2025-2026学年 人教版 数学七年级下册期末复习自检试题

**基本信息** 试卷以人教版七年级下册核心知识为载体，通过基础巩固（如坐标系象限判断）、能力提升（如不等式组整数解）、创新应用（如“跳蚤市场”义卖利润优化）的梯度设计，融合生活实践与逻辑推理，体现对抽象能力、模型意识和推理意识的考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|坐标系、无理数、抽样调查等|基础概念辨析，如第4题结合空气质量检测考抽样调查适用性| |填空题|7|方程参数、平方根、数字规律等|第17题以自然数排列规律考空间观念，第16题通过方程组结构迁移考抽象能力| |解答题|8|方程组、统计、几何探究、实际应用|24题“跳蚤市场”素材设计三任务，考模型意识；25题几何探究分层次设问，培养推理能力；22题结合博物馆参观考数据意识|

期末复习自检试题 2026学年 初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在，，，中，无理数的个数有( ) A．个 B．个 C．个 D．个 3．如果，则下列变形中正确的是（      ） A． B． C． D． 4．下列调查中： ①检测保定的空气质量；②了解《奔跑吧，兄弟》节日收视率的情况；③保证“神舟9号“成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况；⑤了解一沓钞票中有没有假钞 其中适合采用抽样调查的是（　　） A．①②③ B．①② C．①③⑤ D．②④ 5．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（   ） A．10° B．15° C．25° D．35° 7．关于的二元一次方程组的解为，则两个数,分别为（   ） A．1，2 B．1，3 C．2，4 D．5，1 8．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2=2021，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（    ） A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3 9．关于的不等式组只有个负整数解，则实数的取值范围是（ 　） A． B． C． D． 10．某车间每天能生产甲种零件200个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取1个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？如果设x天生产甲种零件，则y天生产乙种零件；则有（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是关于，的二元一次方程，则__________． 12．如果，那么______． 13．如图，，，，那么______°．    14．若一个正实数的两个不同平方根分别是和，则的值___________． 15．在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，三角形的面积为______． 16．如果关于x，y的方程组的解是，那么关于x，y的方程组的解是________． 17．将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______． 三、解答题 18．计算：． 19．（1）解方程组： （2）解不等式组： 20．如图，直线，相交于点O，平分，，，求和的度数． 21．阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？ 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（已知） ∴______． 22．某中学组织全校名学生利用寒假时间走进昭通博物馆参观了五个展厅，体验了昭通文明的深厚底蕴与独特魅力．为了解全校学生最感兴趣的展厅情况，学校采用了最合理最具有代表性的调查方式，形成了如下不完整调查报告． 调查目的 了解本校学生最感兴趣的博物馆展厅情况 调查方式 随机抽样调查 调查对象 某中学部分学生 调查问卷内容 你最感兴趣的展厅（必选且只能选一项） ．《远古足音·悠久历史》．《革命老区·红色记忆》．《民国昭通·喋血抗战》 ．《团结家园·民族风姿》．《文光溢彩·人才辈出》 数据统计 (1)学校采用的调查方式是______； ．对每名学生进行调查 ．选择部分年级的学生进行调查 ．选择该校文学爱好小组的学生进行调查 ．在全校每个班级中随机抽取部分学生进行调查 (2)结合报告信息，解决下列问题 ①本次共调查了______名学生，被调查的学生中对《文光溢彩·人才辈出》最感兴趣的人数有______人； ②扇形统计图中所占的百分比为______； ③估计全校名学生中对《远古足音·悠久历史》最感兴趣的有多少人？ 23．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，． (1)画出，并将平移后，使点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点，画出平移后的，并直接写出点的坐标； (2)求出的面积． 24．根据以下素材，完成任务： 背景 学校举办“跳蚤市场”爱心义卖活动，小伟和同学们在网上购买手工甲、乙两类diy材料包，分别制作A“哪吒之魔童闹海”、B“励志学习”两种手工钻石贴画装饰摆件，在义卖活动中推销自己的手工作品． 素材1 已知购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元． 素材2 已知制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料包．小伟和同学们共筹集到资金310元购买甲、乙两类diy材料包，计划制作A，B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件，且B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍． 素材3 在义卖活动中，两种手工钻石贴画装饰摆件的售价为：A种装饰摆件16元/件，B种装饰摆件10元/件． 问题解决 任务1 求购买甲、乙两类diy材料包每套各需要多少元？ 任务2 问购买甲、乙两类diy材料包共有哪几种方案？ 任务3 请你帮小伟和同学们设计销售完A、B两种手工钻石贴画装饰摆件获利最大的制作方案？最大利润是多少元？ 25．探索下面不同的情境，回答问题： (1)【探索发现】已知：如图，，点在，之间，连接，． 易证：． 下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图，过点作． 小红：如图，延长交于点． 请你选择一位同学的方法，并进行证明； (2)【深入思考】如图，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：； (3)【拓展延伸】如图，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，．求的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B A C D C C B 1．B 平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 解：∵点的横坐标，纵坐标，符号符合第二象限的特征， ∴点在第二象限． 2．A 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解：，，是有理数；是无理数. 无理数共1个． 故选A． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．D A. 两边都乘以−，故A错误； B. 两边都乘以，故B错误； C. 左边乘3，右边乘5，故C错误； D. 两边都减3，故D正确； 故选D. 4．B 根据全面调查和抽样调查的定义可知：①②可进行抽样调查，③④⑤可进行全面调查，故选B. 5．A 先解出不等式，然后根据解集的范围在数轴上画出来，可以直接选出答案. 移项得，2x＜5﹣3， 合并同类项得，2x＜2， 系数化为1得．x＜1． 在数轴上表示为： 故选A． 本题考查了学生不等式解集在数轴上的表示，掌握解集在数轴上的区间的表示是解决此题的关键. 6．C 由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数． 如图： ∵∠1=65°，直尺两边平行 ∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=90°−65°=25°． 故选：C． 考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 7．D 此题考查已知方程组的解求参数，将已知解代入方程组，先由第二个方程求 y，再代入第一个方程求 a ∵ 方程组的解为 , ， 代入 得：，∴ ， 代入 得：，∴ ， 故 , ， 故选 D 8．C 根据二元一次方程的定义，列出关于m，n的二元一次方程，进而即可求解． 解：根据题意，得：，解得：， 故答案为：C． 本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义，列出方程组，是解题的关键． 9．C 本题主要考查了解一元一 次不等式组，首先求出不等式组的解集为，再根据不等式组只有个负整数解（即，，，），确定的取值范围． 解： ， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为 ， 只有个负整数解， 负整数解为，， ，， ． 故选： C． 10．B 此题考查二元一次方程组的实际应用，根据总天数为30天建立方程；根据配套要求（1个甲零件和2个乙零件配成一套），甲零件数量与乙零件数量应满足比例关系：乙零件数量是甲零件数量的2倍，即甲零件数量 = 乙零件数量，代入生产速度得 ∵ 总天数为30天， ∴ ∵ 一套产品需1个甲零件和2个乙零件， ∴ 乙零件数量应为甲零件数量的2倍， 即， ∴ 方程组为 故选B 11．1 根据二元一次方程的定义求解即可． 解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：1． 本题考查二元一次方程的定义．掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程是解题关键． 12． 本题考查的是平方数与绝对值的非负性，灵活运用非负性是解题的关键．根据平方数和绝对值的非负性得到和，进而求出、的值． 由题意，且， 因此当时， 必有和， 由得，解得， 代入得，即， 解得． 故答案为：． 13．75 本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据平行线的性质，可以求得的度数，再根据求解即可． 解：，， ， ． 故答案为：75． 14．16 本题主要考查了平方根的性质，解一元一次方程， 根据平方根的性质可得，求出x值，此题可解． 解：根据题意，得， 解得， 则，， 即m的平方根是， ∴． 故答案为：16． 15．6 本题考查坐标与图形，三角形的面积．用数形结合思想解答是解题的关键． 根据点坐标，依据三角形的面积公式，数形结合求解即可． 解：∵，， ∴． 故答案为：6． 16． 令，，将方程组变为，根据方程组的解是得出，求出x、y的值，即可得出答案． 解：令，则关于x，y的方程组可变为， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴， ∴，， 解得：，， ∴关于x，y的方程组的解为． 故答案为：． 本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握方程解的概念，得出，． 17． （9，6） 根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案． 解：根据题意，如图： ∴有序数对的数是； 由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数； …… ∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始， ∵， ∴是第九行的第6个数； ∴数位置为有序数对是（9，6）． 故答案为：；（9，6）． 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题． 18． 原式 19．（1）；（2） 本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用代入消元法解方程组得出答案； （2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． （1）， 由得：， 把代入得：， 解得：， 将代入③得， 故方程组的解为：． （2） 解不等式得：， 解不等式得： ∴． 20．， 本题考查的是垂线、角平分线的定义，邻补角，角的和差运算，正确的识别图形是解题的关键． 根据垂线的定义和平角的定义求得，结合邻补角的性质求出，再根据角平分线的定义求出即可． 解：∵..， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴． 21．；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 本题考查了平行线的判定与性质，根据角平分线的定义得，又根据等量代换得，根据内错角相等，两直线平行得到，根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据即可得出答案． 解：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知） ∴． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 22．(1)； (2)①，；②；③人． 本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，以及用样本估计总体等，熟练掌握条形统计图以及扇形统计图相关知识是解题的关键． （1）根据抽样调查所抽取的样本需要具有代表性求解即可； （2）①由展厅的人数除以展厅所占百分比，用总人数乘以展厅对应的百分比，即可求解； ②用展厅的人数除以总人数，即可求解； ③总人数乘以样本中展厅人数所占总人数的比即可． （1）解：调查方式中最为合理的是：在全校每个年级中随机抽取部分学生进行调查， 故选：． （2）解：①本次共调查了（名） 被调查的学生中对《文光溢彩·人才辈出》最感兴趣的人数有人． 故答案为：，5． ②中人数所占百分比为：． 故答案为：． ③由题意可得，被抽样的学生中最喜欢的人数为（人）． 则该校名学生中对《远古足音•悠久历史》最感兴趣的人数约为（人）． 23．(1)见解析， (2)9 本题考查了作图—平移变换，坐标与图形，根据平移的性质找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据点的坐标描点、连线即可得到；根据平移的性质找出点A、B、C的对应点、、的位置，顺次连接即可，然后根据所作图形写出点的坐标； （2）根据割补法计算即可得到答案． （1）解：如图所示，、即为所求，； （2）解：由图知，的面积为． 24．任务1：甲类diy材料包每套元，乙类diy材料包每套元； 任务2：共有4种方案：购买甲类diy材料包17套，购买乙类diy材料包33套， 购买甲类diy材料包18套，购买乙类diy材料包32套， 购买甲类diy材料包19套，购买乙类diy材料包31套， 购买甲类diy材料包20套，购买乙类diy材料包30套； 任务3：制作A种装饰摆件20件，B种装饰摆件30件时，获利最大，最大利润是元． 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用． 任务1：设甲类diy材料包每套x元，乙类diy材料包每套y元，列二元一次方程组求解即可； 任务2：设购买甲类diy材料包z套，则购买乙类diy材料包套，根据题意列一元一次不等式组计算即可； 任务3：先求出A、B两种装饰摆件的单件利润，再根据利润高的越多获利越大结合任务2作答即可． 解：任务1：设甲类diy材料包每套x元，乙类diy材料包每套y元， ∵购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元， ∴， 解得：， ∴甲类diy材料包每套元，乙类diy材料包每套元； 任务2：设购买甲类diy材料包z套， ∵制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料包， ∴制作A，B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件共需diy材料包50套， ∴购买乙类diy材料包套， ∵共筹集到资金310元，B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍 ∴， 解得：， 即共有4种方案：购买甲类diy材料包17套，购买乙类diy材料包33套， 购买甲类diy材料包18套，购买乙类diy材料包32套， 购买甲类diy材料包19套，购买乙类diy材料包31套， 购买甲类diy材料包20套，购买乙类diy材料包30套； 任务3：∵A种装饰摆件16元/件，B种装饰摆件10元/件， ∴A种装饰摆件利润为元/件，B种装饰摆件元/件， 可知A种装饰摆件利润更大，即A种装饰越多利润越大， ∴制作A种装饰摆件20件，B种装饰摆件30件时，获利最大，最大利润是（元）． 25．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) （1）小刚的证明：过点作，可得，再根据平行线的性质证明即可求证；小红的证明：延长交于点，可得，再利用三角形内角和定理即可求证； （2）利用三角形内角和定理证明即可求证； （3）由角平分线的定义得，设，则，得，再根据（2）的条件得，解得，设，同理可得，即可求解； （1）解：小刚的证明如下： 如图2，过点作， ， ， ，， ， 即； 小红的证明如下： 如图3，延长交于点， ， ， ∵，， ， 即； （2）证明：∵，， ， ， ， ； （3）解：∵平分，， ∴， 设，则， ， ∵在（2）的条件下， ， ， 解得， ， 设， ∵平分， ， ， ， ， ， ∵在（）的条件下， ， 同理可得，，即， 解得， ． 学科网（北京）股份有限公司 $