精品解析：安徽合肥市第五十中学2024-2025学年七年级上学期小升初招生考试数学试题

合肥市第五十中学招生考试 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 如果一个圆的半径是a厘米，且，则这个圆的面积是（ ）平方厘米． A. B. 6 C. D. 无法求出 【答案】C 【解析】 【分析】先根据比例关系求出的值，再代入圆的面积公式计算即可． 【详解】解：∵ ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积， ∴ ． ∵ 圆的面积公式为 ，而圆的半径 ， ∴ ． 2. 某商品去年5月份提价，今年5月份要恢复原价，则应降价（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可将商品原价设为单位，先求出提价后的价格，再根据恢复原价的条件计算降价百分比. 【详解】解：设商品原价为， ∵提价， ∴提价后价格为 ， 设降价百分比为， 根据恢复原价列方程得 ， 解得 ， ∴ ， 因此应降价. 3. 将几个完全相同的正方体，堆放在桌面上，从上面看到的图形是图1，从正面和侧面看到的图形都是图2，这些正方体至少有（ ）个． A. 6 B. 8 C. 9 D. 7 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意，标注正方体最少的情况如下： ∴这些正方体至少有 个 4. 若4个数a、b、c、d满足，则a、b、c、d这4个数中最大的是（ ）． A. a B. b C. c D. d 【答案】D 【解析】 【分析】利用设参数法，将四个数用同一个参数表示，再比较大小即可得出最大的数． 【详解】解：设 ， 可得，， ， ， ， ， 因此四个数中最大的是． 5. 要把A、B、C、D四本书放到书架上，但是A不能放在第一层，B不能放在第二层，C不能放在第三层，D不能放在第四层，那么不同的放法共有（ ）种． A. 12 B. 9 C. 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】解：因为A不能放在第一层，B不能放在第二层，C不能放在第三层，D不能放在第四层， 所以A只能放在二、三、四层；B只能放在第一、三、四层；C只能放在第一、二、四层；D只能放在第一、二、三层， 当B在第一层时，有3种法：BCDA、BDAC、BADC， 同样当C、D放在第一层时，也各有3种不同的放法， 所以共有9种不同的放法． 二、填空题（每小题3分，共21分） 6. 设a和b都是自然数，并且满足，那么_______． 【答案】3 【解析】 【分析】先将原等式去分母整理，得到关于、的方程，再结合、是自然数的条件，枚举得到符合条件的、的值，最后计算 即可. 【详解】解：对原等式两边同乘去分母，得 ， 因为、都是自然数，所以 ，即的可能取值为 、、， 当时， ，解得，不是自然数，不符合要求， 当时， ，解得，不是自然数，不符合要求， 当时， ，解得，是自然数，符合要求， 因此，，可得. 7. 任意370人中，至少有_______人是同一个月过生日． 【答案】31 【解析】 【分析】将一年12个月看作12个抽屉，结合抽屉原理计算即可得到结果. 【详解】解：一年共有12个月份，可将12个月份看作12个抽屉，将370个人放入12个抽屉中，计算得 ，即平均每个抽屉放入30人后，还剩余10人需要放入抽屉，因此至少有一个抽屉中放入了人，即任意370人中，至少有31人是同一个月过生日. 8. 从一张长2109毫米，宽627毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断地重复，最后剪得的正方形的边长是_______毫米． 【答案】57 【解析】 【详解】解：依据题意可知，， ， ， ． 故最后剪得的正方形的边长是57毫米． 9. 如图，用棋子摆成反写的“”字．摆成第10个反写的“”字需要______个棋子． 【答案】 【解析】 【详解】解：比较前后图形数量发现规律：后一个图形比前一个图形多3个棋子， ∴摆成第10个反写的“”字比第1个反写的“”字多个棋子， ∴摆成第10个反写的“”字需要个棋子． 10. 甲、乙、丙、丁四人参加800米赛跑，赛后她们说各自名次： 甲说：“丙第一，我第二” 乙说：“我第一，丁第三” 丙说：“乙第二，我第四” 丁什么也没说． 事实上甲、乙、丙都只说对了一半，则从第一名到第四名依次排列是___． 【答案】丙、乙、丁、甲 【解析】 【分析】本题主要考查了逻辑思维能力，做题时应进行假设，然后根据假设进行分析，筛选出与题目不符的答案，舍去；进而推出正确的答案．先假设甲说的“丙第一”为真，则乙说的“丁第三”为真，丙说的“乙第二”也为真，则从第一名到第四名的顺序为丙乙丁甲；再假设甲“我第二”为真，丙说的“我第四”为真，这样会推出乙和丁分别为第一和第三，这样乙说的要么全真，要么全假，不符合题意，即可得出答案. 【详解】解：假设甲说的“丙第一”为真，则乙说的“丁第三”为真，丙说的“乙第二”也为真，则从第一名到第四名的顺序为“丙、乙、丁、甲”，符合题意； 假设甲“我第二”为真，丙说的“我第四”为真，则乙和丁分别为第一和第三，因此乙说的要么全真，要么全假，不符合题意； 综上可知顺序为“丙、乙、丁、甲”． 故答案为：丙、乙、丁、甲． 11. 3个正方形的位置如图所示，那么______度． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图， 由正方形可得 ， ， ， ∴ ， ∴ ． 12. 某次数学竞赛有10道试题，若小宁得70分，根据图中两人的对话可知小宁答对_____题，答错_____题． 【答案】 ①. 8 ②. 2 【解析】 【分析】设小宁答对了x题，根据题意列出方程求解即可 【详解】解：设小宁答对了x题， 依据题意，得 ， ， ， 解得， 所以答错了 （题）． 三、图形题（本题共6分） 13. 如图所示，两个完全一样的直角三角形有一部分重叠在一起，求阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据图形得：阴影部分的面积即直角梯形的面积： 四、计算题（每小题6分，共24分） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 若“！”是一种运算符号，并且，，，，求． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 五、应用题（第1～3小题各8分，第4小题10分，共34分） 18. 甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计346元．在人民商场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了66元，这样两人身上所剩的钱正好一样多．甲、乙两人原来各带了多少元？ 【答案】 元， 元 【解析】 【分析】用总钱数减去乙花去的钱，然后除以相应的比例即可得出甲原来带的钱，然后用总钱数减去甲原来带的钱数即可 【详解】解：甲原来带了： （元） 乙原来带了： （元） 19. 有4个孩子，从大到小，每两个孩子之间相差1岁，他们的年龄相乘等于3024．这4个孩子的年龄分别是多大？ 【答案】9岁、8岁、7岁、6岁 【解析】 【分析】把3024分解质因数后，把它写成4个连续自然数的乘积的形式即可解决问题． 【详解】解：将3024分解质因数后重新搭配即可． 这4个孩子的年龄分别是9岁、8岁、7岁、6岁． 20. 小明到山上的图书馆借书，他上山每小时行3千米．下山从原路返回，每小时行6千米．求小明上、下山的平均速度． 【答案】（千米/时） 【解析】 【分析】小明上、下山的平均速度等于总路程除以总时间，据此计算即可 【详解】解：设山路长为1． 小明上、下山的平均速度为（千米/时）． 21. 张爷爷在自家的水塘喂养了500只小鸭子，经过一段时间的精心喂养，可以出售的鸭子数量达到了总数的 ．为了更准确地估计鸭子的总质量，张爷爷随机抓了15只鸭子，分别称得其质量后放回水塘，现将这15只鸭子的质量作为样本，统计结果如下图所示： （1）这15只鸭子的平均质量是多少？ （2）经了解，近期市场上这种鸭子的售价为每千克22元，请利用这个样本的平均数，估算张爷爷近期售完这些鸭子可获得多少收入？ 【答案】（1） （千克） （2） （元） 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可； （2）结合（1）中结果及题意求解即可 【小问1详解】 解：平均质量为： （千克）． 【小问2详解】 获得收入为： （元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥市第五十中学招生考试 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 如果一个圆的半径是a厘米，且，则这个圆的面积是（ ）平方厘米． A. B. 6 C. D. 无法求出 2. 某商品去年5月份提价，今年5月份要恢复原价，则应降价（ ）． A. B. C. D. 3. 将几个完全相同的正方体，堆放在桌面上，从上面看到的图形是图1，从正面和侧面看到的图形都是图2，这些正方体至少有（ ）个． A. 6 B. 8 C. 9 D. 7 4. 若4个数a、b、c、d满足，则a、b、c、d这4个数中最大的是（ ）． A. a B. b C. c D. d 5. 要把A、B、C、D四本书放到书架上，但是A不能放在第一层，B不能放在第二层，C不能放在第三层，D不能放在第四层，那么不同的放法共有（ ）种． A. 12 B. 9 C. 10 D. 8 二、填空题（每小题3分，共21分） 6. 设a和b都是自然数，并且满足，那么_______． 7. 任意370人中，至少有_______人是同一个月过生日． 8. 从一张长2109毫米，宽627毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断地重复，最后剪得的正方形的边长是_______毫米． 9. 如图，用棋子摆成反写的“”字．摆成第10个反写的“”字需要______个棋子． 10. 甲、乙、丙、丁四人参加800米赛跑，赛后她们说各自名次： 甲说：“丙第一，我第二” 乙说：“我第一，丁第三” 丙说：“乙第二，我第四” 丁什么也没说． 事实上甲、乙、丙都只说对了一半，则从第一名到第四名依次排列是___． 11. 3个正方形的位置如图所示，那么______度． 12. 某次数学竞赛有10道试题，若小宁得70分，根据图中两人的对话可知小宁答对_____题，答错_____题． 三、图形题（本题共6分） 13. 如图所示，两个完全一样的直角三角形有一部分重叠在一起，求阴影部分的面积． 四、计算题（每小题6分，共24分） 14. 计算： 15. 计算： 16. 计算： 17. 若“！”是一种运算符号，并且，，，，求． 五、应用题（第1～3小题各8分，第4小题10分，共34分） 18. 甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计346元．在人民商场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了66元，这样两人身上所剩的钱正好一样多．甲、乙两人原来各带了多少元？ 19. 有4个孩子，从大到小，每两个孩子之间相差1岁，他们的年龄相乘等于3024．这4个孩子的年龄分别是多大？ 20. 小明到山上的图书馆借书，他上山每小时行3千米．下山从原路返回，每小时行6千米．求小明上、下山的平均速度． 21. 张爷爷在自家的水塘喂养了500只小鸭子，经过一段时间的精心喂养，可以出售的鸭子数量达到了总数的 ．为了更准确地估计鸭子的总质量，张爷爷随机抓了15只鸭子，分别称得其质量后放回水塘，现将这15只鸭子的质量作为样本，统计结果如下图所示： （1）这15只鸭子的平均质量是多少？ （2）经了解，近期市场上这种鸭子的售价为每千克22元，请利用这个样本的平均数，估算张爷爷近期售完这些鸭子可获得多少收入？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $