精品解析：海南海口实验中学2025-2026学年高二第二学期6月月考检测数学试题

海南海口实验中学2025-2026第二学期高二数学6月月考检测试题 一、单选题 1. 已知复数 满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算计算即可得解. 【详解】，则. 故选：A. 2. 已知等差数列的前 项和为，若，，则（ ） A. 17 B. 19 C. 25 D. 30 【答案】C 【解析】 【详解】因为为等差数列，故，故， 而，故，故，则公差， 故. 3. 已知向量， 满足，，与 的夹角为 ，则 （ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据夹角可得两个向量共线反向，故，可求. 【详解】因为与的夹角为 ，故，故. 故选： . 4. 牛顿法Newton's method）是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：设 是的根，选取作为 的初始近似值，过点作曲线的切 ， 的方程为．如果，则 与 轴的交点的横坐标记为，称为 的一阶近似值，再过点作曲线的切线，并求出切线与 轴的交点横坐标记为，称为 的二阶近似值，重复以上过程，得 的近似值序列：，根据已有精确度，当时，给出近似解．对于函数，若给定，则 的二阶近似解（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由新定义，结合切线方程的计算即可求解. 【详解】 由得，， 所以 的方程为， 由题意可得：，，点在曲线上， ，所以切线方程为：，即， 与 轴的交点横坐标记为， 故选：C 5. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】条件可转化为在上恒成立，利用导数求的取值范围，可得结论. 【详解】因为，所以， 因为在上单调递减， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 令，，则， 在上单调递增，又， 所以当时，的取值范围为， 所以的取值范围为. 6. 某工厂为研究新、旧两条产线与产品质量的关系，随机抽取200件产品进行检验，得到如下列联表，则下列说法正确的是（　　） 优质品 非优质品 合计 新产线 75 25 100 旧产线 60 40 100 合计 135 65 200 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 A. 有的把握认为新、旧两条产线的产品质量有差异 B. 有的把握认为新、旧两条产线的产品质量有差异 C. 根据小概率值的独立性检验，我们认为新、旧两条产线的产品质量没有差异 D. 根据小概率值的独立性检验，我们认为新、旧两条产线的产品质量有差异，该推断犯错误的概率不超过0.001 【答案】A 【解析】 【详解】零假设新、旧两条产线的产品质量没有差异， 由题意可得， 则有的把握认为新、旧两条产线的产品质量有差异． 7. 据典籍《周礼•春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶．若把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末音阶，“商”和“羽”之间恰有两个音阶，则可以排成不同音序的种数是（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】优先处理特殊元素“宫”，根据“宫”的位置分类讨论即可求解. 【详解】当“宫”在“商”和“羽”之间时，可以排成不同音序的种数为； 当“宫”不在“商”和“羽”之间时，可以排成不同音序的种数为， 所以一共可以排成不同音序的种数为． 故选：B． 8. 已知定义域为的函数满足：，且，都有，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在时取最小值 D. 【答案】D 【解析】 【详解】令，则，故，故A错误； 因为，所以的函数图象关于点中心对称，故B错误； 因为，都有， 所以在上单调递增， 因为的函数图象关于点中心对称，所以在上单调递增， 则在上单调递增，则无最小值，故C错误； ，故D正确. 二、多选题 9. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在内单调递减 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】令分母不为解出定义域判断A，利用函数奇偶性的定义判断B，举反例判断C，利用函数的运算性质判断D即可. 【详解】对于A，令，解得，则的定义域为，故A正确， 对于B，因为，所以，得到为偶函数，故B错误， 对于C，因为，，所以，则在内不可能单调递减，故C错误， 对于D，因为，所以，，则，故D正确. 故选：AD 10. 关于概率统计，下列说法中正确的是（     ） A. 某人解答10个问题，答对题数为 ，若，则 B. 已知，若，则 C. 两个变量x，y的线性相关系数为r，若r越小，则x与y之间的线性相关性越弱 D. 若一组样本数据的样本点都在直线上，则这组数据的相关系数 为1 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，由，得，；根据二项分布的期望公式得，故A正确； 对于B，由，得正态分布的均值，标准差为，； ，；由正态分布的对称性可知，故B正确； 对于 ，两个变量x，y的线性相关系数为r，线性相关性的强弱由的大小决定，而不是r的大小，故 错误； 对于 ，若一组样本数据的样本点都在直线上，说明 与 正相关，此时线性相关系数，故 正确. 11. 设函数，若恒成立，则满足条件的正整数可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意可得，利用导数结合分类讨论解决恒成立问题. 【详解】若恒成立，则恒成立， 构建，则， ∵ ，故，则有： 当，即时，则在 时恒成立， 故在上单调递增，则， 即符合题意，故满足条件的正整数为1； 当，即时，令，则， 故在上单调递减，在上单调递增，则， 构建，则当时恒成立， 故在上单调递减，则， ∵， 故满足的整数； 综上所述：符合条件的整数为1或2，C、D正确 三、填空题 12. 已知集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】求出集合后，由交集定义即可得. 【详解】由题意，，则. 故答案为：. 13. 二项式展开式中项的系数是___________.（用数字作答） 【答案】 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式可得答案. 【详解】展开式的通项为 ， 令指数，解得 ， 此时系数为. 故答案为： 14. ，的图象与直线，交于两个不同的点，，O为坐标原点，当的面积最大时，______． 【答案】 【解析】 【分析】表示出，然后求导判断即可. 【详解】如图所示， ，， 如图： 令， 则； 令，则 所以S在单调递增，在单调递减. 当的面积取最大值时，， 即，所以． 因为，． 故答案为： 四、解答题 15. 已知椭圆，点 在椭圆 上，且点 到两焦点和的距离之和为． （1）求椭圆 的标准方程； （2）若点 的坐标为，过点的直线 与椭圆 交于（异于点 ）两点，且直线的斜率为，求 的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的定义求得后即可求得椭圆的标准方程； （2）由题意求得直线 方程，直线与椭圆联立方程根据弦长公式求得，再利用点到直线的距离公式及三角形面积公式计算即可求解. 【小问1详解】 由已知可得，化简可得， ， 则椭圆方程为； 【小问2详解】 设，， 由已知可得直线，即， 联立直线与椭圆，消去 可得， 则，， 则， 又点 到直线 的距离， 所以； 16. 已知数列中，. （1）若依次成等差数列，求； （2）若，证明：数列为等比数列； （3）若，求的前 项和. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用递推关系得到，，再结合等差中项的性质建立方程，求解即可. （2）利用等比数列的定义证明即可. （3）结合（2）求出，再利用等比数列前 项和公式分组求和即可. 【小问1详解】 由题意得在数列中， 令 ，得到，令 ，得到， ， 因为依次成等差数列，所以， 即，解得. 【小问2详解】 由题意得首项为， 因为， 所以，故是首项为1，公比为2的等比数列. 【小问3详解】 由（2）可得，则， 由等比数列前 项和公式得， ， . 17. 如图，四棱锥 的底面 是菱形，是的中点， 是 的中点，． （1）证明： 平面． （2）证明：平面 ． （3）若，求 与平面 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）设，连接 ，利用三角形中位线定理得到，再利用线面平行的判定定理证明即可； （2）先证明平面，所以，再利用线面垂直的判定定理证明即可； （3）在平面 内，过点 作，则根据条件以点 为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求 与平面 所成角的正弦值． 【小问1详解】 设，连接 ，所以， 因为，所以，所以 为 中点； 又因为 是 的中点，所以 是 的中位线； 所以， 又因为平面，平面， 所以平面． 【小问2详解】 因为底面 是菱形，所以 ； 又因为，，平面， 所以平面， 因为 平面， 所以 又因为，，平面 ， 所以平面 ． 【小问3详解】 在平面 内，过点 作，所以 因为平面 ，以点 为原点， 分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示： 设 因为在菱形 中，，所以都是等边三角形， 所以 ， 所以 ， 因为 是的中点，所以 ， 则 ， ， 设平面 的法向量为 则，即 ，令，得到 设 与平面 所成角为 ， 则． 18. 射击选手甲训练的规则如下：甲可选择靶和 靶进行射击，共射击两次．第一次射击随机选择一个靶，若命中环数大于环，则第二次射击的靶不变；若命中环数不大于环，则第二次射击的靶改变．已知射击靶命中环数大于环得分，命中环数不大于环得分．射击 靶命中环数大于环得 分，命中环数不大于环得分．若两次射击相互独立，甲每次射击靶命中环数大于环的概率均为，每次射击 靶命中环数大于环的概率均为． （1）求甲第一次射击命中环数大于环的概率； （2）求甲第二次射击的靶为靶，且命中环数大于环的概率； （3）记甲两次射击的得分之和为 ，求 的分布列和数学期望． 【答案】（1） （2） （3）分布列答案见解析， 【解析】 【分析】（1）记事件甲第一次射击靶，记事件甲第一次射击命中环数大于环，利用全概率公式可得出所求事件的概率； （2）记事件甲第一次射击靶，记事件甲第一次射击命中环数大于环，利用全概率公式求出，再利用条件概率公式的性质可求得的值； （3）分析可知随机变量 的可能取值有、、 、，求出随机变量 在不同取值下的概率，可得出随机变量 的分布列，进而可求得的值. 【小问1详解】 记事件甲第一次射击靶，记事件甲第一次射击命中环数大于环， 则，，， 由全概率公式可得， 所以甲第一次射击命中环数大于环的概率为. 【小问2详解】 记事件甲第二次射击的靶为靶，记事件甲第二次命中环数大于环， 则,， 由全概率公式可得， 由题意可知，则， 即甲第二次射击的靶为靶，且命中环数大于环的概率为. 【小问3详解】 由题意可知，随机变量 的可能取值有、、 、， 时，若甲第一次射击的靶为靶，且第一次命中环数不大于环， 甲第二次射击的靶为 靶，且第二次命中环数不大于环， 或甲第一次射击的靶为 靶，且第一次命中环数不大于环， 甲第二次射击的靶为靶，且第二次命中环数不大于环， 所以； 时，甲第一次射击的靶为靶，且第一次命中环数大于环， 甲第二次射击的靶为靶，且第二次命中环数不大于环， 或甲第一次射击的靶为 靶，且第一次命中环数不大于环， 甲第二次射击的靶为靶，且第二次命中环数大于环， 所以； 时，甲第一次射击的靶为靶，且第一次命中环数大于环， 甲第二次射击的靶为靶，且第二次命中环数大于环， 或甲第一次射击的靶为 靶，且第一次命中环数大于环， 甲第二次射击的靶为 靶，且第二次命中环数不大于环， 或甲第一次射击的靶为靶，且第一次命中环数不大于环， 甲第二次射击的靶为 靶，且第二次命中环数大于环， 所以； 时，甲第一次射击的靶为 靶，且第一次命中环数大于环， 第二次射击的靶为 靶，且第二次命中环数大于环， 所以， 所以随机变量 的分布列如下表所示： 故. 19. 已知函数在点处的切线方程为 ． （1）求 的值； （2）求的单调区间； （3）若，求 的取值范围． 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为. （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数在某点处的切线方程，利用导数几何意义以及该点在函数图像和切线上来求解 的值； （2）通过对函数求导，根据导数的正负来确定函数的单调区间； （3）将的表达式代入不等式，通过移项、因式分解等方法求解 的取值范围. 【小问1详解】 因为， 所以． 由题意，解得. 【小问2详解】 由（1）得． 令 ，解得． 当 变化时，的变化情况如表所示： -4 -1 0 - 0 + 0 - 0 + 单调递减 单调递增 1 单调递减 0 单调递增 所以的单调递增区间为，单调递减区间为． 【小问3详解】 设． 设，则． 当 时，在上单调递增，， 当 时，在上单调递减，， 所以恒成立． 由题意，等价于或， 解得或． 综上， 的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南海口实验中学2025-2026第二学期高二数学6月月考检测试题 一、单选题 1. 已知复数 满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前 项和为，若，，则（ ） A. 17 B. 19 C. 25 D. 30 3. 已知向量 ， 满足，， 与 的夹角为 ，则 （ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 牛顿法Newton's method）是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：设 是的根，选取作为 的初始近似值，过点作曲线的切 ， 的方程为．如果，则 与 轴的交点的横坐标记为，称为 的一阶近似值，再过点作曲线的切线，并求出切线与 轴的交点横坐标记为，称为 的二阶近似值，重复以上过程，得 的近似值序列：，根据已有精确度，当时，给出近似解．对于函数，若给定，则 的二阶近似解（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递减，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 某工厂为研究新、旧两条产线与产品质量的关系，随机抽取200件产品进行检验，得到如下列联表，则下列说法正确的是（　　） 优质品 非优质品 合计 新产线 75 25 100 旧产线 60 40 100 合计 135 65 200 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 A. 有的把握认为新、旧两条产线的产品质量有差异 B. 有的把握认为新、旧两条产线的产品质量有差异 C. 根据小概率值的独立性检验，我们认为新、旧两条产线的产品质量没有差异 D. 根据小概率值的独立性检验，我们认为新、旧两条产线的产品质量有差异，该推断犯错误的概率不超过0.001 7. 据典籍《周礼•春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶．若把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末音阶，“商”和“羽”之间恰有两个音阶，则可以排成不同音序的种数是（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 32 8. 已知定义域为的函数满足：，且，都有，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在时取最小值 D. 二、多选题 9. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在内单调递减 D. 10. 关于概率统计，下列说法中正确的是（     ） A. 某人解答10个问题，答对题数为 ，若，则 B. 已知，若，则 C. 两个变量x，y的线性相关系数为r，若r越小，则x与y之间的线性相关性越弱 D. 若一组样本数据的样本点都在直线上，则这组数据的相关系数 为1 11. 设函数，若恒成立，则满足条件的正整数 可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 三、填空题 12. 已知集合，则__________. 13. 二项式展开式中项的系数是___________.（用数字作答） 14. ，的图象与直线，交于两个不同的点，，O为坐标原点，当的面积最大时，______． 四、解答题 15. 已知椭圆，点 在椭圆 上，且点 到两焦点和的距离之和为． （1）求椭圆 的标准方程； （2）若点 的坐标为，过点的直线 与椭圆 交于（异于点 ）两点，且直线的斜率为，求 的面积． 16. 已知数列中，. （1）若依次成等差数列，求； （2）若，证明：数列为等比数列； （3）若，求的前 项和. 17. 如图，四棱锥 的底面 是菱形，是的中点， 是 的中点，． （1）证明： 平面． （2）证明：平面 ． （3）若，求 与平面 所成角的正弦值． 18. 射击选手甲训练的规则如下：甲可选择 靶和 靶进行射击，共射击两次．第一次射击随机选择一个靶，若命中环数大于 环，则第二次射击的靶不变；若命中环数不大于 环，则第二次射击的靶改变．已知射击 靶命中环数大于 环得 分，命中环数不大于 环得 分．射击 靶命中环数大于 环得 分，命中环数不大于 环得 分．若两次射击相互独立，甲每次射击 靶命中环数大于 环的概率均为，每次射击 靶命中环数大于 环的概率均为． （1）求甲第一次射击命中环数大于 环的概率； （2）求甲第二次射击的靶为 靶，且命中环数大于 环的概率； （3）记甲两次射击的得分之和为 ，求 的分布列和数学期望． 19. 已知函数在点处的切线方程为 ． （1）求 的值； （2）求的单调区间； （3）若，求 的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $