精品解析：海南省海口市金宇学校2025-2026学年度第二学期七年级 数学期中检测题

2025-2026学年度第二学期 海南省海口市金宇学校七年级下册数学期中检测题 一、单选题 1. 如果关于x的方程的解是，那么b的值是（ ） A. B. 7 C. 17 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将已知的解代入原方程，得到关于参数的一元一次方程，再求解即可． 【详解】解：∵方程 的解是， ∴将代入原方程，得， ∴， 解得. 2. 下列解方程过程中变形正确的是（ ） A. 由，移项得 B. 由,去分母得 C. 由，去括号得 D. 由，合并同类项得 【答案】C 【解析】 【分析】将各项中方程变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A项方程移项得，A项错误； B项，去分母得B项错误； C项去括号得，C正确； D项合并同类项得，D项错误． 3. 若a＞b，则下列式子正确的是（　　） A. a+1＜b+1 B. a﹣1＜b﹣1 C. ﹣2a＞﹣2b D. ﹣2a＜﹣2b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出式子正确的是哪个即可． 【详解】解：∵a＞b， ∴a+1＞b+1， ∴选项A不符合题意； ∵a＞b， ∴a﹣1＞b﹣1， ∴选项B不符合题意； ∵a＞b， ∴﹣2a＜﹣2b， ∴选项C不符合题意； ∵a＞b， ∴﹣2a＜﹣2b， ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 4. 已知 是方程的一个解，那么的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，把代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 故选：A． 5. 若x，y满足方程组，则的值是( ) A. 7 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．根据解二元一次方程组的方法，利用①②，得，即可求解． 【详解】解： ①②，得， 解得：， 故选：A． 6. 不等式的正整数解个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】解：不等式的解集是 故不等式的正整数解为1，2，一共2个． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的正整数解，正确解不等式，求出不等式的解集是解答本题的关键． 7. 采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 【答案】C 【解析】 【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为道，根据得分规则建立不等式，解不等式后求解x的最小整数值即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为道． 根据题意得：， 解得：， ∴x的最小值为12， ∴他至少要答对12道题． 故选：C． 8. 某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程． 设总工程量为1，那么甲工作效率为，乙工作效率为．设完成工程共用x天，则甲工作x天，乙工作天．求出甲、乙完成工作量，然后根据工作量之和为1列方程即可． 【详解】解：∵甲独做需12天，乙独做需8天， ∴甲工作效率为，乙工作效率为． 设完成工程共用x天，则甲工作x天，乙工作天． ∴甲完成工作量：，乙完成工作量：， ∵总工作量为1， ∴． 故选：D． 9. 小亮打算购买“冰墩墩”和“雪融融”送给同学，根据图中的信息，购买两个“冰墩墩”和两个“雪融融”需要花费（ ） A. 450元 B. 455元 C. 460元 D. 465元 【答案】C 【解析】 【分析】设“冰敦敦”每个x元，“雪融融”每个y元，根据题意列出方程组然后化简即可． 【详解】解：设“冰敦敦”每个x元，“雪融融”每个y元， 根据题意可得：， ①+②得：4x+4y=920， ∴2x+2y=460， ∴2个“冰敦敦”和2个“雪融融”花费460元， 故选：C． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键． 10. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组解集的情况求参数，首先分别解两个不等式，确定各自的解集，根据“不等式组中两个不等式的解集没有公共部分”得出m的取值范围．掌握一元一次不等式组解集确定的原则（同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到）是解题的关键． 【详解】解：解不等式，得：， ∵第一个不等式为，其解集为， 又∵关于的不等式组无解， ∴的取值范围是：． 故选：A． 11. 甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，跑道一圈长米．若两人从同一地点同时出发，背向而行，经过分钟相遇；若两人从同一地点同时出发，同向而行，经过分钟甲第一次追上乙．则甲的速度为（ ）米/分钟 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，通过背向而行相遇和同向而行追及的条件，建立关于甲、乙速度的方程组，解方程组求出甲的速度． 【详解】解：设甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟. 根据题意可得：， 整理得： 得： ， 解得：， 答：甲的速度为米/分钟． 故选：C． 12. 若关于x、y的方程组的解满足，则整数m的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组和一元一次不等式，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．将方程组中的两个方程相加可得，再根据方程组解的情况得到关于的不等式，求最小整数解即可． 【详解】解：， 由得：， 方程组的解满足， ， 解得：， 整数m的最小值为2， 故选：B． 二、填空题 13. 已知方程，用含x的式子表示y，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 移项可得：， 两边同时除以4可得：． 14. 若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数建立关于的不等式，即可求解的取值范围． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 不等式组的解集为， 不等式组有且仅有4个整数解， 不等式组的个整数解为，，0，1， ． 15. 定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为______ ． 【答案】2＜x＜4 【解析】 【分析】首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解． 【详解】∵a△b=ab-a-b+1， ∴3△x=3x-3-x+1=2x-2， 根据题意得：， 解得：2＜x＜4． 故答案为2＜x＜4． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 16. 如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为32，小长方形的周长为14，则小长方形的长为______，与的差为______． 【答案】 ①. 6 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的意义，设小长方形的长为a，宽为b，则由题意得，可得到，解得：，设，则，，则，据此可得答案． 【详解】解：如图： 设小长方形的长为a，宽为b， 则由题意得， 解得：， 设，则，， ∴， ∴， 故答案为：3． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先移项，再合并同类项，系数化为即可； （2）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为即可． （3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； 【小问3详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， 系数化为得：． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得，③， ，得， 解得， 将代入①得，， 解得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 整理得， 将①代入②，得， 将代入①，得， 原方程组的解为． 19. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键； 先求出不等式组中每个不等式的解集，再取其解集的公共部分即得不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是； 20. 茶具是茶文化历史发展长河中最重要的载体，是茶文化不可分割的一部分．已知每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成．某工厂现有120名工人，每个工人一天能做50个茶壶或200个茶杯．该工厂应如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？ 【答案】安排40名工人生产茶壶，80名工人生产茶杯，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套． 【解析】 【分析】设安排名工人生产茶壶，根据每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯，由题意，得： ， 解得， ∴； 答：安排40名工人生产茶壶，80名工人生产茶杯，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套． 21. 已知关于x ，y 的方程组． （1）请写出方程 的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求 m的值； （3）如果方程组有正整数解，求整数m 的值． 【答案】（1）或 （2） （3）或2 【解析】 【分析】（1）对x、y分别赋值讨论即可； （2）用代入法求二元一次方程组的解即可； （3）用加减消元法求出方程组的解，由题意可得或或，再将满足条件的m的值进行验证即可． 【小问1详解】 解：方程 的所有正整数解为：或； 【小问2详解】 解：， ，即， 将③代入①得，，， 将，代入②得，； 【小问3详解】 解；， 由得：，得， 将代入①得，， ∵方程组有正整数解，则或或， 或或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述，m的值为或2． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过讨论求二元一次方程组的正整数解是解题的关键． 22. 学科实践： 任务背景：集体朗诵具有提高语言表达能力，培养合作精神和团队意识的益处，五一期间，某校七年级举办了“热爱劳动，劳动光荣”诗文朗诵比赛，用雅言传承文明、用经典浸润人生，学校计划为本次朗诵活动颁发一等奖和二等奖，数学兴趣小组决定协助学校设计奖品． 驱动任务：探究奖品和总费用之间的关系． 研究步骤：①去学校学生处收集奖品信息； ②对收集到的信息进行整理描述； ③信息分析，形成结论． 数据信息： 信息1 学校为七年级大赛中获得一、二等奖共50名学生购买奖品 信息2 一等奖奖品每份20元，二等奖奖品每份15元 信息3 总费用为875元 信息4 该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共120份 信息5 八年级、九年级购买总费用不超过2075元 问题解决： （1）请求出七年级获一等奖、二等奖的学生分别有多少人？ （2）若该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，则两个年级最多可以购买20元一份的奖品多少份？ 【答案】（1）七年级获一等奖学生25人，二等奖的学生25人 （2）55份 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找准等量和不等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． （1）设名学生获一等奖，名学生获二等奖，根据共50名学生获得一、二等奖且购买这些奖品共花费875元，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买20元的奖品份，则购买15元的奖品份，根据“两个年级计划购买同等价位的两种奖品共120份，购买总费用不超过2075元”可得关于的一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设名学生获一等奖，名学生获二等奖，根据题意得： ， 解得：， 答：25名学生获一等奖，25名学生获二等奖； 【小问2详解】 解：设购买20元的奖品份，则购买15元的奖品份， 根据题意得：， 解得：， 答：最多购买20元一份的奖品55份． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期 海南省海口市金宇学校七年级下册数学期中检测题 一、单选题 1. 如果关于x的方程的解是，那么b的值是（ ） A. B. 7 C. 17 D. 2. 下列解方程过程中变形正确的是（ ） A. 由，移项得 B. 由,去分母得 C. 由，去括号得 D. 由，合并同类项得 3. 若a＞b，则下列式子正确的是（　　） A. a+1＜b+1 B. a﹣1＜b﹣1 C. ﹣2a＞﹣2b D. ﹣2a＜﹣2b 4. 已知 是方程的一个解，那么的值是（　　） A. B. C. D. 5. 若x，y满足方程组，则的值是( ) A. 7 B. 6 C. 8 D. 9 6. 不等式的正整数解个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 8. 某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 小亮打算购买“冰墩墩”和“雪融融”送给同学，根据图中的信息，购买两个“冰墩墩”和两个“雪融融”需要花费（ ） A. 450元 B. 455元 C. 460元 D. 465元 10. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，跑道一圈长米．若两人从同一地点同时出发，背向而行，经过分钟相遇；若两人从同一地点同时出发，同向而行，经过分钟甲第一次追上乙．则甲的速度为（ ）米/分钟 A. B. C. D. 12. 若关于x、y的方程组的解满足，则整数m的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 13. 已知方程，用含x的式子表示y，则________． 14. 若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为______． 15. 定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为______ ． 16. 如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为32，小长方形的周长为14，则小长方形的长为______，与的差为______． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 20. 茶具是茶文化历史发展长河中最重要的载体，是茶文化不可分割的一部分．已知每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成．某工厂现有120名工人，每个工人一天能做50个茶壶或200个茶杯．该工厂应如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？ 21. 已知关于x ，y 的方程组． （1）请写出方程 的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求 m的值； （3）如果方程组有正整数解，求整数m 的值． 22. 学科实践： 任务背景：集体朗诵具有提高语言表达能力，培养合作精神和团队意识的益处，五一期间，某校七年级举办了“热爱劳动，劳动光荣”诗文朗诵比赛，用雅言传承文明、用经典浸润人生，学校计划为本次朗诵活动颁发一等奖和二等奖，数学兴趣小组决定协助学校设计奖品． 驱动任务：探究奖品和总费用之间的关系． 研究步骤：①去学校学生处收集奖品信息； ②对收集到的信息进行整理描述； ③信息分析，形成结论． 数据信息： 信息1 学校为七年级大赛中获得一、二等奖共50名学生购买奖品 信息2 一等奖奖品每份20元，二等奖奖品每份15元 信息3 总费用为875元 信息4 该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共120份 信息5 八年级、九年级购买总费用不超过2075元 问题解决： （1）请求出七年级获一等奖、二等奖的学生分别有多少人？ （2）若该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，则两个年级最多可以购买20元一份的奖品多少份？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $