第11章一元一次不等式 期末复习综合练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 以一元一次不等式为核心，覆盖性质应用、解法拓展及实际建模，通过分层题型构建“概念-解法-应用”逻辑链，培养运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与性质|4题|考查不等式性质、列不等式、解集条件|从性质推导到概念辨析，强化抽象能力| |不等式（组）解法与应用|9题|解不等式（组）、含参问题、整数解|解法步骤到参数讨论，提升推理意识| |综合拓展与实际建模|7题|方程组与不等式结合、程序框图、利润采购问题|跨知识整合与实际情境建模，发展应用意识|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《第11章一元一次不等式》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．已知，则下列不等式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若关于的一元一次方程的解是非正数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．不等式组的整数解为（   ） A． B． C． D． 5．已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 6．若不等式组有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元，标价为250元．现准备打折销售这种商品，且利润率不得低于，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．根据题意列不等式：与的3倍的和不大于10：________． 9．若不等式的解集为，则m必须满足_______． 10．如果一个锐角不大于它的余角，那么这个锐角最大为________度． 11．已知实数，满足，并且，，若，则的取值范围是______． 12．已知关于x的方程的解为负数． （1）a的取值范围为________． （2）若，，则的取值范围为________． 13．关于，的二元一次方程组，则下列四个结论： ①若，则上述方程组的解为； ②若x，y都为正数，则； ③无论k为何值，始终有x+y=4成立； ④若，则的最大值为． 其中正确的结论是______（请填写正确结论的序号）． 14．按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否？”为一次操作，若操作四次才停止，则的取值范围是______． 三、解答题 15．解答题 (1)解不等式：． (2)解不等式，并把它的解集表示在数轴上． (3)解不等式组，并写出它的非负整数解． 16．（1）已知关于x的不等式组的解集是．求m的值． （2）已知关于x的不等式组无解．求a的取值范围． 17．已知关于x，y的方程组． (1)若该方程组的解满足，求m的值； (2)若不等式组的解集满足，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求m的整数值． 18．2026丙午马年，山西文旅深入开展“文旅惠民”活动，云冈石窟、五台山、平遥古城等重点景区推出特色文创产品．某景区服务中心计划采购甲、乙两种文创书签，作为文明旅游宣传活动的礼品．已知甲种书签每个售价40元，乙种书签每个售价60元．该中心计划采购两种文创产品共60个，总费用不超过2950元，最多可以采购多少个乙种书签？ 19．年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购、两种型号机器人．已知用万元可以采购台型机器人和台型机器人，用万元可以采购台型机器人和台型机器人． (1)求采购一台型机器人、一台型机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用万元的预算再采购第二批、两型机器人共台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍．求该公司有多少种采购方案？ (3)采购要求与（）中一致（总预算不超过万元，总数量为台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍），因型机器人非常紧俏，每台型机器人进价提高万元，型机器人进价不变，最终该公司以万元的最低价格完成采购，直接写出的值． 20．中秋节前，某超市第一次购进A，B两种月饼礼盒共100个，上市一周，全部售空，两种礼盒共获利4600元．如表列出了两种礼盒的进价与售价： 进价（元/个） 售价（元/个） A礼盒 150 220 B礼盒 100 140 (1)根据上表，求该超市第一次购进A，B礼盒各多少个； (2)根据第一次的销售情况，该超市决定第二次购进A，B两种礼盒共100个，两种礼盒的进价均不变．由于A礼盒特别畅销，超市计划比第一次多购进A礼盒m个，A礼盒的售价比第一次的售价提高20元，B礼盒的售价也比第一次的售价提高、在第二次购进的礼盒全部售空情况下，使得第二次的总利润至少比第一次的总利润多2060元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元时，请通过计算说明该超市有几种进货方案？ 参考答案 1．解：∵ A：不等式两边同乘，根据不等式性质，不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，可得，因此A错误； B：不等式两边同乘，根据不等式性质，不等号方向改变，可得，因此B错误； C：不等式两边同乘，得，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得 ，因此C正确； D：不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，因此D错误． 2．解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： 3．解：，解得， 方程的解是非正数， ，解得． 4．解：解第一个不等式， 移项得， 两边同除以得， 解第二个不等式， 移项得， 两边同乘，改变不等号方向得， 原不等式组的解集为 该不等式组的整数解为． 5．解：∵, ∴， ∴， ∵， ∴，解得， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴的最小值是． 6．解：， 由①得，； 由②得，； ∵不等式组有解，两个解集存在公共部分， ∴， 解得． 7．解：∵商品打折销售，标价为元， ∴实际售价为元． ∵利润售价-进价，商品进价为元， ∴利润为元． ∵利润率不得低于，利润率， ∴利润不得低于． ∴可列不等式为 ，即B选项符合题意． 8．解：∵与的3倍的和不大于10 ∴． 9．解：由题意可得，， ∵不等式的解集为， ∴不等式的两边同时除以时，不等号方向发生了改变， ∴， ∴． 10．解：设一个锐角度数为，则它的余角为， 由题意得，， 解得， ∴这个锐角最大为度． 11．解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解①：解关于x的方， 得 因为解为负数， 所以 解这个不等式，得 所以a的取值范围是； ② ∴， ， 故答案为：，． 13．解：当时，方程组为：， 得：， 解得， 把代入得：， 方程组的解为，故的结论正确； ， 得：， 解得， 把代入得：， ，都是正数， ， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为：，故的结论正确； ， 得：， 把代入得：， ， 故的结论正确； ， ， ， ， 当时，有最大值， 若，则的最大值为， 故的说法错误； 综上可知：正确的结论是． 14．解：由程序可得，第一次的操作结果为， 第二次的操作结果为， 第三次的操作结果为， 第四次的操作结果为， ∵操作四次才停止， ∴， 解得， 即的取值范围是． 15．（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ； 解集表示在数轴上如图所示． （3）解：解不等式，， ， ， ； 解不等式，， ， ， ， ， ； 不等式组的解集为， 它的非负整数解为，，，． 16．解：（1）∵关于x的不等式组的解集是，且， ， 解得：； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于x的不等式组无解， ， 解得：． 17．（1）解：， 由得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）解：， 由得：， ∵方程组的解集满足， ∴， 解得：； （3）解：∵ ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为5或6或7． 18．解：设采购乙种书签个，根据题意，得 ， 解得． 因为是非负整数， 最大值为27， 答：最多可采购27个乙种书签． 19．（1）解：设采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元， 根据题意得， 解得， 答：采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元； （2）解：设采购台型机器人，则采购台型机器人， 根据题意得， 解得， 为整数， 种， 答：该公司有种采购方案； （3）解：设采购台型机器人，则采购台型机器人， 根据题意得， 解得， 当，即时，不等式组的解集为， 则有， 解得； 当，即时，不成立，该情况舍去； 当，即时，由得， 此时，不符合题意，舍去． 答：的值为． 20．（1）解：设A种礼盒x个，则B种礼盒个，由题意得： 解得， 则 答：第一次购进A礼盒20个，B礼盒80个； （2）解：由题意得 解得， ∴该超市有8种进货方案． 学科网（北京）股份有限公司 $