2025-2026学年高二下学期数学期末限时小卷（六）（范围：人教B版选择性必修第二册第三章）

**基本信息** 聚焦排列组合与二项式定理，以限时训练整合概念应用与实际问题，强化数学思维的运算能力与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二项式定理|4题（单选1-2、多选5、填空8）|系数计算、展开式分析|从二项式定理概念到通项公式推导，再到系数与二项式系数综合应用| |排列组合应用|5题（单选4、填空7、解答10）|人员分配、排队问题|基于分类分步计数原理，解决特殊元素（相邻/不相邻）、多技能人员组合等情境| |概率与计数综合|3题（单选3、解答9）|古典概型、血型选法|概率计算依托排列组合计数，体现从计数原理到概率模型的逻辑推导|

11 2025-2026学年高二数学下学期限时小卷（六） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 1、 选择题：第1-4小题单选，每小题5分，共20分。第5-6小题多选，每小题6分，共12分。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。 7._______________ 8. ___________ 三、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 9.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 9.（15分） 10．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期限时小卷（六） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第二册第三章。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在的展开式中，的系数为(    ) A. B. C. D. 2.已知的展开式中含的项的系数为，则实数(     ) A. B. C. D. 3.三位同学各自写了一张明信片并分别署上自己的名字，将这三张明信片随机分给这三位同学，每人一张．则“恰有一位同学拿到自己著名的明信片”的概率为(     ) A. B. C. D. 4.学校音乐团共有人，其中人只会弹吉他，人只会打鼓，人只会唱歌，另有人既能弹吉他又会打鼓，现需要名主唱，名吉他手和名鼓手组成一个乐队，则不同的组合方案共有(     ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于的二项展开式，下列说法正确的有(     ) A. 展开式各项系数的和为 B. 展开式中奇数项的二项式系数和为 C. 展开式中存在常数项 D. 展开式中含项的系数为 6.下列说法正确的是(     ) A. 集合的子集共有个 B. 若把英文“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种 C. 封信投入个信箱，不同方法数有种 D. 个三好学生名额分给个班，每个班至少一个名额，不同方法数有种 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.从个人挑选个人去值班，每人值班一天，第一天安排个人，第二天安排个人，第三天安排个人，则共有           种安排情况． 8.设，若展开式中的系数为，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某大学组织学生无偿献血．在一个班级体检合格的学生中，型血有人，型血有人，型血有人，型血有人． 从中任选名学生去献血，有多少种不同的选法？ 从四种血型的学生中各选名学生去献血，有多少种不同的选法？ 从中任选名具有不同血型的学生去献血，有多少种不同的选法？ 10.本小题分 有名男生与名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数． 全体排成一排，女生必须站在一起； 全体排成一排，男生互不相邻； 全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不变． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年高二数学下学期限时小卷（六） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 1、 选择题：第1-4小题单选，每小题5分，共20分。第5-6小题多选，每小题6分，共12分。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。 7._______________ 8. ___________ 三、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 9.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 9.（15分） 10．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期限时小卷（六） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第二册第三章。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在的展开式中，的系数为(    ) A. B. C. D. 2.已知的展开式中含的项的系数为，则实数(     ) A. B. C. D. 3.三位同学各自写了一张明信片并分别署上自己的名字，将这三张明信片随机分给这三位同学，每人一张．则“恰有一位同学拿到自己著名的明信片”的概率为(     ) A. B. C. D. 4.学校音乐团共有人，其中人只会弹吉他，人只会打鼓，人只会唱歌，另有人既能弹吉他又会打鼓，现需要名主唱，名吉他手和名鼓手组成一个乐队，则不同的组合方案共有(     ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于的二项展开式，下列说法正确的有(     ) A. 展开式各项系数的和为 B. 展开式中奇数项的二项式系数和为 C. 展开式中存在常数项 D. 展开式中含项的系数为 6.下列说法正确的是(     ) A. 集合的子集共有个 B. 若把英文“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种 C. 封信投入个信箱，不同方法数有种 D. 个三好学生名额分给个班，每个班至少一个名额，不同方法数有种 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.从个人挑选个人去值班，每人值班一天，第一天安排个人，第二天安排个人，第三天安排个人，则共有           种安排情况． 8.设，若展开式中的系数为，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某大学组织学生无偿献血．在一个班级体检合格的学生中，型血有人，型血有人，型血有人，型血有人．     从中任选名学生去献血，有多少种不同的选法？     从四种血型的学生中各选名学生去献血，有多少种不同的选法？ 从中任选名具有不同血型的学生去献血，有多少种不同的选法？ 10.本小题分 有名男生与名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数． 全体排成一排，女生必须站在一起； 全体排成一排，男生互不相邻； 全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不变． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期限时小卷（六） 全解全析 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在的展开式中，的系数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数，属于基础题． 在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得的系数． 【解答】 解：的展开式中，通项公式为，令，求得，可得的系数为故选：． 2.已知的展开式中含的项的系数为，则实数(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，求得的值，可得含的项的系数，再根据含的项的系数为，求得的值． 【解答】 解：展开式的通项公式为， 令，， ，， 故选B． 3.三位同学各自写了一张明信片并分别署上自己的名字，将这三张明信片随机分给这三位同学，每人一张．则“恰有一位同学拿到自己著名的明信片”的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查古典概型及其计算，考查运算求解能力，属于基础题． 基本事件总数，恰有一位同学拿到自己著名的明信片包含的基本事件个数，由此能求出“恰有一位同学拿到自己著名的明信片”的概率． 【解答】 解：三位同学各自写了一张明信片并分别署上自己的名字， 将这三张明信片随机分给这三位同学，每人一张． 基本事件总数， 恰有一位同学拿到自己著名的明信片包含的基本事件个数， 则“恰有一位同学拿到自己著名的明信片”的概率为． 故选D． 4.学校音乐团共有人，其中人只会弹吉他，人只会打鼓，人只会唱歌，另有人既能弹吉他又会打鼓，现需要名主唱，名吉他手和名鼓手组成一个乐队，则不同的组合方案共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查两个计数原理、组合的综合应用，属于基础题． 分两种情况讨论，被安排吉他手只会弹吉他，鼓手只会打鼓，被安排吉他手和鼓手有人既会打鼓又会弹吉他即可解答． 【解答】 解：分两种情况考虑： 被安排吉他手只会弹吉他，鼓手只会打鼓：， 被安排吉他手和鼓手有人既会打鼓又会弹吉他：， 所以安排的方法为种． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于的二项展开式，下列说法正确的有(    ) A. 展开式各项系数的和为 B. 展开式中奇数项的二项式系数和为 C. 展开式中存在常数项 D. 展开式中含项的系数为 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查了二项式定理的通项，展开式各项系数的和，二项式系数之和等知识，属于基础题． 利用赋值法，求系数和，判断；利用二项式系数和公式判断选项B；利用二项展开式的通项公式判断选项C和． 【解答】 解：，当时，，所以展开式各项系数的和为，故A正确； ，展开式的奇数项的二项式系数和为，故B正确； ，，当时，不是整数，所以不存在常数项，故C不正确； ，令，得，此时展开式中含项的系数是，故D正确； 故选：． 6.下列说法正确的是(    ) A. 集合的子集共有个 B. 若把英文“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种 C. 封信投入个信箱，不同方法数有种 D. 个三好学生名额分给个班，每个班至少一个名额，不同方法数有种 【答案】ABD  【解析】解：集合，共有个元素，子集共有个，A正确； 英文“”，由个字母组成， 因为含个重复的，所以总排列数为种， 又正确排列仅种，故错误排列数为种， B正确； 封信投入个信箱，不同方法数有种，C错误； 相同元素分组问题隔板法得： 将个三好学生的名额全部分配到个不同班里，每个班至少一个名额， 则共有种不同的分法，D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.从个人挑选个人去值班，每人值班一天，第一天安排个人，第二天安排个人，第三天安排个人，则共有          种安排情况． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查组合数公式，解题关键是正确理解题意并熟悉组合数公式，属于基础题． 根据题意，由组合公式得共有排法，计算即可得出答案． 【解答】 解：根据题意，可得排法共有种． 故答案为：． 8.设，若展开式中的系数为，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查二项式定理，通项法研究展开式中特定项的问题，属于基础题． 将原式化为，然后写出的通项，然后求出整个式子展开式中的系数，即可解方程求出的值． 【解答】 解：由已知得： 对于，其通项为， 分别令，代入式，可得项的系数为：， 解得． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某大学组织学生无偿献血．在一个班级体检合格的学生中，型血有人，型血有人，型血有人，型血有人．     从中任选名学生去献血，有多少种不同的选法？     从四种血型的学生中各选名学生去献血，有多少种不同的选法？     从中任选名具有不同血型的学生去献血，有多少种不同的选法？ 【答案】解：在一个班级体检合格的学生中，型血有人，型血有人，型血有人，型血有人， 从中任选名学生去献血，有种不同的选法；   从四种血型的学生中各选名学生去献血，有种不同的选法；    从中任选名具有不同血型的学生去献血，有种不同的选法． 【解析】此题考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，注意分类要不重不漏． 由分类加法计数原理，有种不同的选法；    由分步乘法计数原理，有种不同的选法；     由分类加法计数原理及分步乘法计数原理，有种不同的选法． 10.本小题5分 有名男生与名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数． 全体排成一排，女生必须站在一起； 全体排成一排，男生互不相邻； 全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不变． 【答案】解：捆绑法将女生看成一个整体，与名男生在一起进行全排列，有种方法，再将名女生进行全排列，也有种方法，故共有种排法． 插空法男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾空出的个空位中任选个空位排男生，有种方法，故共有种排法． 定序法从个位置中选四个安排除甲，乙，丙以外的个人，有种方法，剩下的三个位置从左至右依次安排甲，乙，丙，仅有一种安排，故共有种排法    【解析】本题考查排列数的应用，涉及分步计数原理的应用，属于中档题． 根据排列的定义结合捆绑法进行求解即可； 运用插空法，结合排列的定义进行求解即可； 运用定序法，结合排列的定义进行求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期限时小卷（六） 参考答案 第一部分（选择题 共32分） 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 C B D B 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 5 6 ABD ABD 第二部分（非选择题 共40分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7．180 8．1 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.本小题分 解：在一个班级体检合格的学生中，型血有人，型血有人，型血有人，型血有人， (1) 从中任选名学生去献血， 有种不同的选法.........................................5分 (2) 从四种血型的学生中各选名学生去献血， 有种不同的选法；   ........................................10分 (3) 从中任选名具有不同血型的学生去献血， 有种不同的选法．...............15分 10.本小题5分 解：捆绑法将女生看成一个整体，与名男生在一起进行全排列，有种方法，再将名女生进行全排列，也有种方法， 故共有种排法．........................................5分 (2) 插空法男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾空出的个空位中任选个空位排男生，有种方法， 故共有种排法．........................................10分 (3) 定序法从个位置中选四个安排除甲，乙，丙以外的个人，有种方法，剩下的三个位置从左至右依次安排甲，乙，丙，仅有一种安排， 共有种排法   ........................................15分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $