精品解析：广东惠州市惠城区惠泽学校2025-2026学年第二学期八年级数学期中检测卷

广东惠州市惠城区惠泽学校2025-2026学年第二学期八年级数学期中检测卷 满分：120分用时：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解． 【详解】解：由题意知：被开方数， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0． 2. 下列各式属于最简二次根式的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．由此逐项判断即可． 【详解】解：A、中含能开得尽方的因数，故本选项不正确； B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确； C、中含能开得尽方的因式，故本选项不正确； D、中被开放数含有分母，故本选项不正确； 故选：B． 3. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法（①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）成为解题的关键． 利用平行四边形的判定逐项分析判断即可． 【详解】根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形． 故选：C． 4. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 16米 D. 18米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，掌握由三角形中位线等于底边的一半成为解题的关键． 由三角形中位线定理得到，再结合米即可解答． 【详解】解：∵和的中点D、E， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴米， ∴A、B两点间的距离为12米． 故选B． 5. 如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解. 【详解】解：在▱ABCD 中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°, ∵∠A+∠C=130°， ∴∠A=∠C=65°, ∴∠D=115°, 故选D. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键. 6. 如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点A，B处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么慢船沿（ ）方向航行． A. 南偏西 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理、方位角等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关键． 根据勾股定理逆定理求出，进而可得，进而完成解答． 【详解】解：如图:由题意得：（海里），（海里），，海里， ∴， ∴， ∴， ∴乙船沿南偏西方向航行． 故选A． 7. 菱形中对角线与交于点O，，，则该菱形的周长是（ ） A. B. 16 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定及性质等知识点，将对角线长度转化为菱形边长是解本题的关键． 根据四边形是菱形且可知，从而得为等边三角形有即可求得菱形的周长． 【详解】解：如图： ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴菱形的周长为：． 故选B． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 四条边相等的四边形是矩形 B. 有一个角是的平行四边形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A．四条边相等的四边形是菱形，故选项错误，不符合题意； B．有一个角是的平行四边形是矩形，故选项错误，不符合题意； C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项正确，符合题意； D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定，熟练掌握相关判定方法是解题的关键． 9. 如图，在菱形中，于点E，则的长为（　　） A. B. C. D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识点，由菱形的性质可知：，求出，根据即可求解． 【详解】解：如图所示： 由菱形的性质可知：， ∴； ∵， ∴， ∴； 故选：B． 10. 如图，在长方形中，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点D的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为（ ）． A. 2 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识点，灵活利用矩形的性质、运用勾股定理列方程求解成为解题的关键． 根据折叠的性质以及勾股定理，列方程进行计算求解得到DE的长即可． 【详解】解：如图:∵点F在的垂直平分线上， ∴； ∵， ∴， ∴， 设为y，则， 在中，由勾股定理得：， ∴，即的长为． 故选B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算即可得答案． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式除法运算法则是解题的关键. 12. 如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，关键是求出长．先在直角中，根据勾股定理求出，再根据同圆的半径相等即可求解． 【详解】解：在直角中，． ． ． 故答案为：． 13. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别为，，，那么顶点B的坐标为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴点的纵坐标为3， ∵点向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点， ∴点向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点， ∴点的坐标为：； 故答案为：． 14. 如图，实数，在数轴上的位置，化简__． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用数轴得出a<0，，a-b<0，进而化简求出答案． 【详解】解：由数轴可得：，，则， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题关键． 15. 如图，在菱形中，，，分别为上的两个动点，，分别交于点．下列结论：①；②；③；④的最小值为其中正确的结论是_____．（请填写正确的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】连接，过点作于点，如图所示，根据菱形的性质，证明，得出，判断①；由，得出，根据，判断②；根据随着点离点越近，点离点越近，则点离点越近，点离菱形的对角线交点越近，则越接近等于，判断③；根据含角的直角三角形的性质、角平分线的性质定理、垂线段最短，推出的最小值，等于当时，的值，结合勾股定理计算，得出的最小值，判断④，从而得到答案． 【详解】解：连接，过点作于点，如图所示： ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴和是等边三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①符合题意； ∵， ∴， ∴，故②符合题意； ∵随着点离点越近，点离点越近，则点离点越近，点离菱形的对角线交点越近，则越接近等于， ∴错误，即③不符合题意； ∵，， ∴点到的距离， ∴的最小值为，当时，的值， ∵当时，， ∴此时， 在中，由勾股定理可得， ∴的最小值，故④正确， 综上所述，正确的结论是①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了胡不归问题，涉及菱形的性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、角平分线的性质定理、垂线段最短、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，灵活运用相关知识点推理证明是解题的关键． 三、解答题（本题有8个小题，共75分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得出结果； （2）先去括号，再计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴DE=BF，DE∥BF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴BE=DF． 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF是平行四边形是解决问题的关键． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）填空： ， ， ； （2）判断以，，三条线段为边能否构成直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）；；5 （2） 以，，三条线段为边能构成直角三角形；理由如下： ， ， ∴， 、、三条线段的长能构成一个直角三角形． 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确结合网格分析是解题关键． （1）直接利用勾股定理得出、、的长即可； （2）直接利用勾股定理逆定理分析得出答案即可． 【小问1详解】 解：线段的长是：； 线段的长是：； 线段的长是：； 【小问2详解】 略 19. 如图，的对角线相交于点，，．请从下面三个选项中，选择一个作为条件，使四边形是矩形：①；②；③． （1）你添加的条件是__________（填序号），求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若点是的中点，，求点，之间的距离． 【答案】（1），证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，即， ∴四边形是矩形． ②，证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，即， ∴四边形是矩形． ③，证明：∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）选择，先证明，根据全等三角形的性质得出，结合平行四边形的性质得出，即可证明；选择②，证明：先证明，根据全等三角形的性质得出，推得，结合平行四边形的性质得出，即可证明；选择③，根据平行四边形的性质得出，，，，通过证明，结合全等三角形的性质得出，结合平行线的性质得出，推得，即可证明； （2）连接，根据矩形的性质得出，结合等边三角形的判定得出为等边三角形，推得，结合勾股定理求出，根据三角形中位线的判定和性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图： ∵四边形为矩形， ∴， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 同理可得，为等边三角形， ∴点是的中点， ∴是的中位线， ∴． 20. 已知， （1）化简； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用完全平方公式、平方差公式展开，再由二次根式性质化简，最后合并同类项即可得到答案； （2）将代入（1）中化简结果，由二次根式性质化简即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 当时，． 【点睛】本题考查二次根式化简求值，涉及完全完全平方差公式、平方差公式、二次根式性质化简、合并同类项等知识．熟练掌握相关公式及二次根式性质是解决问题的关键． 21. 如图，在中，，D为边的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，，为边的中点， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键． （1）先证出四边形是平行四边形，再根据直角三角形的性质可得，然后根据菱形的判定即可得证； （2）先利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质可得的长，从而可得的长，再根据菱形的性质求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， 解得， ∴， ∵为边的中点， ∴， 则四边形的周长为． 22. 综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律 等式1：； 等式2：； 等式3：； 等式4：______； （2）观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为______，并证明你的猜想； （3）应用运算规律． 化简：． 【答案】（1） （2）， 证明如下： 左边．右边， 所以猜想成立． （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给的特例的形式进行列式即可； （2）分析所给的等式的形式进行总结即可；对等式的左边进行整理，即可求证； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：等式1：； 等式2：； 等式3：； 等式4： 故答案为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查二次根式混合运算、数字的变化规律等知识点，由所给的式子总结出存在的规律是解答的关键． 23. 如图，正方形的边长为8，点E在边上（不与端点重合），将沿翻折，得到，连接，． （1）当平分时，求点F到的距离． （2）求的周长的最小值，并求出此时的长． （3）若为直角三角形，求的长． 【答案】（1） （2）周长最小值为； （3） 【解析】 【分析】（1）如图，过作于，证明，从而可得答案； （2）如图，连接，求解，由，（当共线时取等号），结合，可得当最小，则最小，再进一步求解即可； （3）如图，为直角三角形，只有，延长交于，证明，可得，再证明，设，则，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过作于， ∵正方形的边长为8，将沿翻折，得到， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴点F到的距离为； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵正方形的边长为8，将沿翻折，得到， ∴，，， ∴， ∵，（当共线时取等号） ∵， ∴当最小，则最小， ∴当共线时，的最小值为：， ∴最小值为； 如图，设，则， ∵四边形为正方形， ∴，而， ∴， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：如图，为直角三角形，只有，延长交于， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，正方形的性质，二次根式运算，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东惠州市惠城区惠泽学校2025-2026学年第二学期八年级数学期中检测卷 满分：120分用时：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式属于最简二次根式的有（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 16米 D. 18米 5. 如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 6. 如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点A，B处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么慢船沿（ ）方向航行． A. 南偏西 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 北偏西 7. 菱形中对角线与交于点O，，，则该菱形的周长是（ ） A. B. 16 C. D. 8 8. 下列说法正确的是（ ） A. 四条边相等的四边形是矩形 B. 有一个角是的平行四边形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 9. 如图，在菱形中，于点E，则的长为（　　） A. B. C. D. 48 10. 如图，在长方形中，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点D的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为（ ）． A. 2 B. C. D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算：______． 12. 如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为________． 13. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别为，，，那么顶点B的坐标为_______ 14. 如图，实数，在数轴上的位置，化简__． 15. 如图，在菱形中，，，分别为上的两个动点，，分别交于点．下列结论：①；②；③；④的最小值为其中正确的结论是_____．（请填写正确的序号） 三、解答题（本题有8个小题，共75分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）填空： ， ， ； （2）判断以，，三条线段为边能否构成直角三角形？请说明理由． 19. 如图，的对角线相交于点，，．请从下面三个选项中，选择一个作为条件，使四边形是矩形：①；②；③． （1）你添加的条件是__________（填序号），求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若点是的中点，，求点，之间的距离． 20. 已知， （1）化简； （2）当时，求的值． 21. 如图，在中，，D为边的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的周长． 22. 综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律 等式1：； 等式2：； 等式3：； 等式4：______； （2）观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为______，并证明你的猜想； （3）应用运算规律． 化简：． 23. 如图，正方形的边长为8，点E在边上（不与端点重合），将沿翻折，得到，连接，． （1）当平分时，求点F到的距离． （2）求的周长的最小值，并求出此时的长． （3）若为直角三角形，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $