安徽省合肥市2026-2027学年上学期七年级新生文化素质测试模拟练习卷

**基本信息** 立足七年级新生入学评估，融合生活情境与数学思维，覆盖数与代数、图形与几何等核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |填空题|12|单位换算、圆柱体积推导、规律探究|第7题以圆柱拼成长方体新视角考查空间观念，第12题三角形数阵培养抽象能力| |解答题|10|实际应用、统计图表、方程求解|第31题出租车分段计费体现模型意识，第34题洗碗机用水实验强化数据观念与应用意识|

安徽省合肥市2026-2027学年上学期七年级新生文化素质测试模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．米______分米；3时20分______分 2．“分子为：( )”“分母为：( )”( )=( )． 3．一双运动鞋原价是元，现商店换季打折，比原价降低了元，现在相当于打______折出售． 4．480平方分米＝_____平方米    2升600毫升＝_____升 5．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积和是36立方厘米，它们的体积差是( )立方厘米． 6．一个角的余角的度数比这个角的度数的3倍多，则这个角的补角的度数是____． 7．圆柱体积算法新视角：把一个圆柱分成等份后，拼成一个近似的长方体，再把这个长方体平放（如图）． （1）观察：此时这个平放的长方体的底面积相当于圆柱侧面积的______，长方体的高相当于圆柱的______； （2）分析：根据第（1）题信息可作出如下推导：平放的长方体底面积平放的长方体的高近似长方体的体积圆柱的体积； （3）应用：如果这个圆柱的侧面积为平方厘米，底面半径为2厘米，则这个圆柱的体积是______立方厘米． 8．一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3天后，余下的工作由乙单独完成，还需要___________天． 9．如果收入16元记作元，那么支出23元记作_________元． 10．如图是三个半径为1厘米的圆，圆心分别是三角形的三个顶点，阴影部分的三个扇形面积之和是( )（取3.14）． 11．某次数学竞赛有10道试题，若小宁得70分，根据图中两人的对话可知小宁答对_____题，答错_____题． 12．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是 ． 二、判断题 13．在48，24，13，10，2这五个数中，只有13是质数，其余四个数都是合数．( ) 14．是一个大于0的数，则．( ) 15．一吨棉花的和4吨铁的一样重．______（判断对错） 16．某三角形中最小的一个角是，那么它不一定是锐角三角形．( ) 17．有一种体育彩票的中奖率为，那么买100张就一定有1张能中奖．( ) 18．笑笑从家出发先向北走200米，再向东走200米就到达超市，笑笑家在超市的南偏西方向上．( ) 三、单选题 19．如图，数轴上有，，，四个点，其中表示互为相反数的点是（   ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 20．如图，圆柱形玻璃容器的底面半径为4厘米，里面浸没一个底面半径2厘米的圆锥铅锤，这时水深6厘米，当铅锤从水中取出后，水面下降0.5厘米．根据这些信息，不能求出的是（   ）． A．铅锤的高 B．铅锤的体积 C．水的体积 D．容器的容积 21．下面说法中，正确的是（　　） A．商场促销中的“买三送一”实际上就是“打八折” B．实际距离和图上距离的比叫作比例尺 C．如果（x，y均不为0），那么x与y成正比例 22．钟面上的时间为时，再经过，时针与分针第一次重合，则t的值为（    ） A． B． C．452 D． 23．操场长100米，宽60米，在作业本上画出操场平面图，用比例尺（   ）比较合适 A． B． C． D． 24．用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形，则搭2025个三角形需要火柴棒（    ） A．4045根 B．4047根 C．4049根 D．4051根 四、解答题 25．计算： （1） ；                （2）． 26．我们知道，高斯在小时候通过巧妙方法计算出了的结果．裂项相消法是另一种常用的求和方法（如，求和时可抵消中间项）．请结合这两种思路，回答以下问题． 【基础求和，巩固高斯法】 （1）直接用高斯求和法“（首项末项）项数”计算下列各题． ①； ②（用含有的代数式表示，为正整数）； ③． 【变式求和，运用裂项相消法】 （2）计算的值． 【综合应用，关联计算】 （3）若，求的值． 27．已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且，，求三角形ABC三边的长． 28．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将平移，平移后点的对应点为，画出平移后的； (2)画出，关于轴对称的； (3)求的面积． 29．如图是小静一天的时间安排统计图： 请你根据上图表示的数据绘制出扇形统计图，表示小静一天的时间安排． 30．一杯奶茶，奶和茶的比是，现在加入奶和茶各100克后，可得奶茶700克．现在的奶茶中奶和茶的比是多少？ 31．春节期间，小明跟父亲一起去某市旅游，出发前小明从网上了解到该市出租车收费标准如下： 行程（千米） 3千米以内 超过3千米但不超过10千米的部分 10千米以上的部分 收费标准（千米） 10元 2元千米 3元千米 （1）若甲、乙两地相距10千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？ （2）小明和父亲从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示18元，请你帮小明算一算从火车站到旅馆的距离有多远？ （3）小明的母亲乘飞机来该市，小明和父亲从旅馆乘出租车到机场去接母亲，到达机场时计费表显示72元，接完母亲，立即原路返回旅馆接人时间忽略不计，请帮小明算一下乘原车返回和换乘另外的出租车相比哪个省钱？ 32．甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走，乙堆运走后，甲乙两堆剩下的水泥袋的比是，甲乙两堆原来各有多少袋水泥． 33．一台压路机的前轮是圆柱形，直径为1.2米，轮宽1.5米，工作时每分钟滚动10周．这台压路机工作1分钟，前轮能前进多少米？压路面积是多少平方米？（取3.14）． 34．洗碗机洗碗真的费水吗？为了解决这个问题，小妍妈妈做了一个实验．洗碗机洗6套碗筷，按说明书介绍，需要9升水．如果采用手洗的方式，6套碗筷先用洗洁精擦拭，再用流水迅速冲洗，至少需要流水冲洗2分钟．常见的自来水管的内直径是分米，假设自来水的流速是每秒5分米，那么，手洗6套碗筷需要用水多少升？洗碗机洗碗真的费水吗？（π取3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 19 20 21 22 23 24 答案 A D C A B D 1． 360 200 【分析】本题考查了体积单位、时间单位的换算，根据1立方米立方分米，1小时分，据此解答即可． 【详解】解：米分米； 3时20分分． 故答案为：360；200． 2． 5 14 22 50 【分析】根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得到分母是1的分数；把的分子和分母同时乘7，得到分子是7的分数；根据分数与除法的关系把写成，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘11，得到；把化成分母是100的分数，整理为百分数为． 【详解】解：， 故答案为：5，14，22，50． 【点睛】此题主要考查百分数、分数、除法之间的互化，根据分数、除法的关系，利用分数的基本性质及商的变化规律，求出结果。 3．五五/5.5 【分析】设折扣为，根据等量关系为：原价原价折扣，列方程求解即可． 【详解】解：设折扣为， 根据题意，得：， 解得：， 则折扣为五五折． 故答案：五五． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 4． 4.8 2.6 【分析】本题考查面积、体积的单位换算，熟练掌握相邻单位间的进率是解此题的关键．由低级单位平方分米化为高级单位平方米，除以进率100即可；利用1升1000毫升这样的进率，再用乘法求出2升是多少毫升可得到结果． 【详解】解：①（平方米） 故答案为：4.8． ②∵（毫升）， ∴2升2000毫升， （毫升） ∴2升600毫升2.6升． 故答案为：． 5．18 【分析】本题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的灵活运用； 因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以体积和是倍，由此即可求解. 【详解】解：圆锥体积 （立方厘米） 圆柱体积：（立方厘米） 它们的体积差为：（立方厘米） 故答案为：18. 6． 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x，则这个角的余角的度数为，据此建立方程求出x，再根据度数之和为180度的两个角互补可得答案． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得，， 解得， ∴这个角的补角的度数为， 故答案为：． 7． 一半 底面半径 【分析】本题考查圆柱的体积，长方体的体积，圆柱的侧面积，掌握相关知识是解决问题的关键．由图知，平放的长方体的底面积相当于圆柱侧面积的一半，长方体的高相当于圆柱的半径．利用圆柱体侧面积公式可求出圆柱的高，进而利用圆柱体积公式即可求解． 【详解】解：（1）由图知，平放的长方体的底面积相当于圆柱侧面积的一半，长方体的高相当于圆柱的半径； 故答案为：一半，底面半径； （2）由题意：平放的长方体底面积平放的长方体的高近似长方体的体积圆柱的体积， 即：圆柱的体积圆柱侧面积圆柱底面半径； （3）∵圆柱的侧面积为平方厘米，底面半径为2厘米， 由（2）所得公式， ∴圆柱体积立方厘米． 故答案为：． 8．15 【分析】先分别表示出甲和乙的工作效率，再根据工作时间等于工作总量÷工作效率求解即可． 【详解】∵甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成， ∴甲的工作效率为，甲乙合作的工作效率为， ∴乙的工作效率为， ∴由甲先做3天后，余下的工作由乙单独完成，还需要天， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了分数除法的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 9． 【分析】本题考查了相反意义的量，根据正负数的意义，收入记为正数，则支出记为负数求解即可． 【详解】解：如果收入16元记作元，那么支出23元记作元， 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了扇形面积公式，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式． 先根据三角形内角和可得扇形的三个圆心角的度数和为，再由扇形面积公式即可求解． 【详解】解：三角形内角和等于，设三个内角的度数为，即， ∴阴影部分的三个扇形面积之和：， ∴阴影部分的三个扇形面积之和是． 故答案为：． 11． 8 2 【分析】设小宁答对了x题，根据题意列出方程求解即可 【详解】解：设小宁答对了x题， 依据题意，得， ， ， 解得， 所以答错了（题）． 12．50． 【详解】试题分析：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第5个数n（n﹣1）+5．所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为50．故答案为50． 考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题． 13． 【分析】本题考查了质数和合数的定义，根据质数和合数的定义，质数是大于1且除了1和它本身外没有其他因数的自然数；合数是大于1且不是质数的自然数，即除了1和它本身外还有其他因数，通过逐一判断每个数的性质，发现题干中“只有13是质数”的说法错误，因为2也是质数，熟练掌握质数和合数的定义是解此题的关键． 【详解】解：，，因此有因数2、3等，是合数； ，有因数2、12等，是合数； 13的因数只有1和13，所以13是质数； ，因此有因数2和5，是合数； 的因数只有1和2，没有其他因数，因此是质数； 综上，质数有2和13，合数有48、24、10， 故原说法错误， 故答案为：． 14．× 【分析】本题考查分数的乘法和除法，比较大小，将除法变为乘法，根据一个大于0的数乘以一个真分数，结果小于原数，乘以一个假分数，结果大于等于原数，比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴； 故原说法错误； 故答案为：× 15．√ 【分析】本题考查了分数乘法的应用，一吨棉花的是多少，用乘法计算，4吨铁的是多少，用乘法计算，然后比较即可． 【详解】解：（吨）， （吨）， 所以一样重． 故答案为：√． 16．× 【分析】本题考查三角形内角和定理及三角形的分类．根据最小角为，分析三个角的可能范围即可． 【详解】解：某三角形中最小的一个角是，若它不一定是锐角三角形， 那么最大的角要是，则第三个角， 与“最小的一个角是”不符， 故最大的角一定，即这个三角形一定是锐角三角形， 故答案为：× 17． 【分析】本题考查了概率意义的理解，中奖率为表示每次购买彩票中奖的概率是，但这是一个随机事件，购买多张彩票并不保证一定中奖，因为每次购买的结果是独立的，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：彩票中奖是一个随机事件，每次购买彩票的中奖概率均为，不中奖概率为，购买100张彩票时，每张彩票的中奖与否是相互独立的， 因此，存在所有100张彩票均不中奖的可能性， 故原命题“买100张就一定有1张能中奖”是错误的， 故答案为：． 18．√ 【分析】本题考查了方位角，等边对等角，根据题意画出图形是解题关键．设笑笑家为点，从A出发，向北走200米到达点，再向东走200米到达超市点，则，即可判断． 【详解】解：设笑笑家为点，从A出发，向北走200米到达点，再向东走200米到达超市点， 米，米，且（北方向与东方向互相垂直）， ，， ， 从超市观察家的方向为南偏西方向， “笑笑家在超市的南偏西方向上”是对的， 故答案为：√． 19．A 【分析】先求出各点表示的数，再根据只有符号不同的两数是互为相反数判断即可． 【详解】解：由图可知：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为0.5，点D表示的数为2， ∵与2是互为相反数， ∴表示互为相反数的点是点与点． 20．D 【分析】本题考查了圆柱的体积以及圆锥的体积，理解圆锥的体积等于容器内水减少的体积是解题关键． 根据圆柱的体积、圆锥的体积公式以及圆锥的体积等于容器内水减少的体积分析求解即可． 【详解】解：由题意得，铅锤的体积等于容器内水减少的体积，则铅锤的体积； 铅锤的高： 水的体积为：； 而容器的高不知道，故不能确定容器的容积， 故选：D． 21．C 【分析】本题考查了折扣问题，比例尺定义，正比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据折扣问题，比例尺定义，正比例关系逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A. 商场促销中的“买三送一”， 设一个物品原价为，“买三送一”促销后价格为， 则折扣为，即实际上就是“打七五折”，故A项错误，不符合题意； B. 图上距离和实际距离的比叫作比例尺，故B项错误，不符合题意； C. 如果（x，y均不为0），则，即x与y比值一定，那么x与y成正比例，正确，符合题意； 故选：C． 22．A 【分析】本题考查钟面角问题，一元一次方程的应用，需根据时针和分针的速度计算重合时间；在时，时针与分针夹角为，分针每分钟转，时针每分钟转，相对速度为，通过追及问题公式求解，即可作答． 【详解】解：依题意，在时，时针位于，分针位于， 则时针与分针夹角为； 设经过t分钟重合，分针需追上时针， ∴， 即， ∴， 故选：A 23．B 【分析】本题考查比例尺，根据比例尺等于图上距离与实际距离之比进行判断即可． 【详解】解：， A、，，画在作业本上，尺寸过小，不合适； B、，，画在作业本上，尺寸比较合适； C、，，不能画在作业本上，不合适； D、，，不能画在作业本上，不合适； 故选B． 24．D 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，搭1个三角形需要火柴棒搭的个数为3，搭2个三角形需要火柴棒搭的个数为，搭3个三角形需要火柴棒搭的个数为，则搭n个三角形需要火柴棒搭的个数为，然后n取2025计算即可． 【详解】解：搭1个三角形需要火柴棒搭的个数为3， 搭2个三角形需要火柴棒搭的个数为， 搭3个三角形需要火柴棒搭的个数为， …， 所以，搭n个三角形需要火柴棒搭的个数为， 故搭2025个三角形需要火柴棒搭的个数为． 故选：D． 25．（1）9；（2）26 【分析】（1）利用有理数的加减法法则直接计算即可； （2）利用乘法分配律直接计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查有理数的计算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 26．（1）① 210；② ；③ ；（2）；（3）40 【分析】本题主要考查数字的变化规律，理解高斯求和法和裂项相消法是解题的关键． （1）①直接利用高斯求和法计算即可； ②直接利用高斯求和法计算即可； ③直接利用高斯求和法计算即可； （2）观察题中所给出的例子，直接利用裂项相消法计算即可； （3）先用高斯求和法计算，用裂项相消法计算，再将计算结果代入等式即可计算出的值． 【详解】解：（1）① ； ② ； ③ ； （2） ； （3）， ， ∵， ∴， 解得． 27．，， 【分析】根据比例的性质，可得a、b、c的关系，根据a、b、c的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由，得，， 把，代入， 得， 解得， ， ， 所以三角形ABC三边的长为：，，． 【点睛】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质．利用等式的性质得出，是解题关键． 28．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查的是画平移图形，轴对称图形，坐标与图形面积； （1）先确定平移方式，再分别确定的对应点，再顺次连接即可； （2）分别确定关于轴对称的对称点，再顺次连接即可； （3）利用割补法由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴平移方式为：向左平移3个单位，向上平移3个单位； 如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：的面积． 29．见解析 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，绘制扇形统计图，掌握扇形统计图的特点以及求扇形统计图圆心角的度数是解题的关键． 根据条形统计图中的各项所占的百分比乘以360度，得到各项所占圆心角的度数，进而绘制扇形统计图即可． 【详解】解：各项目所占扇形的百分比，以及圆心角： 睡觉：，    学习：，    活动：，   吃饭：，   其他：， 绘制出扇形统计图，如下图： 30． 【分析】本题考查了比的应用，先求出原来奶茶的重量，从而得出原来奶茶中奶和茶的重量，再求出现在奶茶中奶和茶的重量，即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：原来奶茶的重量为：（克）， 因为一杯奶茶，奶和茶的比是， 所以原来奶茶中奶的重量为（克）， 原来奶茶中茶的重量为（克）， 故现在奶茶中奶的重量为（克）， 现在奶茶中茶的重量为（克）， 故现在的奶茶中奶和茶的比是． 31．（1）乘出租车从甲地到乙地需要付款24元；（2）火车站到旅馆的距离有7千米；（3）小明换乘另外的出租车更便宜． 【分析】（1）根据图表和甲、乙两地相距10千米，列出算式，再进行计算即可； （2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过10千米，再根据图表列出方程，求出x的值即可； （3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过10千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据图表中的数量，列出方程，求出x的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较，即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意得： 10+（10-3）×2=10+14=24（元）； 答：乘出租车从甲地到乙地需要付款24元． （2）由（1）可知：因为18＜24，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过10千米， 设火车站到旅馆的距离有x千米，则 10+2×（x-3）=18， 解得：x=7， 答：火车站到旅馆的距离有7千米； （3）由（1）可知，出租车行驶的路程超过10千米， 设出租车行驶的路程为x千米，根据题意得： 10+2（10-3）+3（x-10）=72， 解得：x=26， 乘原车返回需要花费：24+3×（26×2-10）=24+126=150（元）， 换乘另一辆出租车需要花费：72×2=144（元）， ∵150＞144， ∴小明换乘另外的出租车更便宜． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 32．甲堆原来有150袋水泥，乙堆原来有100袋水泥 【分析】本题考查了比例的应用，先设甲堆原来有袋水泥，则乙堆原来有袋水泥，根据当甲堆运走，乙堆运走后，甲乙两堆剩下的水泥袋的比是，进行列式，再解比例，即可作答． 【详解】解：设甲堆原来有袋水泥， ∵甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走，乙堆运走后，甲乙两堆剩下的水泥袋的比是， ∴ 整理得， ∴， ∴， 则， 解得， ∴（袋）， 即甲堆原来有150袋水泥，乙堆原来有100袋水泥． 33．37.68米；56.52平方米 【分析】本题考查了圆的周长公式，先根据圆的周长公式求出前轮的周长，再乘以每分钟转的圈数即可得出1分钟前进的距离，再乘以轮宽即可得出压路面积，熟练掌握圆的周长公式是解此题的关键． 【详解】解： （米）， （平方米）， 故这台压路机工作1分钟，前轮能前进37.68米，压路面积是56.52平方米． 34．升，洗碗机洗碗不费水 【分析】本题考查列式解应用题，掌握相关知识是解决问题即可．先求出手洗6套碗筷需要用水量，由圆面积公式可求出水管截面积为平方分米，根据自来水的流速是每秒5分米，且需要冲洗2分钟，可计算手洗6套碗筷需要用水量升，与洗碗机用水量比较即可。 【详解】解： ∵水管内直径为分米， ∴半径 分米， ∴水管截面积（平方分米）， ∵水流速度为5分米/秒， ∴水流量 立方分米/秒， ∵ 1 立方分米 = 1 升， ∴水流量为升/秒， ∵冲洗时间为2分钟即秒， ∴总用水量为升， ∵洗碗机洗6套碗筷需要9升水， ， ∴洗碗机洗碗不费水． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $