ， ∴， 即 ， 整理得 ， ∵ ， ∴方程无实数根， ∴不存在某一时刻，使将四边形 分成面积相等的两部分； （3）存在； 或 【25题答案】 【答案】（1）解：四边形 是平行四边形，证明如下： ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， 又∵， ∴四边形 是平行四边形． （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $