精品解析：河北邯郸市邯山区扬帆初中学校2024—2025学年八年级下学期期中数学卷

2025邯郸扬帆中学八下期中数学试卷 一．选择题（共12小题） 1. 下列图形中，不能代表是函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的定义及函数图象．根据函数的定义及函数图象即可判断． 【详解】解：根据函数定义，对于自变量x取值范围内的每一个取值，都有唯一的函数值y与之对应， 体现在图象上，作x轴的垂线，这条直线与图象最多有一个交点， 显然选项A、B、D是函数的图象，均不符合题意， 只有选项C中的图象不是函数图象，故符合题意． 故选：C． 2. 在正比例函数中，y的值随x值的增大而增大，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，根据正比例函数的性质可得，再根据各象限内点的坐标符号即可解答，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大， ∴，则， ∴点在第二象限 故选：B． 3. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（　　） A. 这周最高气温是32℃ B. 这组数据的中位数是30 C. 这组数据的众数是24 D. 周四与周五的最高气温相差8℃ 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图，可得答案． 【详解】解：A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A不符合题意； B、这组数据的中位数是27，原说法错误，故B符合题意； C、这组数据的众数是24，说法正确，故C不符合题意； D、周四与周五的最高气温相差8℃，由图，周四、周五最高温度分别为32℃，24℃，故温差为（℃），说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了折线统计图，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键． 4. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象和性质，采用数形结合的思想是解决本题的关键．首先根据每个函数图象所在的象限，分别确定出各自a、b的符号，再根据各自a、b的符号是否相同逐项判定即可． 【详解】解：A．函数的图象经过第一、二、三象限，则，， 函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项错误； B．函数的图象经过第一、二、四象限，则，， 函数的图象经过第一、三象限且经过原点，则，，故该选项错误； C．函数的图象经过第一、二、四象限，则，， 函数的图象经过第第一、二、三象限，则，，故该选项错误； D．函数的图象经过第一、三、四象限，则，， 函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项正确； 故选：D． 5. 某次测试结束，嘉琪随机抽取了九（1）班学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生的平均成绩为（ ） A. 9分 B. 分 C. 分 D. 8分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数的含义，直接利用加权平均数的含义计算即可． 【详解】解：平均成绩为： （分）． 故选 A． 6. 若点和点在同一个一次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键. 根据一次函数的性质，当时随的增大而增大，进行判断即可. 【详解】解：在一次函数中， 随的增大而增大， 点和点在同一个一次函数的图象上，， ， ， 故选：D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，若点位于直线的下方，则a的值可能为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，把代入解析式，求出值，根据点，在直线的下方，得到的值小于时的函数值，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∵点位于直线的下方， ∴， ∴的值可能是2； 故选：D． 8. 为进一步了解学校“双减”工作的实施情况，某中学随机调查了15名学生，了解他们每天在家完成作业的用时情况，列表如下： 完成作业用时/分钟 30 50 70 90 人数 3 8 2 2 则这15名学生每天在家完成作业用时的中位数和众数分别为（ ） A. 50，60 B. 50，50 C. 60，50 D. 60，60 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中位数、众数的意义及求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数，在一组数据中出现次数最多的数是众数．从15个学生每天在家完成作业的时间中，找出出现次数最多的数是众数，排序后处在第8位的数是中位数． 【详解】解：15名学生每天在家完成作业的时间从小到大排列后处在第8位的是50分钟，因此中位数是50， 50分钟的出现次数最多，是8次，因此众数是50， 故选：B． 9. 若一组数据的方差为2，则数据的方差是（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变． 【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为，现在的平均数为， 原来的方差， 现在的方差， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍． 10. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分三个过程：当水的高度不高于小水杯的高度，当小水杯没有装满水，小水杯装满水，分别分析出高度与时间的关系即可得到答案． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为非0的定值，故选项A、D不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项C不合题意； 11. 数学课上张老师给出了如下算式，计算某数据的方差，据此判断下列说法错误的是（ ） A. 样本众数是3 B. 样本中位数是3 C. n的值是4 D. 样本平均数是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，平均数，解题的关键是根据方差计算公式得出数据．根据方差的计算公式得到各个数值进行判断即可． 【详解】解：根据方差算式可得，样本数据为， 因此，样本众数为， 中位数是， 平均数为， 故选：D． 12. 如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标．点在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，求得的横坐标为，于是得到结论． 【详解】解：点，在直线上， ， 轴， 的纵坐标的纵坐标， 在直线上， ， ， ，即的横坐标为， 同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为， ∴的横坐标为， 的横坐标为， 故选：B． 二．填空题（共4小题） 13. 给出如下一组数据：，，，，，，，若这组数据的平均数是，则众数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数的定义先求出的值，再根据众数的定义确定这组数据的众数即可． 【详解】解：根据平均数的定义，可得， 整理得， 解得， 将代入原数据，得这组数据为：，，，，，，， 其中出现的次数最多，因此这组数据的众数为． 14. 如图，已知点，，一次函数图象经过线段的中点，则的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出线段的中点，代入一次函数，求出的值即可． 【详解】解：∵ ，， ∴的中点坐标为， 把代入一次函数得，， ∴， 故答案为：5． 15. 已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据方差的意义，通过观察甲、乙标枪落点的离散程度来判断方差大小．本题主要考查了方差的意义，熟练掌握方差反映数据离散程度，离散程度越大方差越大是解题的关键． 【详解】解：∵ 方差反映一组数据的离散程度，数据越离散，方差越大；甲的标枪落点更分散，乙的标枪落点更集中， ∴． 故答案为： ． 16. 如图，甲，乙，丙三个容器内的液体体积分别用，，（单位：）表示，某时刻计时为，此时．时打开甲的开关，以的速度向乙容器注水，且时，，此时关闭甲容器的开关，同时打开乙容器的开关，以的速度向丙容器注水，且时关闭开关，此时． （1）________； （2）与的函数关系式为：________； （3）当为________时，． 【答案】 ①. 8 ②. ③. 或 【解析】 【分析】（1）根据时，列出方程求解即可； （2）首先求出每分钟从乙容器注水到丙容器，然后根据题意列出关系式即可； （3）根据列出方程求解即可． 【详解】（1）由题意可得，时，， ∴，解得， （2）∵， ∴时，每分钟从乙容器注水到丙容器， ∴与的函数关系式为：； （3）当时，，丙容器原有液体， 若，则有， 解得； 当时，丙容器内液体体积为， 若，则有，解得， ∴当为或时，． 故答案为：（1）8；（2）；（3）或． 【点睛】本题考查了函数关系式，一元一次方程，掌握注水量与注水时间之间的关系是解决问题的关键． 三．解答题（共8小题） 17. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限． （1）求正整数k的值； （2）在（1）的条件下，判断并说明点是否在这个函数图象上． 【答案】（1）1 （2）点不在这个函数的图象上，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数中的正比例函数的性质， （1）根据正比例函数的图象经过第二、四象限，得到求解即可； （2）把代入得，然后判断即可． 【小问1详解】 解：由题意得，解得， 又k为正整数，k取1； 【小问2详解】 解：不在， 理由：由（1）得：， 当时，，则 点不在这个函数的图象上． 18. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 【答案】（1）甲 （2）乙 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可； （2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可． 【小问1详解】 解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23； 乙三项成绩之和为：8+9+5=22； ∴23>22 录取规则是分高者录取，所以会录用甲． 【小问2详解】 “能力”所占比例为：； “学历”所占比例为：； “经验”所占比例为：； ∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1； 甲三项成绩加权平均为：； 乙三项成绩加权平均为：； ∴8>7 所以会录用乙． ∴会改变录用结果 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键． 19. “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）； （2）当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值： （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【答案】（1） （2）剩余油量Q的值为17升； （3）能在汽车报警前回到家，见解析 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据数量关系列出关系式是解题的关键． （1）单位耗油量=耗油量÷行驶里程，剩余油量=油箱内油的升数-行驶路程的耗油量； （2）把千米代入剩余油量公式，计算即可； （3）计算出升油能行驶的距离，与来回400千米比较大小即可得． 【小问1详解】 解：该汽车平均每千米的耗油量为（升/千米）， ∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，（升）， 答：当（千米）时，剩余油量Q的值为17升； 【小问3详解】 解：他们能在汽车报警前回到家， （千米）， 由知他们能在汽车报警前回到家． 20. 某果园共收获5万箱鸭梨，为估算该果园鸭梨总产量，从中随机抽取箱进行称重，单箱净重（单位：，精确到）分别有：，根据数据，绘制了如图1和图2所示尚不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： （1）求的值及的度数，并补全条形统计图； （2）直接写出这箱鸭梨的单箱净重的中位数与众数； （3）计算这箱鸭梨的单箱净重的平均数，并估算该果园鸭梨总产量． 【答案】（1）；； 补全统计图如下所示： （2）这箱鸭梨的单箱净重的众数为，中位数为； （3）这箱鸭梨的单箱净重的平均数为，该果园鸭梨总产量为 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，中位线，众数，平均数和用样本估计总体： （1）用重量为的箱数除以其所占百分比即可求出n的值，进而求出重量为的箱数，则可求出的度数，再补全统计图即可； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）利用加权平均数的计算方法先求出这箱鸭梨的单箱净重的平均数，进而求出该果园鸭梨总产量即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴净重为的鸭梨共有箱， ∴， 【小问2详解】 解：∵重量为的鸭梨箱数最多， ∴这箱鸭梨的单箱净重的众数为； 把这箱鸭梨的单箱净重按照从低到高排列，处在第10名和第11名的净重都为， ∴这箱鸭梨的单箱净重的中位数为 【小问3详解】 解：， ∴这箱鸭梨的单箱净重的平均数为， ∴该果园鸭梨总产量为． 21. 为探究气温与海拔高度的关系，同学们在气象人员的指导下利用探测气球进行了试验．选用的1号气球，2号气球从海拔10米的处同时出发，其中1号气球以8米／秒的速度匀速上升；2号气球以6米／秒的速度匀速上升，30秒时，1号球不再继续上升，悬浮，等2号气球达到同一高度时，1号气球返航，2号气球继续上升．1号气球匀速下降，又过了40秒降落到出发点．设1号，2号气球在飞行过程中的海拔高度分别为（米），（米），它们飞行的时间为（秒）．（注意：本题所求表达式不用注明自变量取值范围） （1）点坐标为______； （2）直接写出2号气球在飞行过程中的海拔高度（米）与飞行的时间（秒）之间的函数表达式； （3）求出线段对应的海拔高度（米）关于飞行的时间（秒）的函数表达式，并说明一次项系数的实际意义是什么？ （4）直接写出两个气球从出发到1号气球返回出发点这个时间段里，两球高度之差小于或等于60米的总时长是多少． 【答案】（1） （2） （3）函数表达式为，一次项系数的实际意义是：1号气球每秒下降6米 （4）45秒 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式． （1）根据题意求出1号气球到达的高度，再求出2号气球达到同样高度时的所用的时间，即可求出点坐标； （2）根据路程速度时间，即可得； （3）根据题意求出点的坐标，再利用待定系数法求出的解析式即可； （4）根据题意分时段讨论，求出两球高度之差小于或等于60米时的取值，即可求出总时长． 【小问1详解】 解：1号气球以8米/秒的速度匀速上升，30秒时上升的高度为：（米）， ∵气球是从海拔10米的处出发， ∴点的纵坐标为（米），横坐标为30秒，即点坐标为， ∵2号气球以6米/秒的速度匀速上升，到达点250米高度所需时间为：（秒）， ∴点坐标为． 【小问2详解】 解：∵2号气球从海拔10米处出发，速度为6米/秒， ∴根据路程速度时间，可得． 【小问3详解】 解：∵1号气球从40秒时开始匀速下降，又过了40秒降落到出发点， ∴点的横坐标为（秒），纵坐标为10，即，， 设，把，，代入得： ， 解得，， ∴线段对应的函数表达式为， 由题意可知，一次项系数的实际意义是1号气球在40秒到80秒之间匀速下降的速度为6米/秒． 【小问4详解】 解：∵1号气球从海拔10米处出发，其中以8米／秒的速度匀速上升， ∴根据路程速度时间，可得， 当时，，，两球高度之差， 令，即，解得， ∴在这个时间段内两球高度之差都小于或等于60米，时长为30秒； 当时，，，两球高度之差， 令，即，解得， 又∵， ∴在这个时间段内两球高度之差小于或等于60米的时长为秒； 当时，，，两球高度之差， 令，即，解得， 又∵， ∴在这个时间段内两球高度之差小于或等于60米的时长为秒； 综上，两球高度之差小于或等于60米的总时长为秒． 22. 某篮球队全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图． 定点投篮命中结果条形统计图 定点投篮命中结果扇形统计图 （1）“命中5次”所在扇形的圆心角是________；请补充完整条形统计图； （2）全员定点投篮训练的平均数是________；中位数是________； （3）若有x名队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，命中结果均大于3次，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求x的最小值． 【答案】（1）， 补充条形统计图如图： （2）次，3次 （3）x的最小值为4 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，加权平均数和中位数的计算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）先求出定点投篮训练的总人数，然后可求出“命中5次”所在扇形的圆心角的度数和投中4次的人数； （2）根据平均数和中位数的定义即可解答； （3）根据中位数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：平均数为， 中位数是第20和21个数的平均数：； 【小问3详解】 解：原命中结果中位数为3次按从小到大排序后，原命中结果第20位与第21位都为3，且第11位到第22位也是3， ∵加入x名队员，中位数发生变化， 若名队员加入篮球队，命中结果均大于3， 当中位数为时，的值为4， 当命中结果为其他种情况时，的值均大于4，所以的最小值为4． 23. 如图，平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点B，直线经过点A，B，直线：其中． （1）在图中画出直线，并求直线的解析式； （2）嘉嘉说：无论k为何值，将直线上的任意点向右平移k个单位长度，再向下平移2k个单位长度后仍会落在直线上． 淇淇说：无论k为何值，直线总经过一个定点，且该定点在直线上．请选择其中一人的说法进行说理； （3）①若直线，与y轴所围成的三角形面积为6，求k的值； ②将直线向下平移16个单位长度，直线向右平移3个单位长度，若平移后两条直线交点在第三象限，直接写出k的取值范围． 【答案】（1）见解析， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，即可求解； （2）嘉嘉：设点，则平移后坐标为：，当时，，即可求解；淇淇：，即可求解； （3）①由直线，与y轴所围成的三角形面积，即可求解； ②直线、平移后的表达式分别为：、，联立上述两个函数表达式得：，即可求解． 本题为一次函数综合运用，涉及到解不等式、图象的平移、面积的计算等，熟悉函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解： 先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点B，则点， 设直线的表达式为：， 将点A的坐标代入上式得：，则， 即直线的解析式为：， 函数图象如下： 【小问2详解】 解：嘉嘉：设点，则平移后坐标为：， 当时，， 故嘉嘉说法正确； 淇淇：，即函数过定点， 故淇淇说法正确； 【小问3详解】 解：①设直线AB交y轴于点，直线交y轴于点， 则直线，与y轴所围成的三角形面积， 解得：或； ②直线、平移后的表达式分别为：、， 联立上述两个函数表达式得：， 解得：，， 两条直线交点在第三象限， 则且， 当时， 解得：； 当时， 解得：或， 综上， 24. 如图1，直线与坐标轴交于两点，直线与直线交于点，与轴交于点． （1）求的值及直线的解析式； （2）点是轴负半轴上一点，当的面积为时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点是轴正半轴上一点，连接．将线段绕点顺时针旋转，得到线段，如图2． ①求点的纵坐标； ②若点在内部（不含边界），直接写出点的纵坐标的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）①点的纵坐标为；② 【解析】 【分析】（1）由待定系数法列式求解即可得到答案； （2）设，由平面直角坐标系中求三角形面积方法，根据的面积为，数形结合得到，解方程即可得到答案； （3）①证明，即可求解；②由点 （n-1，-1）知，点 在 上运动，再用数形结合的方法即可求解 【小问1详解】 解：直线与直线交于点， 将点代入，得 ； 点， 设直线， 将 、代入直线得， 解得， 则直线的表达式为：； 【小问2详解】 解：如图所示： 直线与坐标轴交于两点， 当时，，即；当时，，解得，即， 设， 的面积为， ， 解得， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：①将线段绕点顺时针旋转，得到线段， 为等腰直角三角形， 过点作轴于点，如图所示： ，， ， ，， ， ，， 即点， 点的纵坐标为； ②由点知，点在上运动， 当点在上时，即 ，解得； 当在上时，即，解得； 当点在上时，即，解得； 如图所示： 若点在内部（不含边界），则线段与的边只有一个交点， 的取值范围为：． 【点睛】本题考查一次函数综合题，涉及待定系数法求一次函数表达式、平面直角坐标系中三角形面积表示方法、旋转性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、动点的轨迹等知识，熟记一次函数图象与性质，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025邯郸扬帆中学八下期中数学试卷 一．选择题（共12小题） 1. 下列图形中，不能代表是函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在正比例函数中，y的值随x值的增大而增大，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（　　） A. 这周最高气温是32℃ B. 这组数据的中位数是30 C. 这组数据的众数是24 D. 周四与周五的最高气温相差8℃ 4. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（ ） A. B. C. D. 5. 某次测试结束，嘉琪随机抽取了九（1）班学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生的平均成绩为（ ） A. 9分 B. 分 C. 分 D. 8分 6. 若点和点在同一个一次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，若点位于直线的下方，则a的值可能为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 为进一步了解学校“双减”工作的实施情况，某中学随机调查了15名学生，了解他们每天在家完成作业的用时情况，列表如下： 完成作业用时/分钟 30 50 70 90 人数 3 8 2 2 则这15名学生每天在家完成作业用时的中位数和众数分别为（ ） A. 50，60 B. 50，50 C. 60，50 D. 60，60 9. 若一组数据的方差为2，则数据的方差是（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 11 10. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 数学课上张老师给出了如下算式，计算某数据的方差，据此判断下列说法错误的是（ ） A. 样本众数是3 B. 样本中位数是3 C. n的值是4 D. 样本平均数是4 12. 如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题） 13. 给出如下一组数据：，，，，，，，若这组数据的平均数是，则众数为______． 14. 如图，已知点，，一次函数图象经过线段的中点，则的值为_____． 15. 已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差______（填“”“”或“”）． 16. 如图，甲，乙，丙三个容器内的液体体积分别用，，（单位：）表示，某时刻计时为，此时．时打开甲的开关，以的速度向乙容器注水，且时，，此时关闭甲容器的开关，同时打开乙容器的开关，以的速度向丙容器注水，且时关闭开关，此时． （1）________； （2）与的函数关系式为：________； （3）当为________时，． 三．解答题（共8小题） 17. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限． （1）求正整数k的值； （2）在（1）的条件下，判断并说明点是否在这个函数图象上． 18. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 19. “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）； （2）当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值： （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 20. 某果园共收获5万箱鸭梨，为估算该果园鸭梨总产量，从中随机抽取箱进行称重，单箱净重（单位：，精确到）分别有：，根据数据，绘制了如图1和图2所示尚不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： （1）求的值及的度数，并补全条形统计图； （2）直接写出这箱鸭梨的单箱净重的中位数与众数； （3）计算这箱鸭梨的单箱净重的平均数，并估算该果园鸭梨总产量． 21. 为探究气温与海拔高度的关系，同学们在气象人员的指导下利用探测气球进行了试验．选用的1号气球，2号气球从海拔10米的处同时出发，其中1号气球以8米／秒的速度匀速上升；2号气球以6米／秒的速度匀速上升，30秒时，1号球不再继续上升，悬浮，等2号气球达到同一高度时，1号气球返航，2号气球继续上升．1号气球匀速下降，又过了40秒降落到出发点．设1号，2号气球在飞行过程中的海拔高度分别为（米），（米），它们飞行的时间为（秒）．（注意：本题所求表达式不用注明自变量取值范围） （1）点坐标为______； （2）直接写出2号气球在飞行过程中的海拔高度（米）与飞行的时间（秒）之间的函数表达式； （3）求出线段对应的海拔高度（米）关于飞行的时间（秒）的函数表达式，并说明一次项系数的实际意义是什么？ （4）直接写出两个气球从出发到1号气球返回出发点这个时间段里，两球高度之差小于或等于60米的总时长是多少． 22. 某篮球队全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图． 定点投篮命中结果条形统计图 定点投篮命中结果扇形统计图 （1）“命中5次”所在扇形的圆心角是________；请补充完整条形统计图； （2）全员定点投篮训练的平均数是________；中位数是________； （3）若有x名队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，命中结果均大于3次，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求x的最小值． 23. 如图，平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点B，直线经过点A，B，直线：其中． （1）在图中画出直线，并求直线的解析式； （2）嘉嘉说：无论k为何值，将直线上的任意点向右平移k个单位长度，再向下平移2k个单位长度后仍会落在直线上． 淇淇说：无论k为何值，直线总经过一个定点，且该定点在直线上．请选择其中一人的说法进行说理； （3）①若直线，与y轴所围成的三角形面积为6，求k的值； ②将直线向下平移16个单位长度，直线向右平移3个单位长度，若平移后两条直线交点在第三象限，直接写出k的取值范围． 24. 如图1，直线与坐标轴交于两点，直线与直线交于点，与轴交于点． （1）求的值及直线的解析式； （2）点是轴负半轴上一点，当的面积为时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点是轴正半轴上一点，连接．将线段绕点顺时针旋转，得到线段，如图2． ①求点的纵坐标； ②若点在内部（不含边界），直接写出点的纵坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $