2025-2026学年人教版数学八年级下册期末复习题全类型汇编100题

**基本信息** 涵盖八年级下册数学核心知识，包含二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据统计等模块，通过基础题与综合题结合，适配期末复习巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|43题|二次根式化简、勾股数判断、一次函数性质等|第4题结合勾股数实际应用，第7题通过箱线图考查数据分析| |填空题|16题|函数平移、多边形内角和、矩形折叠等|第58题圆柱侧面最短路径问题，体现空间观念| |解答题|41题|二次根式计算、一次函数应用、平行四边形证明等|第86题以亚运会吉祥物销售为情境，第95题动点问题综合矩形菱形判定，注重实际应用与逻辑推理|

人教版八年级下册数学期末复习题 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ）． A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组数据中，是勾股数的是（   ） A．，， B．1，2， C．4，5，7 D．6，8，10 5．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（    ） A． B．168 C．124 D．150 6．按从小到大排序的样本数据2、a、6、8的中位数是5，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，是一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 8．某班第一组8名同学在某次学科抽测中，成绩统计如表所示， 则这八位同学的成绩的中位数与众数分别是（     ） A．92，88 B．88，88 C．86，88 D．88，86 9． 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．河南省多地中小学落实全面育人评价体系，学生综合评价由学业成绩、体能素质、美育素养三部分组成，三项成绩按的比例计入综合总分．某校学生小方学业成绩90分，体能素质80分，美育素养85分，则他的综合评价得分为（     ） A．84分 B．85分 C．86分 D．87分 11．某实验中学迎来50年校庆，校史馆要招募一名优秀讲解员，小明经历了笔试、试讲和面试三轮测试终于如愿以偿当选讲解员．他的笔试、试讲和面试成绩分别为分、分、分．综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小明的综合成绩为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 12．若是一个整数，则n的最小正整数的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．估计﹣1的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 14．已知，化简的结果正确的是（   ） A．2 B． C． D． 15．若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．若，则的取值范围是（    ） A．为全体实数 B． C． D． 17．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 18．下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（   ） A．正方形的面积与边长之间的关系 B．等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的关系 C．小明进行短跑训练，跑完全程所需时间与速度之间的关系 D．铅笔每支元，购买铅笔的总价（元）与购买的数量（支）之间的关系 19．若正比例函数经过第二、第四象限，则一次函数的图象不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．若是正比例函数，则b的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 21．对于一次函数，下列结论错误的是（　　） A．函数图象与x轴交点坐标是 B．当x增加1时，y增加1 C．函数图象不经过第四象限 D．函数值y随自变量x的增大而增大 22．直线满足（   ） A．随增大而增大 B．一定不过第一象限 C．无论取何值，必过定点 D．与轴交于点 23．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（） A． B． C． D． 24．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．当时， B．随的增大而增大 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 25．一次函数（k、b为常数，且）的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（    ） A．y随x的增大而增大 B．当时，y的值为6 C．图象不经过第三象限 D．图象与x轴的交点在x轴负半轴上 26．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（     ） A． B． C． D． 27．如图，在菱形中，对角线，交于点O，M是的中点，连接．若，，则的长为（     ） A．6 B．8 C．5 D．10 28．如图，平行四边形的对角线，交于点，下列选项不能判定四边形是矩形的是（     ） A． B． C． D． 29．如图，取两根长度不等的细木棒，将它们的中点重合固定（记为点）．转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 30．在四边形中，，添加下列一个条件后，能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 31．如图，菱形的对角线交于点，，，则菱形的面积为（  ） A．12 B．24 C．30 D．60 32．如图，矩形中，对角线、交于点O．若，，则（   ） A．3 B．4 C． D．5 33．如图，矩形纸片按折痕折叠，点和点重合．若，，则点到的距离为（   ） A． B． C． D． 34．如图，矩形的对角线，相交于点，，，若，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 35．如图，是个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，若用表示直角三角形的两条直角边（），请观察图案，下列式子不正确的是（       ） A． B． C． D． 36．如图，平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（　　） A． B． C． D． 37．某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管（进水和排水都是匀速的），该水池内水的体积与时间（小时）之间的函数关系如图所示．则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是（    ） A．10.5小时 B．10小时 C．9.5小时 D．9小时 38．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：）与无人机上升的时间x（单位：）之间的关系如图所示．下列说法：①乙无人机上升速度为；②时，两架无人机都上升了；③时，甲无人机距离地面高度是；④当乙无人机距离地面高度时，．⑤当两架无人机距离地面高度差为时，或．以上结论正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 39．在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 40．已知一次函数与的图象如图，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 41．如图一次函数图象经过点，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 42．如图一次函数与的图象交点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 43．在同一平面直角坐标系中，函数与（为常数且）的图象可能是（   ） A．B．C．D． 二、填空题 44．若式子有意义，则的取值范围是_______． 45．如果式子有意义，那么的取值范围是__________． 46．若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则的值为_____． 47．填空： （1）将直线向下平移2个单位长度，得到直线_________； （2）将直线向上平移5个单位长度，得到直线_________． 48．将一次函数（b是常数且）图象向上平移3个单位后，该一次函数经过原点，则________ 49．直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是________． 50．若一次函数的图象向上平移3个单位后经过点，则______． 51．将一次函数的图象向上平移3个单位长度，若平移后的函数图象与一次函数的图象重合，则______． 52．直线与坐标轴的两个交点为，，则关于的一元一次不等式的解集为________． 53．已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为_________． 54．如图，直角中，，，过作，连接与相交于，若，则的大小是____度． 55．如图，已知，是斜边上的中线，，若，则________． 56．如图，在中，，为中点，且，则的度数为________． 57．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，使得点C落在点E处，交于点F，若，，则的面积为________． 58．如图，圆柱底面圆的周长是12厘米，高是5厘米，现要从圆柱下底面的点A处，沿圆柱的侧面把一条彩带绕到上底面的点B处，则彩带最短需要______厘米． 59．如图，在一个长为，宽为的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是__________． 三、解答题 60．计算：． 61．计算：(1) (2) 62．计算、化简： (1)； (2)． 63．计算：． 64．计算：． 65．已知一次函数，当时，；当时，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，求y的值． 66．已知点在一次函数（b为常数）的图象上． (1)求b的值； (2)若点在这个一次函数的图象上，求m的值． 67．研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积V（单位：L）与气体温度t（单位：）成一次函数关系，某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表所示： (1)求V与t的函数关系式． (2)为满足下一步的实验要求，本次实验要求气体体积达到时停止加热，求停止加热时的气体温度． 68．某城市跨江隧道的交通流监测系统显示，隧道内车辆的平均速度（单位：）与每百米隧道内的车辆数（单位：辆）之间满足如图所示的函数关系． (1)求关于的函数解析式； (2)交通部分规定，当车辆平均速度低于时，需要启动入口限流，某工作日早高峰时段，隧道内每百米的车辆数为14辆，请分析交通部门此时是否需要启动入口限流？并说明理由． 69．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，连接． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 70．如图，平行四边形的两条对角线相交于点O，且平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)过点D作于点E，若，试求的长． 71．如图，在四边形中，，平分，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，的周长为18，求菱形的面积． 72．已知：如图，矩形中，对角线、相交于点，过，两点分别作，的平行线，两直线相交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的周长． 73．如图，在中，是边上的高，若，，，求的长． 74．已知：如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形． 75．如图，在中，点、在对角线上，且．求证：． 76．如图，在□中，、的平分线分别交对边于点、，交四边形的对角线于点、．求证：．    77．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB． (1)求证：AE＝CD； (2)试判断AC与ED的数量关系，并说明理由． 78．如图，已知平行四边形，点、、、在同一条直线上，且．求证： 79．如图，在四边形中，连接，过点B，D分别作的垂线，垂足分别为E，F，且，．求证：四边形为平行四边形． 80．为提升学生安全防范意识和应急避险能力，营造平安和谐校园氛围，某校组织校园安全知识竞赛，竞赛结束后从八、九年级各随机抽取相同人数的成绩，分为A，B，C，D四个等级，四个等级对应的成绩依次为10分、9分、8分、7分，并将抽取的八年级和九年级的成绩绘制成如下统计图： 根据以上信息，解答下列问题． (1)各年级抽取的学生人数是_________，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是_________分，九年级学生竞赛成绩的众数是_________分． (2)求抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数． (3)若八年级参赛学生中成绩不低于9分的学生被评为“安全小标兵”，九年级参赛学生中成绩为10分的学生被评为“安全示范生”，八年级共有800名学生参赛，九年级共有600名学生参赛，请你估计该校八、九年级学生获得荣誉称号的总人数． 81．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4到7棵树.活动结束后，随机抽查了20名学生每人的植树量，分别有四类：4棵；5棵；6棵；7棵，将各类的人数绘制成条形统计图. 根据图中信息，解答下列问题： (1)这20名学生每人植树量的众数是_____________棵，中位数是___________棵，下四分位数是________棵，上四分位数是_______棵； (2)求这20名学生植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？ 82．《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； (3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 83．为了宣传垃圾分类从我做起活动，我校举行了垃圾分类相关知识竞赛，为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 初一的20名学生的垃圾分类相关知识竞赛成绩统计（单位：分） 65  68  70  76  77  78  87  88  88  88  89  89  89  89  93  95  97  97  98  99 初二的20名学生的垃圾分类相关知识竞赛成绩统计（单位：分） 69  72  72  73  74  74  74  74  76  76  78  89  96  97  97  98  98  99  99  99 整理数据（垃圾分类相关知识竞赛成绩得分用x表示） 分析数据（平均数、中位数、众数、方差） 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的同学的垃圾分类相关知识掌握更好一些，请说明你的理由（一条理由即可）； (3)若我校初一、初二两个年级共有1800名学生参加了此活动，请估计两个年级垃圾分类相关知识竞赛成绩，成绩达到90分及以上的学生共有多少人？ 84．年月日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号、、星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：； 八年级：． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 (1)上述表中， ， ，并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩； (3)若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数； (4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 85．蛇年春晚舞台上扭秧歌的机器人吸引了无数关注，使人形机器人的“智能”被给予了更高的期待，而谐波减速器作为人形机器人的核心部件，其重要性不言而喻．某企业为了调查谐波减速器运行时产生的噪音情况，利用声光测试仪对一批谐波减速器进行了声光测试，根据分贝数分为四个等级，并绘制了如下尚不完整的统计图表． a.分贝等级频数分布表 b.分贝数在B等级的是 c.分贝等级扇形统计图 根据以上信息，回答以下问题： (1)这批调查的谐波减速器共有_________台，表中的值为_________． (2)这批减速器的分贝数的中位数是_________，B等级分贝数的众数是_________． (3)已知产生噪音不大于60的为合格产品，若该企业一季度共生产了1200台谐波减速器，估计一季度分贝合格的谐波减速器有多少台？ 86．第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进，两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．种礼盒每个进价160元，售价220元；种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求该专卖店获得的最大利润为多少元？ 87．今年中考遇端午，愿你一举高“粽”．吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购买45个肉粽和50个蛋黄粽需要240元，购买50个肉粽和45个蛋黄粽需要235元． (1)求肉粽和蛋黄粽每个的单价； (2)超市将肉粽的售价定为4元，蛋黄粽的售价定为5.5元．根据市场需求，超市计划再用不超过1050元的总费用购进这两种粽子共500个进行销售，怎样进货才能使售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 88．桶子鸡和花生糕都是开封家喻户晓的传统特色小吃．某学校组织学生前往开封开展研学活动，计划采购这两种特产当作研学纪念品．已知每盒桶子鸡比每盒花生糕贵24元，且购买3盒桶子鸡的总费用和购买7盒花生糕的总费用相同． (1)求桶子鸡和花生糕的单价． (2)学校一共采购两种特产共20盒，且花生糕的购买数量不超过桶子鸡数量的3倍，商家现有优惠活动如下：花生糕全部8折优惠，桶子鸡不参与优惠．请问如何采购，能让总花费最少？请求出最少总花费． 89．威宁荞酥味香，入口酥松易化，既可充饥，又有清凉解热的保健功能，凡是尝过威宁荞酥的人都为它酥香可口的味道赞不绝口，某商家有甲、乙两种威宁荞酥礼盒出售，若购进甲种礼盒5个，乙种礼盒3个，需要114元；若购进甲种礼盒8个，乙种礼盒6个，需要204元． (1)求甲、乙两种礼盒每个的进价； (2)若每个甲种礼盒的售价为20元，每个乙种礼盒的售价为30元．结合市场需求，该商家决定购进两种礼盒共80个，计划购买成本不超过1248元，且购进甲种礼盒的数量不多于乙种礼盒数量的．两种礼盒全部销售完时，求销售的利润． 90．随着全民健身意识的增强和体育产业的高质量发展，运动鞋市场的需求日益增长．某运动品牌专卖店为了抓住这一市场机遇，准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共需10000元． (1)求m的值； (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋每双优惠a（）元出售，乙种运动鞋价格不变，该专卖店要想获得最大利润应当如何进货？ 91．电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： (1)一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？ (2)为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由； (3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？ 92．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，与经过点，的直线相交于点． (1)求点的坐标． (2)若点在线段上，点在直线上，求的最小值． 93．定义：两个含二次根式的代数式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”． (1)若a与是关于6的友好二次根式，则a的值为________； (2)若与是关于8的友好二次根式，求x． (3)已知，，若m与n是关于1的“友好二次根式”，且a，b为整数，请求出a，b的值． 94．阅读下列解题过程： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；⋯ 请回答下列问题： (1)观察上面的解答过程，请写出第4个等式__________； (2)利用上面的规律，则__________； (3)写出你猜想的第为正整数）个等式：__________（用含的等式表示），并证明． 95．如图，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t． (1)_______．______（用含t的代数式表示）； (2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由； (3)在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由． 96．已知，正方形中，点，分别在，上，连接，． (1)如图1，若为的中点，于点． ①求证：； ②连接，求的值； (2)如图2，若，，则的最小值为 ． 97．如图，直线：与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，另一直线：过点，与轴交于点． (1)求点的坐标和的表达式； (2)若动点从点开始以每秒个单位的速度向轴正方向移动．设的运动时间为秒． ①当点在运动过程中，请直接写出的面积与的函数关系式； ②求出当为多少时，的面积等于； 98．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： （1）BC= cm； （2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？ （3）当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？ （4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由． 99．如图，在直角三角形中，，点从开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．分别从同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为 (1)求为何值时，为等腰三角形？ (2)是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？ (3)点在运动的过程中，是否存在某一时刻，直线把的周长与面积同时分为两部分？若存在，求出，若不存在，请说明理由． 100．如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的运动速度都是，连接．设点的运动时间为． (1)当为何值时，四边形是矩形？ (2)当为何值时，四边形是菱形？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年6月17日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D C C C B A C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A B C D B D A D A B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 A C A C C D C D C A 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 B A C B C C A C B A 题号 41 42 43 答案 C A A 1．D 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：1 被开方数不含分母，2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足两个条件的即为所求． 【详解】解：A．，分母含根号，不是最简二次根式； B．，被开方数含分母，不是最简二次根式； C．，被开方数是小数即含分母，不是最简二次根式； D．的被开方数13是质数，不含分母，也没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，∴D符合要求． 2．A 【分析】本题考查整式运算中的幂的运算法则与合并同类项法则，逐一根据法则计算各选项即可得到正确结果． 【详解】解：选项A，∵根据积的乘方法则，，∴A运算正确． 选项B，∵根据同底数幂的除法法则，，∴B运算错误． 选项C，∵根据幂的乘方法则，，∴C运算错误． 选项D，∵合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，，∴D运算错误． 3．D 【分析】本题主要考查了二次根式的化简、幂的乘方、整式加减及同底数幂的除法，熟知以上运算法则是正确解答此题的关键． 根据二次根式的化简、幂的乘方、整式加减及同底数幂的除法的法则逐选项判断即可． 【详解】解：A．，此选项不正确，不符合题意；     B．，此选项不正确，不符合题意； C．，此选项不正确，不符合题意； D．，此选项正确，符合题意； 故选：D． 4．D 【分析】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数． 根据勾股数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，，都不是整数，故不是勾股数，不符合题意； B、不是整数，故不是勾股数，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故不符合题意； D、，三边是整数，同时能构成直角三角形，故符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先对数据从小到大排序，第一四分位数为前一半数据的中位数，计算即可得到结果． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：， ∵总共有8个数据，第一四分位数是前4个数据的中位数，前4个数据为， ∴第一四分位数是． 6．C 【分析】本题考查的是中位数的含义，根据中位数的定义，四个有序数据的中位数为中间两个数的平均值，由已知条件建立方程求解即可. 【详解】解：数据已按从小到大排列为2、a、6、8，共有4个数，中位数为第二个和第三个数的平均值， ∴ 解得：， 故选：C 7．C 【分析】根据箱线图的信息解答即可． 【详解】解：由题意可知： 三个班级中，甲班分数的方差最小，故选项A说法正确，不符合题意； 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大，故选项B说法正确，不符合题意； 丙班的中位数比80分稍多，所以丙班得分低于80分的人数不可能多于得分高于80分的学生人数，故选项C说法错误，符合题意； 根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大， ∴若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，最高的是丙班，故选项D说法正确，不符合题意． 8．B 【分析】先根据平均分求出未知成绩，再将所有成绩从小到大排序，根据中位数和众数的定义计算结果即可． 【详解】解：设被遮挡的成绩为， ∵8名同学的平均分为，总分为， 已知成绩的和为， ∴， 将8位同学的成绩从小到大排列为：， ∵8个数据的中位数为第4个和第5个数据的平均数， ∴中位数为， 众数是出现次数最多的数， ∴众数为． 因此中位数和众数分别是，． 9．A 【分析】本题考查了数据的平均数与方差的意义，根据平均数越大，成绩越好，方差越小，成绩越稳定解答即可． 【详解】由平均数可知， ∴甲与丙二选一， 又由方差可知， ∴选择甲， 故选：． 10．C 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的三项成绩权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】解： ∴小方的综合评价得分为86分． 11．A 【分析】本题考查了加权平均数的运用，掌握加权平均数的计算是关键． 根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：他的笔试、试讲和面试成绩分别为分、分、分．综合成绩中笔试占，试讲占，面试占， ∴综合成绩为（分）， 故选：A ． 12．B 【分析】本题考查了二次根式的定义，要使为整数，必须是一个完全平方数．将18分解质因数后，分析需补充的因数，确定最小的正整数． 【详解】解：∵是一个整数， ∴是一个完全平方数， ∵ ∴n的最小正整数的值是2， 故选：B． 13．C 【分析】由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 14．D 【分析】本题考查的是二次根式的化简，化简绝对值，先判断，，再利用二次根式的性质与绝对值的性质化简，再合并即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ； 故选：D 15．B 【分析】本题主要考查了二次根式的性质和解一元一次不等式，掌握二次根式的非负性成为解题的关键． 直接根据二次根式的非负性列关于a的不等式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即． 故选B． 16．D 【分析】根据二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数必须为非负数，等式成立需满足等式中所有二次根式的被开方数都符合非负要求，列出不等式组求解即可． 【详解】解：等式 成立，等式右侧两个二次根式都要有意义， 根据二次根式有意义的条件，可得不等式组：， 解不等式组得． 17．A 【分析】本题主要考查了单项式的规律题．观察单项式的符号、系数和指数的变化规律，分别找出各部分与项数n的关系，即可求解． 【详解】解：根据题意得：符号规律：第1项正，第2项负，依次交替，即符号为． 系数规律：系数依次为，，，，，即． 指数规律：指数依次为，即． 综合得第n个单项式为： 故选：A． 18．D 【分析】正比例函数的形式为（为不等于的常数），写出各选项变量的函数关系式，再根据定义判断即可． 【详解】解：对于选项A：正方形面积与边长的关系式为，不是正比例函数，不符合题意； 对于选项B：等腰三角形周长为，底边长与腰长的关系式为，不是正比例函数，不符合题意； 对于选项C：短跑中时间与速度的关系式为，不是正比例函数，不符合题意； 对于选项D：总价与购买数量的关系式为，是正比例函数，符合题意． 19．A 【分析】先根据正比例函数的图象性质确定的符号，再根据一次函数的图象性质判断一次函数经过的象限，即可得出答案. 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、第四象限， ∴， 对于一次函数， ∵一次项系数，常数项， ∴图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限. 20．B 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴， ∴， 故选：B． 21．A 【分析】根据一次函数的性质，交点坐标的计算方法逐一判断选项即可． 【详解】解：∵一次函数解析式为，可得，． 对于A选项：∵x轴上点的纵坐标为，令，则，解得． ∴函数图象与x轴的交点坐标是，是函数与y轴的交点坐标，故A错误，符合题意． 对于B选项：当增加变为时，，因此增加时增加，故B正确，不符合题意． 对于C选项：∵，，∴函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故C正确，不符合题意． 对于D选项：∵，∴函数值随自变量的增大而增大，故D正确，不符合题意． 22．C 【分析】根据一次函数的性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、∵的符号不确定，当时，随增大而减小， ∴A错误，该选项不符合题意； B、当时，直线解析式为，经过第一象限， ∴B错误，该选项不符合题意； C、， ∵当，即时，无论取何值，恒成立， ∴直线必过定点， ∴C正确，该选项符合题意； D、令，代入解析式得， ∴直线与轴交于点，只有当即时，才交于点，由于的值不确定，因此直线不一定与轴交于点， ∴D错误，该选项不符合题意． 23．A 【分析】根据一次函数的斜率判断y随x的变化规律，再比较三个点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵直线解析式为，一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵三个点的横坐标满足， ∴对应纵坐标满足，即． 24．C 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，求一次函数值，一次函数图象经过的象限，根据解析式可得增减性和函数经过的象限，再求出当时和当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴随的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误； 当时，，当时，， ∴当时，，它的图象与轴交于点，故A结论错误，C结论正确； 故选：C． 25．C 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，先利用待定系数法求出函数解析式为，据此可得y随x的增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，再求出当时，y的值，当，x的值即可得到答案． 【详解】解：把，代入中得： ， 解得，， ∴一次函数解析式为， ∵， ∴y随x的增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故A说法错误，C说法正确； 当时，，故B说法错误； 当，， ∴图象与x轴的交点坐标为， ∴图象与x轴的交点在x轴负正轴上，故D说法错误， 故选：C． 26．D 【分析】根据平行四边形的判定逐项判断即可． 【详解】解：由题意已有，还差或； A、，一边平行，另一边相等，不能判定四边形是平行四边形； B、，不能判定四边形是平行四边形； C、由可得，不能判定四边形是平行四边形； D、，则，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形． 27．C 【分析】根据勾股定理，得，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：因为四边形是菱形，对角线，， ，，， ， M是的中点， ． 28．D 【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可． 【详解】解：A、，有一个角为直角的平行四边形是矩形，不符合题意； B、，对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意； C、四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是矩形，不符合题意； D、可判定平行四边形为菱形，不能判定为矩形，符合题意． 29．C 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理（对角线互相平分的四边形是平行四边形）以及平行四边形的性质（对边平行且相等），解题的关键在于利用对角线互相平分的性质判断四边形为平行四边形，再应用平行四边形的对边平行且相等的性质．先根据已知条件判断四边形的形状，再根据平行四边形的性质判定即可． 【详解】O是的中点，即， 四边形是平行四边形， ， 故选：． 30．A 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，据此结合题意逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，不可以证明四边形是平行四边形，故此选不项符合题意； C、添加条件，结合，不可以证明四边形是平行四边形，故此选不项符合题意； D、添加条件，结合，不可以证明四边形是平行四边形，故此选不项符合题意； 故选：A． 31．B 【分析】此题重点考查菱形的性质、勾股定理等知识，推导出，，，进而求得是解题的关键．由菱形的性质得，，，而，求得，则，，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是菱形，对角线、交于点，，， ，，， ， ， ，， ， 故选：． 32．A 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，解题关键是利用矩形的性质证明相关线段相等． 根据矩形的性质得到是等边三角形即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 故选A． 33．C 【分析】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握矩形与折叠的性质． 由折叠可得，设，则，在中，利用勾股定理列方程可求得，，再利用等面积法即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠可得，， 设，则， 在中，， ∴，即， 解得， ∴，， 如图，过点作于点， ∵， ∴，即点到的距离为． 故选：C． 34．B 【分析】本题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键． 由四边形为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形为菱形，根据的长求出的长，即可确定出其周长． 【详解】解：四边形为矩形， ，，且， ， ，， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形， ， 则四边形的周长为． 故选：B ． 35．C 【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式，由图可得，，即可判断；进而由完全平方公式可得，即可判断；正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图形可得，，，故正确； ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴，故错误； 故选：． 36．C 【分析】本题主要考查的是坐标与图形，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解本题的关键．本题考查坐标与图形，平行四边形的性质，由B，C的坐标求出线段的长度，再利用平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，， ， B，C的纵坐标相等， 轴， ， 轴， 又顶点A的坐标是，， ∴顶点D的坐标为， 故选C． 37．A 【分析】本题考查函数图象，根据函数图象求出进水速度，以及排水速度，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，进水速度为， ∴3小时后，水池中水的总量为， 当同时打开进水管和排水管时，相当于排水速度为， 故水池从开始进水到全部排出所需要的时间是（小时）； 故选A． 38．C 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息．根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：乙无人机的速度为：，故①错误； 由函数图象可知，甲无人机上升的速度为， 由函数图象可知，时，甲、乙两架无人机距离地面的高度都为，则甲无人机上升了，乙无人机上升了，故②错误； 时，甲无人机距离地面高度是；故③正确； 当乙无人机距离地面高度时，，故④正确； 当两架无人机距离地面高度差为时， 或， 此时或，故⑤错误； 故选：C． 39．B 【分析】本题考查一次函数与不等式，直接利用图象法，找到直线在直线上方时的自变量的取值范围即可． 【详解】解：由图象可知：不等式的解集为； 故选B． 40．A 【分析】本题考查了一次函数的交点问题． 直接根据函数图象作答即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，． 故选：A． 41．C 【分析】结合函数图象，写出直线在点左侧部分的自变量范围即可． 【详解】解：根据函数图象，当时，， 所以不等式的解集为． 42．A 【分析】不等式即，根据图象可知当时，，即可判断答案． 【详解】解：， ， ， 即， 一次函数与的图象交于点， 当时，， 即不等式的解集为． 43．A 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：若时，经过第一、三象限，的图象经过第一、二、三象限； 若时，经过第二、四象限，的图象经过第一、三、四象限； 只有选项A符合题意， 故选：A． 44． 【详解】解：若式子有意义，需满足被开方数非负，同时分式的分母不能为， 因此可得， 解得． 45．/ 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列不等式组求解即可得出答案． 【详解】解：∵有意义， ∴ ∴， 故答案为：． 46．2 【分析】先根据“上加下减，左加右减”的平移规律得到平移后的直线解析式，再将点代入平移后的解析式求解即可． 【详解】解：一次函数的图象向上平移个单位长度后的解析式为： ， ∵平移后的直线经过点， ∴， 解得：． 47． 【分析】根据一次函数图象平移的规律“上加下减”，对原解析式进行变换，即可得到平移后的直线解析式． 【详解】解：(1)将直线向下平移2个单位长度，根据平移规律“下移减”，可得平移后直线的解析式为：； (2)将直线向上平移5个单位长度，根据平移规律“上移加”，可得平移后直线的解析式为：，即． 48． 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 根据函数平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的解析式，把原点坐标代入解方程即可． 【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位为：， ∵平移后的图象经过原点． ∴， ∴ 故答案为： ． 49． 【分析】根据“上加下减”的平移法则即可解决问题． 【详解】解：∵直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的， ∴直线向上平移2个单位得到直线． ∴直线：． 50．2 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据函数图象平移规律“上加下减”，求出平移后的解析式，再将点坐标代入解方程． 【详解】一次函数 （）的图象向上平移3个单位后，解析式为． ∵ 平移后的图象经过点 ， ∴ ， 解得 ． 故答案为：2． 51． 【分析】本题考查了一次函数的平移规律． 根据一次函数的平移规律求出m、n的值，即可求出的值． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位长度得： ， ∵平移后的函数图象与一次函数的图象重合， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：． 52． 【分析】根据题意，判断一次函数的增减性，即可得出结果. 【详解】解：∵直线与坐标轴的两个交点坐标为，， ∴，解得， ∴直线解析式为，随着的增大而增大， ∵当时，， ∴关于的一元一次不等式的解集为. 53．6 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再由这个多边形的外角和为以及题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为6， 故答案为：6． 54．26 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质． 取的中点，连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，从而可推出，已知，则不难求得的度数． 【详解】解：如图，取的中点，连接． ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， 故答案为：26． 55． 【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的性质与判定．根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可得，根据得出，则是等边三角形，即可得出，即可求解． 【详解】解：∵是斜边上的中线， ∴ ∵ ∴， ∴是等边三角形， ∴ ∴， 故答案为：． 56．60 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，证明是等边三角形，可知的度数． 【详解】解：∵，为中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 57．10 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，证明是解题的关键． 由折叠的性质可得，再由矩形的性质可得，，从而得到，进而得到，设，则，然后在中，利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得：，     ∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即， ∴的面积为． 故答案为∶10 58．13 【分析】本题考查平面展开﹣最短路径问题，两点间线段最短和勾股定理在生活中的应用．熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．将曲面问题变为平面问题，然后利用勾股定理计算出斜边长度． 【详解】解：如解图，长方形是圆柱的侧面展开图，连接， 此时所需彩带最短，最短长度为， ∵，由题意得厘米．厘米， 由勾股定理得，即， 解得（负值已舍）． 故答案为：13． 59． 【分析】将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：由题意可知，将木块展开，相当于是个正方形的宽， ∴长为，宽为． 于是最短路径为：． 60．2026 【详解】解：原式 ． 61．(1) (2) 【分析】（1）先按运算法则化简乘方、负整数指数幂、零次幂与绝对值，再把所得结果相加即可； （2）先展开完全平方与多项式乘法，再去括号、合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 62．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 63．5 【分析】首先计算有理数的乘方，立方根，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减，即可求解． 【详解】解： 64． 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，二次根式的混合运算，先计算零次幂，负整数指数幂，二次根式的乘法与除法运算，化简绝对值，再合并即可. 【详解】解： ； 65．(1) (2)7 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：把满足条件的两组对应值代入一次函数的解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，再解方程组求出k、b，从而确定一次函数的解析式． （1）根据待定系数法求解即可； （2）把代入求解即可； 【详解】（1）解：把，；，分别代入， 得， 解得， ∴这个一次函数的解析式为． （2）解：把代入，得． 66．(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数．熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，求函数图象上点的坐标，是解决问题的关键． （1）把代入，解方程即得； （2）把代入 ，解方程即得． 【详解】（1）把点的坐标代入一次函数得： ， 解得：； （2）由（1）得：一次函数的关系式为 ， 把代入得：， 解得：． 67．(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出时t的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设气体体积V与气体温度t的函数关系式为． 由表格数据可知解得 V与t的函数关系式为 （2）解：当时，得 ， 解得． 答：停止加热时的气体温度为． 68．(1)； (2)不需要，理由如下： ∵每百米的车辆数量为14辆， ． ， ∴交通部门此时不需要启动入口限流． 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入计算即可得证明结论． 【详解】（1）解：设函数解析式为． ∵函数的图象经过，， 解得 ∴函数解析式为 （2）略 69．(1) (2) 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得到，因此，求出，即可得到； （2）设，由勾股定理得，求出的值即可． 【详解】（1）解：垂直平分， ， ， ， ， ； （2）解：设，则， ， 由勾股定理得：， ， ， . 70．(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是见本题的关键． （1）由平行四边形的对边平行得，由角平分线的性质得，即可知，从而得，即可得证； （2）由菱形的对角线互相垂直且平分得，利用勾股定理得，根据可得答案． 【详解】（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）∵四边形是菱形，且， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得， ∴的长为． 71．(1)见解析 (2)24 【分析】（1）因为平分，所以可得一组相等的角，结合上述平行线的角的关系，可推出；因为，可先证四边形是平行四边形，再结合，证得是菱形； （2）先根据的周长和的长度，求出的长度；因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求出对角线的一半长度，进而得到的长度；最后根据菱形的面积公式计算面积． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，，． ∵，的周长为18， ∴，则． 在中，， ∴． ∴菱形的面积为． 72．(1)见解析 (2)10 【分析】（1）由两个平行条件可得四边形是平行四边形，再由矩形的对角线的性质即可得四边形是菱形； （2）由矩形的性质及已知、，可求得的长，从而得的长，再由（1）的结论即可求得四边形的周长． 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是菱形； （2）∵四边形是矩形， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 由（1）知，四边形是菱形，即， ∴四边形的周长为：． 73． 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理的应用，先证明，再求解，最后再利用勾股定理计算即可. 【详解】解：由题意可得：，，， 即：， 是直角三角形，即， 是边上的高， ， 即：， 解得：． 在中， 由勾股定理可得：， 的长为． 74．见解析 【分析】由E，F，G，H分别是四边形各边的中点，联想到运用三角形的中位线定理来证明． 【详解】解：如下图，连接， 是的中位线， ，， 同理，，， ，， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法． 75． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及平行四边形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后通过证明可进行求证． 【详解】略 76．证明见解析. 【分析】先根据平行四边形的性质，利用ASA判定△ADH≌△CBG；再根据全等三角形的对应边相等，从而得到AH=CG，则AH+HG=CG+HG，即． 【详解】证明：∵平行四边形, ∴,AD∥CB，∠ADC=∠CBA ∵、分别为角平分线， ∴  , ， 在 △ADH和△CBG中 ∴ ∴． ∴AH+HG=CG+HG，即． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 77．(1)见解析 (2)AC＝ED，见解析 【分析】（1）首先根据平行四边形的性质，可得AB＝CD，再根据∠B＝∠AEB，可证得AE＝AB，据此即可证得结论； （2）根据平行四边形的性质，可得AB＝CD，∠B＝∠ADC，ADBC，可证得△ADC≌△DAE（SAS），即可证得AC＝ED． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ∵∠B＝∠AEB， ∴AE＝AB， ∴AE＝CD； （2）解：AC＝ED； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠ADC，ADBC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵∠B＝∠AEB， ∴AE＝AB，∠B＝∠AEB＝∠DAE＝∠ADC， ∴AE＝CD，且∠DAE＝∠ADC，AD＝AD， ∴△ADC≌△DAE（SAS）， ∴AC＝ED． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握和运用平行四边形的性质是解决本题的关键． 78． 证明：四边形是平行四边形 ，， 在和中 ， 【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，证明是关键．根据平行四边形的性质得到，，再由可证明，即可得到结论． 【详解】略 79． 证明：由题意可知，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 先由证明，则得到，，继而，即可证明是平行四边形． 【详解】略 80．(1)20；9；10 (2)8.75分 (3)830人 【分析】（1）因为八、九年级抽取人数相同，所以将八年级条形统计图中各等级人数相加即可得到抽取总人数；中位数是排序后中间位置的数，所以先确定抽取总人数，将八年级成绩从小到大排序，找到中间位置对应的成绩即可；众数是出现次数最多的数，所以通过观察九年级扇形图中占比最高的等级，对应成绩即为众数； （2）因为加权平均数为各等级成绩乘以对应人数之和除以总人数，所以用各等级成绩乘对应人数求和，再除以抽取的八年级总人数即可； （3）先计算样本中八年级不低于9分的人数占比，乘以八年级总参赛人数得到八年级获得荣誉的人数；再计算样本中九年级10分的人数占比，乘以九年级总参赛人数得到九年级获得荣誉人数，二者相加得到总人数． 【详解】（1）； 一共有20人，排在中间的位置是第10和第11位的人的分数，中间数为两个数的和的平均数为9；众数是出现次数最多的，通过扇形图可以发现等级为的占最多，所以众数为10分． （2））（分）． 答：抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数是8.75分． （3）（人）． 答：估计该校八、九年级学生获得荣誉称号的总人数为830人． 81．(1)5，5，5，6 (2)平均数是5.3棵，这260名学生共植树1378棵 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、上四分位数和下四分位数的概念与计算及样本估计总体的知识． （1）根据众数、中位数、上四分位数和下四分位数的定义求解相关值即可； （2）根据算术平均数公式计算样本平均数并进行总体估计． 【详解】（1）解：将数据从小到大排列： 4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，7， 取中间数，中间两数为5，故中位数为，5这个数出现最多，故众数为5， 观察前10位数，取中间数，中间两数为5，故下四分位数为， 观察后10位数，取中间数，中间两数为6，故上四分位数为， 故答案为：5，5，5，6． （2）解：（棵）， 则估计260名学生共植树（棵）， 即这20名学生植树量的平均数是5.3棵，估计这260名学生共植树1378棵． 82．(1)50，见解析 (2)78，108 (3)小敏能参加决赛，见解析 【分析】（1）用E组人数除以E组所占的百分比即可求得抽取学生数，再求出B等级人数，最后补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义可求得中位数，用D组所占的比例乘以即可求得D组扇形所对应圆心角的度数； （3）按照规则计算最后得分即可解答． 【详解】（1）解：此次活动共抽取学生数为：名； ∴B等级的人数为：名， 补全频数直方图如下， ． （2）解：∵抽取学生数为50人， ∴中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数， ∴中位数为， ∴D组扇形所对应圆心角的度数是． （3）解：小敏最后得分：， 小敏能参加决赛． 83．(1)8，77，89 (2)初一，初一年级的平均数大于初二年级，其平均水平高（答案不唯一） (3)人 【分析】本题考查了众数、中位数以及平均数、方差，掌握众数、中位数以及平均数、方差的定义和意义是解题的关键． （1）由初一的 20 名同学的竞赛成绩统计可得初一成绩在的人数，再根据众数的概念一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得的值，继而由初二年级第10、11个数据可得其中位数的值； （2）从平均数、中位数或方差的意义求解即可； （3）分别用初一、初二年级的总人数乘以各自样本中 90 分及以上人数所占比例，再求和即可． 【详解】（1）解：由初一的 20 名同学的竞赛成绩统计知，众数， 由初二的 20 名同学的竞赛成绩统计知其中位数， 故答案为：8，77，89； （2）解：根据以上数据，我认为初一的同学的垃圾分类相关知识掌握更好一些，理由是初一年级的平均数大于初二年级，其平均水平高 （答案不唯一）． 故答案为：初一，初一年级的平均数大于初二年级，其平均水平高． （3）解：估计两个年级成绩达到 90 分及以上的学生共有（人）． 84．(1)，，图见解析 (2) (3) (4)八年级的学生成绩更好，理由见解析 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，箱线图，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． (1)根据众数和中位数的定义求出，，然后求出，然后补全箱线图即可； (2)根据平均数得概念求解即可； (3)用乘以成绩超过分的人数所占的比例即可得解； (4)根据平均数、中位数以及众数的意义分析即可． 【详解】（1）解：共有个数据， 中位数为第个数据和第个数据的平均数， 八年级所抽取学生的中位数； 出现的次数最多， 八年级所抽取学生的众数； 七年级所抽取学生的中位数； 补全七年级的箱线图如下： 故答案为：，； （2）解：（分）， 八年级所抽取学生的平均成绩为分； （3）解：八年级随机抽取的名学生中分以上的有人， （人）， 估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数为人； （4）解：八年级的学生成绩更好， 理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级， 所以八年级的学生成绩更好． 85．(1)100；15 (2)32.3；36.5 (3)996台 【分析】本题考查统计表，扇形统计图，求中位数、众数，利用样本估计总体，解题的关键是掌握相关知识． （1）利用B等级频数除以其所占百分比，即可得到这批调查的谐波减速器总台数，进而即可求出表中的值； （2）根据中位数，众数定义求解，即可解题； （3）用1200乘以噪音不大于60的所占比，即可解题． 【详解】（1）解：这批调查的谐波减速器共有（台）， 则， 故答案为：100；15； （2）解：这批调查的谐波减速器共有台， 按从小到大的顺序排列后，第台分贝数分别为， 这批减速器的分贝数的中位数是， B等级分贝数出现的次数最多， B等级分贝数的众数是． 故答案为：32.3；36.5； （3）解：（台）， 答：一季度分贝合格的谐波减速器有996台． 86．(1) (2)5500元 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用． （1）根据利润等于单件利润乘以数量建立函数关系式即可； （2）先求出自变量的取值范围，再根据一次函数增减性求最值． 【详解】（1）解：由题知， 与的函数表达式为． （2）解：由题知 由（1）知 ， 随的增大而增大， 当时，有最大值，（元）． 87．(1)肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元 (2)购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元 【分析】（1）设肉粽每个x元，则蛋黄粽每个y元，列二元一次方程组即可解答； （2）设购进肉粽m个，则购进蛋黄粽个，总利润为w，根据题意列不等式求得的取值范围，再用表示，根据一次函数的性质即可解答． 【详解】（1）解：设肉粽每个x元，则蛋黄粽每个y元， 根据题意得，， 解得， 答：肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元； （2）解：设购进肉粽m个，则购进蛋黄粽个，总利润为w， 根据题意得，， 解得， 由题意得， ，w随m的增大而减小， ∴当时，利润最大，最大值为， 答：购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元． 88．(1)桶子鸡和花生糕的单价分别为42元、18元 (2)应购买桶子鸡5盒、花生糕15盒，才能使总花费最少，最少总花费为426元 【分析】（1）设桶子鸡和花生糕的单价分别为x元和y元，根据已知列二元一次方程组求解即可； （2）设购买桶子鸡a盒，则购买花生糕盒，总花费为W元，则，由花生糕的购买数量不超过桶子鸡数量的3倍，可得，解得，再根据一次函数的增减性，即可求得答案． 【详解】（1）解：设桶子鸡和花生糕的单价分别为x元和y元， 由题意，可得 解得 答：桶子鸡和花生糕的单价分别为42元和18元． （2）解：设购买桶子鸡a盒，则购买花生糕盒，总花费为W元， 由题意，得， 由条件，可知， 解得， ， 随着a的增大而增大， 当时，W取得最小值， 此时，W的最小值为， 答：应购买桶子鸡5盒、花生糕15盒，才能使总花费最少，最少总花费为426元． 89．(1)甲种礼盒的进价是12元/个，乙种礼盒的进价是18元/个； (2)销售的利润为832元． 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，熟练掌握利润与进购量之间的数量关系是解决问题的关键． （1）设甲种礼盒的进价是x元/个，乙种礼盒的进价是y元/个，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进甲种礼盒m个，则购进乙种礼盒个，根据题意列出不等式组求得，进一步计算即可得解． 【详解】（1）解：设甲种礼盒的进价是x元/个，乙种礼盒的进价是y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种礼盒的进价是12元/个，乙种礼盒的进价是18元/个； （2）解：设购进甲种礼盒m个，则购进乙种礼盒个， 根据题意得：， 解得， 解得， ∴， ∴销售的利润为， 答：销售的利润为832元． 90．(1)； (2)共有11种进货方案； (3) 应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用．根据题意列出方程和不等式组是解题的关键． （1）根据“购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共需10000元”列出方程并解答； （2）设购进甲种运动鞋双，表示出乙种运动鞋双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答； （3）设总利润为，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得； （2）解：设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双， 根据题意得： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以，不等式组的解集是: ∵x是正整数，， ∴共有11种进货方案； （3）解：设总利润为W，则 ， ①当时，，W随x的增大而增大， 所以，当时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双； ②当时，，，（2）中所有方案获利都一样； ③当时，，W随x的增大而减小， 所以，当时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 91．(1)购进电饭煲25台，电压锅15台； (2)有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台； (3)购进电饭煲23台，电压锅各27台时，五星店赚钱最多． 【分析】（1）设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据“五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，”列出方程组，即可求解； （2）设购进电饭煲a台，则电压锅（50-a）台，根据“二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，”列出不等式组，即可求解； （3）根据总利润=单个利润×购进数量，分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据题意得： ，解得：， 答：五星店在该买卖中购进电饭煲25台，电压锅15台； （2）解：设购进电饭煲a台，则电压锅（50-a）台，根据题意得： ，解得：， 又a为正整数， ∴a可取23，24，25， ∴有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台； （3）设五星店赚钱数额为w元， 当a=23时，w=23×（290-240）+27×（260-200）=2770； 当a=24时，w=24×（290-240）+26×（260-200）=2760； 当a=25时，w=25×（290-240）+25×（260-200）=2750； 综上所述，当a=23时，w最大， 即购进电饭煲23台，电压锅各27台时，五星店赚钱最多． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润=单个利润×购进数量，分别求出各进货方案的利润． 92．(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法，将、代入，求得直线解析式为；联立两直线方程，解方程组得交点坐标为； （2）由点在线段上，得；根据点在直线上，分别表示，，化简得．根据，可得随着m的增大而增大，故时取最小值． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 将，代入得，解得， ∴直线的解析式为， 联立，解得， ∴E点坐标为； （2）解：当时，代入得， ∴B点坐标为， ∵点在线段上， ， ∵点在直线上， ∴， ∴ ， ∵， ∴的值随着m的增大而增大， ∵， ∴当时，取得最小值， 的最小值为． 93．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据定义列方程求解即可； （2）根据定义列方程求解即可； （3）根据定义得到，整理可得，由于结果是有理数， 为整数，是无理数，因此无理项系数为0，据此得到二元一次方程组求解． 【详解】（1）解：由题意得， 解得； （2）解：由题意得， 展开左边得， 整理得， 分母有理化求解得； （3）解：由题意得， 展开左边得， 整理得， 因为结果是有理数， 为整数，是无理数， 因此无理项系数为0，可得方程组， 由第一个方程得， 代入第二个方程得， 解得， 将代入得， 即． 94．(1)29 (2)2025 (3)，见解析 【分析】（1）根据规律，得第一个因数与第四个因数结合，第二个因数与第三个因数结合，求解即可； （2）根据规律，得第一个因数与第四个因数结合，第二个因数与第三个因数结合，求解即可； （3）用n表示连续的整数，结合完全平方公式，写出规律再证明即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解： ； （3）猜想：． 证明： ． 95．(1)， (2)存在，当时，四边形是矩形，理由见解析 (3)不存在，理由见解析 【分析】（1）可求，，从而得到答案； （2）四边形是矩形，从而可得，可求解； （3）可求，，从而可求解． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∵， ∴ 故答案为：， （2）解：存在， 在四边形中：，， 当时，四边形是矩形， 解得：， 当时，四边形是矩形； （3）解：不存在， 如图，过点D作，垂足为E， 则四边形为矩形， ，， 由题意得： ，， ，，， ， 当时，，， ， ， ∴当时，四边形为平行四边形， ， ， 四边形不可能为菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定方法及性质、勾股定理等知识，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键． 96．(1)①见解析；② (2) 【分析】（1）①利用，，推导出，进而得证；②如图（1），过点作于点，作于的延长线点，推导出，进而得到，推导出，得到，进一步推导出，得到，，又，得到，进而得出； （2）连接，延长至，使得，连接，首先推导出，得到，所以，最后利用勾股定理得到，即可得解． 【详解】（1）①证明：由正方形可知，，， 又， ，即． ， ； ②解：如图（1），过点作于点，作于的延长线点， 又， 四边形为矩形， ， ，， ， 由①知， ， ， ， ， ， 四边形为正方形， ， ， ， ，， ， ，， 又， ， ； （2）解：如图，连接，延长至，使得，连接， 垂直平分， ， ，，， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、勾股定理、两点之间线段最短，解决此题的关键是过点分别作于，于，构造，连接，延长至，使得，连接，将的最小值转化为的长． 97．(1)； (2)①当在、之间时，；当在的右边时，；②秒或秒 【分析】本题考查一次函数的性质、三角形面积公式，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的关键． （1）将点P坐标代入直线表达式求出点P坐标，再将点P坐标代入直线的表达式，求出的值； （2）①先求出点A、C的坐标，进而得到的长度，再根据点Q的运动情况分类讨论的面积与的函数关系式； ②将代入①中得到的函数表达式，求出的值． 【详解】（1）解：点为直线上一点， ，解得， 点的坐标为， 把点的坐标代入，得，，解得， 的表达式为； （2）解：①由题意可知，到轴的距离为， 令可得，解得， 点坐标为， 在中，令可得，解得， 点坐标为； ， 当在、之间时，则， ； 当在的右边时，则， ； 令可得或， 解得或， 即当的值为秒或秒时的面积等于． 98．（1）18cm（2）当t=秒时四边形PQCD为平行四边形（3）当t=时，四边形PQCD为等腰梯形（4）存在t，t的值为秒或4秒或秒 【分析】（1）作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的长，根据勾股定理可以计算EC的长度，根据BC=BE+EC即可求出BC的长度； （2）由于PD∥QC，所以当PD=QC时，四边形PQCD为平行四边形，根据PD=QC列出关于t的方程，解方程即可； （3）首先过D作DE⊥BC于E，可求得EC的长，又由当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案； （4）△DQC是等腰三角形时，分当QC=DC时, 当DQ=DC时，当QD=QC时三种情况讨论求解即可. 【详解】解：（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形， DE=AB=8cm，AD=BE=12cm， 在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm， ∴EC==6cm， ∴BC=BE+EC=18cm． （2）∵AD∥BC，即PD∥CQ， ∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形， 即12-2t=3t， 解得t=秒， 故当t=秒时四边形PQCD为平行四边形； （3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm， 当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形． 过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE． 在Rt△PQF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL）， ∴QF=CE， ∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE， 即3t-（12-2t）=12， 解得：t=， 即当t=时，四边形PQCD为等腰梯形； （4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当QC=DC时，即3t=10， ∴t=； ②当DQ=DC时， ∴t=4； ③当QD=QC时，如图， ∵DQ=QC=3t,QE=3t-EC=3t-6,DE=8, ∴（3t）2=(3t-6)2+82 ∴t=． 故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，解决问题的关键是注意掌握数形结合思想与方程思想的应用. 99．(1) (2)存在， (3) 【分析】（1）根据题意用t表示出、，根据等腰三角形的概念列方程，解方程得到答案； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，列方程，解方程即可； （3）分、两种情况计算，得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 则， 当为等腰三角形时， 只有， ， 解得，； （2）解：当点在线段的垂直平分线上时，连接， 则 设则， ∵， 则 解得， 即 （秒） （3）解：存在， 在中， 当直线把的周长分为两部分时， ①当时， 解得，， ②当时， 解得，（不合题意，舍去）， 又时，，， ， 又， ， 即， 当时，直线把的周长分为两部分． 100．(1) (2) 【分析】（1）由四边形是矩形，可得，进一步求解即可． （2）当时，四边形是菱形，结合，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解： 四边形是矩形， ，． ∴， 当时，四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形， 由题意知：． 由，得， 解得：． 当时，四边形是矩形． （2）解：由（1）知：， 又∵， 四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形， 在中，， ，且， 即有， 解得：， 当时，四边形是菱形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $