精品解析：河北唐山市曹妃甸区2025—2026学年度第二学期期中学业水平抽样评估八年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期中学业水平抽样评估 八 年 级 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内作答． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 北偏东 B. 某电影院2排7号 C. 市二环东路 D. 东经 【答案】B 【解析】 【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可． 【详解】解：A．北偏东30°，不能确定位置，不符合题意； B．某电影院2排7号，位置明确，符合题意； C．市二环东路，不能确定位置，不符合题意； D．东经，不能确定位置，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键． 2. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，） 【答案】D 【解析】 【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， 因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2）， 所以2=-k， 解得：k=-2， 所以y=-2x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上， 所以这个图象必经过点（1，-2）． 故选：D． 3. 下列曲线中，表示是 的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，其中x是自变量”逐项判断即可． 【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数，故本选项符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的范围，在数轴上表示不等式的解集，先根据第一象限内点的符号特征，列出不等式组，求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，解得：， 数轴表示如图： 故选：D． 5. 如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置．根据白棋②的坐标得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系： 则黑棋①的坐标是， 故选：A． 6. 若在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（ ） A. B. 16 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于y轴对称点的坐标性质是解题关键．根据关于y轴对称点的坐标性质“横坐标互为相反数，纵坐标相等”，求解即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴且． 解得 ， 故选：D． 7. 如果将点向右平移4个单位后，得到的点在第四象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的坐标变换，各象限内点的坐标特征，解不等式组．熟练掌握平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 根据平移的性质表示出平移后的点的坐标，再利用第四象限内点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵将点向右平移4个单位后，得到点的坐标为， ∵点在第四象限， ∴， 解得：． 故选：A． 8. 在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先看一个直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案． 【详解】解：A、反映， ，反映，，则，故本选项错误； B、反映， ，反映，，则，故本选项错误； C、反映，，反映，，则 ，故本选项错误； D、反映，，反映，，则，故本选项错误； 故选：D． 【点睛】此题考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握当 时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴． 9. 如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据图形上点的平移规律：上加下减，左减右加，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，图2是由图1向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到， ∵图1中点P的坐标为， ∴图2中点的坐标为， 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据 轴上的点的纵坐标为，得出的值进而得出 的坐标． 【详解】解：点在x轴上，则， 解得 ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了 轴上的点的坐标特征，掌握 轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 11. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点， 故选： ． 12. 若关于x的一次函数不经过第三象限，则m的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，由x的一次函数不经过第三象限，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 故选：C 13. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故①错误； 两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确； 甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确； 当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 ，，点A的坐标为，若直线 沿x轴平移m个单位后与仍有公共点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的几何应用，含直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出直线与x轴的交点坐标是解答本题的关键根据题意画出图形，求出点B的坐标，再求出过点A和点B且与直线 平行的直线解析式，分别求出与x轴的交点坐标即可解决问题． 【详解】解：过点A作轴于点E，过点B作于点F，如图， ， 根据勾股定理得，， 又 对于 ，当时， ， ， ∴直线 与 轴的交点坐标为； 设过点A且与直线 平行的直线解析式为 ， 把代入 ，得：， ， ， 当时，， ∴直线与 轴的交点坐标为 设过点B且与直线 平行的直线解析式为 把代入得：， 当时，， ， 与 轴的交点坐标为 ∴直线 沿x轴平移m个单位后与仍有公共点，则m的取值范围是，即， 故选：A． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 15. 函数中自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解． 【详解】解：由题意可知：，解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则x的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】由作图痕迹得点在第二象限的角平分线上，则点的横坐标与纵坐标互为相反数，得到，解方程即可得解． 【详解】解：由作图痕迹得射线平分， ∴点 在第二象限的角平分线上， ∴点的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴， 解得， 经检验，当时， ， ， 点在第二象限，符合题意． 17. 出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列函数关系式，由车费等于2千米以内（包括2千米）费用10元，再加上超过部分的费用即可得到答案． 【详解】解：由题意可得时，， 故答案为：． 18. 如图所示，、分别为 轴、轴上的点，为等边三角形，点在第一象限内，且满足，则的值______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标，等边三角形的性质可得出的边长，进而求得的面积，则可得出的面积，然后根据题目中条件分两种情况用含有a的代数式表示出的面积即可求得a的值． 【详解】解：过点作 轴，垂足为 ， 由、，得， ， 为等边三角形， 由勾股定理，得， ， 又 ， ， 由，得， ． 当在 与 交点的上方时，如图过点P作垂直于 的延长线于点E, 过点B作 于点F， = = 由，得 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理和平面直角坐标系中点的坐标等知识点，解题时利用点的坐标特征表示三角形面积是解题的关键，另外需分析P点位置的可能性，需要考虑全面才能得出正确答案． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知点，解答下列各题． （1）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等求出，即可得到点的坐标； （2）根据第二象限内点的坐标特征，结合点到 轴、轴的距离相等列出方程求出，再代入代数式计算即可。 【小问1详解】 解：直线 轴，点坐标为，点坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点在第二象限， ，， 点到 轴、轴的距离相等， ，则有， 解得， 把代入 ． 20. 小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）图象表示了______和______两个变量的关系； （2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟； （3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？ 【答案】（1）时间，距离 （2）1500,4 （3）450 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，变量之间的关系， 对于（1），观察图象可知横轴是时间，纵轴是距离可解答； 对于（2），观察图象经过14分钟离家的距离是1500米解答，再根据从8分钟到12分钟离家距离没有变解答； 对于（3），分别求出骑车的三段的速度，再比较可得答案． 【详解】解：（1）观察图象可知横轴表示的时间，纵轴表示的是离家的距离， 所以图象表示了时间和距离两个变量的关系； 故答案为：时间，距离； （2）观察图象可知经过14分钟离家距离为1500米，可知小潘家到舅舅家的路程是1500米；由图象知从8分钟到12分钟离家距离没变，所以小潘在商店停留了（分钟）． 故答案为：1500,4； （3）由图象得小潘行驶了三段，第一段的速度为（米/分）； 第二段折回去商店的速度为（米/分）； 第三段买好礼物去舅舅家的速度为（米/分）． 由， 所以小潘骑车最快的速度是450米/分． 21. 如图，直线 与 轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点 ． （1）填空： ①线段 的长度为 ； ②方程组的解为 ； （2）结合图形直接写出的解集； （3）求的面积． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①解方程得到，，得，根据勾股定理得，代入数据计算即可； ②根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到结论； （2）根据图形可知，两函数图象的交点，再结合图形可得结论； （3）利用三角形面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：①在中， 当 时，；当时，， ∴，， ∴， ∴， ∴线段 的长度为， 故答案为：； ②∵直线 与直线交于点， ∴方程组的解为， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵直线 与直线交于点，直线 与 轴交于点， 当时，直线 的图象在直线的下方且在 轴的上方， ∴的解集为； 【小问3详解】 ∵，，， ∴， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，勾股定理，一次函数与二元一次方程组的关系，利用图象解不等式，三角形的面积等知识点，掌握一次函数的图象与性质，利用图象解不等式及求三角形的面积是解题的关键． 22. 为美化校园环境，我校后勤部门计划在教学楼前的空地上设计三角形花坛．工作人员以教学楼大门为原点，建立了平面直角坐标系，测得花坛的三个顶点坐标分别为， （1）在图中画出关于轴对称的图形 ，点A、B、C的对应点分别为D、E、F； （2）点D坐标______；点E到坐标原点的距离______． （3）为了方便师生浇灌两个花坛，后勤部门打算在轴上安装一个供水龙头，要求水龙头到点和点 的距离之和最短，从而减少水管的铺设长度．请你在y轴上找到这个点的位置，并求出点的坐标． 【答案】（1）如图： 即为所求的三角形， （2）； （3）如图所示点P即为所求，点P的坐标为． 【解析】 【分析】（1）先根据轴对称的性质确定点、、 的对应点 、 、，然后顺次连接即可完成作图；再根据作图确定点D的坐标即可； （2）根据题意得出点的坐标，然后利用网格及勾股定理求距离即可； （3）连接交y轴于一点，该点即为点P，连接，运用待定系数法可求得直线的解析式为：，然后确定点P的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点关于y轴的对称点为， 根据网格得：点E到坐标原点的距离为：． 【小问3详解】 解：连接交y轴于一点，该点即为点P，连接， 设直线的解析式为：，把，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为：， 把 代入得：， ∴点P的坐标为． 23. 电动平衡车运动灵活，转向稳定，纯电力驱动，零排放，环保无污染，是新型的短途出行工具．某网络销售平台销售A，B两种纯电动平衡车共60台，两种平衡车的进价和售价如下表． 进价 售价 A型 1400 2000 B型 2100 2400 设该网络平台购进A型平衡车x台，这60台平衡车可获总利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若A型平衡车的购进数量不超过B型平衡车购进数量的3倍，应如何安排进货，才能使售完这批平衡车后获利最大，并求出最大利润． 【答案】（1） （2）购进A型平衡车45个，购进B型平衡车15个时，销售完获利最大，最大利润为31500元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用． （1）设该工艺品店购进A型平衡车 个，则购进B型平衡车个，根据总利润 A型平衡车获得的利润B型平衡车获得的利润，即可求出与 之间的函数关系式； （2）根据A型平衡车的进货数量不超过B型平衡车进货数量的3倍，列出不等式，求出 的范围，再利用一次函数的性质，即可求得最大利润． 【小问1详解】 解：设该工艺品店购进A型平衡车 个，则购进B型平衡车个， 由题意得： ， ∴与 之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设该工艺品店购进A型平衡车 个，则购进B型平衡车个， 由题意得，， 解得，， 由（1）知，， ∵， ∴随 的增大而增大， ∴当时，有最大值，， 此时， ∴购进A型平衡车45个，购进B型平衡车15个时，销售完获利最大，最大利润为31500元． 24. 【阅读理解】 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式：从点移动到点称为一次乙方式． 例点从原点 出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点，若都按乙方式，最终移动到点若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点． 【应用】 点从原点 出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点其中，按甲方式移动了次． （1）当时，若点恰好落在直线求的值； （2）已知点，点，若无论怎样变化，点都在自变量 的系数为定值的直线上， ①若点A、点位于直线的两侧，求的取值范围； ②若点A关于直线的对称点落在坐标轴上，直接写出的值； 【答案】（1）；（2）①t的取值范围是；②4或5． 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，求一次函数的解析式，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是关键. （1）根据平移方式，求得点的坐标为代入求解即可； （2）①根据平移方式，求得点的坐标为，即，消掉m求得直线的解析式为，然后根据题意列不等式组求得的取值范围； ②画出图形根据等腰三角形的性质即可求解. 【详解】解：（1）已知,其中按甲方式移动了次，则按乙方式移动了次， 根据平移方式, 点的坐标为， 由题意得， 解得； （2）①点A按甲方式移动了次，又点从原点 出发连续移动次，则点按乙方式移动了次, ∴点按甲方式移动了次后得到的点的坐标为得到点的坐标为， 由题意得,整理得， ∵点A、点位于直线的两侧， ∴或， 解得：； ②点A关于直线的对称点落在轴上，记直线交轴的交点为 ， 则， 又∵直线与坐标轴夹角为， ∴， ∴， 代入得； 点A关于直线的对称点落在 轴上，记直线交 轴的交点为 ， 则， 又∵直线与坐标轴夹角为， ∴， ∴， 代入得 ； 综上所述，的值为或． 25. 综合探究： 模型建立： （1）如图1，等腰直角三角形 中， ，，直线经过点E，过作于点．过 作 于点 ，求证： ； 模型应用： （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，连结 ，将线段 绕点顺时针旋转 ，得到线段 ，求点C的坐标； （3）如图3，一次函数 的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线 交x轴于点D，且 ，求点D的坐标． 【答案】（1）证明：∵， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 在和中， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用证明 即可； （2）过点 作 轴于点，根据旋转的性质得到，，证明，得到 ， ，即可求解点C的坐标； （3）过点作 交 于点 ，过点 作 轴于点，证明，得到 ， ，根据一次函数的性质得到，，进而求出点 的坐标为，再利用待定系数法求出直线 的解析式，即可求出点D的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，过点 作 轴于点， 则 ， ∴ ， ∵，， ∴， ， ∵将线段 绕点顺时针旋转 ，得到线段 ， ∴，， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴， ∴ ， ， ∴ ， ∴点C的坐标为； 【小问3详解】 解：如图3，过点作 交 于点 ，过点 作 轴于点， 则 ， ∴ ， ， ∴ ， ∵ ， ， ∴是等腰直角三角形，， 又∵ ， ∴， ∴ ， ， 对于 ， 当 时，则；当，则 ，解得， ∴，， ∴， ， ∴ ， ， ∴ ， ∴点 的坐标为， 设直线 的解析式为 ， 代入得， ，解得， ∴直线 的解析式为 ， 令，则 ，解得， ∴点D的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中学业水平抽样评估 八 年 级 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内作答． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 北偏东 B. 某电影院2排7号 C. 市二环东路 D. 东经 2. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，） 3. 下列曲线中，表示 是 的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若在平面直角坐标系中，点与点关于 轴对称，则的值是（ ） A. B. 16 C. 2 D. 7. 如果将点向右平移4个单位后，得到的点在第四象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若图①中点 的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 12. 若关于x的一次函数不经过第三象限，则m的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 13. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 ，，点A的坐标为，若直线 沿x轴平移m个单位后与仍有公共点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 15. 函数中自变量x的取值范围是________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则x的值为______． 17. 出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费 （元）与路程之间的函数关系式是____________． 18. 如图所示，、分别为 轴、 轴上的点， 为等边三角形，点在第一象限内，且满足，则的值______． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知点，解答下列各题． （1）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 20. 小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）图象表示了______和______两个变量的关系； （2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟； （3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？ 21. 如图，直线 与 轴， 轴分别交于 ，两点，直线与 轴相交于点，与直线相交于点 ． （1）填空： ①线段的长度为 ； ②方程组的解为 ； （2）结合图形直接写出的解集； （3）求的面积． 22. 为美化校园环境，我校后勤部门计划在教学楼前的空地上设计三角形花坛．工作人员以教学楼大门为原点，建立了平面直角坐标系，测得花坛的三个顶点坐标分别为， （1）在图中画出 关于 轴对称的图形 ，点A、B、C的对应点分别为D、E、F； （2）点D坐标______；点E到坐标原点的距离______． （3）为了方便师生浇灌两个花坛，后勤部门打算在 轴上安装一个供水龙头 ，要求水龙头到点 和点的距离之和最短，从而减少水管的铺设长度．请你在y轴上找到这个点 的位置，并求出点 的坐标． 23. 电动平衡车运动灵活，转向稳定，纯电力驱动，零排放，环保无污染，是新型的短途出行工具．某网络销售平台销售A，B两种纯电动平衡车共60台，两种平衡车的进价和售价如下表． 进价 售价 A型 1400 2000 B型 2100 2400 设该网络平台购进A型平衡车x台，这60台平衡车可获总利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若A型平衡车的购进数量不超过B型平衡车购进数量的3倍，应如何安排进货，才能使售完这批平衡车后获利最大，并求出最大利润． 24. 【阅读理解】 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式：从点移动到点称为一次乙方式． 例点 从原点出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点，若都按乙方式，最终移动到点若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点． 【应用】 点 从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点其中，按甲方式移动了次． （1）当时，若点恰好落在直线求的值； （2）已知点，点，若无论怎样变化，点都在自变量 的系数为定值的直线上， ①若点A、点位于直线的两侧，求的取值范围； ②若点A关于直线的对称点落在坐标轴上，直接写出的值； 25. 综合探究： 模型建立： （1）如图1，等腰直角三角形 中， ，，直线经过点E，过 作于点．过 作 于点，求证： ； 模型应用： （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，连结，将线段绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，求点C的坐标； （3）如图3，一次函数 的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线 交x轴于点D，且 ，求点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $