2025-2026学年江西赣州八年级下册数学期末复习卷（三）

**基本信息** 2025-2026学年度江西赣州八年级下册数学期末复习卷，聚焦二次根式、函数、几何图形等核心知识，通过无人机飞行、玩具销售等现实情境设计，分层考查运算能力、几何直观与模型意识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|二次根式运算、勾股定理逆定理、函数定义|结合公园草坪面积情境考查基础概念| |填空题|6/18|正方形面积与勾股定理、矩形折叠、流量费用函数|以流量套餐图像设计问题，渗透数据意识| |解答题|5/30|勾股定理应用、平行四边形判定、无人机飞行分析|梯子滑动问题分层考查运算与推理能力| |解答题|3/24|动点面积函数、玩具进货利润问题|20题以《哪吒2》为背景，融合方程与不等式，体现应用意识| |解答题|2/18|勾股定理最短路径、平行四边形折叠探究|22题折叠探究结合菱形判定，发展创新意识| |解答题|1/12|一次函数与等腰三角形存在性|23题直线平移与分类讨论，考查综合思维|

2025-2026学年度江西赣州八年级下册数学期末复习卷（三） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，公园里有一块草坪，已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是（     ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 3．如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是 、 中点，测量 的长度为 ，那么 的长度为（     ） A． B． C． D． 4．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 5．如图函数和的图象相交于，则不等式的解集为(    ) A． B． C． D． 6．一家鞋店在上一周内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示． 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 6 4 1 该店主决定本周进货时，影响该店主决策的统计量是（     ） A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分） 7．若，，则________． 8．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，则______． 9．如图，将一个边长分别为，的矩形纸片折叠，使与重合，则的长为_______． 10．小琳选中某通讯公司的极速流量包．已知每月的流量费用（单位：元）与所用流量（单位：）的函数关系如图所示，则超过套餐内流量（）后，每流量的费用____________元． 11．已知y关于x的正比例函数的图像经过第一、三象限，则______． 12．如图，有一张 纸片， ，连接 ，将 沿 所在直线剪开得到 和 ，用这两个三角形拼成平行四边形后最长对角线的长是___________． 三、解答题（本大题有5小题，每题6，共计30分） 13．先化简，再代入求值：，其中． 14．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 15．如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． (1)求证：； (2)若，，求的长． 16．如图，平行四边形中，对角线，于点E，于点F， (1)求证：四边形是矩形． (2)若，求的度数． 17．4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： (1)图中的自变量是______，因变量是______； (2)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； (4)图中a表示的数是______；b表示的数是______； (5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 四、解答题（本题有3小题，每题8分，共计24分） 18．如图，在中，，，，为中点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动（点不与重合），设运动时间为秒，的面积为． (1)直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)请结合你所画的函数图象，直接写出当时的值．（保留一位小数，误差不超过） 19．在平面直角坐标系中，函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围． 20．《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶比一个种哪吒玩偶价格贵10元，玩具店用2500元购进A种哪吒玩偶的数量是用1500元购进B种哪吒玩偶数量的2.5倍． (1)求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ (2)六一将至，该玩具店决定用不超过3000元再次购进A，B两种哪吒玩偶共120个进行销售，且将每个种哪吒玩偶售价定为32元，每个种哪吒玩偶售价定为45元，那么，B两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多？最大利润是多少元？ 五、解答题（本题有2小题，每题9分，共计18分） 21．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． (1)应用一：最短路径问题 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是 ； (2)应用二：解决实际问题 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 22．【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下： 【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由． 【探究证明】取图①中的边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿翻折得到，点B的对称点为点H．连接，，如图②．求证：四边形是平行四边形． 【探究提升】在图②中，四边形能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由． 六、解答题（本题12分） 23．如图1，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点，已知． (1)求直线的解析式； (2)连接，在直线上有一点P满足，求出点P的坐标； (3)如图2，将直线沿y轴向下平移6个单位长度，得到直线，直线与y轴相交于点F，在直线上是否存在点Q，使是以线段为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有可能的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度江西赣州八年级下册数学期末复习卷（三）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C A D A 1．B 【分析】根据二次根式的运算法则与性质逐一计算即可求解． 【详解】解：、与不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误； 、，该选项计算正确； 、，该选项计算错误； 、，该选项计算错误． 2．B 【分析】根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理得到，最后根据草坪的面积，即可求解． 【详解】解：，米，米， 米， 米，米， ， ， 这块草坪的面积为平方米， 故选：B． 3．C 【分析】由三角形中位线定理即可求得 的长度． 【详解】解：∵ 、 分别是 、 中点， ∴ 是 的中位线， ∴ ， ∵ ， ∴ ； 故选：C． 4．A 【分析】设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断． 【详解】解：根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数， 因此能表示是的函数的是选项B、C、D中的图象， 不能表示是的函数的是选项A中的图象． 5．D 【分析】先把点的坐标代入正比例函数求出的值，确定交点坐标，再根据图象找出直线在直线上方时对应的的取值范围即可． 【详解】解：∵函数过点， ∴，解得， ∴， ∵不等式表示直线在直线的上方， 由图象可知，当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为． 6．A 【分析】店主进货时最关注最畅销的尺码，即销售量最高的尺码，众数反映一组数据中出现次数最多的数据，符合决策需求，据此判断即可． 【详解】解：∵由表格可得，尺码的女鞋销售量最多，为11双，是最畅销的尺码， 又∵众数的意义是反映一组数据中出现次数最多的数据，正好符合店主决策需要的信息， ∴影响该店主决策的统计量是众数． 7．/ 【详解】解：，， ． 8． 【详解】解：如图，连接， 由题意可知：，，，． 在直角和中，， 即， ，， ． ∴． 9． 【分析】由折叠的性质可得，进而用表示出，在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】根据题意得，，， 由折叠可知，， ， 四边形是矩形， ， 在中，， 即，解得． 10． 【分析】观察函数图象，找出超过套餐流量后的起始点和终止点坐标，利用费用变化量除以流量变化量即可求解． 【详解】解：由函数图象可知，当所用流量为时，费用为元，当所用流量为时，费用为元， 则超过套餐内流量后，每流量的费用为：（元）． 11． 【分析】先利用正比例函数定义求出m的可能值，再结合图像经过第一、三象限的性质筛选出符合条件的m值． 【详解】解：是关于的正比例函数 常数项满足 解得 或 又 函数图像经过第一、三象限 比例系数满足 解得 . 12． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及平行四边形的性质，根据等腰三角形三线合一的性质求出 的长度，分情况讨论 和 拼成平行四边形后最长对角线的长度． 【详解】解： ， ， ， ， 如图所示，以 为对角线， 此时最长对角线的长度为： ； 如图所示，以 为对角线， 过点作 延长线的垂线，垂足为点 ， 则 ， 平行于 ， ， ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， 即此时最长对角线的长度为； 如图所示，以 为对角线， 过点 作 延长线的垂线，垂足为点 ， 同理可得矩形 ， ， ， ， 此时最长对角线的长度为； ， 用这两个三角形拼成平行四边形后最长对角线的长为． 13．， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解． 【详解】解： ， 当时，原式． 14．(1)梯子顶端距离地面的高度为24米 (2)梯子的底端在水平方向滑动了8米 【分析】本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，熟练掌握并正确计算是解题的关键． （1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度； （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离． 【详解】（1）解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：； （2）梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米， 根据勾股定理得：米， ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 15．(1)见详解 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，熟练掌握全等三角形、平行四边形的判定方法是解题的关键． （1）由点为的中点可得，由两直线平行，内错角相等，得出，利用即可证明； （2）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，从而得到，由点为的中点可得，即可求得的长． 【详解】（1）证明：点为的中点， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：，， 四边形是平行四边形， ， 点为的中点，， ， ． 16．(1) 证明：，， ， 在和中， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形； (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的证明，矩形的判定与性质，三角形内角和定理，通过比值换算，求出角的度数，再通过三角形内角和计算是解题的关键． （1）要证明平行四边形是矩形，证明求得即可． （2）首先根据矩形的性质和得到，，则，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得：四边形是矩形， ，， ， 在直角三角形中，， ． 17．(1)操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h (2)5 (3)25 (4)2，15 (5)第14分钟时无人机的飞行高度是25米 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解题的关键是看懂图象中数据，结合路程速度时间进行计算． （1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案； （2）根据图象直接计算即可得到答案； （3）根据分钟图象数据求解即可得到答案； （4）根据（3）中的速度代入行程公式即可得到答案； （5）根据行程公式求出下降路程，进而即可得到答案. 【详解】（1）解：由题意可得， ∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是操控无人机的时间（或t），因变量是无人机的飞行高度（或h）， 故答案为：操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h； （2）解：由图象可得， 分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟， 故答案为：5； （3）解：由分钟图象可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， 故答案为：； （4）解：由（3）可得， ，， 解得：，， 故答案为：2，； （5）解：由（3）可得， ， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 18．(1) (2)见解析 (3)1或 【分析】（1）根据，为中点，得到，根据题意，得，当时，；当时，；解答即可． （2）根据两点确定一条直线，画图即可，根据图象，写出一条性质即可； （3）根据两种解析式，分类计算即可． 【详解】（1）解：∵，为中点， ∴， 根据题意，得， 当时，； 当时，； 综上所述，． （2）解：根据题意，得， 画图如下： 当时，S随t的增大而减小；当时，S随t的增大而增大． （3）解：当时，根据题意，得， 解得； 符合题意； 当时，根据题意，得， 解得； 符合题意； 故t的值 1或． 【点睛】本题考查了三角形的面积计算，画函数图形，获取函数的性质，分类计算，函数的解析式，熟练掌握性质，解析式是解题的关键． 19．(1)； (2)且． 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握待定系数法求解析，平移的性质是关键． （1）根据平移得到，把点代入，运用待定系数法即可求解； （2）根据一次函数图象的性质求解即可． 【详解】（1）解：函数的图象是由函数的图象平移得到， ∴， ∵函数经过点， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为； （2）解：函数中，当时，，当时，， 函数的图象如下， 对于，当时，时，的值小于， 对于， ∵的值越大，越靠近轴，若的值大于， ∴， ∴，且， 综上所述，，且． 20．(1)A种哪吒玩偶的单价为20元，则B种哪吒玩偶的单价为30元 (2)购买A种玩偶60个，购买B种玩偶60个时，最大利润为1620元 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设种哪吒玩偶的单价为元，则种哪吒玩偶的单价为（）元，再依题意列出，进行计算，即可作答． （2）设玩具店购买种玩偶个，则购买种哪吒玩偶（）个，根据题意得，解得，再设总获利为元，得，运用一次函数的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：设种哪吒玩偶的单价为元，则种哪吒玩偶的单价为（）元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）， 答：A种哪吒玩偶的单价为20元，则B种哪吒玩偶的单价为30元； （2）解：设玩具店购买种玩偶个，则购买种哪吒玩偶（）个， 根据题意得：， 解得， 设总获利为元， 则， ， 随的增大而减小， 当时，最大为元， 此时， 答：购买A种玩偶60个，购买B种玩偶60个时，最大利润为1620元． 21．(1) (2) 【分析】本题考查勾股定理求线段长的应用，理解题意，构造直角三角形由勾股定理求线段长是解决问题的关键． （1）将圆柱体展开得到平面图形，如图所示，求出直角边长，再由勾股定理求值即可得到答案； （2）由题意可得，，，，设，得到，在中，由勾股定理列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：将圆柱展开得到平面图形，如图所示： 一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，圆柱的高为，圆柱的底面半径为， ，， 在中，， 即最短的路线长是， 故答案为：； （2）解：由题意可得，，，， ， 设， 则， 在中，，，，， 则由勾股定理可得， 即， 解得， 故绳索的长为． 22．[探究发现]：四边形是菱形； [探究证明]：证明：如图： 将△沿翻折得到△， ，， ， ， 四边形是菱形， ， 为边的中点，为边的中点， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是菱形， ，， ，， 四边形是平行四边形； [探究提升]：四边形为轴对称图形时，的值为或 【分析】本题考查四边形综合应用，涉及到平行四边形，矩形，菱形、等边三角形等知识，解题的关键是掌握菱形的判定定理，平行四边形的判定定理； [探究发现]由将△沿翻折得到△，即知，，而，故； [探究证明]同探究发现可知四边形是菱形，有，而为边的中点，为边的中点，四边形是平行四边形，即可得，，又，，故，，从而四边形是平行四边形； [探究提升]若四边形为轴对称图形，则四边形是矩形或菱形，分两种情况进行讨论：当四边形是矩形时，过作于，过作于，设，则，可得，，求出，即可得；当四边形是菱形时，延长交于，设，求出，即可得． 【详解】[探究发现]：解：四边形是菱形，理由如下： 将△沿翻折得到△， ，， ， ， 四边形是菱形； [探究证明]：略 [探究提升]：解：四边形能成为轴对称图形，理由如下： 由[探究证明]知，四边形是平行四边形，若四边形为轴对称图形，则四边形是矩形或菱形， 当四边形是矩形时，过作于，过作于，如图： ， ， ， 设，则， ， 为中点， ，， 四边形是菱形， ， 四边形是矩形， ， ，， ， ， ， ， ， ； 当四边形是菱形时，延长交于，如图： 设，则， 四边形是菱形， ， ，， 四边形是平行四边形，， ，， ， △是等边三角形， ， ， ； 综上所述，四边形为轴对称图形时，的值为或． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）由求得，由求得，得到，得到，得，设解析式为，求得，得到； （2）求出，得到，求出，得到，设，根据，得到，求得，或，得到 （3）将向下平移6个长度单位为，得到，得到，设，当时，，得到 ，当时，根据，得到，得到轴，得到． 【详解】（1）解：将代入， 得， 解得， ∴， ∵中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设解析式为， 则， 解得， ∴； （2）解：当时，， ∴， ∴， ∵中，时，， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， 解得，或， ∴； （3）解：存在．理由： 将向下平移6个长度单位为， 当时，， ∴， ∴， 设， 当时，， 解得， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴轴， ∴． 故． 【点睛】本题主要考查了一次函数与三角形综合．熟练掌握待定系数法求函数解析式，三角形面积公式，函数的平移，等腰三角形判定和性质，分类讨论，是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $