广东惠州市惠城区惠泽学校2025-2026学年第二学期八年级数学期中检测卷

广东惠州市惠城区惠泽学校2025-2026学年第二学期八年级数学期中检测卷 满分：120分用时：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式属于最简二次根式的有（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得 米，则A、B两点间的距离为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 16米 D. 18米 5. 如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 6. 如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点A，B处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西 方向航行，那么慢船沿（ ）方向航行． A. 南偏西 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 北偏西 7. 菱形中对角线与交于点O，， ，则该菱形的周长是（ ） A. B. 16 C. D. 8 8. 下列说法正确的是（ ） A. 四条边相等的四边形是矩形 B. 有一个角是 的平行四边形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 9. 如图，在菱形中，于点E，则的长为（　　） A. B. C. D. 48 10. 如图，在长方形中，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点D的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，则 的长为（ ）． A. 2 B. C. D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算：______． 12. 如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为________． 13. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别为，，，那么顶点B的坐标为_______ 14. 如图，实数，在数轴上的位置，化简__． 15. 如图，在菱形中，，， 分别为 上的两个动点，， 分别交于点 ．下列结论：① ；②；③；④的最小值为其中正确的结论是_____．（请填写正确的序号） 三、解答题（本题有8个小题，共75分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在□ABCD中，E，F分别为CD，AB上的点，且DE=BF．求证：AE=FC． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）填空： ， ， ； （2）判断以，，三条线段为边能否构成直角三角形？请说明理由． 19. 如图，的对角线相交于点， ，．请从下面三个选项中，选择一个作为条件，使四边形是矩形：①；② ；③ ． （1）你添加的条件是__________（填序号），求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若点是的中点，，求点，之间的距离． 20. 已知， （1）化简； （2）当时，求的值． 21. 如图，在中，，D为边的中点，， ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若，，求四边形 的周长． 22. 综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律 等式1：； 等式2：； 等式3：； 等式4：______； （2）观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为______，并证明你的猜想； （3）应用运算规律． 化简：． 23. 如图，正方形的边长为8，点E在边上（不与端点重合），将沿翻折，得到，连接，． （1）当平分时，求点F到的距离． （2）求 的周长的最小值，并求出此时的长． （3）若为直角三角形，求的长． 广东惠州市惠城区惠泽学校2025-2026学年第二学期八年级数学期中检测卷 满分：120分用时：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本题有8个小题，共75分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】证明见解析． 【18题答案】 【答案】（1）；；5 （2）能；理由见解析 【19题答案】 【答案】（1），证明：∵ ，， ∴ ， 在 和 中， ， ∴， ∴ ， ∵四边形为平行四边形， ∴ ， ， ∴ ，即， ∴四边形是矩形． ②，证明：∵ ，， ∴ ， 在 和 中， ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵四边形为平行四边形， ∴ ， ， ∴ ，即， ∴四边形是矩形． ③，证明：∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∵ ，， ∴ ， 在和 中， ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵，， ∴ ，即， ∴四边形是矩形． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）周长最小值为； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $