2024年广东省清远市连南初中学业水平考试数学模拟试卷

机密★启用前 t1—§fi%心..￡乙. 数学 本试卷共7页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓 名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位 号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条 形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选 项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案， 答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡 各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再 写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.以下各数中，最小的是 A.-3 B.0 C.π D.-5 2.2024年巴黎奥运会中国代表团共获得40金、27银、24铜共91枚奖牌，金牌数 与美国队并列排名第一，历届奥运会会徽也以其独特的设计吸引观众的注意，以 下奥运会会微属于轴对称图形的是 D 数学试题第1页（共7页） 3.中国超算市场规模增速超过全球，预计到2025年将达到46600000000元，这表明， 中国在超级计算机领域不仅取得了技术上的突破，还在全球范围内展现了强大的 竞争力和影响力，46600000000用科学记数法表示为 A.466×108 B.466×1010 C.4.66×10 D.4.66×1010 4.如图所示，已知∠A=28°，∠BCD=60°，则∠B的度数为 A.32 B.34° C.88 D.42 题4图 5.下列各式中，是最简二次根式的是 A.√75 B.V0.5 c.15 6.某社区的5名孩子在“艺术百花一一少儿艺术花会”比赛中，成绩（单位：分） 分别是88、95、92、88、90，这组数据的众数和中位数分别为 A.97、88 B.90、90 C.95、88 D.88、90 7.若正多边形的一个外角是30°，则该正多边形的边数为 A.10 B.11 C.12 D.13 8.在平面直角坐标系中，点A(a,-1)在一次函数y=-x+7的图象上，则点B(2a+1, -)所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 数学试题第2页（共7页） 9.2024年8月20日，巴黎奥运表彰大会在北京隆重举行，在庆功聚会上，每2位 参与者都热情地握了一次手以表达友谊，据统计，所有人共握手79800次，设有 x人参加这次聚会，则根据题意，可列方程为 A.2x(x+1)=79800 B.2x(x-1)=79800 C. x(x-1)=79800 1 21 D.1x(x+1)=79800 10.如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y=4(x>0) 的图象经过点A和点B,且点B为AC的中点.则△AOB的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 0 题10图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解：x2+6x+9= x-3≥1 12.不等式组x+23 的解集是 (3 13.2024年7月25日早上8点30分，中央气象台发布台风“格美”最新路径，此时时 针与分针的夹角为 14.平行四边形的两边长分别是a和2b,周长为20，则15+4a+8b= 15.在矩形ABCG中，E,F,D是AB上的三点，BC=2,AB=5且EF=m, 若点H在CG上的中点，点P在以点H为圆心、1为半径的圆上运 ED 动，且始终满足∠EPF=90°，则的最小值是 题15图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：2sim60° -(2- 数学试题第3页（共7页） 17.大家元摩天轮建在屋顶建筑面积约1万m,高101米，共48只轿厢，可同时容 纳384人，现今是全国第二大摩天轮，也是国内最大的屋顶摩天轮，坐落在石角 镇美林湖社区湖岸西路，距广清纺织园仅几分钟车程，作为清远的地标建筑之一， 这里也是很多旅客的打卡圣地。如图1，是夜幕下的摩天轮，灯光璀璨，绽放异 彩，图2是其示意图，虚线部分被屋顶遮住了 B 题17-1图 题17-2图 (1)在图2中画出摩天轮的圆心O(要求：尺规作图，不写作法，保留作图迹)： (2)若已知摩天轮的半径为20m,拱门下端AB为20m.求扇形OAB的面积. 18.2024年4月25日20时59分搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载 火箭在酒泉卫星发射中心成功发射80后”乘组航天员叶光富、李聪、李广苏开启 了为期半年的太空之旅。如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船 到达P点时，从位于地面A处的雷达站测得AP的距离是5，仰角为23°；9s 后飞船到达Q处，此时测得仰角为45°. (1)求点P离地面的高度OP; (2)求飞船从P处到Q处的平均速度.（结果精确到0.1s, 参考数据：sin23°≈0.39，c0s23°≈0.92，tn23°≈0.42) 题18图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.为了推进乡村振兴的实施，清远市进行“五大百亿农产品”展销，重点展销有： 清远鸡、清远丝苗米、英德红茶、西牛麻竹笋、连州菜心，五个特色农副产品， 是清远对外宣传推广的重要窗口。为了解市民对五个特色农产品的喜欢程度，随 机抽取了部分市民进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 数学试题第4页（共7页） 抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图 抽样调查各类喜欢程度人数统计表 喜欢程度 人数 B A.非常喜欢 m人 C B.比较喜欢 n人 25% 20% C.无所谓 40人 D D.不喜欢 16人 题19图 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 扇形统计图中表示B程度的扇形圆心角为 (2)根据抽样调查结果，请你估计该地区5000名市民中大约有多少名市民喜欢五 个特色农产品（包括非常喜欢和比较喜欢）· (3)请用画树状图或列表的方法，求甲和乙两位市民选择同一农产品的概率。 20.为了备战中考体育考试，学校决定为参加体育特训的学生提供营养补给，给学生 准备了特仑苏有机纯牛奶和燕塘原味酸奶两种饮品作为训练后的补充.两种饮品 每盒容量均为250ml,其营养成分如下： 营养成分 营养成分表 原味酸奶饮品 地目 每100mL NRV% 新鲜看得见 {特e苏1 能量 328kJ 4% 项目 每1O0毫升NRV9% 蛋白质 3.8g 6% 能鑫 222千 蛋白 后脑 4.6g 8% 防 13克 酸水化合将 5.5g 2% 水化合物9.1克 60mg 3% 68克 125mg 169% 题20图 (1)若中考前轩轩需要摄入7140KJ热量和68g蛋白质，请问他应选用特仑苏有机 纯牛奶和燕塘原味酸奶各多少盒以满足需求？ (2)考虑到中考体育训练强度大，学校希望为学生提供足够的蛋白质同时尽量控 制总热量.若每月选用特仑苏有机纯牛奶和燕塘原味酸奶共30盒，要使蛋白 质含量不低于90g,且热量最低，那么学生应该如何选择这两种饮品的数量？ 数学试题第5页（共7页） 21.综合与实践 【主题】探索家用脚踏式翻盖垃圾桶的神奇构造 【素材】为了隔绝异味，拒绝细菌传播，脚踏式翻盖垃圾桶成为许多家庭和公共 场合的常见物品，它方便我们在不用手接触的情况下打开垃圾桶，更加卫生、便 捷。题21-1图所示是家用脚踏式翻盖垃圾桶在地面上水平放置的侧面实物图，它 主要由桶体、桶盖、杠杆和脚踏部分组成，桶盖为圆形，在打开桶盖的过程中， 桶盖可以绕点O逆时针方向旋转，桶身为圆柱体， 在数学活动课上，班级各兴趣小组为了探究家用脚踏式翻盖垃圾桶的神奇构造， 画绘制了如题21-2图所示的简化示意图.连接杆AB与圆管垂直，与地面平行，支 点P固定在垃圾桶底部的某一位置，圆珠B始终在一根固定的圆管内上下滑动， 通过脚向下踩踏点A到A',圆珠B上升到点B,AB绕支点P转动，转动过程中 始终保持AP=A'P,与此同时传动杆向上运动，由点H上升到点H',从而使桶盖打 开 题21-1图 题21-2图 【实践操作】 步骤1：仔细观察脚踏式翻盖垃圾桶的整体结构： 步骤2：反复操作脚踏板，观察桶盖的运动过程： 步骤3：测量垃圾桶的相关数据：脚踏板到支点的距离AP=18厘米，支点到桶盖 连接点的距离PB=12厘米，OM=28厘米，OH=2厘米，当脚踩踏板时垃圾 桶盖打开最大张角∠MOM=60°； 步骤4：根据观察到的现象和测量得到的数据，利用数学知识进行分析和计算 【实践探索】 (1)请用数学知识说明直径为24.6cm的7号篮球能扔进垃圾桶吗？（参考数据： √2≈1.414√5≈1.732√5≈2.236) (2)若脚踏板下压的垂直距离为3c时，求桶盖边缘点M掀起的高度是多少？ 数学试题第6页（共7页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【知识技能】 已知四边形ABCD的外接圆圆心为点O,∠BCD+∠ACD=180°， (1)如图1，求证AD=BD 【数学理解】 (2)如图2，四边形ABCD的外角平分线DE交⊙O于点E,连接BE并延长， 交CD的延长线于点F,求证：∠BOC=4∠BFC; 【拓展探索】 (3)如图3，在(2)的条件下，连接AE,AF,若AC是⊙O的直径，AB=6, AD=5,探索AE与EC的关系并给予证明，求出EF的长. 题22-1图 题22-2图 题22-3图 23.【问题背景】 如图1，抛物线y=-x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，其中A点坐标为 (-1,0),B点坐标为(0,4)，若点D为抛物线上的动点，点D的坐标为 (a,m). 【构建联系】 (1)求证：抛物线必过E(3-,m). (2)连接BC,将直线BC绕着点C旋转15°，与抛物线相交于点H,求H点坐 标 【深入研究】 (3)如图2，M是抛物线上的顶点，四边形BNK为正方形，若F是BC上 动点，求NP+CF的最小值。 题23-1图 题23-2图 数学试题第7页（共7页）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 2 3 4 6 7 8 9 10 A C D A B D B D C 第10题的详细解答： 解：如图，过点A作AE⊥轴于点E,过点B作BD⊥轴于点D, .AEI∥BD “.∠CBD=∠CAE,∠CDB=∠CAE ∴.△BCD∽△ACE 片BC-BDCD B D AC AE CE △OAC的边OC在y轴上，点B为AC的中点 E .'.AC=2BC,SAOAB=SAOBC ∴.AE=2BD,CE=2CD ·反比例函数y=4(x>O)的图象经过点A和点B, 1 SAOBD=SAOAE= 二×4=2 .OD=20E .OE=DE=CD ∴.SAOBC= 3 SA0BD= ××4=3 22 'SAOAB=SAOBC=3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 11.（x+3)月 12.4≤x<7 13.75 14.55 15.2 第1页（共10页） 第15题的详细解答： 解：，∠EPF=90°，D是EF的中点 ∴.EF-2PD ∴.当PD最短时，即是EF最短时 .∠EPF=90 .P在以D为圆心，EF为直径的圆上 ∴过点H作AB的垂线，交⊙H于点P,交AB于点D,此时PD最短，EF最短. 此时，PD=1,EF=2PD=2 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 解：原式=√3+4-(23-1) …4分 =V3+4-2W3+1 =5-√5 …7分 17.解：（1)如图1，点O即为所求.…4分 (2)如图2，连接AC及BC, .AO=BO=20,AB=20, ..AB=A0=BO, .△4BO为等边三角形，…5分 .∠0=60 5a0A8g0rX202-290元…7分 60 18.解：(1)OP⊥OA ∴.△AOP为直角三角形 …1分 第2页（共10页） .AP=5am,∠OAP=23° ∴.OP=APsin23°≈5×0.39=1.95(am …3分 (2)在Rt△4OP中，AP=5m,∠OAP=23 .OA=AP cos23°≈5×0.92=4.6(m) .OP⊥OA ∴.△AO9为直角三角形 ∠OAQ=45 .O0=4 tan45°=4.6×1=4.6(am) ∴.PQ=OQ-OP=4.6-1.95≈2.65(m …5分 9s后飞船从P到达Q处 ·飞船从P处到Q处的平均速度=P巴_2.65 ≈0.3(2/5）7分 99 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.解：(1)本次调查的样本容量是200,360°× 94 =169.2°.…2分 200 (2)B程度所占百分比： 94 ×100%=47%,5000×(25%+47%)=3600(名) 200 答：估计该地区5000名市民中大约有3600名市民喜欢五个特色农产品.…5分 (3)把清远鸡、清远丝苗米、英德红茶、西牛麻竹笋、连州菜心五个特色农副产品 分别记为：4，b,c,d,e,根据题意，列表如下： 乙 甲 a b d a (a,a) (a,b) (a,c) (a,d) (a,e) b (b,a) 6,b (b,c) (b,d) b,e) C (c,a) (c,b) (c,c) (c,d) (c,e) d (d,a) (d,b) (d,c) (d,d) (d,e) e (e,a) (e,b) (e,c) (e,d) (e,e) 其中总共有25种等可能性的结果，甲和乙两位市民选择同一农产品的结果有5种， 第3页（共10页) 分别为：(a,a)、(b,b)、(c,c)、(d,d)、(e,e).所以，甲和乙两位市民选择 同一农产品的概率为：p= 51 ，…9分 255 20.解：(1)设轩轩应选用特仑苏有机纯牛奶x盒，燕塘原味酸奶y盒.…1分 [328x+222y=7140 依题意得， …2分 3.8x+1.1y=68 x=15 解得： …3分 y=10 答：轩轩应选用特仑苏有机纯牛奶15盒，燕塘原味酸奶10盒.…4分 (2)设选用特仑苏有机纯牛奶4盒，则燕塘原味酸奶(30-a)盒. 根据蛋白质含量不低于可得： 3.8+1.1（30-u)≥90 解得：心21…6分 9 由于a为整数，所以a心22 设总热量为W千焦，则W=328222(30-a)=106什6660 因为k=106>0,所以W随α的增大而增大.… …7分 要使热量最低，则a应取最小整数为22，故30-=8…8分 答：为了使每月的蛋白质含量不低于90g且热量最低，应选用特仑苏有机纯牛奶22 盒，燕塘原味酸奶8盒.…9分 21.解：(1)如图(1)，过点M作MQ⊥OM于点Q,则∠MQO=90° 当脚踩踏板垃圾桶盖打开最大张角∠MOM=60时， 在Rt△M00中，OM-28a,sin∠Mog=M9 MO ∴.MQ=MQ=OM sin60°=14V3≈24.248…2分 .7号篮球的直径为24.6cm 且24.248cmK24.6cm ∴.直径为24.6Cm的7号篮球不能扔进垃圾桶…4分 (2)如图(2)，过点A作A'C⊥AB于点C,则∠A'CP=∠PBB=90° 第4页（共10页) .∠BPB=∠CPA' ∴.Rt△CPA'∽Rt△BPB…5分 .BB PB …C4-CP ,点A的对应点是A' ∴A'P=PA=18厘米 在Rt△CPA'中，CA=3厘米，A'P-18厘米， 由勾股定理得CP-√A'P2-A'C2=182-32=3B5 .PB=12厘米 BB'12 33√35 解得，BB1235…6 35 当圆珠B上升到点B时，点H上升到点H H=1255…7分 35 过点M作MN⊥ON于点N,则MN∥HH .△OHH'∽△OM' B ..M'N OH 管 HH OM (2) 脚踏板 在R1Ao中，0府2厘米，HHV35厘米 .0H=VOH2+H'H2=22+(335)=319…8分 Mw=3×25=3165 2835 245 答：桶盖边缘点M城起的高度是3-1165厘米.…9分 245 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.证明：(1)如图1，以O为圆心，OA为半径作圆，点A、B、C、D均在圆上， ,四边形ABCD内接于圆O ∴.∠BCD+∠BAD=180 第5页（共10页） .'∠BCD+∠ACD=180° ∴.∠ACD=∠BAD …2分 ∴.弧AD=弧BD .'.AD=BD …3分 (2)证明：如图2，连接AE,BD 由（1)得弧AD=弧BD ∴.∠ACD=∠BED ,∵四边形ACDE内接于圆O ∴.∠ACD+∠AED=180 ∴.∠DEF+∠BED=1809 ∴.∠AED=∠DEF …5分 .'DE平分∠ADF ∴.∠ADE=∠FDE 又，DE=DE ∴.△ADE≈△FDE ∴AD=DF ∴.BD=AD ∴.BD=BD ∴.∠DBF=∠F ,∠BDC是△BDF的外角 ∴.∠BDC=∠F+∠BFC ∴.弧BC=弧BC .∴.∠BOC-2∠BAC …7分 ∴.∠BAC=∠BDC ∴.∠BOC=4∠BOC …8 (3)解：AE⊥EC且AE=CE…9分 如图3，连接OB,OD,延长DO交AB于点M,连接CE,BD AC是直径 第6页（共10页） ∴.∠AEC=90° .OB,OA是圆O的半径 ∴.OB=OA ∴.点O在AB的中垂线上 由(1)可知AD=BD ∴.点D在AB的中垂线上 .DO垂直平分AB :DMLAB.AM-BMFAB-2x6-3 在RIAAMD中，∠AMD=90°，AD=5 ∴.DMVAD2-AM2=4 设OD=OA=x,则OM=4-x 在RtA0M中，∠AMO=90°，AM2+OM2=OA2 .32+(4-x)2=x2 解得x=25 8 ∴AC=2x-25 …11分 4 ,AC为圆O的直径 .∴.∠ADC=90 …12分 ∠ADF=180°-90°=90° .DE平分∠ADF ·∠ADE=∠FDE=90×45 第7页（共10页） ∴.∠ADE=∠ACE=45 .∠AEC=90° ∴.AEEC 在RIAACB中，∠AEC-90，°im∠ACE-AE ∴AE=AC·sin45°25×2=252 4 2 8 邵的长为52 …13分 23.解：(1)把A(-1,0),B(0,4)代入y=-x2+bx+c中， 符1b+=0,解符二 二次函数的关系式为：y=一x2+3x+4…2分 .D(a,m)在y=-x2+3x+4上 ∴.m=-a2+3a+4 当x=3-a时， y=-(3-a)2+3(3-a)+4=-a2+3a+4=m .二次函数经过点E(3-a,m)…4分 (2)当y=0时，-x2+3x+4=0,解得：x=4,x=-1,.C点为(4,0) B为(0,4)，C为(4,0) ∴.OB=OC=4, .∠BOC=90 ∴.△OBC为等腰直角三角形，∠OCB=45°…5分 设H点坐标为(m,n) 当BC逆时针旋转15°时，∠BCH=15 .∠HCO=45°-15°=30°，过点H作HSL OC 在RIAHSC中，tamtHCS=-tn30s=L=5 SC 4-m 3 第8页（共10页） n=94-m)回 将H(m,n)代入y=-x2+3x+4,得n=-m2+3m+4②， 联立①2得m1=4,m,-哈3当m2=2时，n=5g斗 3 3 H为（停2，…7分 当BC顺时针旋转15°时，∠BCH=15 ∴.HC0=45°+15°=60°，过点H作HS⊥OC 在RIAHSC中，t∠HCS=tmm60°=，n=V3 0 Sc 4-m ∴.n=V3(4-m)③ 将H(m,n)代入y=-x2+3x+4,得n=-m2+3m+4④， 联立③④得m3=4,m4=V3-1,当m=V3-1,n=5V3-3, ∴H为(V3-1,53-3) …9分 (3)y=-2+3x+4的对称轴为x=-号=子把x=代入y=-2+3x+4可得 y=票所以M为，) 过点M作MA1Ly轴，过点N作NZL MA1, M 由于四边形MBKN为正方形 ∴.MB=MN,∠BMN=90 .'∠BA,M=∠BMMN=MZN=90° ∴.∠A,BM什∠AMB-90°∠MMZ+∠AMB-90° .∴.∠A1BM=A1BM .△A1BM≈△ZMN :M为(G,),B为(0,4) A1M=ZN=3A1B=ZM-号 第9页（共10页） N为（停，9）…11分 过点F作B1F⊥x轴 .∠OCB=45° 在RAFB,C中，Si∠FB1C=Si45°FaL= FC 3 .FBFC ∴NF+CP-NF+FB, 当NR,B三点一线时，NP+CP即NP+FB,最小， 此时最小值为加点到x轴的距离 .…14分 第10页（共10页）