江西省金溪县第二中学2025-2026学年下学期八年级期末模拟试题数学试卷

金溪二中2025-2026年（下）八年级期末模拟试题 数学试卷 本试卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用 秒通过路段，其中通过 路段的速度是通过路段速度的 倍，则小敏通过 路段时的速度是（ ） A. 米／秒 B. 米／秒 C. 米／秒 D. 米／秒 6. 如图，的对角线 、 相交于点， 平分，分别交、 于点，连接 ，， ， ，则下列结论：；；；，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7. 分解因式：_____． 8. 当 时，分式无意义；当时，分式的值为0，则的值为______． 9. 若关于x的方程无解，则m的值为______． 10. 如图，直线 与直线相交于点，则不等式的解集为______． 11. 如图，等腰 中底边，D是腰 上一点，且， ，则 的长为_______． 12. 如图，在中，，将 绕点 逆时针旋转角得到 ，连接．当 为等腰三角形时，的值为___________． 三、解答题（本大题共6小题，共30分） 13. 解不等式组与方程组 （1）解不等式组． （2）解方程： 14. 如图，在 和中，于于与 相交于点O．求证：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在四边形 中， ，，，点E、F分别是 、 的中点，连接， ，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，过E点画于H点； （2）在图2中，以 、为邻边画出． 17. 父亲今年x岁，儿子今年y岁，父亲比儿子大26岁，并且，请你求出父亲和儿子今年各多少岁？ 四、（本大题共3小题，共24分） 18. 为打造花园式居住环境，某物业公司计划购进A、B两种花木对小区进行美化，已知B种花木比A种花木每棵贵20元，且用300元购进A种花木的数量是用250元购进B种花木数量的2倍． （1）求A、B两种花木的单价各是多少元? （2）如果购进的这批花木共600棵，A种花木至多购进400棵，为了使购进的这批花木的费用最低，应购进A种花木和B种花木各多少棵?并求出最低费用． 19. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；（填序号） ①；②；③． （2）若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围． 五、（本大题共2小题，共18分） 20. 【提炼题型】 我们定义：如果两个实数使得关于 的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于 的分式方程的一个“关联数对”． 【识别模型】 （1）判断下列数对是否为关于 的分式方程的“关联数对”（请在横线上填“是”或“否”）． ____________ 【应用模型】 （2）若数对是关于 的分式方程的“关联数对”，求 的值． 21. 课本再现： 已知 为等边三角形，其边长为4，点P是 边上一动点，连接 ． （1）如图1，点E在 边上且 ，连接交 于点F． ①求证： ； ② 的度数为______． 变式提升： （2）如图2，将线段 绕点C顺时针旋转得线段，连接交 于点D．设 ，，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 六、（本大题共1小题，共12分） 22. 如图1， 是 的中线， 于点E， 于点F． 【初识模型】 （1）①请判断线段 ， 的数量关系，并说明你的理由； ②若，，，则______； 【特例感知】 （2）如图2，若，，试探究是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由； 【综合应用】 （3）如图3，四边形是平行四边形，面积为20，在的对角线的垂直平分线上有一点G， ，，求的值． 小颖是这样分析的：在图3或备用图中，通过作辅助线构造图1中的模型，再根据（2）中的结论和题设中的面积就能求出的长．请你顺着小颖的思路完成解答． 金溪二中2025-2026年（下）八年级期末模拟试题 数学试卷 本试卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】1或或 三、解答题（本大题共6小题，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】见解析 【15题答案】 【答案】 ， 【16题答案】 【答案】（1）如图，即为所求 （2）如图，四边形即为所求： 【17题答案】 【答案】40岁，14岁 四、（本大题共3小题，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）A种花木单价为30元，B种花木单价为50元 （2）应购进A种花木400棵，B种花木200棵，最低费用为22000元 【19题答案】 【答案】（1）①② （2） （3） 五、（本大题共2小题，共18分） 【20题答案】 【答案】（1）否，是； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）①证明： 是等边三角形， ， ， ， ， ； ② （2） 六、（本大题共1小题，共12分） 【22题答案】 【答案】（1）①线段的数量关系为： ， 证明：∵ 是 的中线， ∴， ∵ ， ， ∴， ∵， ∴， ∴ ； ② （2）是定值，为 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $